2024-2025学年广东省佛山市南海区石门中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年广东省佛山市南海区石门中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 360.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-14 14:39:04 | ||
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文档简介
2024-2025学年广东省佛山市石门中学高一（下）3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若向量，则下列正确的是( )
A. B. C. D.
2.的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.等于( )
A. B. C. D.
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.已知，，点在线段的延长线上，且，则的坐标是( )
A. B. C. D.
6.在中，点是的中点，点在上，若，则( )
A. B. C. D.
7.已知向量，若点是直线上的一个动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.小明在春节期间，预约了正月初五上午去美术馆欣赏油画，其中有一幅画吸引了众多游客驻足观赏，已知该画挂在墙上，其上沿在观赏者眼睛平视的上方米处，其下沿在观赏者眼睛平视的上方米处为保证观赏时可以有最大视角，警卫处的同志需要将警戒线控制在距墙多远处最合适呢？单位：米，精确到小数点后两位( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
10.关于平面向量，下列说法中正确的是( )
A. B.
C. 若，则 D.
11.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 关于直线对称
C. 的值域为
D. 在区间上恰有个不同的实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.化简： ______．
13.已知向量，写出一个在向量上的投影向量等于的向量的坐标______．
14.已知，其中，且，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，，且．
若向量与互相垂直，求的值．
若向象与互相平行，求的值．
16.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式．
将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，求图像的对称中心及单调增区间．
17.本小题分
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图，将筒车抽象为一个几何图形圆，筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动圈规定：盛水筒对应的点从水中浮现即时的位置时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为单位：，且此时点距离水面的高度为单位：在水面下则为负数
求与时间之间的关系．
求点第一次到达最高点需要的时间为多少？在转动的一个周期内，点在水中的时间是多少？
18.本小题分
设，是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足为锐角线段交于点不包括，．
求证：；
求的取值范围；
若，求的最小值．
19.本小题分
在平面直角坐标系中，利用公式其中，，，为常数，将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称为坐标变换公式，该变换公式可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，表示．
在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点到原点距离不变，求点的坐标；
如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点到原点距离不变，求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
向量称为行向量形式，也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一，
14.
15.
16.解：由图形可知，，得，
由题意可得，即，
所以，
因为，
所以，
可得函数的解析式；
将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，
得到的图象，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，
得到的图象，
可得，
由，得，
所以的对称中心为，
令，得，
所以的单调递增区间为．
17.
18.
19.解：，，，，
设，则，，
将点绕原点按逆时针旋转得到点，
设点，则，
，
，
点的坐标为；
在平面直角坐标系中，
将点绕原点按逆时针旋转角得到点到原点距离不变，
设，，
由三角函数的定义可得，，，
由三角函数的定义可得，
，
坐标变换公式为，
该变换所对应的二阶矩阵为；
证明：是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，
设向量，，矩阵，
则，
二阶矩阵与向量的乘积为，
，
对应变换公式为，
则，，
，
对应变换公式为，
．
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数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若向量，则下列正确的是( )
A. B. C. D.
2.的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.等于( )
A. B. C. D.
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.已知，，点在线段的延长线上，且，则的坐标是( )
A. B. C. D.
6.在中，点是的中点，点在上，若，则( )
A. B. C. D.
7.已知向量，若点是直线上的一个动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.小明在春节期间，预约了正月初五上午去美术馆欣赏油画，其中有一幅画吸引了众多游客驻足观赏，已知该画挂在墙上，其上沿在观赏者眼睛平视的上方米处，其下沿在观赏者眼睛平视的上方米处为保证观赏时可以有最大视角，警卫处的同志需要将警戒线控制在距墙多远处最合适呢？单位：米，精确到小数点后两位( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
10.关于平面向量，下列说法中正确的是( )
A. B.
C. 若，则 D.
11.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 关于直线对称
C. 的值域为
D. 在区间上恰有个不同的实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.化简： ______．
13.已知向量，写出一个在向量上的投影向量等于的向量的坐标______．
14.已知，其中，且，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，，且．
若向量与互相垂直，求的值．
若向象与互相平行，求的值．
16.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式．
将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，求图像的对称中心及单调增区间．
17.本小题分
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图，将筒车抽象为一个几何图形圆，筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动圈规定：盛水筒对应的点从水中浮现即时的位置时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为单位：，且此时点距离水面的高度为单位：在水面下则为负数
求与时间之间的关系．
求点第一次到达最高点需要的时间为多少？在转动的一个周期内，点在水中的时间是多少？
18.本小题分
设，是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足为锐角线段交于点不包括，．
求证：；
求的取值范围；
若，求的最小值．
19.本小题分
在平面直角坐标系中，利用公式其中，，，为常数，将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称为坐标变换公式，该变换公式可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，表示．
在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点到原点距离不变，求点的坐标；
如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点到原点距离不变，求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
向量称为行向量形式，也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一，
14.
15.
16.解：由图形可知，，得，
由题意可得，即，
所以，
因为，
所以，
可得函数的解析式；
将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，
得到的图象，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，
得到的图象，
可得，
由，得，
所以的对称中心为，
令，得，
所以的单调递增区间为．
17.
18.
19.解：，，，，
设，则，，
将点绕原点按逆时针旋转得到点，
设点，则，
，
，
点的坐标为；
在平面直角坐标系中，
将点绕原点按逆时针旋转角得到点到原点距离不变，
设，，
由三角函数的定义可得，，，
由三角函数的定义可得，
，
坐标变换公式为，
该变换所对应的二阶矩阵为；
证明：是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，
设向量，，矩阵，
则，
二阶矩阵与向量的乘积为，
，
对应变换公式为，
则，，
，
对应变换公式为，
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