2024-2025学年山东省菏泽一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年山东省菏泽一中高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
4.不等式成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
5.若集合有且仅有个子集，则满足条件的实数组成的集合是( )
A. B.
C. 或 D.
6.已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
7.关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是( )
A. 或 B. 或
C. D.
8.已知，，，若恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. 或 D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于实数，，，下列命题是真命题的为( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列命题正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “，”是“”成立的充要条件
C. “对恒成立”是“”的必要不充分条件
D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件
11.已知正数，满足，则下列选项正确的是( )
A. 的最小值是 B. 的最大值是
C. 的最小值是 D. 的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知实数，满足，，则的取值范围是______．
13.已知命题：，；命题：，若，都是假命题，则实数的取值范围是______．
14.在，，设全集，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
记全集，已知集合，．
若，求；
若，求的取值范围．
16.本小题分
解答下列各题．
若，求的最小值．
若正数，满足，
求的最小值．
求的最小值．
17.本小题分
今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万元，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
求出年的利润万元关于年产量千部的函数关系式利润销售额成本；
年产量为多少千部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
18.本小题分
已知函数，．
当时，，求的最小值；
当时，，求关于的不等式的解集．
19.本小题分
已知关于的方程其中，，均为实数有两个不等实根，
Ⅰ若，求的取值范围；
Ⅱ若，为两个整数根，为整数，且，求，；
Ⅲ若，满足，且，求的取值范围．
参考 答案
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14.或
15.解：由，得，
可得或，
由题，有或，
所以或；
依题意，或，
因为，
所以，
解得，
故的取值范围为．
16.解：由题．
当且仅当，即时取等号；
由结合基本不等式可得：
，又，为正数，
则，当且仅当，即，时取等号；
由可得，
则．
当且仅当，又，
即时取等号．
17.解：当时，，
当时，，
故年的利润万元关于年产量千部的函数关系式为．
若，，
当时，万元，
若，，
当且仅当时，即时，万元，
年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元．
18.解：因为时，，可得，
又因为，可得，
所以，
当且仅当时取等号，即当且仅当，时取得最小值为．
因为当时，，可得，
则，
因为，所以，则解不等式可得或，
则不等式的解集为或．
19.解：Ⅰ当，原方程为，
由于该方程有两个不等实根，故有，解得，
故实数的取值范围为．
Ⅱ将代入方程，可得，
再根据，且，解得或．
因为，为两个整数根，为整数，所以为整数，所以或．
把代入方程，可得，解得，．
把代入方程，得，解得，．
综上，当时，，；当时，，．
Ⅲ因为，所以．
又方程有两个不等实根，，所以，整理得．
由根与系数的关系得．
由足整理可得，整理得，
所以，解得．
则，解得，即的取值范围为．
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