用三种方式表示二次函数
本节课学习用三种方式表示二次函数，即表格、表达式、图象表示法．其实这三种方式我们都不陌生，在前面的几节课中已经学过．在本节课中不仅要求会用表格、表达式、图象等多种方法表示二次函数，还要使学生体会函数的各种表示方法之间的联系和特点．同时发展有条理地思考和语言表达能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系．
在教学中，教师要真正起到引导的作用．在教师的引导下，让学生独立完成，然后经过
互相交流，总结得出结果，使学生在轻松的环境中完成本节内容的学习．
教学目标
(一)教学知识点
1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究．
3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点．
(二)能力训练要求
1．通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力．
2．通过对二次函数的三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维．
(三)情感与价值观要求
1．通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史
发展的作用，同时激发他们学习数学的兴趣．
2．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．
教学重点
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．
教学难点
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
教学方法
讨论式学习法．
教具准备
投影片四张
第一张：(记作§2．5 A)
第二张：(记作§2．5 B)
第三张：(记作§2．5 C)
第四张：(记作§2．5 D)
教学过程
Ⅰ. 创设问题情境，引入新课
[师]函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广
告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：
x(千克)
0
0．5
1
1．5
2
2．5
3
y(元)
0
1
2
3
4
5
6
这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数．用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉．这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好?
Ⅱ．新课讲解
一、试一试
投影片；(§2．5 A)
长方形的周长为20 cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?
(1)用函数表达式表示：y= .
(2)用表格表示：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10-x
y
(3)用图象表示：
[师]请大家互相交流．
[生](1)一边长为x cm，则另一边长为(10-x)cm，所以面积为：
y＝x(10-x)=-x2+10x
(2)表中第二行从左至
右依次填9、8、7、6、5、
4、3、2、1；第三行从左至
右依次填9、16、21、24、25、
24、21、16、9.
(3)图象如右图．
[师]大家可能注意到了函数的图象在第一象限．可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，这是什么原因呢?
[生]因为自变量的取值只取到了1至9，而这些点正好都在第一象限，所以图象只能画在第一象限．
[师]大家同意这种说法吗?
[生]不同意．不是因为列表中自变量的取值的原因，而是由于实际情况．函数值y是面积，而面积是不能为负值的．如果脱离了实际问题，单纯地画函数y=-x2+10x的图象，就不是在第一象限作图象了．
[师]非常棒．
二、议一议
投影片：(§2．5 B)
(1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么?
(2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况．
[师]自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围．请大家互相交流．
[生](1)因为x是边长，所以x应取正数，即x>0，又另一边长(10-x)也应大于0，即10-x>0，所以x<10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是0
(2)当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y＝-x2+10x化成顶点式．当x＝-时，函数y有最大值.
∴y=-x2+10x=-x2+10x=-(x2-10x)
=-(x2-10x+25-25)
=-(x-5)2+25．
∴当x=5时，长方形的面积最大，最大面积是25 cm2．
可以通过观察图象得知．
也可以代入顶点坐标公式中求得．
当x=-=5时，
y最大==25cm2.
当x由1至5逐渐增大时，y的值逐渐增大，当x由5至10逐渐增大时，y的值逐渐减小。
[师]回答得棒极了．
这是一个实际问题，面积y为边长x的二次函数，求当x取何值时，长方形的面积最大．实际上就是求二次函数的最值，描述y随x的变化而变化的情况，就是以对称轴为分界线，一边为y随x的增大而减小，另一边是y随x的增大而增大．
三、做一做
投影片：(§2．5 C)
两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表示式、表格和图象表示这种变化吗?
1．用函数表达式表示：y＝ .
2．用表格表示：
x
y
3．用图象表示：
4．根据以上三种表示方式问答下列问题：
(1)白变量x的取值范围是什么?
(2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(3)如何描述y随x的变化而变化的情况?
(4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的?
[师]请大家互相交流．
[生]解：1．因为较大的一个数为x，那么较小的数为(x-2)，则积y=x(x-2)＝x2-2x所以函数的表达式为y＝x2-2x．
2.
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y
15
8
3
0
-1
0
3
8
15
3．图象如右图．
4．(1)因为数可以
是正数、负数和零，所
以x的取值范围为任何
实数．
(2)y=x2-2x=(x2-2x
+1)-1＝(x-1)2-1．
因此图象的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1．-1)．
(3)因为开口向上，对称轴x=1，所以在对称轴左侧．即x<1时，y的值随x值的增大而减小；在对称轴右侧，即x>1时，y的值随x值的增大而增大．
(4)通过观察图象可知．
四、议一议
二次函数的三种表示方式有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流．
[生]表格可以直观地找到对应点，图象就是把一对一对的对应点连接起来的，表达式反映出函数与自变量之间的关系．
它们之间的联系是：根据表达式可以求得一对一对的对应点，用光滑的曲线把对应点连接起来即为图象．
[师]很好．下面我们来更系统地学习它们各自的特点及联系．
投影片：(§2．5 D)
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系．这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要．
它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示．
Ⅲ：课堂练习
1．(1)你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个图形中应该有多少个小圆圈?为什么?
(2)完成下表：
边上的小圆圈数
1
2
3
4
5
小圆圈的总数
(3)如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?
解：(1)观察前5个图形可知，第2个图形比第1个多2个小圆圈，第3个比第2个多3个，第4个比第3个多4个，第5个比第4个多5个，据此第6个应比第5个多6个小圆圈，因此第6个图形应该有21个小圆圈．
(2)从左至右应填1，3，6．10，15．
(3)m=.
Ⅳ．课时小结
本节课我们经历了用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会了三种方式之间的联系与各自不同的特点．根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行了研究．如最值问题和y随x的变化而变化等问题．
Ⅴ．课后作业
习题2．6
Ⅵ. 活动与探究
2．(1)你知道下面每一个图形中各有多少个圆圈吗？为什么?
(2)完成下表；
边上的小圆圈数
1
2
3
4
5
小圆圈的总数
(3)如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?
解：(1)第1个图形中有1个小圆圈．
第2个图形中有1+6=7个小圆圈．
第3个图形中有7+2×6=19个小圆圈．
第4个图形中有19+3×6＝37个小圆圈．
(2)从左至右填1．7，19，37，61．
(3)m＝6×+1＝3n2-3n+1．
板书设计
2．5 用三种方式表示二次函数
一、1.试一试(投影片§2．5 A)
2．议一议(投影片§2．5 B)
3．做一做(投影片§2．5 C)
4．议一议(投影片§2．5 D)
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
课件11张PPT。2．1 二次函数CADDy＝－2x2＋7x－3 －2 7 －3 －3 4 3或－1 y＝40(1－x)2 9．对于二次函数y＝ax2与一次函数y＝2x－3，当x＝1时，两函数值都等于b，求a，b的值．
解：a＝－1，b＝－1
10．已知函数y＝(m2－1)x2＋(m－1)x＋3.
(1)当m为何值时，此函数是二次函数？
(2)当m为何值时，此函数是一次函数？
解：(1)当m2－1≠0，即m≠±1时，此函数是二次函数
(2)当m2－1＝0且m－1≠0，即m＝－1时，此函数是一次函数11．某同学计划用纸糊正方体的粉笔盒，粉笔盒的棱长为x cm.
(1)完成一个粉笔盒所需纸张的面积y cm2应如何表示？
(2)如果1 cm2纸张所需费用是0.3元，则一个粉笔盒所需费用y元应如何表示？
解：(1)y＝6x2 (2)y＝1.8x2DDy＝x2－52x＋64014．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为y m2，道路的宽为x m，则y与x的函数关系式为___________________．
15．已知y＝(m－2)xm2－3.
(1)当m＝_________时，y是x的正比例函数；
(2)当m＝_________时，y是x的二次函数．－216．为把一个长为100 m，宽为60 m的矩形游泳池扩建为一个周长为600 m的新大型水上游乐场．如果把游泳池的长增加x m.
(1)写出扩建后面积y(m2)与x(m)之间的关系式；
(2)水上游乐场的面积能否达到20000 m2?
解：根据题意，扩建后游乐场的长为(100＋x) m，宽为(200－x) m．(1)y＝(100＋x)(200－x)＝－x2＋100x＋20000
(2)当y＝20000时，20000＝－x2＋100x＋20000，解得x1＝0，x2＝100，则面积能达到20000 m217．已知y＋x2与x(x－1)成正比例，且比例系数为k(其中k≠0，k≠1)，试说明y是x的什么函数．
解：∵y＋x2与x(x－1)成正比例，且比例系数是k，∴y＋x2＝kx(x－1)(k≠0)，∴y＝(k－1)x2－kx.∵k≠1，∴y是x的二次函数18．某商场服装柜在销售中发现：“李宁”牌运动鞋平均每天可售出20双，每双盈利40元．为了迎接“五一”国际劳动节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每双运动鞋降价4元，那么平均每天就可多售出8双，请求出采取降价措施后，在销售这种运动鞋上，平均每天的总盈利额y(元)与降价x(元)之间的函数关系式．
解：由每降价4元就可多售出8双，可知每降价1元可多售出2双，则降价x元可多售出2x双，此时每双运动鞋盈利(40－x)元，售出运动鞋(20＋2x)双，故采取降价措施后，总盈利额y与降价x之间的函数关系式为y＝(40－x)(20＋2x)，即y＝－2x2＋60x＋800(0≤x＜40)课件11张PPT。2．2 二次函数的图象与性质第1课时 y＝±x2的图象和性质 CAAD向上(0，0)y轴±3A，B，D－160y＝x25．函数y＝x2的图象开口_______，顶点坐标为________，对称轴是__________，若点(a，9)在其图象上，则a的值是___________．
6．已知点A(，－3)，B(－2，－4)，C(－1，1)，D(0，0)，其中在函数y＝－x2图象上的点是_____________．
7．若点A(4，m)是抛物线y＝－x2上一点，则m＝____________．
8．若二次函数y＝(m＋1)x2的图象过点(－2，4)，则m＝______，这个二次函数的表达式为___________，当x_______时，y的值随x值的增大而减小；当x_________时，y的值随x值的增大而增大．＜0＞09．点M(－5，25)在二次函数y＝x2的图象上吗？请分别写出点M关于x轴的对称点N的坐标、关于y轴的对称点P的坐标、关于原点的对称点Q的坐标．点N，P，Q在二次函数y＝x2的图象上吗？在二次函数y＝－x2的图象上吗？
解：∵x＝－5时，y＝(－5)2＝25，∴点M在二次函数y＝x2的图象上．点N(－5，－25)，点P(5，25)，点Q(5，－25)．其中点P在二次函数y＝x2的图象上，N，Q两点均在二次函数y＝－x2的图象上DC11．下列关于抛物线y＝x2和y＝－x2的异同点说法错误的有( )
①抛物线y＝x2和y＝－x2有共同的顶点和对称轴；②抛物线y＝x2和y＝－x2关于x轴对称；③抛物线y＝x2和y＝－x2的开口方向相反；④点A(－3，9)在抛物线y＝x2上，也在抛物线y＝－x2上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．二次函数y＝－x2与一次函数y＝－x－1的图象在同一个直角坐标系中的大致位置是( )大13．若函数y＝(m－4)x|m|－2是二次函数，则该函数有最______值．
14．在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x<6)的小正方形，剩下的方框的面积为y，则y与x之间的函数关系式是____________________．
15．已知一函数的图象与抛物线y＝x2关于x轴对称，则该函数为____________．y＝－x2＋36y＝－x2课件12张PPT。2．2 二次函数的图象与性质第2课时 y＝ax2＋c的图象和性质 ACBC(0，2) 2 相同 上 2 (－2，－2) y轴 10．已知抛物线的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点(－2，8)．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)当x＜0时，函数值y随x值的增大而怎样变化？
解：(1)y＝2x2 (2)当x＜0时，y随x的增大而减小A12．二次函数y1＝a1x2，y2＝a2x2的图象如图，那么a1与a2的关系是( )
A．a1>a2 B．a1C．a1＝a2 D．a1≥a2
13．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，则下列说法正确的是( )
A．若y1＝y2，则x1＝x2
B．若x1＝－x2，则y1＝－y2
C．若0y2
D．若x1y2DC－x2＋2 y＝2x2－5 17．已知抛物线y＝ax2＋n(an＞0)与抛物线y＝－2x2的形状相同，且图象上与x轴最近的点到x轴的距离为3.
(1)求a，n的值；
(2)在(1)的情况下，指出抛物线y＝ax2＋n的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：(1)a＝2，n＝3或a＝－2，n＝－3
(2)当a＝2，n＝3时，抛物线开口向上，对称轴是y轴，顶点是(0，3)；当a＝－2，n＝－3时，抛物线开口向下，对称轴是y轴，顶点是(0，－3)18．已知一个二次函数的图象的对称轴是y轴，顶点是(0，－1)，且图象经过A(1，2)和(m，5)两点．
(1)求这个函数的表达式及m的值；
(2)在对称轴的左侧，y的值随x值的增大怎样变化？
(3)这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？19．如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋3.5运行，然后准确落入篮筐内．已知篮筐的中心距离地面的距离为3.05米．
(1)求球在空中运行的最大高度为多少米？
(2)如果该运动员跳投时，球出手时离地面的高度为2.25米，请问他距离篮筐中心的水平距离是多少？解：(1)因为抛物线y＝－0.2x2＋3.5的顶点坐标为(0，3.5)，所以球在空中运行的最大高度为3.5米
(2)当y＝3.05时，3.05＝－0.2x2＋3.5，解得x＝±1.5，又因为x＞0，所以x＝1.5，当y＝2.25时，x＝±2.5，又因为x＜0，所以x＝－2.5，|1.5|＋|－2.5|＝4，故运动员距离篮框中心的水平距离为4米课件13张PPT。2．2 二次函数的图象与性质第3课时 y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 CD知识点：y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
1．抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是( )
A．y轴 B．直线x＝－1
C．直线x＝1 D．直线x＝－3
2．下列函数中，顶点坐标为(－2，3)的是( )
A．y＝－2x2＋3
B．y＝－(x－2)2＋3
C．y＝－(x＋2)2－3
D．y＝－(x＋2)2＋3CD3．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )
A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1
C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3
4．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )
A．y＝－2(x＋1)2－1
B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－2(x－1)2＋1
D．y＝－2(x－1)2＋3下 x＝－2 (－2，－5) ①③④ 右 2 上 3 (2，3) x＝2 8．指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y＝(x－6)2；
解：开口向上，对称轴是x＝6，顶点坐标是(6，0)
(2)y＝－0.5(x＋5)2；
解：开口向下，对称轴是x＝－5，顶点坐标是(－5，0)
(3)y＝－0.2(x＋3)2＋8；
解：开口向下，对称轴是x＝－3，顶点坐标是(－3，8)
(4)y＝2(x－1)2－3.
解：开口向上，对称轴是x＝1，顶点坐标是(1，－3)B10．(2015·台州)设二次函数y＝(x－3)2－4的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( )
A．(1，0) B．(3，0)
C．(－3，0) D．(0，－4)
11．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为( )
A．a>b B．aC．a＝b D．不能确定AAy＝－2(x＋2)2－212．二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( )13．已知抛物线y＝－2x2，若将抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线所对应的函数表达式是__________________．④15．分别写出两个符合下列条件的二次函数表达式：
(1)函数的图象不经过第一、二象限；
(2)函数图象只有顶点坐标不同．
解：答案不唯一，如：(1)y＝－(x－1)2－8，y＝－2(x＋3)2－1等
(2)y＝3(x＋2)2－4，y＝3(x－1)2＋2等17．如图，抛物线y＝(x＋1)2＋k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，－3)．
(1)求抛物线的对称轴及k的值；
(2)设点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标．课件13张PPT。2．2 二次函数的图象与性质第4课时 y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 CAC2．坐标平面上有一函数y＝－3x2＋12x－7的图象，其顶点坐标为( )
A．(2，5) B．(2，－19)
C．(－2，5) D．(－2，－43)
3．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是( )
A．(－3，－6) B．(1，－4)
C．(1，－6) D．(－3，－4)D＜ y＝(x－5)2＋2或y＝x2－10x＋27 －3 9．已知二次函数y＝x2＋2x－1.
(1)画出函数的图象；
(2)指出该函数图象的开口方向、顶点坐标及对称轴．
解：(1)画图象略
(2)该函数图象开口向上，顶点坐标为(－1，－2)，对称轴为直线x＝－110．在平面直角坐标系中，如果将抛物线y＝x2＋bx＋c向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线y＝x2－2x＋1.你能确定b，c的值吗？试试看．
解：配方得y＝x2－2x＋1＝(x－1)2.先把图象向下平移3个单位，得y＝(x－1)2－3，再把图象向右平移2个单位，得y＝(x－3)2－3.∵y＝(x－3)2－3＝x2－6x＋6，即x2＋bx＋c＝x2－6x＋6，∴b＝－6，c＝6DDCy＝x2＋2x＋314．(2015·上海)如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是______________．216．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．
(1)确定a，b，c的符号；
(2)判断a＋b＋c和a－b＋c的符号．18．如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．
(1)若一个函数的特征数是[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
(2)探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到图象对应的函数的特征数为[3，4]?课件13张PPT。2．3 确定二次函数的表达式第1课时 已知图象上两点求表达式B知识点：已知图象上两点求表达式
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标为(－1，3)，与y轴交于点(0，2)，则此二次函数的表达式为( )
A．y＝－2x2－x＋2 B．y＝－x2－2x＋2
C．y＝2x2－x＋2 D．y＝x2－2x＋2
2．以(1，2)为顶点，且经过点(－1，－2)的抛物线的表达式为( )
A．y＝(x－1)2－2 B．y＝－(x－1)2＋2
C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋2BD3．如图，抛物线的函数关系式是( )
A．y＝x2－x＋2
B．y＝－x2－x－2
C．y＝x2＋x＋2
D．y＝－x2＋x＋2Dy＝x2－x－1 y＝－x2＋4x－3 8．已知二次函数y＝x2＋2x＋c的最小值为3，则这个二次函数的表达式为_______________．y＝x2＋2x＋49．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式．
(1)图象的顶点为(2，－1)，且过点(0，1)；
(2)图象的顶点在y轴上，且经过点(1，1)和(2，2)．10．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1，0)，(2，5)两点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：(1)y＝x2＋2x－3
(2)y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴这个二次函数图象的开口向上，对称轴为x＝－1，顶点坐标是(－1，－4)C11．已知抛物线过点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，且BC＝3，则这条抛物线的表达式为( )
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2－2x－3
C．y＝－x2＋2x＋3或y＝x2－2x－3
D．y＝x2＋2x－3或y＝－x2＋2x＋3By＝(x－2)2－1(答案不唯一) 16．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以点O为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2)求出这条抛物线的函数关系式．17．如图，在一次足球训练中，球员小王从球门前方10 m起脚射门，球的运行路线恰是一条抛物线，当球飞行的水平距离是6 m时，球到达最高点，此时球高3 m，已知球门高2.44 m，那么此球能否射进球门？课件14张PPT。2．3 确定二次函数的表达式第2课时 已知图象上三点求表达式DABD y＝4x2＋3x－5 y＝x2＋2x－8－3或56．已知表格中给出的信息，设y＝ax2＋bx＋c，则y与x之间的函数关系式是_______________.8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表：
求这个二次函数的表达式．
解：y＝2x2＋19．已知二次函数的图象经过(－1，0)，(0，2)，(2，12)三点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．B10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，12)，(0，5)，且当x＝2时，y＝－3，则a＋b＋c的值为( )
A．1 B．0 C．－2 D．4B11．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：13．花卉市场为增大花卉销售量，举行花卉展销活动，将每盆花摆成如图所示的形式，设第n种图案的花盆总数为m盆，则m与n的函数表达式是____________．m＝n2＋114．已知一个关于x的二次函数，当x分别为1，2，3时，对应函数值分别为4，0，6，求这个二次函数的表达式．
解：y＝5x2－19x＋1815．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点．
(1)观察图象，写出A，B，C三点的坐标，并求出抛物线的表达式；
(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
(3)观察图象，当x取何值时，y<0？y＝0？y>0?
解：(1)A(－1，0)，B(0，－3)，C(4，5)，y＝x2－2x－3
(2)因为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，所以顶点坐标为(1，－4)，对称轴为直线x＝1
(3)当－13时，y>016．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三点．
(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式；
(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM＋OM的最小值．课件16张PPT。2．4 二次函数的应用第1课时 最大面积是多少ACBD1241.55．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足表达式y＝－(x－12)2＋124(06．用长6 m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，则这个窗户的最大透光面积为________m2.75 能 DA9 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，∠AMN＝∠ANM?
(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．16．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2)．
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求△PBQ的面积的最大值．17．如图，有一座抛物线形的拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3 m，水面CD的宽是10 m.
(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280 km(桥长忽略不计)．货车正以40 km/h的速度开往乙地，当行驶1 h后，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成桥下水位以0.25 m/h的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到拱桥最高点O时，禁止车辆通行)．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？课件17张PPT。2．4 二次函数的应用第2课时 何时获得最大利润BC知识点：何时获得最大利润
1．若一种服装销售盈利y(万元)与销售量x(万件)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋5，则盈利最值为( )
A．最大值5万元 B．最大值7万元
C．最小值5万元 D．最大值6万元
2．某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获利润y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y＝－x2＋100x，要使所获利润最大，则此时旅行团应有
( )
A．30人 B．40人 C．50人 D．55人CA2055．科技园电脑销售部经市场调查发现，销售某型号电脑所获利润y(元)与销售台数x(台)满足y＝－x2＋40x＋15600，则当他卖出_______台时，所获利润最大．
6．有x人结伴去旅游共需支出y元，若x，y之间满足关系式y＝2x2－20x＋1050，则当人数x为______时，总支出最少．
7．(2014·沈阳)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若使利润最大，每件的售价应为________元．25108．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种_______棵橘子树，橘子总个数最多．9．某商场购进一批单价为4元的日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件．假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系．
(1)试求y与x之间的函数关系式；
(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
解：(1)y＝－10000x＋80000
(2)设利润为W，则W＝(x－4)(－10000x＋80000)＝－10000(x－6)2＋40000，所以当x＝6时，W取得最大值，最大值为40000，则当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元10．某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ax2＋bx－75，其图象如图所示．
(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？CC11．春节期间，物价局规定某种油的最低价格为4.1元/千克，最高价格为4.5元/千克，小李按4.1元/千克购入，若按原价出售，则平均每天可卖出200千克，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20千克油，若要使每天获利最大，则油价应定为( )元．
A．4.3 B．4.4 C．4.5 D．4.6
12．某旅社有100张床位，当每床每晚收10元时，床位可全部租出，当每床每晚提高2元时，将少租出10张床，若以每次提高2元这种方法变化下去，为投资少而获利大，每床每晚应提高( )
A．4元或6元 B．4元
C．6元 D．8元1125m13．炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行的时间t(s)之间的函数关系式是h＝v0tsinα－5t2，其中v0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v0＝300 m/s，α＝30°时，炮弹飞行的最大高度为_________．
14．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价为30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价提高______元时，可获得最大利润，最大利润为_________元．5450015．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)
(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为___________元；(用含x的代数式表示)
(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？1400－50x解：(2)y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50x2＋1400x－4800＝－50(x－14) 2＋5000，当x＝14时，在0≤x≤20范围内，y有最大值5000，∴当日租出14辆时，租赁公司的日收益最大，最大为5000元
(3)租赁公司的日收益不盈也不亏，即y＝0，∴－50(x－14) 2＋5000＝0，解得x1＝24，x2＝4，∵x＝24不合题意，舍去，∴当每日租出4辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏16．九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．17．(2015·南充)某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元．电力公司规定，该工厂每月电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价按用电量进行调整．电价y与月用电量x的函数关系可以用如图来表示．(效益＝产值－用电量×电价)
(1)设工厂的月效益为z(万元)，写出z与月用电量x(万度)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)求工厂最大月效益．课件13张PPT。2．5 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和
一元二次方程的根的关系AA知识点：二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系
1．二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴交点的横坐标是( )
A．2和－3 B．－2和3
C．2和3 D．－2和－3
2．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
3．已知二次函数y＝x2＋bx－2的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则它与x轴的另一个交点坐标是( )
A．(1，0) B．(2，0)
C．(－2，0) D．(－1，0)CBD4．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两个实数根是( )
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．a＜0，b＜0，c＞0，b2－4ac＞0
B．a＞0，b＜0，c＞0，b2－4ac＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0，b2－4ac＞0
D．a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0x1＝－1，x2＝316．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点坐标为(－1，0)和(3，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为_________________________．
7．如果关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝______，此时抛物线y＝x2－2x＋m与x轴有______个交点．
8．抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为______．
9．已知二次函数不经过第一象限，且与x轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数表达式_________________________．18y＝－x2－x(答案不唯一)11．(2014·南京)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
解：(1)∵Δ＝(－2m)2－4×1×(m2＋3)＝－12＜0，∴方程x2－2mx＋m2＋3＝0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点
(2)y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3，把函数y＝(x－m)2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y＝(x－m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，∴把函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点DD12．(2015·西安)下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是( )
A．没有交点
B．只有一个交点，且它位于y轴右侧
C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧
13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中正确结论的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．314．(2015·聊城)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
的图象如图所示，下列结论：①2a＋b＝0；
②a＋c>b；③抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)；
④abc>0.其中正确的结论是__________．(填序号)
15．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)，B(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC的长为______．①④316．已知二次函数y＝x2－4x＋3.
(1)用配方法求此函数的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；
(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．17．已知二次函数y＝x2－2x＋c的部分图象如图所示．
(1)求c的取值范围；
(2)若抛物线经过点(0，－1)，试确定抛物线y＝x2－2x＋c的表达式．解：(1)根据图象可知c<0，且抛物线y＝x2－2x＋c与x轴有两个交点，∴一元二次方程x2－2x＋c＝0有两个不等的实数根，∴(－2)2－4c＝4－4c>0，解得c<1.又∵c<0，∴c<0
(2)∵抛物线经过点(0，－1)，把x＝0，y＝－1代入
y＝x2－2x＋c中，得c＝－1，
故所求抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－1课件16张PPT。2．5 二次函数与一元二次方程第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根C知识点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根
1．借助二次函数y＝2x2－3x－1的图象，可求出下面哪个方程的近似根( )
A．x2＋x－1＝0 B．2x2＋3x－1＝0
C．2x2－3x＋5＝6 D．x2＋5x＝1
2．下列表格是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的一个解x的范围是( )
A.6A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5
C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5
4．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中错误的是( )
A．a>0
B．b2－4ac>0
C．ax2＋bx＋c＝0的两根之和小于0
D．ax2＋bx＋c＝0的两根之积大于05．(2015·咸宁)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c<0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0. 其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．二次函数y＝x2－4x－12与x轴的交点坐标是_________________，与y轴的交点坐标是_________．B(－2，0)和(6，0)(0，－12)14小(1，0) (4，0) (0，4) 6 (6)当y>0时，x的取值范围是____________；当y<0时，x的取值范围是_____________；
(7)方程ax2－5x＋c＝0的两根分别为__________________．x<1或x>41解：x＝－0.4(或－0.5)是方程的一个近似根，x＝2.4(或2.5)是方程的另一个近似根C9．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D(－1，2)，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b2－4ac<0；②a＋b＋c<0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．(2015·烟台)如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( )
A．b2＞4ac
B．ax2＋bx＋c≥－6
C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n
D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1C11．已知函数y＝x2－98x＋100与x轴的交点是(m，0)，(n，0)，则(m2－99m＋100)(n2－99n＋100)的值是__________．
12．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是_______________________________．1001(答案不唯一，－2＜b＜2即可)13．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度y(m)可以用二次函数y＝－4.9x2＋19.6x刻画，其中x(s)表示足球被踢出后经过的时间．
(1)方程－4.9x2＋19.6x＝0的根的实际意义是_____________________________________；
(2)求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？
解：(2)y＝－4.9x2＋19.6x＝－4.9(x－2)2＋19.6，当x＝2时，最大值y＝19.6，∴经过2 s，足球到达它的最高点，最高点的高度是19.6 m足球离开地面的时间、足球落地的时间14．(2015·西安)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋5x＋4的顶点为M，与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C.
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)求抛物线y＝x2＋5x＋4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．15．空军某部奉命赴灾区投放救灾物资，已知物资离开飞机后在空中降落的路线是抛物线，抛物线的顶点在机舱舱口点A处(如图)．
(1)若物体离开A处后下落的竖直高度AB＝160 m，水平距离BC＝200 m，那么要使飞机在竖直高度OA＝1 km的高空进行空投，物资恰好落在居民点P处，求飞机到P处的水平距离OP应为多少？
(2)根据当时的风力测算，空投物资离开A处的竖直距离为160 m时，它到A处的水平距离将增至400 m，要使飞机在(1)中的O点处的正上方进行空投，且使空投物资准确落在P处，那么飞机空投时离地面的高度应调整为多少米？2.2 二次函数的图像及性质
第一课时
§2.2.1 二次函数的图像及性质
教学目标
【知识与技能】
能够利用描点法作出函数y=x2的图像.能够根据图像认识和理解二次函数y=x2的性质.
猜想并能作出y=-x2的图像，能比较它与y=x2的图像的异同.
【过程与方法】
1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．
2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．
【情感、态度与价值观要求】
1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．
学情分析
教学重点、难点
重点： 1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．
2．能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同．
难点：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y=-x2的图象与性质方面，实现“探索——经验——运用”的思维过程．
关键：利用描点法作正确出函数y=x2和y＝-x2的图象，根据图象认识和理解二次函数y＝x2和y＝-x2的性质．
突破方法：通过学生自主动手列表、描点、连线等操作，正确作出函数图像，对图像进行观察、总结.最后得出的性质.
教法与学法导航
教学方法：采用“探索--总结--运用法”为主线的教学方法.通过设置活动，引导学生动手、分析、类比，得出二次函数y=x2的图像和性质. 学习方法：由学生自己思考，动手操作，合作交流得出结论.
教学准备
教师准备：幻灯片4张 第一张：(记作§2．2 A)第二张：(记作§2．2 B)第三张：(记作§2．2 C)
第四张：(记作§2．2 D)． 学生准备：两张直角坐标纸．画图工具。
教学过程
一．创设问题情境，引入新课
[师]我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征．知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线．上节课我们学习了二次函数的一般形式为y＝ax2+bx+c(其中a，b，c是常数且a≠0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题．
二．新课讲解
（一）、作函数y＝x2的图象．
[师]一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢?让我们先看最简单的二次函数y＝x2．
大家还记得画函数图象的一般步骤吗?
[生]记得，是列表，描点，连线．
[师]非常正确，下面就请大家按上面的步骤作出y=x2的图象．
[生](1)列表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
9
4
1
0
1
4
9
(2)在直角坐标系中描点．
(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象．
[师]画的非常漂亮．
【设计意图】让学生通过自己动手操作，小组内进行对比，认识二次函数的图像，为探索二次函数图像和性质作准备.
（二）、议一议
投影片：(§2．2 A)
对于二次函数y＝x2的图象，
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．
(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?
(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?
(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．
[生](1)图象的形状是一条曲线．就像抛出的物体所行进的路线的倒影．
(2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0)．
(3)当x<0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小；当x>0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大。
(4)观察图象可知，当x＝0时，y的值最小，最小值是0．
(5)由图可知，图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的列表中可找到对应点(-1，1)和(1，1)；(-2，4)和(2，4)；(-3，9)和(3，9)．
[师]大家的分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下．
（三）、y=x2的图象的性质．
投影片：(§2．2 B)
[师]从图象来看抛物线的开口方向向上．
下面请大家讨论之后系统地总结出y＝x2的图象的所有性质．
[生](1)抛物线的开口方向是向上．
(2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0)．
(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴．在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．
(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．
因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝0时，y最小=0．
要点注意：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．
【设计意图】通过“议一议”可以加强学生的注意力，培养学生“观察-分析-发现-总结”的数学学习理念，同时对二次函数图像的性质有一个更深入的理解和认识.
（四）、做一做.
投影片：(§2．2 C)
二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象．它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流．
[师]请大家按照画图象的步骤作出函数y=-x2的图象．
[生]y=-x2的图象
如右图：
形状还是抛物线，只
是它的开口方向向下，它
与y=x2的图象形状相同，
方向相反，这两个图形可
以看成是关于x轴对称．
[师]下面我们试着讨论y=-x2的图象的性质．
[生](1)它的开口方向向下．
(2)它的图象有最高点，最高点坐标为(0，0)．
(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧x随x的增大而减小．
(4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的最高点，这点的坐标为(0，0)．
(5)因为图象有最高点，所以函数有最大
值，当x-0时，y最大＝0．
[师]大家总结得非常棒．
【设计意图】给学生一个想象的空间，进一步熟练掌握用列表、描点、连线的方法作函数图像.通过教师引导学生归纳总结得出y=-x2的性质.
（五）、函数y=x2与y＝-x2的图象的比较．
我们分别作出函数y=x2与y=-x2的图象，并对图象的性质作系统的研究．现在我们再来比较一下它们图象的异同点．
投影片：(§2．2 D)
不同点：
1． 开口方向不同，y=x2开口向上，y=-x2开口向下．
2．函数值随自变量增大的变化趋势不同，在y＝x2图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大．在y=-x2的图象中正好相反．
3．在y=x2中y有最小值，即x=0时．y最小＝0，在y=-x2中y有最大值．即当x＝0时，y最大＝0．
4．y=x2有最低点，y=-x2有最高点．
相同点：
1．图象都是抛物线．
2．图象都与x轴交于点(0，0)．
3．图象都关于y轴对称．
联系：
它们的图象关于x轴对称．
【设计意图】通过对函数y=x2与y＝-x2的图象的比较．加强对二次函数y＝ax2中a的符号与图像之间的关系，同时进一步领会类比思想在数学学习中的作用.
三．活动与探究
例1： 已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴．
解 （1）由题意，得， 解得k=2．
（2）二次函数为，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．
例2．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；
（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；
（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．
分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．
解 （1）由题意，得．
列表：
C
2
4
6
8
…
1
4
…
描点、连线，图象如图26．2．2．
（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm．
（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2．
要点注意：
（1）此图象原点处为空心点．
（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．
（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．
【设计意图】让学生更好地自主发现并探索二次函数图像的特点，经历知识的形成、建构过程，及时巩固二次函数图像的性质，同时训练学生应用二次函数图像的性质解决数学问题.
四．课时小结
本节课我们学习了如下内容：
1．画函数y=x2的图象，并对图象的性质作了总结．
2．画函数y＝-x2的图象，并研究其性质．
3．比较y＝x2与y=-x2的图象的异同点及联系．
板书展示
§2．2 二次函数的图像和性质（1）
一、1．作函数y＝x2的图象
2．议一议(投影片§2．2 A)
3. y＝x2的图象的性质(投影片§2.2 B)
4．做一做(投影片§2．2 C)
5. 函数y＝x2与y=-x2的图象的比较
课堂练习
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1） （2） （3）
2．（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
3．底面是边长为x的正方形，高为0．5cm的长方体的体积为ycm3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm3时底面边长x的值；（4）根据图象，求出x取何值时，y≥4．5 cm3．
4．二次函数与直线交于点P（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．
参考答案：1.略2.（1）向上，y轴，（0,0）（2）向下，y轴，（0,0) 3.(1).(2)图像略.（3）当<0， y随x的增大而减小.
教学反思
本节课的设计理念遵循了三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的.在教学前和教学中作了充分的准备.反思这节课，成功之处在于课题目标具体，准备时间充分，课本知识点掌握牢固，通过对教学知识的拓展，运用.深刻领会类比思想在数学上的作用。同时也培养了学生合作交流，动手操作的数学学习意识。
教后反思
2.2二次函数的图像和性质（第二课时）
§2.2.2 二次函数的图像及性质
教学目标
知识与技能
能作出和的图像，并研究它们的性质.
比较和的图像与的异同.理解与对二次函数图像的影响.
过程与方法
经历探索二次函数和的图像的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图像三者联系起来的经验.
通过比较, 与的图像和性质的比较，培养学生的比较、鉴别能力.
情感、态度与价值观
让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考在经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.
学情分析
教学重点、难点
教学重点：描点法画出二次函数的图象，理解二次函数的性质，理解函数与函数的相互关系是教学重点会用描。
教学难点：正确理解二次函数的性质，理解抛物线与抛物线的关系是教学的难点。
关键：掌握和的图像与的异同.理解与对二次函数图像的影响.
突破方法： 根据设问层层深入逐个破解，然后进行类比、归纳、总结的探索模式学习，最后得出和的图像与的异同及与对二次函数图像的影响
三．教法与学法导航
教学方法：采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究主动获取知识.同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间.让学生在课堂上多活动，多观察，组织学生参与“探究--讨论--交流--总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示、操作、观察、练习等师生的共同活动来启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生的直观思维能力。 学习方法：本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法.在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获得新知识的能力.学生在课堂上主要采用“主动探索，合作交流”的方式进行学习，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣、成功的喜悦，感知数学的奇妙.
四．教学准备
教师准备：多媒体课件（用于展示操作过程，引导讨论，出示答案）． 学生准备：课前预习，两张坐标纸画图工具． 五.教学过程
创设问题情景，引入新课
知识回顾：
1．二次函数的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数与＝______时，取最______值，其最______值是______。
2．二次函数1的图象与二次函数的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
【设计意图】加强学生对的认识，为探究和的图像和性质作准备.同时以提问的方式切入，增强学生的探索激情与求知欲.
讲授新课——分析问题，解决问题
问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?（小组合作交流，教师指导的目的看看学生是否会利用图像解决问题）
??(画出函数的图象，并加以比较)
??问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数与的图象吗?
??教学要点
????1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数的图象。
????2．说明为什么两个函数自变量可以取同一数值，为什么不必单独列出函数的对应值表，并让学生画出函数的图象．（小组合作完成，教师巡视的目的看看学生是否会列表在同一表格中完成数据的填写，节省课堂时间，画图时是否会用平滑的曲线）
????3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。
????解：(1)列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
18
8
2
0
2
8
18
…
y＝x2＋1
…
19
9
3
l
3
9
19
…
?????(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数和的图象。
??
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
????教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让小组归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数的函数值都比函数的函数值大1。
????教师引导学生观察函数和的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数的图象上的点都是由函数的图象上的相应点向上移动了一个单位。
?【设计意图】让学生观察、发现、总结和的图象的位置关系.
问题4：函数和的图象有什么联系?
????由问题3的探索，可以得到结论：函数的图象可以看成是将函数的图象向上平移一个单位得到的。
??问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗??
????让小组学生观察两个函数图象，说出函数与的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数的图象的顶点坐标是(0，1)。
???问题6：你能由函数的性质，得到函数的一些性质吗?
????完成填空：
????当______时，函数值随x的增大而减小；当______时，函数值随的增大而增大，当______时，函数取得最______值，最______值＝______．
????以上就是函数的性质。
三、做一做
问题7：先在同一直角坐标系中画出函数与函数的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?
??【设计意图】加深学生对与的图形性质的理解及的函数图形的影响.
??教学要点
????1．在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；
????2．让学生发表意见，归纳为：函数与函数的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向下平移两个单位得到的。
???问题8：你能说出函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?
????教学要点
????1．让学生口答，函数的图象的开口向上，对称轴为轴，顶点坐标是(0，－2)；
????2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当＜0时，函数
值随x的增大而减小；当＞0时，函数值随的增大而增大，当＝0时，函数取得
最小值，最小值＝－2。
???问题9：在同一直角坐标系中。函数图象与函数的图象有什么关系?
????要求学生能够画出函数与函数的草图，由草图观察得出结论：函数的图象与函数的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数的图象可以看成将函数的图象向上平移两个单位得到的。
???问题10：你能说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
????[函数的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2)]
???问题11：这个函数图象有哪些性质?
让学生观察函数的图象得出性质：当＜0时，函数值随x的增大而增大；当＞0时，函数值随的增大而减小；当＝0时，函数取得最大值，最大值＝2。
【设计意图】全面掌握的图形及性质.了解在二次函数中，、对图像的影响.
归纳小结
1．在同一直角坐标系中，函数的图象与函数的图象具有什么关系?
2．你能说出函数具有哪些性质?
板书展示
二次函数的图像和性质（2）
二次函数表达式
图像
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最大（小）值
异同点
（＞0）
向上
轴
（0，）
＞0时，随的增大而增大，
＜0时，随的增大而减小.
=0, 最小值=c
开口方向相反，图像形状相同，顶的相同，对称轴都是轴
(＜0）
向下
轴
（0，）
＞0时，随的增大而减小，
＜0时，随的增大而增大.
X=0, 最大值=c
课堂作业
????1．分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
????(1)与－2；
????(2)y＝与。
????2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，
????，＋2，－2
????观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。
??你能说出抛物线＋k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?
????3．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛
??物线＋2和－2?
4．试说出函数，＋2，－2的图象所具有的共同性质。
参考答案：1.略2.略3. ＋2的图像是由的图像向上平移2个单位得到的，
－2是由的图像向下平移2个单位得到的.4.共同性质：图像形状相同，对称轴都是y轴，增减性相同.
教学反思
在学生从事小组交流等活动过程中，教师的主要作用随时了解掌握学生对知识理解、掌握以及应用的情况，以便出现问题随时点评指导。提前做好学生的分工工作，了解学生的动态，及时引导学生进入状态。教师要参入到小组合作学习中去，教师要启发、引导学生积极参与小组学习，为保证小组活动顺利进行，当讨论中的学生冷场了、跑题了，教师可通过提问、插话等方式对学生加以提示，同时还应适时参与到小组讨论中去。这不仅能活跃课堂气氛，而且能促进师生之间的关系。例如在探究y＝2x2＋1和y＝2x2的图象教师巡视的目的看看学生是否会列表在同一表格中完成数据的填写，画图时是否会用平滑的曲线以节省课堂时间，便于学生观察比较。分组讨论这个函数的性质时教师参入可及时掌握学生对本节课掌握的情况。
2.2二次函数的图像和性质（第三课时）
§2.2.3二次函数的图像及性质
教学目标
知识与技能
能够作出函数和+的图像，并能理解它与y=ax2的图像的关系.理解a,h,k对二次函数图像的影响.
能正确说出+图像的开口方向、对称轴、顶点坐标.
过程与方法
通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.
经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.
情感、态度与价值观
经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
学情分析
教学重点、难点
重点：1、经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程.
2、能够作出和+的图像，并能理解它与的图像的关系.理解,,对二次函数图像的影响.
3、能正确说出y=a(x-h)2+k图像的开口方向、对称轴、顶点坐标.
难点：能够作出函数和y=a(x-h)2+k的图像，并能理解它与的图像的关系.理解,,对二次函数图像的影响.
关键：正确作出和y=a(x-h)2+k的图像，通过教师引导提问理解它与2的图像的关系.理解,,对二次函数图像的影响.
突破方法： 根据设问层层深入逐个破解，然后进行类比、归纳、总结的探索模式学习，通过教师引导正确作出和y=a(x-h)2+k的图像，通过教师引导理解它与的图像的关系.理解,,对二次函数图像的影响.
三．教法与学法导航
教学方法：采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究主动获取知识.组织学生参与“探究--讨论--交流--总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示、操作、观察、练习等师生的共同活动来启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生的直观思维能力。 学习方法：本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法.在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获得新知识的能力.学生在课堂上主要采用“主动探索，合作交流”的方式进行学习.
四．教学准备
教师准备：多媒体课件（用于展示操作过程，引导讨论，出示答案）． 学生准备：课前预习，两张坐标纸画图工具． 五.教学过程
创设问题情景，引入新课
知识回顾：提出问题
1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答：
??(1)两条抛物线的位置关系。
??(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
??(3)说出它们所具有的公共性质。??
??2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?
讲授新课——分析问题，解决问题
问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?
??(画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)
??问题2：你能在同一直角坐标系中，画出的图象吗?
??教学要点
??1．让学生完成下表填空。
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝2x2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
y＝2(x－1)2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??2．让学生在直角坐标系中画出图来：
??3．教师巡视、指导.
问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?
教学要点
1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝2x2
y＝2(x－1)2
2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。
【设计意图】熟练作图技能，观察函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象的位置关系.
????问题4：你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗?
????教学要点
????1.教师引导学生回顾二次函数y＝2x2的性质，并观察二次函数y＝2(x－1)2的图象；
????2．让学生完成以下填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。
【设计意图】由函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象的位置关系，总结、归纳得出y＝2(x－1)2的性质.
做一做
问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?
教学要点：
1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；
2．请两位同学上台板演，教师讲评；
3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。
问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗?
教学要点：
让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。
【设计意图】通过问题5，问题6的讨论、探索，得出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2各个对应点之间的关系.（即纵坐标不变，横坐标向右移动1个单位.）
问题7：在同一直角坐标系中，函数y＝－(x＋2)2图象与函数y＝－x2的图象有何关系?
(函数y＝－(x＋2)2的图象可以看作是将函数y＝－x2的图象向左平移2个单位得到的。)
问题8：你能说出函数y＝－(x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
(函数y＝－(x十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0))。
【设计意图】通过问题的解决，进一步理解与图像的开口方向的关系及与的位置关系.
想一想
问题9： 与y＝2(x－1)2的位置关系，再画图验证你的想法是否正确？
教学要点：
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜1时，的图像与y＝2(x－1)2的图像开口都向上，对称轴都是=1；＜1时，函数值y随工的增大而减小，当x＞1时，函数值y随工的增大而增大；y＝2(x－1)2的顶点坐标是（1,0），的顶点坐标是（1，1）；位置关系是 y＝2(x－1)2的图像向上平移一个单位.
小结：
1．在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别?
2．你能说出函数y＝a(x－h)2和图象的性质吗?
3．谈谈本节课的收获和体会。
板书展示
§2．3 二次函数的图像和性质（3）
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
异同点
y＝2x2
y＝2(x－1)2
课堂练习
1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
(1)y＝4x2与y＝4(x－3)2
(2)y＝(x＋1)2与y＝(x－1)2
2．已知函数y＝－x2，y＝－(x＋2)2和y＝－(x－2)2。
(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数的图象得到函数y＝－(x＋2)2和函数y＝－(x－2)2的图象?
(4)分别说出各个函数的性质。
3．已知函数y＝4x2，y＝4(x＋1)2和y＝4(x－1)2。
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y＝4x2的图象得到函数y＝4(x＋1)2和函数y＝4(x－1)2的图象，
(4)分别说出各个函数的性质．
4．二次函数y＝a(x－h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?
参考答案：1.略2.（1）略.（2）y＝－x2，y＝－(x＋2)2和y＝－(x－2)2的图像开口都向上，y＝－x2的对称轴是y轴，y＝－(x＋2)2的对称轴是=-2，y＝－(x－2)2的对称轴是=2.
（3）把的图像向左平移2个单位得y＝－(x＋2)2，向右平移2个单位得y＝－(x－2)2.（4）略4. 二次函数y＝a(x－h)2的最大值或最小值就是二次函数图象的顶点坐标的纵坐标的值.
教学反思
，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的.通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图像的性质，借助直观图像的性质而得出二次函数y＝a(x－h)2和图象的性质。所以，在以后的教学设计中要设计适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减性来描述的，我认为这种是对性质的教条化的，学生不易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最重要的。如果牵强的引出来，不一定是好事。我觉得要想提高自己的教学水平，就要及时反思自己教学中存在的不足，在每一节课前充分想到课堂的每一个细节，想好对应的措施，不断提高自己的教学水平。
的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时小结，也遵循了从开发到封闭的原则，达到了良好的效果
教后反思
课件16张PPT。本章综合训练 一、选择题
1．将二次函数y＝x2＋2x－3向上平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到的抛物线的函数表达式为( )
A．y＝(x－1)2－1 B．y＝(x－1)2－7
C．y＝(x＋3)2－1 D．y＝(x＋1)2－7
2．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )
A．开口向下
B．对称轴是x＝－1
C．顶点坐标是(1，2)
D．与x轴有两个交点ACACA5．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为( )6．(2015·遂宁)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a＋b＞0，②abc＜0，③b2－4ac＞0，④a＋b＋c＜0，⑤4a－2b＋c＜0，其中正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5B左 2 上 5 y213．已知二次函数y＝3x2－6x＋12.
(1)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)若将该二次函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，写出平移后的图象的解析式．
解：(1)因为y＝3x2－6x＋12＝3(x－1)2＋9，所以该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，9)
(2)y＝3(x＋1)2＋6，即y＝3x2＋6x＋914．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m.
(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．解：(1)∵AB＝x m，则BC＝(28－x)m，∴x(28－x)＝192，解得x1＝12，x2＝16
(2)由题意得S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，∴x≥6，28－x≥15，∴6≤x≤13，∴x＝13时，S最大＝－(13－14)2＋196＝195，则花园面积S的最大值为195 m215．(2015·邵阳)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系y＝－10x＋1200.
(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式；(利润＝销售额－成本)
(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？16．如图，直线y＝－3x＋3与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝a(x－2)2＋k经过点A，B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P.
(1)求a，k的值；
(2)抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；
(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M，N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．课件13张PPT。综合训练(2.2)AB一、选择题
1．(2015·成都)将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为( )
A．y＝(x＋2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋3
C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x－2)2－3
2．抛物线y＝－x2＋1的图象大致是( )CB3．将函数y＝x2＋6x＋7进行配方，正确的结果应是( )
A．y＝(x＋3)2 B．y＝(x－3)2＋2
C．y＝(x＋3)2－2 D．y＝(x－3)2－2
4．下列关于二次函数的说法错误的是( )
A．抛物线y＝－2x2＋12x＋1的对称轴是直线x＝3
B．对于抛物线y＝x2－2x－3，点A(3，0)不在它的图象上
C．二次函数y＝(x＋3)2－3的顶点坐标是(－3，－3)
D．函数y＝2x2＋4x－3的图象的最低点是(－1，－5)DC6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a＋2b＋c＜0；③a－b＋c＞0；④(a＋c)2＜b2.其中正确的结论是( )
A．①② B．①③
C．①③④ D．①②③④二、填空题
7．函数y＝－5(x－2)2＋6的开口向______，顶点坐标是_______，对称轴为__________．
8．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋200的值为___________．
9．函数y＝x2＋bx－c的图象经过点(1，2)，则b－c的值为______．
10．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2－2x＋a2－1的图象，则a的值为______．下(2，6)x＝22011111．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的关系式为________________．
12．如图，已知关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，当y值随x值的增大而增大时，x的取值范围是__________．y＝－(x＋1)2－2三、解答题
13．已知抛物线y＝x2经过点A(－2，b)．
(1)求b的值；
(2)判断点B(－2，5)是否在此抛物线上？
(3)求出抛物线上纵坐标为6的点的坐标．17．如图，抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A(1，0)，与y轴交于点B.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．课件14张PPT。综合训练(2.4)A一、选择题
1．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米CB2．现有修建鸡舍围墙的材料32米，按照如图的方式修成7间，要使总面积最大，整个鸡舍的长和宽应为( )
A．16米，4米 B．8米，4米
C．8米，2米 D．16米，2米
3．某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．降价后，商家要使每星期的销售利润最大，每件应降价( )
A．10元 B．5元 C．20元 D．15元C4．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．为使每月销售商品的利润最大，单价应定为( )
A．75元 B．80元
C．85元 D．90元小二、填空题
5．函数y＝x2－3x＋1(x≥6)有最_______值是________.
6．用100米长的铁丝，一面靠墙围成一个矩形，则当矩形面积最大时，该矩形的长比宽多________米．
7．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，则当每件商品的售价为_______元时，每个月可获得最大利润．1925348．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，则当x＝______秒时，△BDE的面积S有最大值为______．26三、解答题
9．用19 m长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框．(窗框的宽度忽略不计)
(1)求窗框的透光面积S与窗框的宽x之间的函数关系式；
(2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？10．某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．
(1)设每间包房收费提高x(元)，则每间包房的收入为y1(元)，但会减少y2间包房租出，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
(2)为了投资少而利润大，每间包房提高x(元)后，设该酒店每天晚餐包房总收入为y(元)，请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．11．(2015·随州)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c.已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.
(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10 t．已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？12．已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.
(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；
(2)当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？
(3)当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．课件14张PPT。综合训练(2.5)一、选择题
1．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－3和1，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴是直线( )
A．x＝0 B．x＝－2
C．x＝－1 D．以上都不是
2．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点坐标为(0，－3)，则下列说法不正确的是( )
A．抛物线的开口向上
B．抛物线的对称轴是直线x＝1
C．当x＝1时，y的最大值为－4
D．抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)CCCB3．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A．k＜4 B．k≤4
C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3
4．(2015·兰州)二次函数y＝x2＋x＋c的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＜x2，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是( )
A．当n＜0时，m＜0
B．当n＞0时，m＞x2
C．当n＜0时，x1＜m＜x2
D．当n＞0时，m＜x1B5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中x与y的部分对应值如下表：
下列结论：
(1)ac<0；
(2)当x>1时，y的值随x的值增大而增大；
(3)3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；
(4)当－10.
其中正确的个数为( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个A6．(2015·达州)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是( )
A．a(x0－x1)(x0－x2)＜0
B．a＞0
C．b2－4ac≥0
D．x1＜x0＜x2二、填空题
7．抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为_____．
8．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有交点，则k的取值范围为___________________．
9．若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝_________________________________．(只要求写出一个)
10．二次函数y＝ax2－2ax＋3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为(－1，0)，则一元二次方程ax2－2ax＋3＝0的解为________________．85(满足c＞4的整数均可)x1＝－1，x2＝311．(2015·日照)如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y212．已知二次函数y＝x2－4x＋3.
(1)该函数的图象与x轴有几个交点？请作图予以验证；
(2)试说明一元二次方程x2－4x＋3＝2的根与函数y＝x2－4x＋3的图象的关系，并将方程的根在图象上表示出来；
(3)当x为何值时，y的值为15?
解：有两个，作图略
(2)一元二次方程x2－4x＋3＝2的解恰是函数y＝x2－4x＋3的函数值为2时对应图象上点的横坐标，图象表示略
(3)由x2－4x＋3＝15得x2－4x－12＝0，解得x1＝－2，x2＝6，即当x＝－2或x＝6时，y的值为1514．已知关于x的方程x2－(2k－3)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)试说明x1＜0，x2＜0；
(3)若抛物线y＝x2－(2k－3)x＋k2＋1与x轴交于A，B两点，点A，B到原点的距离分别为OA，OB，且OA＋OB＝2OA·OB－3，求k的值．