三角形内角和 教学设计 (7)
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文档简介
三角形内角和
1教学目标
1、基础知识：学生通过量、剪、拼、摆等操作学具活动，探索并发现三角形内角和等于180°，并运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。
2、基本技能：学生经历操作、观察、交流、分析、概括的过程，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力，培养学生解决实际问题的能力。
3、基本思想：力求通过活动，鼓励学生进行猜想，并运用自己的语言和多种方式说明道理，培养学生归纳概括的能力，养成科学严谨的数学态度，使学生学会推理、转化等数学思想。
4、基本活动经验：通过动手操作，获得相关的活动经验，激发学生主动参与活动的热情，培养人人参与学习并自觉把数学知识应用实际生活的意识，体验数学思考与探究的乐趣。
2学情分析
学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。但学生欠缺探索的科学性和严谨性，缺乏数学思考，容易为操作而操作，操作的动作也会比较慢，耗费的时间会比较多。
3重点难点
教学重点：学生经历探究发现和验证“三角形的内角和180°”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
教学难点：学生在经历提问、猜想、验证、归纳、运用的过程中，学会思考、学会探索、学会归纳、学会运用，感受科学的严谨性和科学性。
4教学过程
活动1【导入】一、创设情境，提出问题。
1、教师：一天，两个三角形发生了争执。小钝角三角形说：“我的内角和一定比你大。”大锐角三角形很不甘心地说：“是这样吗？”（课件出示）
2、从它们的对话中，你想知道什么？
生：什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？三角形的内角和是多少度？是锐角三角形的内角和大，还是钝角三角形的内角和大？与大小有关吗？
【设计意图：这里我改动了教材的情境图，突出三角形的大小的区别，引发学生的思考。这个情境不仅调动了学生学习的兴趣，也激发了学生的数学思考，培养学生的问题意识。】
活动2【讲授】二、解答问题，大胆猜想。
1、师：同学们真爱动脑筋，你们提的数学问题都很有价值，下面我们就逐一解答这些问题。
2、老师这有个三角形，谁上来指出它的内角？学生指完后标上∠1、∠2、∠3，三角形有三个内角。
3、那什么是三角形的内角和？生：把它们全加起来。师：对就是三个内角度数的总和。
【设计意图：把学习的主动权交给学生，让学生自己解答同伴提出的数学问题。】
4、猜一猜三角形内角和是多少度？生：180°左右吧。
活动3【活动】三、动手操作，验证新知
师：究竟三角形内角和是多少度？有什么方法能验证或得到三角形的内角和呢？
生：量一量、算一算，或撕一撕、拼一拼等，畅所欲言。
（一）、量一量、算一算。
1、老师指黑板上的三角形，我就研究这一个，（学生反对）我们要一个一个地把天下所有的三角形量完，逐个研究，好不好？（学生反对）
【设计意图：如此设计是为了引发学生实验前的数学思考，对于第一种做法，学生可能会说不行，不全面；对于第二种做法，学生也许会说不好，没有那么多时间，这样量太费劲了，可以抽样实验，从而感受研究问题要全面、科学。】
2、提问：我们研究哪些有代表性的三角形？
【设计意图：通过这样的指导，学生可能会从锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的角度选取不同形状的三角形，也可能会从等腰三角形、等边三角形、任意三角形的角度去选取，通过选取不同素材，开拓学生的数学思维，同时渗透研究问题要科学、全面，也就是完全归纳法的数学思想。】
3、我们可以采用什么学习方式效率更高些？
【设计意图：让学生自己感受小组合作的必要性，改被动接受为主动需要，培养学生合作的意识，提高学生合作学习的热情。】
4、课件出示：小组活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。
小组成员的姓名
三角形的形状
每个内角的度数
三个内角的和
3、我们要完成这些任务，怎样分工较好？
【设计意图：让学生自己思考分工的办法，提高学生合作的能力，把学习的主动权交还给学生，从而培养学生的主体意识。】
4、利用你们准备好的三角形开始分工合作吧！看哪个组做得最好。
5、小组交流，发现了什么？
【设计意图：为了满足学生的探究欲望，发挥学生的主观能动性，我在设计学具的时候，也曾想自己为学生准备，最后决定课前让学生在学习小组里商讨探究目标、分工合作制作各种不同的三角形，课上就让学生用自己制作的三角形独立探究和组内交流。学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。】
6、集体汇报。
①邀请小组代表汇报测量结果。
②观察发现：三角形的内角和接近180°
③质疑：为什么结果不统一？（因为存在测量误差）
师：看来采用测量的方法会有误差。
【设计意图：此处通过学生代表汇报，营造一种对话式的和谐的学习氛围，通过小组观察、交流，进一步引发学生的数学思考。】
（二）、撕一撕、拼一拼，折一折、拼一拼。
1、学生介绍方法。
2、翻看课本，你看得懂吗？
3、学生选择喜欢的方法操作验证，并展示部分作品，
师：你们把本不在一起的三个角，通过移动位置或折一折的方法，把它转化成一个平角来验证，用了转化的思想，你真了不起。
4、课件演示淘气和笑笑的操作过程。
（三）、补充剪一剪、分一分的方法。
妙想还有一种更妙的方法，你看得懂吗？
课件出示：长方形的内角和360°，三角形的内角和是一半，就是180°。
【设计意图：通过各种方法的验证，拓展学生的数学思维，全面地阐述了三角形的内角和，可以使学生经历从直观到抽象、思维程度从低到高的过程，感悟数学的严谨性与科学性。同时让学生看书或看别人的方法，培养学生的自学能力。】
活动4【活动】四、观察归纳，总结新知。
1、总结验证结果：三角形的内角和是180°。
2、回想一下，我们刚才研究的三角形，它们的现状一样吗？大小一样吗？内角和怎样？
3、总结：三角形的内角和是180°，与它的形状、大小无关。
【设计意图：通过观察、思考、分析，让学生自己发现规律，使学生从直观思维过渡到抽象思维，体验数学思考与探究的乐趣。】
活动5【练习】五、实践应用，巩固新知。
1、回顾三角形的对话，做出评判。
因为任何三角形的内角和都是180°，它与大小和形状都没有关系。
【设计意图：解决开课的悬念，达到首尾呼应的效果。】
2、小知识
帕斯卡（1623—1662）法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。他发现任何一个三角形内角和都是180
°当时他12岁。
【设计意图：补充学生的课外知识，开拓学生的视野，同时鼓励学生，正面评价学生，提高学生学习数学的兴趣，帮助学生树立远大的理想。】
3、小小智慧岛。
①小法官：判断下列说法对吗
A、一个钝角三角形说：“我的两个锐角之和大于90°”（
）
B、一个直角三角形说：“我的两个锐角之和正好是90°”（
）
②小工匠
A、一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
B、一个等边三角形的风筝，你能求出它的各角度数吗？
③小游戏：帮角找朋友
哪三个角可组成三角形？
58°、80°、52°、42°
④小侦探
35°
75°
？
【设计意图：利用小小智慧岛这种由学生选择的游戏形式，激发和调动学生学习的积极性，让学生学得自在，练得快乐。】
活动6【作业】六、总结全课、知识延伸：
1、今天你们学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎样？
【设计意图：不但关注学生学的结果，更关注学生学的过程，全面地评价学生，落实素质教育。】
2、知识延伸：挑战自我，探索四边形的内角和。
【设计意图：把课堂学习的方法带回家，培养学生独立探究的能力，发挥课堂的延展性，达到家校合一的效果。】
1教学目标
1、基础知识：学生通过量、剪、拼、摆等操作学具活动，探索并发现三角形内角和等于180°，并运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。
2、基本技能：学生经历操作、观察、交流、分析、概括的过程，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力，培养学生解决实际问题的能力。
3、基本思想：力求通过活动，鼓励学生进行猜想，并运用自己的语言和多种方式说明道理，培养学生归纳概括的能力，养成科学严谨的数学态度，使学生学会推理、转化等数学思想。
4、基本活动经验：通过动手操作，获得相关的活动经验，激发学生主动参与活动的热情，培养人人参与学习并自觉把数学知识应用实际生活的意识，体验数学思考与探究的乐趣。
2学情分析
学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。但学生欠缺探索的科学性和严谨性，缺乏数学思考，容易为操作而操作，操作的动作也会比较慢，耗费的时间会比较多。
3重点难点
教学重点：学生经历探究发现和验证“三角形的内角和180°”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
教学难点：学生在经历提问、猜想、验证、归纳、运用的过程中，学会思考、学会探索、学会归纳、学会运用，感受科学的严谨性和科学性。
4教学过程
活动1【导入】一、创设情境，提出问题。
1、教师：一天，两个三角形发生了争执。小钝角三角形说：“我的内角和一定比你大。”大锐角三角形很不甘心地说：“是这样吗？”（课件出示）
2、从它们的对话中，你想知道什么？
生：什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？三角形的内角和是多少度？是锐角三角形的内角和大，还是钝角三角形的内角和大？与大小有关吗？
【设计意图：这里我改动了教材的情境图，突出三角形的大小的区别，引发学生的思考。这个情境不仅调动了学生学习的兴趣，也激发了学生的数学思考，培养学生的问题意识。】
活动2【讲授】二、解答问题，大胆猜想。
1、师：同学们真爱动脑筋，你们提的数学问题都很有价值，下面我们就逐一解答这些问题。
2、老师这有个三角形，谁上来指出它的内角？学生指完后标上∠1、∠2、∠3，三角形有三个内角。
3、那什么是三角形的内角和？生：把它们全加起来。师：对就是三个内角度数的总和。
【设计意图：把学习的主动权交给学生，让学生自己解答同伴提出的数学问题。】
4、猜一猜三角形内角和是多少度？生：180°左右吧。
活动3【活动】三、动手操作，验证新知
师：究竟三角形内角和是多少度？有什么方法能验证或得到三角形的内角和呢？
生：量一量、算一算，或撕一撕、拼一拼等，畅所欲言。
（一）、量一量、算一算。
1、老师指黑板上的三角形，我就研究这一个，（学生反对）我们要一个一个地把天下所有的三角形量完，逐个研究，好不好？（学生反对）
【设计意图：如此设计是为了引发学生实验前的数学思考，对于第一种做法，学生可能会说不行，不全面；对于第二种做法，学生也许会说不好，没有那么多时间，这样量太费劲了，可以抽样实验，从而感受研究问题要全面、科学。】
2、提问：我们研究哪些有代表性的三角形？
【设计意图：通过这样的指导，学生可能会从锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的角度选取不同形状的三角形，也可能会从等腰三角形、等边三角形、任意三角形的角度去选取，通过选取不同素材，开拓学生的数学思维，同时渗透研究问题要科学、全面，也就是完全归纳法的数学思想。】
3、我们可以采用什么学习方式效率更高些？
【设计意图：让学生自己感受小组合作的必要性，改被动接受为主动需要，培养学生合作的意识，提高学生合作学习的热情。】
4、课件出示：小组活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。
小组成员的姓名
三角形的形状
每个内角的度数
三个内角的和
3、我们要完成这些任务，怎样分工较好？
【设计意图：让学生自己思考分工的办法，提高学生合作的能力，把学习的主动权交还给学生，从而培养学生的主体意识。】
4、利用你们准备好的三角形开始分工合作吧！看哪个组做得最好。
5、小组交流，发现了什么？
【设计意图：为了满足学生的探究欲望，发挥学生的主观能动性，我在设计学具的时候，也曾想自己为学生准备，最后决定课前让学生在学习小组里商讨探究目标、分工合作制作各种不同的三角形，课上就让学生用自己制作的三角形独立探究和组内交流。学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。】
6、集体汇报。
①邀请小组代表汇报测量结果。
②观察发现：三角形的内角和接近180°
③质疑：为什么结果不统一？（因为存在测量误差）
师：看来采用测量的方法会有误差。
【设计意图：此处通过学生代表汇报，营造一种对话式的和谐的学习氛围，通过小组观察、交流，进一步引发学生的数学思考。】
（二）、撕一撕、拼一拼，折一折、拼一拼。
1、学生介绍方法。
2、翻看课本，你看得懂吗？
3、学生选择喜欢的方法操作验证，并展示部分作品，
师：你们把本不在一起的三个角，通过移动位置或折一折的方法，把它转化成一个平角来验证，用了转化的思想，你真了不起。
4、课件演示淘气和笑笑的操作过程。
（三）、补充剪一剪、分一分的方法。
妙想还有一种更妙的方法，你看得懂吗？
课件出示：长方形的内角和360°，三角形的内角和是一半，就是180°。
【设计意图：通过各种方法的验证，拓展学生的数学思维，全面地阐述了三角形的内角和，可以使学生经历从直观到抽象、思维程度从低到高的过程，感悟数学的严谨性与科学性。同时让学生看书或看别人的方法，培养学生的自学能力。】
活动4【活动】四、观察归纳，总结新知。
1、总结验证结果：三角形的内角和是180°。
2、回想一下，我们刚才研究的三角形，它们的现状一样吗？大小一样吗？内角和怎样？
3、总结：三角形的内角和是180°，与它的形状、大小无关。
【设计意图：通过观察、思考、分析，让学生自己发现规律，使学生从直观思维过渡到抽象思维，体验数学思考与探究的乐趣。】
活动5【练习】五、实践应用，巩固新知。
1、回顾三角形的对话，做出评判。
因为任何三角形的内角和都是180°，它与大小和形状都没有关系。
【设计意图：解决开课的悬念，达到首尾呼应的效果。】
2、小知识
帕斯卡（1623—1662）法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。他发现任何一个三角形内角和都是180
°当时他12岁。
【设计意图：补充学生的课外知识，开拓学生的视野，同时鼓励学生，正面评价学生，提高学生学习数学的兴趣，帮助学生树立远大的理想。】
3、小小智慧岛。
①小法官：判断下列说法对吗
A、一个钝角三角形说：“我的两个锐角之和大于90°”（
）
B、一个直角三角形说：“我的两个锐角之和正好是90°”（
）
②小工匠
A、一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
B、一个等边三角形的风筝，你能求出它的各角度数吗？
③小游戏：帮角找朋友
哪三个角可组成三角形？
58°、80°、52°、42°
④小侦探
35°
75°
？
【设计意图：利用小小智慧岛这种由学生选择的游戏形式，激发和调动学生学习的积极性，让学生学得自在，练得快乐。】
活动6【作业】六、总结全课、知识延伸：
1、今天你们学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎样？
【设计意图：不但关注学生学的结果，更关注学生学的过程，全面地评价学生，落实素质教育。】
2、知识延伸：挑战自我，探索四边形的内角和。
【设计意图：把课堂学习的方法带回家，培养学生独立探究的能力，发挥课堂的延展性，达到家校合一的效果。】