第五单元认识方程（知识梳理+拔高训练）二-2024-2025学年四年级数学下学期培优检测卷（北师大版）
文档属性
| 名称 | 第五单元认识方程（知识梳理+拔高训练）二-2024-2025学年四年级数学下学期培优检测卷（北师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 286.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-08 17:42:42 | ||
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文档简介
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第五单元认识方程（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点01：字母表示数
用字母表示正方形周长计算公式：C=4a；用字母表示正方形面积的计算公式：S=a2；用字母表示长方形周长的计算公式：C=2(a+b)； 用字母表示长方形面积的计算公式：S=ab。
知识点02：等量关系
等量关系是指数量之间具有的相等关系。寻找等量关系的方法有很多，画图是最有效、最直观的方法。
知识点03：方程
含有末知数的等式叫方程，用方程可以表示等量关系
解方程
定义:求方程的解的过程叫解方程。
等式的性质(一):等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
等式的性质(二):等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
由于方程是等式，且方程两边的数量是相等的，因此方程两边的单位名称可同时约去。求方程的解的过程就是数的恒等变形的过程最后的结果是没有单位名称的 ，只需要在答语中，把单位名称写清楚。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．写出图中的数量关系，再列出方程。
等量关系：( )。
方程：( )。
2．若方程1.5x－m＝7的解是x＝8，则m的值为( )。
3．看图列方程。
4块月饼的质量一共是380克。每块月饼的质量×4＝380克，用y表示每块月饼的质量，列方程为( )。
4．一条裤子m元，一件上衣的价格是一条裤子价格的3倍，则一件上衣的价格是( )元，买这样的一套衣服共需( )元。
5．一辆汽车的平均速度为千米/时，按这个速度行驶，汽车行驶3.5时走了( )千米，t时行驶( )千米。
6．红旗小学有b个班级，每班需要派12名同学参加志愿者活动。现把这些学生平均分成5个组，每个组有( )名学生。
7．妈妈比淘气大26岁。如果淘气的年龄为n岁，那么妈妈的年龄是多少岁呢？
淘气年龄/岁 妈妈年龄/岁
1 1＋26
2 2＋26
3 3＋26
… …
分析与解答：
妈妈比淘气大26岁。淘气1岁时，妈妈的年龄是（1＋26）岁；淘气2岁时，妈妈的年龄是（2＋26）岁；淘气3岁时，妈妈的年龄是（3＋26）岁；淘气n岁时，妈妈的年龄就是( )岁。
8．一个正方形的周长是320厘米，这个正方形的边长是多少厘米？设这个正方形的边长是x厘米，根据周长公式列出的方程是( )。
9．四年级（3）班有36个同学参加植树劳动，男生平均每人植树4棵，女生平均每人植树3棵。已知男生比女生多植树46棵，这个班男生比女生多( )人。
10．修一条长a米的公路，已经修了5天，平均每天修b米，余下的要用8天修完，（a－5b）÷8表示( )；如果a＝2000，b＝160，那么（a－5b）÷8＝( )。
二、判断题（共10分）
11．一个足球的价格是元，比一个排球的价格的2倍少30元，则排球的价格是元。
12．当比小36时，可以用表示。
13．是方程的解。
14．学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树棵，列出方程为。
15．若，那么．
三、选择题（共10分）
16．爸爸今年岁，爸爸比小红大28岁，小红今年（ ）岁。
A．＋28 B．－28 C．＋25 D．－25
17．下列选项中，能用“”表示的是（ ）。
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长： D．这个三角形的面积：
18．用两个边长都是a厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）。
A．8a厘米 B．7a厘米 C．6a厘米 D．2a2厘米
19．下列问题，不能用方程5x＋20＝100解决的是（ ）。
A．一件上衣x元，妈妈买了5件上衣，付出100元，找回20元。
B．商店里有大米100吨，比面粉的5倍还多20吨，假设面粉有x吨。
C．汽车在一条100千米的公路行驶，每时行x千米，行了5时后还剩20千米没开。
D．甲乙丙共折了100只千纸鹤，其中甲折了x只，乙折了5只，丙折了20只。
20．一个长方形的周长是48厘米，长是18厘米，宽是多少厘米？设宽是x厘米，方程为（ ）。
A．x＋18＝48 B．x＋18×2＝48 C．48－18＝2x D．18×2＋2x＝48
四、计算题（共6分）
21．（6分）解方程。
五、解答题（共54分）
22．（6分）育才小学四年级有学生126人，比五年级的2倍少32人，四、五年级一共有多少人？（用方程解）
23．（6分）爷爷的年龄比张明的7倍还大3岁，如果爷爷今年66岁，那么张明今年多少岁？（用方程解）
24．（6分）“五一”小长假，妙想的爸爸买了一张桌子和5把椅子一共花了240元，已知一张桌子90元，你能算出一把椅子多少钱吗？（列方程解决问题）
25．（6分）深圳地王大厦高384米，比世界之窗仿造的埃菲尔铁塔的3倍还多60米，仿造的埃菲尔铁塔高多少米？（先写出等量关系，再列方程解答。）
26．（6分）北京2022年冬奥会一共产生了109枚金牌，创冬奥历史新高，它是夏蒙尼1924冬奥会金牌数量的6倍还多13枚。
（1）画一画：请你表示出北京2022冬奥会和夏蒙尼冬奥会金牌数量的关系。
（2）算一算：夏蒙尼1924冬奥会产生了多少枚金牌？列方程解答。
27．（6分）某地为便于残疾人轮椅通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每1米高的斜坡，至少需要12米的水平长度。某建筑物前的空地长36米，那么此处斜坡最高多少米？（请列方程解答）
28．（6分）淘气和笑笑合作进行“测量影子”实验，淘气测得笑笑的影子长度是270cm，是笑笑实际身高的2倍少10厘米，笑笑的实际身高是多少厘米？（写出等量关系，列方程解答）
29．（6分）李老师为学校购买了一些篮球和足球，他不小心把购物发票弄脏了，只知道买篮球一共花了148元，李老师买了多少个足球？（列方程解答）
30．（6分）为了做好防疫工作，人民医院第一次购进15箱医用口罩，第二次又购进2000个，两次一共购进医用口罩5000个。第一次购进的医用口罩平均每箱有多少个？（列方程解）
参考答案
1．小明的年龄＋28＝爸爸的年龄或爸爸的年龄－小明的年龄＝28 x＋28＝40或40－x＝28
【分析】
由于爸爸和小明的年龄相差28岁，那么小明的年龄＋28＝爸爸的年龄，或爸爸的年龄－小明的年龄＝28，由于小明今年x岁，把x代入等量关系，即可列方程。
【详解】等量关系：小明的年龄＋28＝爸爸的年龄或爸爸的年龄－小明的年龄＝28。
方程：x＋28＝40或40－x＝28。
2．5
【分析】
将x＝8代入原方程，利用方程的性质，求出m的解即可。
【详解】1.5×8－m＝7
解：12－m＝7
12－m＋m＝7＋m
12＝7＋m
7＋m＝12
7＋m－7＝12－7
m＝5
若方程1.5x－m＝7的解是x＝8，则m的值为5。
3．4y＝380
【分析】把等量关系式中的每块月饼的质量用字母y代替即可，注意字母与数字相乘，一般数字写在字母的前面，乘号可以省略。
【详解】4块月饼的质量一共是380克。每块月饼的质量×4＝380克，用y表示每块月饼的质量，列方程为4y＝380。
【点睛】本题主要考查了方程的认识，含有未知数的等式叫方程，这是解答本题的关键。
4．3m 4m
【分析】计算一个数的几倍是多少，用乘法计算，依此即可计算出一件上衣的价格；一条裤子的价钱＋一件上衣的价钱＝一套衣服的价钱，依此解答。
【详解】m×3＝3m（元）
m＋3m＝4m（元），填空如下：
一条裤子m元，一件上衣的价格是一条裤子价格的3倍，则一件上衣的价格是（3m）元，买这样的一套衣服共需（4m）元。
5． 350
【分析】
结合所学知识，根据路程＝速度×时间进行解答即可。
【详解】汽车行驶平均速度为100千米/时，则其行驶3.5时走了：3.5×100＝350（千米）
其行驶t时行驶了：100×t＝100t（千米）
一辆汽车的平均速度为v=100千米/时，按这个速度行驶，汽车行驶3.5时走了350千米，t时行驶100t千米。
6．12b÷5
【分析】每班参加志愿者活动学生数乘红旗小学班级数可以算出一共需要（12×b）名学生，学生总数除以平均分的组数即可算出每个组有（12×b÷5）名学生。在含有字母的乘法算式里，可以省略乘号，但是数字要写在字母前面。
【详解】红旗小学有b个班级，每班需要派12名同学参加志愿者活动。现把这些学生平均分成5个组，每个组有（12b÷5）名学生。
【点睛】此题主要考查的知识点是用含有字母的式子表示数，理解字母表示数的意义可解答此题。
7．n＋26
【分析】淘气1岁时，妈妈的年龄是（1＋26）岁，淘气2岁时，妈妈的年龄是（2＋26）岁，淘气3岁时，妈妈的年龄是（3＋26）岁，淘气4岁时，妈妈的年龄是（4＋26）岁，淘气5岁时，妈妈的年龄是（5＋26）岁……淘气n岁时，妈妈的年龄是（n＋26）岁。
【详解】妈妈比淘气大26岁。淘气1岁时，妈妈的年龄是（1＋26）岁；淘气2岁时，妈妈的年龄是（2＋26）岁；淘气3岁时，妈妈的年龄是（3＋26）岁；淘气n岁时，妈妈的年龄就是（n＋26）岁。
【点睛】理解字母表示数的意义是解题关键。
8．4x＝320
【分析】根据题意可得等量关系式：正方形的边长×4＝周长，设这个正方形的边长是x厘米，然后列方程解答即可。
【详解】设这个正方形的边长是x厘米，根据周长公式列出的方程是4x＝320。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
9．8
【分析】由题意可得，设男生有x人，女生有（36－x）人，根据等量关系式：男生植树棵树－女生植树棵树＝46，列出方程并解答即可。
【详解】解：设男生有x人，女生有（36－x）人。
4x－3（36－x）＝46
4x－3×36＋3x＝46
4x＋3x－108＝46
7x－108＝46
7x＝108＋46
7x＝154
x＝154÷7
x＝22
36－22＝14（人）
22－14＝8（人）
【点睛】此题考查了方程的应用，关键是明确等量关系式即可。
10． 余下的平均每天修多少米 150
【分析】已经修了5天，平均每天修b米，5b表示已经修的米数，a－5b表示余下的米数，（a－5b）÷8表示余下的平均每天修多少米；把a＝2000，b＝160代入（a－5b）÷8计算即可。
【详解】当a＝2000，b＝160时
（a－5b）÷8
＝（2000－5×160）÷8
＝（2000－800）÷8
＝1200÷8
＝150
修一条长a米的公路，已经修了5天，平均每天修b米，余下的要用8天修完，（a－5b）÷8表示（余下的平均每天修多少米）；如果a＝2000，b＝160，那么（a－5b）÷8＝（150）。
【点睛】掌握用字母表示数，含字母式子求值的方法是解题关键。
11．【分析】足球的单价加上30元，就是排球单价的2倍，除以2就是排球的单价，据此解答即可。
【解答】解：一个足球的价格是元，比一个排球的价格的2倍少30元，则排球的价格是元。
所以题干说法是错误的。
故答案为：。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
12．【分析】已知比小36，即加上36等于，据此用含字母的式子表示数量关系式。
【解答】解：当比小36时，可以用表示。
原题说法正确。
故答案为：。
【点评】这是一道字母表示数的题目，理清数量关系是解题关键。
13．【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。根据等式的性质求出方程的解，再与进行比较，据此判断。
【解答】解：
是方程的解。
答：是方程的解的说法错误。
故答案为：。
【点评】此题考查的是整数方程求解，解答此题要运用等式的基本性质。
14．【分析】学校今年栽樟树棵，根据等量关系：学校今年栽樟树的棵数学校今年栽梧桐树的棵数，列方程即可。
【解答】解：设学校今年栽樟树棵。
答：学校今年栽樟树50棵，本题说法正确。
故答案为：。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。
15．【分析】把，代入，就是．
【解答】解：当时
即若，那么
原题说法正确．
故答案为：．
【点评】此题主要是考查代数式的计算，把中的用代替，再把数字相加即可．
16．B
【分析】】根据“爸爸比小红大28岁”，用爸爸的年龄减28岁，就是小红的年龄，列式为x－28，据此选择。
【详解】根据题干分析可得，小红今年是x－28（岁）。
故答案为：B
【点睛】本题考查了用字母表示数，比较简单，是基础题，只要找清数量关系即可列出算式。
17．C
【分析】由题意知：，就是两个a与6的和，据此判断选择。
【详解】A．整条线段的长度是，不符合题意；
B．整条线段的长度是，不符合题意；
C．长方形的周长是，符合题意；
D．这个图形的面积是，不符合题意。
故答案为：C
18．C
【分析】两个小正方形拼成一个长方形，长方形的长是两个正方形的边长，即a＋a＝2a（厘米），长方形的宽为：a厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算出周长即可。
【详解】（a＋a＋a）×2
＝3a×2
＝6a（厘米）
这个长方形的周长是6a厘米。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握组合图形周长的计算是解答此题的关键。
19．D
【分析】（1）5件上衣的价钱是5x元，用5件上衣的价钱加上找回的钱数，等于付出的钱数，列方程为5x＋20＝100。
（2）面粉重量的5倍是5x吨，用面粉重量的5倍加上20吨，等于大米的重量，列方程为5x＋20＝100。
（3）5小时行了5x千米，用5小时行驶的路程加上还剩下的路程，等于公路总路程，列方程为5x＋20＝100。
（4）甲、乙、丙三人折千纸鹤的总数量是（x＋5＋20）只，等于千纸鹤总数量，列方程为x＋5＋20＝100。
【详解】A．要求一件上衣的价钱，列方程为：5x＋20＝100。符合题意。
B．要求面粉的重量，列方程为：5x＋20＝100。符合题意。
C．要求汽车每小时行驶路程，列方程为：5x＋20＝100。符合题意。
D．要求甲折千纸鹤数量，列方程为：x＋5＋20＝100。不符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据题意找出等量关系式，再据此列出方程。
20．D
【分析】长方形的两组对边分别平行且相等，长方形的周长＝长×2＋宽×2，根据此等量关系式列出方程。
【详解】解：设宽是x厘米。
18×2＋2x＝48
36＋2x＝48
36＋2x－36＝48－36
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
故答案为：D
【点睛】列方程解决问题的关键是找到题中的等量关系式。
21．x＝256.7；x＝22；m＝4
【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时加上4.7即可。
（2）根据等式的性质，等式两边同时减去20，然后等式两边再同时除以2即可。
（3）根据等式的性质，等式两边同时乘2，然后等式两边再同时除以6即可。
【详解】
解：
解：
解：
22．205人
【分析】
设五年级有x人，等量关系为五年级人数的2倍－32＝四年级人数，据此可得2x－32＝126，解方程求出五年级的人数再加上四年级的人数即为两个班一共的人数。
【详解】解：设五年级有x人。
2x－32＝126
2x－32＋32＝126＋32
2x＝158
2x÷2＝158÷2
x＝79
79＋126＝205（人）
答：四、五年级一共有205人。
23．9岁
【分析】张明今年的年龄×7＋3岁＝爷爷今年年龄，据此等量关系式列出方程并解方程即可。
【详解】解：设张明今年x岁。
7x＋3＝66
7x＋3－3＝66－3
7x＝63
7x÷7＝63÷7
x＝9
答：张明今年9岁。
【点睛】找出题中等量关系式并根据等量关系式列方程是解题关键。
24．30元
【分析】设一把椅子x元，题目中的数量关系是：一张桌子的价格＋5把椅子的价格＝240，据此列方程，并根据等式的性质1和2进行解方程。
【详解】解：设一把椅子x元。
90＋5x＝240
90－90＋5x＝240－90
5x＝150
5x÷5＝150÷5
x＝30
答：一把椅子30元。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据单价、数量、总价之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
25．铁塔的高度×3＋60＝地王大厦的高度；108米
【分析】仿造的铁塔的3倍多60米等于地王大厦的高度，根据求一个数的倍数用乘法多用加法，列出等量关系，方程为3x＋60＝384，先给两边同时减60，求出得数后，再给方程两边同时除以3即可。
【详解】铁塔的高度×3＋60＝地王大厦的高度；
解：设仿造的铁塔高度为x米。
3x＋60＝384
3x－60＝384－60
3x＝324
3x÷3＝324÷3
x＝108
答：仿造的铁塔高度为108米。
【点睛】考查学生对等式两个基本性质的应用情况。
26．（1）见详解
（2）16枚
【分析】（1）根据题意，北京冬奥会金牌数量是夏蒙尼冬奥会的6倍多13枚。用1厘米长的线段表示夏蒙尼冬奥会的金牌数量，那么6厘米长的线段再加上一小段（表示13枚），即可表示出北京冬奥会的金牌数量；
（2）根据（1）的数量关系图，将夏蒙尼冬奥会产生的金牌数量设为未知数，再根据“夏蒙尼金牌数量×6＋13枚＝北京冬奥会金牌数量”这一数量关系列方程解方程即可。
【详解】（1）如图：
（2）解：设夏蒙尼1924冬奥会产生了x枚金牌。
6x＋13＝109
6x＋13－13＝109－13
6x＝96
6x÷6＝96÷6
x＝16
答：夏蒙尼1924冬奥会产生了16枚金牌。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。
27．3米
【分析】根据题意，设此处斜坡最高x米，则水平长度是12x米，已知某建筑物前的空地长36米，所以有12x＝36，据此解答即可。
【详解】解：设此处斜坡最高x米。
12x＝36
12x÷12＝36÷12
x＝3
答：此处斜坡最高3米。
【点睛】本题的解题关键是判断出几个量之间的关系，从而列出方程解答。
28．140厘米（等量关系式见分析）
【分析】根据题意可知，笑笑实际身高×2－10厘米＝笑笑影子的长度，设笑笑的实际身高是x厘米，列出方程即可解答。
【详解】解：设笑笑的实际身高是x厘米。
2x－10＝270
2x－10＋10＝270＋10
2x＝280
2x÷2＝280÷2
x＝140
答：笑笑的实际身高是140厘米。
【点睛】找出等量关系式是列方程解题的关键。
29．3个
【分析】根据题意可设李老师一共买了x个足球，因此用买足球和篮球一共用的钱减去买篮球用掉的钱即可得到买足球用去的钱，再根据足球的单价×足球的个数＝买足球用去的钱，列式即可。
【详解】解：设李老师一共买了x个足球
62x＝334－148
62x＝186
x＝186÷62
x＝3
答：李老师买了3个足球。
【点睛】此题考查的是列方程解含1个未知数的问题，应先找到题目中对应的关系再解答。
30．200个
【分析】两次购进的口罩个数和等于5000，可以设第一次购进的医用口罩平均每箱有x个，则15x加2000等于5000，据此即列方程解答。
【详解】解：设第一次购进的医用口罩平均每箱有x个。
15x＋2000＝5000
15x＋2000－2000＝5000－2000
15x＝3000
15x÷15＝3000÷15
x＝200
答：第一次购进的医用口罩平均每箱有200个。
【点睛】根据题目给的条件，找出等量关系是解答本题的关键。
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第五单元认识方程（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点01：字母表示数
用字母表示正方形周长计算公式：C=4a；用字母表示正方形面积的计算公式：S=a2；用字母表示长方形周长的计算公式：C=2(a+b)； 用字母表示长方形面积的计算公式：S=ab。
知识点02：等量关系
等量关系是指数量之间具有的相等关系。寻找等量关系的方法有很多，画图是最有效、最直观的方法。
知识点03：方程
含有末知数的等式叫方程，用方程可以表示等量关系
解方程
定义:求方程的解的过程叫解方程。
等式的性质(一):等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
等式的性质(二):等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
由于方程是等式，且方程两边的数量是相等的，因此方程两边的单位名称可同时约去。求方程的解的过程就是数的恒等变形的过程最后的结果是没有单位名称的 ，只需要在答语中，把单位名称写清楚。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．写出图中的数量关系，再列出方程。
等量关系：( )。
方程：( )。
2．若方程1.5x－m＝7的解是x＝8，则m的值为( )。
3．看图列方程。
4块月饼的质量一共是380克。每块月饼的质量×4＝380克，用y表示每块月饼的质量，列方程为( )。
4．一条裤子m元，一件上衣的价格是一条裤子价格的3倍，则一件上衣的价格是( )元，买这样的一套衣服共需( )元。
5．一辆汽车的平均速度为千米/时，按这个速度行驶，汽车行驶3.5时走了( )千米，t时行驶( )千米。
6．红旗小学有b个班级，每班需要派12名同学参加志愿者活动。现把这些学生平均分成5个组，每个组有( )名学生。
7．妈妈比淘气大26岁。如果淘气的年龄为n岁，那么妈妈的年龄是多少岁呢？
淘气年龄/岁 妈妈年龄/岁
1 1＋26
2 2＋26
3 3＋26
… …
分析与解答：
妈妈比淘气大26岁。淘气1岁时，妈妈的年龄是（1＋26）岁；淘气2岁时，妈妈的年龄是（2＋26）岁；淘气3岁时，妈妈的年龄是（3＋26）岁；淘气n岁时，妈妈的年龄就是( )岁。
8．一个正方形的周长是320厘米，这个正方形的边长是多少厘米？设这个正方形的边长是x厘米，根据周长公式列出的方程是( )。
9．四年级（3）班有36个同学参加植树劳动，男生平均每人植树4棵，女生平均每人植树3棵。已知男生比女生多植树46棵，这个班男生比女生多( )人。
10．修一条长a米的公路，已经修了5天，平均每天修b米，余下的要用8天修完，（a－5b）÷8表示( )；如果a＝2000，b＝160，那么（a－5b）÷8＝( )。
二、判断题（共10分）
11．一个足球的价格是元，比一个排球的价格的2倍少30元，则排球的价格是元。
12．当比小36时，可以用表示。
13．是方程的解。
14．学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树棵，列出方程为。
15．若，那么．
三、选择题（共10分）
16．爸爸今年岁，爸爸比小红大28岁，小红今年（ ）岁。
A．＋28 B．－28 C．＋25 D．－25
17．下列选项中，能用“”表示的是（ ）。
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长： D．这个三角形的面积：
18．用两个边长都是a厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）。
A．8a厘米 B．7a厘米 C．6a厘米 D．2a2厘米
19．下列问题，不能用方程5x＋20＝100解决的是（ ）。
A．一件上衣x元，妈妈买了5件上衣，付出100元，找回20元。
B．商店里有大米100吨，比面粉的5倍还多20吨，假设面粉有x吨。
C．汽车在一条100千米的公路行驶，每时行x千米，行了5时后还剩20千米没开。
D．甲乙丙共折了100只千纸鹤，其中甲折了x只，乙折了5只，丙折了20只。
20．一个长方形的周长是48厘米，长是18厘米，宽是多少厘米？设宽是x厘米，方程为（ ）。
A．x＋18＝48 B．x＋18×2＝48 C．48－18＝2x D．18×2＋2x＝48
四、计算题（共6分）
21．（6分）解方程。
五、解答题（共54分）
22．（6分）育才小学四年级有学生126人，比五年级的2倍少32人，四、五年级一共有多少人？（用方程解）
23．（6分）爷爷的年龄比张明的7倍还大3岁，如果爷爷今年66岁，那么张明今年多少岁？（用方程解）
24．（6分）“五一”小长假，妙想的爸爸买了一张桌子和5把椅子一共花了240元，已知一张桌子90元，你能算出一把椅子多少钱吗？（列方程解决问题）
25．（6分）深圳地王大厦高384米，比世界之窗仿造的埃菲尔铁塔的3倍还多60米，仿造的埃菲尔铁塔高多少米？（先写出等量关系，再列方程解答。）
26．（6分）北京2022年冬奥会一共产生了109枚金牌，创冬奥历史新高，它是夏蒙尼1924冬奥会金牌数量的6倍还多13枚。
（1）画一画：请你表示出北京2022冬奥会和夏蒙尼冬奥会金牌数量的关系。
（2）算一算：夏蒙尼1924冬奥会产生了多少枚金牌？列方程解答。
27．（6分）某地为便于残疾人轮椅通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每1米高的斜坡，至少需要12米的水平长度。某建筑物前的空地长36米，那么此处斜坡最高多少米？（请列方程解答）
28．（6分）淘气和笑笑合作进行“测量影子”实验，淘气测得笑笑的影子长度是270cm，是笑笑实际身高的2倍少10厘米，笑笑的实际身高是多少厘米？（写出等量关系，列方程解答）
29．（6分）李老师为学校购买了一些篮球和足球，他不小心把购物发票弄脏了，只知道买篮球一共花了148元，李老师买了多少个足球？（列方程解答）
30．（6分）为了做好防疫工作，人民医院第一次购进15箱医用口罩，第二次又购进2000个，两次一共购进医用口罩5000个。第一次购进的医用口罩平均每箱有多少个？（列方程解）
参考答案
1．小明的年龄＋28＝爸爸的年龄或爸爸的年龄－小明的年龄＝28 x＋28＝40或40－x＝28
【分析】
由于爸爸和小明的年龄相差28岁，那么小明的年龄＋28＝爸爸的年龄，或爸爸的年龄－小明的年龄＝28，由于小明今年x岁，把x代入等量关系，即可列方程。
【详解】等量关系：小明的年龄＋28＝爸爸的年龄或爸爸的年龄－小明的年龄＝28。
方程：x＋28＝40或40－x＝28。
2．5
【分析】
将x＝8代入原方程，利用方程的性质，求出m的解即可。
【详解】1.5×8－m＝7
解：12－m＝7
12－m＋m＝7＋m
12＝7＋m
7＋m＝12
7＋m－7＝12－7
m＝5
若方程1.5x－m＝7的解是x＝8，则m的值为5。
3．4y＝380
【分析】把等量关系式中的每块月饼的质量用字母y代替即可，注意字母与数字相乘，一般数字写在字母的前面，乘号可以省略。
【详解】4块月饼的质量一共是380克。每块月饼的质量×4＝380克，用y表示每块月饼的质量，列方程为4y＝380。
【点睛】本题主要考查了方程的认识，含有未知数的等式叫方程，这是解答本题的关键。
4．3m 4m
【分析】计算一个数的几倍是多少，用乘法计算，依此即可计算出一件上衣的价格；一条裤子的价钱＋一件上衣的价钱＝一套衣服的价钱，依此解答。
【详解】m×3＝3m（元）
m＋3m＝4m（元），填空如下：
一条裤子m元，一件上衣的价格是一条裤子价格的3倍，则一件上衣的价格是（3m）元，买这样的一套衣服共需（4m）元。
5． 350
【分析】
结合所学知识，根据路程＝速度×时间进行解答即可。
【详解】汽车行驶平均速度为100千米/时，则其行驶3.5时走了：3.5×100＝350（千米）
其行驶t时行驶了：100×t＝100t（千米）
一辆汽车的平均速度为v=100千米/时，按这个速度行驶，汽车行驶3.5时走了350千米，t时行驶100t千米。
6．12b÷5
【分析】每班参加志愿者活动学生数乘红旗小学班级数可以算出一共需要（12×b）名学生，学生总数除以平均分的组数即可算出每个组有（12×b÷5）名学生。在含有字母的乘法算式里，可以省略乘号，但是数字要写在字母前面。
【详解】红旗小学有b个班级，每班需要派12名同学参加志愿者活动。现把这些学生平均分成5个组，每个组有（12b÷5）名学生。
【点睛】此题主要考查的知识点是用含有字母的式子表示数，理解字母表示数的意义可解答此题。
7．n＋26
【分析】淘气1岁时，妈妈的年龄是（1＋26）岁，淘气2岁时，妈妈的年龄是（2＋26）岁，淘气3岁时，妈妈的年龄是（3＋26）岁，淘气4岁时，妈妈的年龄是（4＋26）岁，淘气5岁时，妈妈的年龄是（5＋26）岁……淘气n岁时，妈妈的年龄是（n＋26）岁。
【详解】妈妈比淘气大26岁。淘气1岁时，妈妈的年龄是（1＋26）岁；淘气2岁时，妈妈的年龄是（2＋26）岁；淘气3岁时，妈妈的年龄是（3＋26）岁；淘气n岁时，妈妈的年龄就是（n＋26）岁。
【点睛】理解字母表示数的意义是解题关键。
8．4x＝320
【分析】根据题意可得等量关系式：正方形的边长×4＝周长，设这个正方形的边长是x厘米，然后列方程解答即可。
【详解】设这个正方形的边长是x厘米，根据周长公式列出的方程是4x＝320。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
9．8
【分析】由题意可得，设男生有x人，女生有（36－x）人，根据等量关系式：男生植树棵树－女生植树棵树＝46，列出方程并解答即可。
【详解】解：设男生有x人，女生有（36－x）人。
4x－3（36－x）＝46
4x－3×36＋3x＝46
4x＋3x－108＝46
7x－108＝46
7x＝108＋46
7x＝154
x＝154÷7
x＝22
36－22＝14（人）
22－14＝8（人）
【点睛】此题考查了方程的应用，关键是明确等量关系式即可。
10． 余下的平均每天修多少米 150
【分析】已经修了5天，平均每天修b米，5b表示已经修的米数，a－5b表示余下的米数，（a－5b）÷8表示余下的平均每天修多少米；把a＝2000，b＝160代入（a－5b）÷8计算即可。
【详解】当a＝2000，b＝160时
（a－5b）÷8
＝（2000－5×160）÷8
＝（2000－800）÷8
＝1200÷8
＝150
修一条长a米的公路，已经修了5天，平均每天修b米，余下的要用8天修完，（a－5b）÷8表示（余下的平均每天修多少米）；如果a＝2000，b＝160，那么（a－5b）÷8＝（150）。
【点睛】掌握用字母表示数，含字母式子求值的方法是解题关键。
11．【分析】足球的单价加上30元，就是排球单价的2倍，除以2就是排球的单价，据此解答即可。
【解答】解：一个足球的价格是元，比一个排球的价格的2倍少30元，则排球的价格是元。
所以题干说法是错误的。
故答案为：。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
12．【分析】已知比小36，即加上36等于，据此用含字母的式子表示数量关系式。
【解答】解：当比小36时，可以用表示。
原题说法正确。
故答案为：。
【点评】这是一道字母表示数的题目，理清数量关系是解题关键。
13．【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。根据等式的性质求出方程的解，再与进行比较，据此判断。
【解答】解：
是方程的解。
答：是方程的解的说法错误。
故答案为：。
【点评】此题考查的是整数方程求解，解答此题要运用等式的基本性质。
14．【分析】学校今年栽樟树棵，根据等量关系：学校今年栽樟树的棵数学校今年栽梧桐树的棵数，列方程即可。
【解答】解：设学校今年栽樟树棵。
答：学校今年栽樟树50棵，本题说法正确。
故答案为：。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。
15．【分析】把，代入，就是．
【解答】解：当时
即若，那么
原题说法正确．
故答案为：．
【点评】此题主要是考查代数式的计算，把中的用代替，再把数字相加即可．
16．B
【分析】】根据“爸爸比小红大28岁”，用爸爸的年龄减28岁，就是小红的年龄，列式为x－28，据此选择。
【详解】根据题干分析可得，小红今年是x－28（岁）。
故答案为：B
【点睛】本题考查了用字母表示数，比较简单，是基础题，只要找清数量关系即可列出算式。
17．C
【分析】由题意知：，就是两个a与6的和，据此判断选择。
【详解】A．整条线段的长度是，不符合题意；
B．整条线段的长度是，不符合题意；
C．长方形的周长是，符合题意；
D．这个图形的面积是，不符合题意。
故答案为：C
18．C
【分析】两个小正方形拼成一个长方形，长方形的长是两个正方形的边长，即a＋a＝2a（厘米），长方形的宽为：a厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算出周长即可。
【详解】（a＋a＋a）×2
＝3a×2
＝6a（厘米）
这个长方形的周长是6a厘米。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握组合图形周长的计算是解答此题的关键。
19．D
【分析】（1）5件上衣的价钱是5x元，用5件上衣的价钱加上找回的钱数，等于付出的钱数，列方程为5x＋20＝100。
（2）面粉重量的5倍是5x吨，用面粉重量的5倍加上20吨，等于大米的重量，列方程为5x＋20＝100。
（3）5小时行了5x千米，用5小时行驶的路程加上还剩下的路程，等于公路总路程，列方程为5x＋20＝100。
（4）甲、乙、丙三人折千纸鹤的总数量是（x＋5＋20）只，等于千纸鹤总数量，列方程为x＋5＋20＝100。
【详解】A．要求一件上衣的价钱，列方程为：5x＋20＝100。符合题意。
B．要求面粉的重量，列方程为：5x＋20＝100。符合题意。
C．要求汽车每小时行驶路程，列方程为：5x＋20＝100。符合题意。
D．要求甲折千纸鹤数量，列方程为：x＋5＋20＝100。不符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据题意找出等量关系式，再据此列出方程。
20．D
【分析】长方形的两组对边分别平行且相等，长方形的周长＝长×2＋宽×2，根据此等量关系式列出方程。
【详解】解：设宽是x厘米。
18×2＋2x＝48
36＋2x＝48
36＋2x－36＝48－36
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
故答案为：D
【点睛】列方程解决问题的关键是找到题中的等量关系式。
21．x＝256.7；x＝22；m＝4
【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时加上4.7即可。
（2）根据等式的性质，等式两边同时减去20，然后等式两边再同时除以2即可。
（3）根据等式的性质，等式两边同时乘2，然后等式两边再同时除以6即可。
【详解】
解：
解：
解：
22．205人
【分析】
设五年级有x人，等量关系为五年级人数的2倍－32＝四年级人数，据此可得2x－32＝126，解方程求出五年级的人数再加上四年级的人数即为两个班一共的人数。
【详解】解：设五年级有x人。
2x－32＝126
2x－32＋32＝126＋32
2x＝158
2x÷2＝158÷2
x＝79
79＋126＝205（人）
答：四、五年级一共有205人。
23．9岁
【分析】张明今年的年龄×7＋3岁＝爷爷今年年龄，据此等量关系式列出方程并解方程即可。
【详解】解：设张明今年x岁。
7x＋3＝66
7x＋3－3＝66－3
7x＝63
7x÷7＝63÷7
x＝9
答：张明今年9岁。
【点睛】找出题中等量关系式并根据等量关系式列方程是解题关键。
24．30元
【分析】设一把椅子x元，题目中的数量关系是：一张桌子的价格＋5把椅子的价格＝240，据此列方程，并根据等式的性质1和2进行解方程。
【详解】解：设一把椅子x元。
90＋5x＝240
90－90＋5x＝240－90
5x＝150
5x÷5＝150÷5
x＝30
答：一把椅子30元。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据单价、数量、总价之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
25．铁塔的高度×3＋60＝地王大厦的高度；108米
【分析】仿造的铁塔的3倍多60米等于地王大厦的高度，根据求一个数的倍数用乘法多用加法，列出等量关系，方程为3x＋60＝384，先给两边同时减60，求出得数后，再给方程两边同时除以3即可。
【详解】铁塔的高度×3＋60＝地王大厦的高度；
解：设仿造的铁塔高度为x米。
3x＋60＝384
3x－60＝384－60
3x＝324
3x÷3＝324÷3
x＝108
答：仿造的铁塔高度为108米。
【点睛】考查学生对等式两个基本性质的应用情况。
26．（1）见详解
（2）16枚
【分析】（1）根据题意，北京冬奥会金牌数量是夏蒙尼冬奥会的6倍多13枚。用1厘米长的线段表示夏蒙尼冬奥会的金牌数量，那么6厘米长的线段再加上一小段（表示13枚），即可表示出北京冬奥会的金牌数量；
（2）根据（1）的数量关系图，将夏蒙尼冬奥会产生的金牌数量设为未知数，再根据“夏蒙尼金牌数量×6＋13枚＝北京冬奥会金牌数量”这一数量关系列方程解方程即可。
【详解】（1）如图：
（2）解：设夏蒙尼1924冬奥会产生了x枚金牌。
6x＋13＝109
6x＋13－13＝109－13
6x＝96
6x÷6＝96÷6
x＝16
答：夏蒙尼1924冬奥会产生了16枚金牌。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。
27．3米
【分析】根据题意，设此处斜坡最高x米，则水平长度是12x米，已知某建筑物前的空地长36米，所以有12x＝36，据此解答即可。
【详解】解：设此处斜坡最高x米。
12x＝36
12x÷12＝36÷12
x＝3
答：此处斜坡最高3米。
【点睛】本题的解题关键是判断出几个量之间的关系，从而列出方程解答。
28．140厘米（等量关系式见分析）
【分析】根据题意可知，笑笑实际身高×2－10厘米＝笑笑影子的长度，设笑笑的实际身高是x厘米，列出方程即可解答。
【详解】解：设笑笑的实际身高是x厘米。
2x－10＝270
2x－10＋10＝270＋10
2x＝280
2x÷2＝280÷2
x＝140
答：笑笑的实际身高是140厘米。
【点睛】找出等量关系式是列方程解题的关键。
29．3个
【分析】根据题意可设李老师一共买了x个足球，因此用买足球和篮球一共用的钱减去买篮球用掉的钱即可得到买足球用去的钱，再根据足球的单价×足球的个数＝买足球用去的钱，列式即可。
【详解】解：设李老师一共买了x个足球
62x＝334－148
62x＝186
x＝186÷62
x＝3
答：李老师买了3个足球。
【点睛】此题考查的是列方程解含1个未知数的问题，应先找到题目中对应的关系再解答。
30．200个
【分析】两次购进的口罩个数和等于5000，可以设第一次购进的医用口罩平均每箱有x个，则15x加2000等于5000，据此即列方程解答。
【详解】解：设第一次购进的医用口罩平均每箱有x个。
15x＋2000＝5000
15x＋2000－2000＝5000－2000
15x＝3000
15x÷15＝3000÷15
x＝200
答：第一次购进的医用口罩平均每箱有200个。
【点睛】根据题目给的条件，找出等量关系是解答本题的关键。
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