二次函数复习
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课件27张PPT。执教：陈伟文二次函数的图象与性质
中考专题复习1、二次函数的概念 一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0),那么y叫做x 的二次函数.一、知识梳理①②由①，得由②，得∴解：根据题意，得-1二、探究例题222开 口 向 下
开 口 向 上y轴(直线x=0)直线x=h( 0,0 )( 0,k )( h,0 )( h,k )2直线x=( , )2、二次函数的常见类型及其性质3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而 。增大减少减少增大例2：
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
已知二次函数
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。例2：已知二次函数解:
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。
例2：已知二次函数0xx=-1???(-3,0)(1,0)?解解0xx=-1??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3 2:(3)?(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为
y最小值=-2
当x＜-1时，y随x的增大
而减少;
（3）x为何值时，y 随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
例2：已知二次函数0?M(-1,-2)??C(0,-–)??A(-3,0)B(1,0)3 2yxD
（4）求ΔMAB的周长及面积。例2：已知二次函数解:0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知(5) 当x< -3或x>1时，y > 0当-3 < x < 1时，y < 0
（5）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
例2：已知二次函数1、下列函数中，是二次函数的是 .
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1
是二次函数？① ② ③ ⑦=2三、你说我说，开启智慧4、二次函数 图象的顶点坐标和
对称轴方程为（ ）
A、（１，－２）， x＝１
B、（１，２），x＝１
C、（－１，－２），x＝－１
D、（－１，２），x＝－１3、抛物线 的对称轴及顶点坐标
分别是（ ）
A、y轴，（０，－４） B、x＝３，（０，４）
C、x轴，（０，０） D、y轴， （０，３）
DA6、二次函数 的最值为（ ）
A、最大值１ B、最小值１
C、最大值２ D、最小值２5、抛物线 的顶点坐标是（ ）
A、(-1,13) B、(-1,5)
C、(1,9) D、(1,5) DD1、a 、 b 、 c
2、2a+b,2a-b,
3、1二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下图所示,试判断下列
各式的符号四、知识点滴知识引用：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系 a决定开口方向：a＞０时开口向上，
a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
△＜０时抛物线于x轴没有交点8-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1、当x=1 时，
2、当x=-1时，
3、当x=2时，
4、当x=-2时，y=a+b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………… ……………o1-12数形结合 双壁辉映 １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=0 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0BACooo小试牛刀：4、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
经过原点和二、三、四象限，判断
a、b、c的符号情况：
a 0,b 0,c 0. <=<5、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
经过原点,且它的顶点在第三象限，
则a、b、c满足的条件是：
a 0,b 0,c 0. >>=1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，下列判断不正确的是（ ）
①、abc>0, ②、b2-4ac<0,
③、a-b+c<0, ④、4a+2b+c>0. ④C运用提高：3.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个Dx-110y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。1、（2006 北京） 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）
A a > 0 b < 0 c > 0 ? > 0
B a < 0 b < 0 c > 0 ? = 0
C a < 0 b > 0 c < 0 ? < 0
D a < 0 b > 0 c > 0 ? > 0 D中考链接(2)（大连市） 抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是 （ ）
A 直线 x= -3 B 直线 x=3
C 直线 x= -2 D 直线 x=2
(3) 抛物线 y=x2+mx+2 的顶点横坐标为-2，则m的值为 （ ）
(A) 4 (B) -4
(C) 2 (D) -2
DA中考链接小结反思：1、二次函数的概念
2、二次函数的图象及性质
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a， b，c，△与抛物线的关系
结束寄语数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他.作者:陈伟文
中考专题复习1、二次函数的概念 一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0),那么y叫做x 的二次函数.一、知识梳理①②由①，得由②，得∴解：根据题意，得-1二、探究例题222开 口 向 下
开 口 向 上y轴(直线x=0)直线x=h( 0,0 )( 0,k )( h,0 )( h,k )2直线x=( , )2、二次函数的常见类型及其性质3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而 。增大减少减少增大例2：
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
已知二次函数
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。例2：已知二次函数解:
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。
例2：已知二次函数0xx=-1???(-3,0)(1,0)?解解0xx=-1??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3 2:(3)?(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为
y最小值=-2
当x＜-1时，y随x的增大
而减少;
（3）x为何值时，y 随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
例2：已知二次函数0?M(-1,-2)??C(0,-–)??A(-3,0)B(1,0)3 2yxD
（4）求ΔMAB的周长及面积。例2：已知二次函数解:0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知(5) 当x< -3或x>1时，y > 0当-3 < x < 1时，y < 0
（5）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
例2：已知二次函数1、下列函数中，是二次函数的是 .
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1
是二次函数？① ② ③ ⑦=2三、你说我说，开启智慧4、二次函数 图象的顶点坐标和
对称轴方程为（ ）
A、（１，－２）， x＝１
B、（１，２），x＝１
C、（－１，－２），x＝－１
D、（－１，２），x＝－１3、抛物线 的对称轴及顶点坐标
分别是（ ）
A、y轴，（０，－４） B、x＝３，（０，４）
C、x轴，（０，０） D、y轴， （０，３）
DA6、二次函数 的最值为（ ）
A、最大值１ B、最小值１
C、最大值２ D、最小值２5、抛物线 的顶点坐标是（ ）
A、(-1,13) B、(-1,5)
C、(1,9) D、(1,5) DD1、a 、 b 、 c
2、2a+b,2a-b,
3、1二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下图所示,试判断下列
各式的符号四、知识点滴知识引用：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系 a决定开口方向：a＞０时开口向上，
a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
△＜０时抛物线于x轴没有交点8-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1、当x=1 时，
2、当x=-1时，
3、当x=2时，
4、当x=-2时，y=a+b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………… ……………o1-12数形结合 双壁辉映 １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=0 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0BACooo小试牛刀：4、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
经过原点和二、三、四象限，判断
a、b、c的符号情况：
a 0,b 0,c 0. <=<5、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
经过原点,且它的顶点在第三象限，
则a、b、c满足的条件是：
a 0,b 0,c 0. >>=1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，下列判断不正确的是（ ）
①、abc>0, ②、b2-4ac<0,
③、a-b+c<0, ④、4a+2b+c>0. ④C运用提高：3.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个Dx-110y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。1、（2006 北京） 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）
A a > 0 b < 0 c > 0 ? > 0
B a < 0 b < 0 c > 0 ? = 0
C a < 0 b > 0 c < 0 ? < 0
D a < 0 b > 0 c > 0 ? > 0 D中考链接(2)（大连市） 抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是 （ ）
A 直线 x= -3 B 直线 x=3
C 直线 x= -2 D 直线 x=2
(3) 抛物线 y=x2+mx+2 的顶点横坐标为-2，则m的值为 （ ）
(A) 4 (B) -4
(C) 2 (D) -2
DA中考链接小结反思：1、二次函数的概念
2、二次函数的图象及性质
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a， b，c，△与抛物线的关系
结束寄语数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他.作者:陈伟文