长方形的面积
1教学设计
1、充分利用手中的学具，在动手操作中引导学生自己去实验，发现并验证长方形和正方形面积计算的公式，使学生初步理解长方形面积的计算方法，会运用公式正确计算长方形的面积。
2、让学生在推导和验证长方形和正方形面积计算公式过程中，充分体验转化的数学思想，形成一定探究意识和能力。
3、渗透“猜想——实验——验证”的数学学习方法，发挥学生的主体性，为今后学习其他平面图形面积的计算打基础。
2学情分析
学生在学习了什么是面积和认识面积单位之后学习长方形和正方形的面积，上学期已经学习了长方形和正方形的周长，面积对学生来讲比较抽象，要让学生自己经历探索过程，才会加深对面积公式的理解。
3重点难点
重点：充分利用手中的学具，在动手操作中引导学生自己去实验，发现并验证长方形面积计算的公式，使学生初步理解长方形面积的计算方法，会运用公式正确地计算长方形的面积。难点：让学生在推导和验证长方形面积公式的过程中，充分体验转化的数学思想，形成一定探究意识和能力。
4教学过程
一、创设情境、导入新课。
（一）、我的回顾：
1、师：①什么是面积？②上节课我们认识了面积和面积单位。那谁能说一说1平方厘米有多大？
师：（出示1个小正方形）这个正方形的边长是1厘米，它的面积是多少？
2、师：同学们看大屏幕，（电脑显示15个小正方形拼成的长方形）谁能说一说这个长方形是由多少个小正方形拼成的？你是怎样知道的？
3、师：（每行有5个在数学上我们把它称为每行的个数，有3行我们把它称为行数，一共有15个我们把它称为总个数），谁能说一说它们三个之间有什么关系？
(这部分可结合电脑演示“每行的个数”“行数”，边呈现边让学生说，老师就不用说得太罗索了。)
4、归纳：每行的个数×行数=总个数（同时板书），齐读。
5、师：如果每个小正方形的面积是1平方厘米，（电脑闪烁一个小正方形并显示1平方厘米）那么这个大长方形的面积是多少平方厘米？
（二）、实践应用、产生矛盾。
1、师：这有一个长方形（出示一个长方形），用什么方法可以知道它的面积是多少？（板书：用面积单位量）
2、师：这个小正方形的面积为1平方分米，我们用它来量一量：沿着长摆看看每行摆几个，沿着宽摆看看可以摆几行，（直接问学生怎么量就行了）
老师把刚才量的结果展示给大家。一共摆了多少个？（可去掉）它的面积是多少平方分米？
3、师：老师这还有一个长方形，（出示一个长和宽都不为整分米的长方形）还有面积是1平方分米的小正方形，谁愿意到前面来测量一下它的面积是多少平方分米？老师也把这位同学量的结果展示给大家，你们认为（可去掉）他量的准确吗？用面积单位量长方形的面积，你有什么感受？（板书：不准确）
4、师：老师这还有一个长方形，我们现在用面积是1平方分米的小正方形来量一下，（电脑快速显示每行25个，19行）它的面积是多少平方分米？如果让你们来量你们又有什么感受？（板书：不迅速）（直接说量黑板的面积不是更直观吗？）
5、小结：用面积单位量：不准确 不迅速，对于有些长方形用面积单位量的方法测量它的面积既不准确又不迅速，这就需要我们探索一种既准确又迅速的测量长方形面积的方法。（板书：既准确 又迅速）（直接引入课题：我们今天就来探索一种既准确又迅速的测量长方形面积的方法，读课题）
6、师：那么这节课我们就来学习长方形面积的计算。（板书：长方形面积的计算）
二、实验验证、探究建模。
（一）、运用迁移、激发猜想。
1、师：老师这有一个长方形，（出示一个长方形）请同学们猜想一下长方形面积的大小会和谁有关？
2、师：同学们猜想长方形面积的大小可能和它的长和宽有关，老师给同学们变两个小魔术，看谁观察的仔细，能发现其中的奥秘。（板书：长方形的面积 长 宽）
老师演示：
魔术1、注意观察长方形的面积有什么变化？为什么变大了？这说明长方形面积的大小肯定和谁有关？
魔术2、注意观察长方形的面积有有什么变化？为什么变小了？这说明长方形面积的大小肯定又和谁有关？
3、师：我们发现长方形面积的大小和它的长和宽有关，老师请同学们再大胆地猜想一下长方形的面积中它的长和宽会有什么样的关系呢？
欲设一：
4、师：（学生回答：相乘的关系）刚才同学们猜想出在长方形的面积中它的长和宽是相乘的关系，这个乘号就在老师的手上，但是老师还不能把它放在长和宽的中间，我把它先放在下边，为什么呢？因为长方形的面积等于长乘宽这个结论是同学们猜想出来的，它是否正确我们需要验证一下。如果同学们验证出你们的猜想是正确的，老师再把它挪到长和宽的中间，你们有没有信心证明你们的猜想是正确的？
欲设二：
4、师：（学生回答：相乘或相加的关系）刚才有的同学猜想在长方形的面积中它的长和宽可能是相乘的关系，有的同学猜想可能是相加的关系，这个乘号和加号就在老师的手上，我把它先放在下边，那究竟是相乘还是相加的关系呢？我们需要验证一下。如果同学们验证出哪个猜想是正确的，老师再把它挪到长和宽的中间，你们有没有信心证明你们的猜想是正确的？
（二）、实验操作、探究验证。
1、老师引领、初步验证。
师：同学们看大屏幕老师现在用面积是1平方厘米的小正方形摆一个长方形，（电脑显示6个小正方形拼成的长方形的过程）
师：每行摆几个，摆了几行，一共摆了多少个？怎样列式？（板书：2×3=12）
师：这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？面积是多少平方厘米？（板书：2 3 6）
师：下面请同学们在小组内把长方形的长、宽、面积分别同每行的个数、行数、总个数进行比较，看你们有什么发现？
（这里是要求小组讨论还是要求小组活动呢？表达没清楚）
师：谁来汇报一下你们的发现？长方形长的厘米数等于每行的个数；宽的厘米数等于行数；面积的数量等于总个数。因为每行的个数×行数=总个数，你们能推出长方形的面积等于什么？
欲设一：
师：通过实验我们发现长方形的面积等于长乘宽，看来同学们刚才猜想的结论还真是正确的。你们真了不起！掌声鼓励一下！看来老师得把这个乘号搬搬家了！老师可以把这个乘号前进一大步，但还不能把它放在长和宽的中间，为什么呢？因为刚才我们全班只摆了一个长方形，是不是任意的一个长方形的面积都等于长乘宽呢？我们还得用实验验证，离胜利只差一步之遥了，你们有没有信心？
欲设二：
师：通过实验我们发现长方形的面积等于长乘宽，看来刚才猜想是相乘关系的同学们是正确的。掌声鼓励一下！看来老师得把这个乘号搬搬家了！老师可以把这个乘号前进一大步，但还不能把它放在长和宽的中间，为什么呢？因为（不要，改“但是”）刚才我们只摆了一个长方形，是不是任意的一个长方形的面积都等于长乘宽呢？我们还得用实验验证，离胜利只差一步之遥了（去掉），你们有没有信心？
2、小组合作、深层验证。
师：每个小组都有一袋面积是1平方厘米的小正方形和一份这样的表格，注意听实验要求：（1）、小组合作任意拿出几个小正方形摆一个长方形。（2）、摆完之后填写表格。（3）、最后把长方形的长、宽、面积分别同每行的个数、行数、总个数进行比较，看你们又有什么发现？每行的个数（个）
行数（行）
总个数（个）长（厘米）
宽（厘米）
面积（平方厘米）师：哪个小组汇报一下你们摆的情况。
师：你们又有什么发现？
师：任意的一个长方形你们都能证明它的面积等于长乘宽，看来你们猜想的结论是完全正确的。恭喜你们！掌声鼓励！这回老师可以把乘号放在长和宽的中间了。
（三）整理结论、质疑问难。
1、师：我们一起读一下我们发现的结论。变换公式的书写格式。
2、师：这节课同学们通过猜想发现长方形的面积等于长乘宽，并且经过实验证明了你们的猜想是正确的。对于这节课学习的内容你们有没有什么问题或不明白的地方？
三、巩固新知、解释应用
1、师：同学们想一想要想求长方形的面积必须知道什么？
2、学习例题
3、巩固练习
（1）、口答题
归纳总结正方形面积的计算公式
（2）、应用题
（3）、计算题
（4）、开放题
师：前两天，陈老师遇到了一件烦心事，陈老师不小心把书桌上的一块玻璃打破了，找工人师傅重新配了一块大小相等的玻璃，工人师傅收了我24平方分米玻璃的钱，同学们猜想一下书桌的长和宽分别可能是多少分米？ 师：你们是怎样知道的？ 师：你们觉得哪组数据最有可能是陈老师书桌的尺寸？为什么？ 师：怎样才能验证我们的猜想是否正确？如果只测量出书桌的长是多少分米，你 们能验证吗？如果是宽呢？
四、总结收获、升华提高。
通过这节课的学习你有哪些新的收获？现在你们找没找到一种既准确又迅速的计算长方形面积的方法？
总体会：好的地方我就不罗索了，只说说感受。1）在导入部分用的时间似乎太多了，会造成后面用时的被动。2）另外在语言的表述方面，有些地方好像有点不太明确，让人听了不明白。3）有些地方老师包办得太多了，可多让学生来说。
五、布置作业：完成课本练习6.1.2教学活动
课件16张PPT。北师大版 三年级下册 第五单元 面积我的回顾一、提问（1）什么叫面积？ 物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。（2）常用的面积单位有哪些？常用的面积单位有： 平方厘米（c ㎡ ） 平方分米（d ㎡ ） 平方米（㎡） 考考你的眼力，请你估一估这个长方形的面积大约是多少？ 那么，用什么方法知道这个长方形的面积呢？( 用边长是1厘米的正方形拼摆.)方法一：全铺（全部铺满） 6平方厘米 ①每排摆3个摆2排3×2＝6（平方厘米）方法二：半铺（分别摆满长 和宽）②③②③①32652104312长方形面积＝长×宽总 个 数 ＝每排个数×排数正方形面积＝边长×边长3厘米3厘米3×3＝9（平方厘米）1、学生课桌面长10分米，宽4分米，
面积是40平方分米 。 （ ）2、黑板长3米，宽1米，面积是4米 。（ ）3、一张正方形邮票边长3厘米，面积
是9平方厘米。 （ ）4、科技楼的占地面积是一个边长100米
的正方形，它的面积是400平方米 。（ ）我能进行判断√×√×2.计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米）21×24＝504（平方米）15×15＝225（平方米）3.要在右面的长方形纸
上剪下一个最大的正
方形，剩下的部分是
一个什么图形？剩下
的部分的面积是多少
平方分米？3分米8－5＝3（分米）3×5＝15（平方分米）答：剩下的部分是一个长方形，它的面积是15平方分米4.一块面积是72平方分米的长方形台布，长9分米，它的宽是多少分米？72÷9＝8（分米）答：它的宽是8分米5.一个正方形喷水池的周长是20米，它的边长是多少米？面积是多少平方米？20÷4＝5（米）5×5＝25（平方米）答：它的边长是5米，面积是25平方米拓展：1、一张长方形纸面积是24平方厘米，想一想它的长与宽（整厘米）可以是多少？２、一个篮球场长250分米，宽是15米，这个篮球场的面积是多少？250分米＝25米25×15＝375（平方米）24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6答：这个篮球场的面积是375平方米答：它的长可以是24厘米、12厘米、8厘米、6厘米，宽可以 是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米。 这节课我们学习了长方形和正方形面积的计算，谁来说一说如何计算它们的面积？长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长长方形正方形边长长宽小结Byebye!
