14.1函数巩固强化练习（含解析）

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14.1函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．变量是变量的函数；
B．变量是变量的函数；
C．当速度一定时，路程与时间成正比例；
D．当三角形的一边长一定时，它的面积与这边上的高成反比例．
2．当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（ ）
A．雾霾程度 B．PM2.5
C．雾霾 D．城市中心区立体绿化面积
3．下列各关系中，不是函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
4．某品牌豆浆机的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：（ ）
定价/元 70 80 90 100 110 120
销量/个 80 100 110 100 80 60
A．定价是常量，销量是变量
B．定价是变量，销量是常量
C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂的物体的质量（kg）间有下面的关系：
0 1 2 3 4 5
10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（　　）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．与之间的关系式为
6．当时，函数的值为( )
A．2 B． C． D．
7．生活中太阳能热水器已经慢慢普及使用．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒太阳时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )
A．太阳光的强弱 B．水的温度 C．晒太阳的时间 D．热水器
8．函数y=+中自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
9．弹挂上物体后伸长，已知一弹的长度（）与所挂物体的质（）之间的关系如表：下列说法错误的是（ ）
物体的质量（） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（） 10 12.5 15 17.5 20 22.5
A．在没挂物体时，弹簧的长度为．
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，物体的质量是弹簧的长度的函数
C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为
10．常值函数并不是没有自变量，而是可以看作一次函数中自变量的系数为0，比如常值数即是，那么在这个函数中，当时，（ ）
A．10 B．0 C．2 D．任意数
11．图中，表示y是x的函数图象是（ ）
A．A B．B C．C D．D
12．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．其中，因变量是（ ）
A．骆驼 B．沙漠 C．体温 D．时间
二、填空题
13．下列式子中，是的函数关系的有 个．
①；②；③；④；
14．从这五个数中随机抽取一个数记为，的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内，则a的值为 ．
15．变量x，y有如下关系：①y＝3x2；②y2＝8x．其中y是x的函数的是 ．（填序号）
16．如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：
三角形的直角边/cm 1 2 3 4 5 6
阴影部分的面积 142 136 126 112 94 72
若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是 ．
17．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,填写下表.
份数/份 1 2 3 4 …
价钱/元 …
在这个问题中, 是常量; 是变量.
三、解答题
18．在带领村民脱贫致富的过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
所需资金（亿元） 1 2 4 6 7 8
预计利润（千万元） 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1
(1)如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
(2)如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
19．某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费（元）与浏览人数（人）之间的函数关系式．
20．设路程为s km，速度为v km/h，时间为t h，指出下列各式中的常量与变量．
(1)v＝；
(2)s＝15t－2t2；
(3)vt＝100.
21．求出下列函数中自变量的取值范围
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
22．背景资料：
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题：
(1)若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为_____；
(2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加_____，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从_____增加到_____；
(3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．
23．一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动秒内的速度经测量如下表：
时间（秒）
速度（米/秒）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用时间表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是什么？
（3）当每增加秒，的变化情况相同吗？在哪个时间段内，增加的最快？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．
24．求函数的值域.
《14.1函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C C B B C B C
题号 11 12
答案 C C
1．D
【分析】本题考查函数的概念，成反比例和正比例的定义等知识，利用相关知识点对各选项逐项判定即可．
【详解】解：A、当变量的值确定时，变量也唯一，故变量是变量的函数，此选项正确，不符合题意；
B、当变量的值确定时，变量也唯一，故变量是变量的函数，此选项正确，不符合题意；
C、当速度一定时，路程与时间的比值不变，即路程与时间成正比例，此选项正确，不符合题意；
D、当三角形的一边长一定时，它的面积与这边上的高之比是这边长的一半，比值为定值，即它的面积与这边上的高成正比例，此选项错误，符合题意．
故选：D．
2．D
【详解】试题分析：根据函数的关系，可得答案．
解；雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，
雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，
故选D．
点评：本题考查了常量与变量，函数与自变量的关系是解题关键．
3．B
【分析】本题考查函数的概念．根据函数的定义，判断y与x的值是否是一一对应关系即可．
【详解】解：A．当时，对于x的每一个值，都有唯一确定的值与其对应，故其为函数，故本选项不符合题意；
B．当时，对于x的每一个值，有两个值，不是一一对应关系，故不是函数关系，故本选项符合题意；
C．当时，对于x的每一个值，都有唯一确定的值，是一一对应的，故其为函数，故本选项不符合题意；
D．当时，对于x的每一个值，都有唯一确定的值，故其为函数，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．C
【分析】根据某个过程中，变量和常量的定义，即可得到答案．
【详解】由题意得：定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量．
故选C．
【点睛】本题主要考查变量和常量的定义，掌握变量是在一个过程中，数值变化的量，是解题的关键．
5．C
【分析】根据挂重物与弹簧伸长的长度，可得答案．
【详解】解：A、x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；
B、当时，，故B正确；
C、当时，，故C错误；
D、由挂重物与弹簧伸长的长度，得，故D正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数关系式，利用挂重物与弹簧伸长的长度得出函数关系式是解题关键．
6．B
【分析】本题考查计算函数值，把自变量的值代入求出函数的函数值是解题的关键．
【详解】将代入，得，
故选：B．
7．B
【详解】∵在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温是随所晒太阳时间的长短而变化的，
∴在这个问题中，“因变量”是“水的温度”.
故选B.
8．C
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【详解】解：由题意，得，
解得x≤3且x≠2，
故选C．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式组是解题关键．
9．B
【分析】根据表格数据，自变量x所挂物体的重量与因变量y弹簧的长度的关系，依次判断正误即可．
【详解】解：根据条件，可列关系式为：．
A、在没挂物体时，弹簧的长度为，根据图表，当质量时，，故此选项正确，不符合题意；
B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；
C、在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加，故此选项正确，不符合题意；
D、由关系式，，解得，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
10．C
【分析】本题考查求函数值，把代入函数解析式，计算即可解题．
【详解】解：当时，，
故选C．
11．C
【详解】试题解析：A.对于x的每一个取值，y不是都有唯一确定的值与之对应，y不是x的函数，故A选项不符合题意；
B.对于x的每一个取值，y不是都有唯一确定的值与之对应，y不是x的函数，故B选项不符合题意；
C.对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数，故C选项符合题意；
D.对于x的每一个取值，y不是都有唯一确定的值与之对应，y不是x的函数，故B选项不符合题意.
故选C.
点睛：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y就是x的函数.
12．C
【分析】根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．即可得出答案．
本题考查函数的定义．熟记并理解函数的定义是解决此题的关键．
【详解】∵它的体温随时间的变化而发生较大的变化，
∴因变量是体温．
故选：C．
13．
【分析】主要考查了函数的定义，本题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．根据函数的定义逐一判断即可．
【详解】解：①，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数关系；
②，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数关系；
③，对于的每一个取值，都有两个确定的值与之对应，故不是的函数关系；
④，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数关系；
故是的函数关系的有个，
故答案为：．
14．或
【分析】首先求得不等式组的解集及函数的自变量取值范围，再根据所给的a的值，即可求解．
【详解】解：解不等式组，
由解得，
由解得，
所以，不等式组的解集为，
函数的自变量取值范围为：，
解得且，
所以，且且，
所以，a的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，求函数自变量的取值范围，根据题意，准确计算是解决本题的关键．
15．①
【分析】根据函数的定义，如果对于每一个确定的x，y都有唯一的值与之对应，那么我们就称y是x的函数，据此求解即可．
【详解】解：①y＝3x2，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；
②y2＝8x，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意；
故答案为：①．
【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟知函数的定义是解题的关键．
16．126
【分析】根据阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积,可由表格直接解决问题即可．
【详解】解：依题意当等腰直角三角形直角边长为3时，根据表格可知
阴影面积为126cm2．
故答案为：126．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方式，从表格获取信息是解题的关键．
17． 0.4;0.8;1.2;1.6;0.4 x,y
【详解】
分数/份 … 1 2 3 4 …
价钱/元 … 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x是常量;y是变量
故答案为0.4，0.8，1.2，1.6，x,y.
18．(1)可以投资一个7亿元的项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目
(2)最大利润是亿元，理由见解析
【分析】此题主要考查了利用表格表示变量之间的关系，利用图表获取正确数据是解题关键．
（1）根据图表分析得出投资方案；
（2）分别求出不同方案的利润进而得出答案．
【详解】（1）可以投资一个7亿元的项目．
也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．
还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
答：可以投资一个7亿元的项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目；
（2）共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是亿元．
②2亿元，8亿元，利润是亿元．
③4亿元，6亿元，利润是亿元．
∴最大利润是亿元．
19．
【分析】根据题意分别从当0≤x≤25时与当x＞25时求解析式即可.
【详解】解：（1）当0≤x≤25时，y=10x；
当x＞25时，y=5（x-25）+10×25=5x+125 （其中x是整数），
整理得 .
【点睛】此题考查了一次函数的应用．解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式．
20．（1）见解析（2）见解析（3）见解析
【分析】根据常量与变量的性质进行作答.
【详解】(1)常量是60，变量是v，s
(2)常量是15，－2，变量是s，t
(3)常量是100，变量是v，t
【点睛】本题考查了常量与变量的性质，熟练掌握常量与变量的性质是本题解题关键.
21．（1）为任何实数；（2）≠；（3）；（4）；（5）为任何实数；（6）≥－3且≠－2
【分析】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负；
（4）当函数表达式的二次根式在分母位置时，被开方数为正数；
（5）当函数表达式是三次根式时，被开方数可取全体实数；
（6）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】解：（1），为任何实数，函数都有意义；
（2），要使函数有意义，需2－3≠0，即≠；
（3），要使函数有意义，需2＋3≥0，即；
（4），要使函数有意义，需2－1＞0，即；
（5），为任何实数，函数都有意义；
（6），要使函数有意义，需，即≥－3且≠－2
【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
22．(1)
(2)，，
(3)
【分析】本题主要考查代数式的运用，掌握代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键．
（1）根据题意列式即可；
（2）根据题意，代入计算即可；
（3）根据题意，代入计算求和即．
【详解】（1）解：根据题意，，
故答案为：；
（2）解：当时，，当时，，当时，，
故答案为：，，；
（3）解：二氧化碳排放量的总和为，
∴小明家这几项二氧化碳排放量的总和．
23．（1）时间与速度；时间；速度；（2）到和到，随着的增大而增大，而到，随着的增大而减小；（3）不相同；第秒时；（4）秒．
【分析】（1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；
（2）根据时间与速度之间的关系，即可求出的变化趋势；
（3）根据表中的数据可得出的变化情况以及在哪秒钟，的增加最大；
（4）根据小汽车行驶速度的上限为千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答案．
【详解】解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）如果用表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是到和到，随着的增大而增大，而到，随着的增大而减小；
（3）当每增加秒，的变化情况不相同，在第秒时，的增加最大；
（4）由题意得：千米/小时=（米/秒），
由，且，
所以估计大约还需秒．
【点睛】本题主要考查函数的表示方法，常量与变量；关键是理解题意判断常量与变量，然后结合图表得到问题的答案即可．
24．
【详解】试题分析：利用配方法求最值.
试题解析：
∵∴，∴值域为
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