学情分析:
学生在小学阶段已对圆有了初步、直观的认识，为圆的研究提供了一定的认知基础。学生正处在试验几何向论证几何的过渡阶段，对于严密的推理论证，从知识结构和知识能力上都有所欠缺。而利用动手操作来实现探究活动，对学生较适宜，且有一定吸引力，可进一步调动学生强烈求知欲。同时，我班的学生基础相对较差，相当一部分同学对数学的学习感到困难，且不感兴趣。为此，为激起学生学习数学的兴趣和积极性，成了我准备数学课首先要解决的问题，这样知识目标、能力目标才有可能得以实现。为了增强教学直观性，有利于教学重难点的突破，增大教学容量，提高教学效率，我借助了计算机多媒体手段进行辅助教学。
1、利用直观形象的图片、模型，引导学生在观察、操作、猜测、验证与交流等数学活动中发现弧及扇形的面积公式。发挥学生的观察能力、联想力，大胆猜测
2、注重学生参与，合作交流，让学生在教师的指导下自始至终处于积极思维，主动探究的学习状态，同时借助多媒体进行演示，以增加教学的直观性。
学法指导
1、观察猜想。以学生的观察、猜想为主，要求学生多观察，大胆猜想，主动探索弧长及扇形面积公式。
2、合作交流。采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会成功的喜悦。
3、抽象概括。指导学生学会观察分析，从具体实例中培养学生的抽象思维。
4、总结归纳。通过例题探索、练习反馈、收获园地，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容和解决问题的方法以及注意的问题，发挥学生的积极性和主动性，培养学生良好的学习习惯。
弧长及扇形面积公式 效果分析
我所执教的是北师大版九年级下册第三章第九节《弧长及扇形的面积》的内容。通过新课学习，要求学生能够通过小组合作和自主探索发现弧长及面积公式，能够严谨的用几何语言描述他的性质，会用公式解决现实生活中的问题。通过本节课的学习培养学生自主学习的能力和合作精神，鼓励学生用数学意识。
热身环节，我利用学校伸缩门和大量生活图片，让学生扇子的历史与文化，体会他的应用，激发了学生兴趣，调动了学生积极性。学生情绪高涨
新授部分，鼓励学生自制学具，通过自主学习感受，小组交流自己的发现，共同概括总结，在优生帮助下学困生能够积极参与学习活动，并能够展示自己的发现，得到肯定后学习积极性更加高涨，给学困生表现的机会，能够弧长与扇形面积公式。基础练习同样由学困生完成，表达虽然存在问题，但是能够掌握性质，自信心进一步提高。例题和拓展的问题，在小组合作下渗透了转化和数形结合思想，对能力要求较高，60%的同学能够独立完成，效果较好。
最后的测试环节，重点考察学生掌握程度，从反馈来看，学生掌握很好，达到了本节课的学习目的。
通过本节课的学习提高了学生自主学习的能力和合作精神，学生积极与他人合作，并积极参与竞争。运用所学数学知识解决生活问题，收到了良好的效果。
弧长及扇形面积
-------教学反思 这节课的内容比较简单，所以在课堂上能够很明显感觉到成绩较好学生的思维明显受到限制，不能最大限度的培养数学优生的数学思维。如何在关注全体学生的同时让优生最大限度的发展，最终体现课程标准中让不同的人在数学上得到不同的发展的理念，是我之后数学课堂教学一直要思考的问题。这节课后我想还是我的学案练习题的梯度没有把握好，以后在学案选题设计上要好好把握习题的梯度。 ?????? ? 这节课后还有一些遗憾： ????? ? 首先，对学生实际情况的把握不到位，自认为出现了以下两个问题:一是推导公式的用时多了;二是对设计的几个问题中的重点引导不足，使部分学生对公式的探究过程仍存在一定的疑点。 ?????? ? 其次是在例题评析时脱离了学生的理解。应该根据学生的疑难进行引导，但我却从自己的理解出发了。接着因上面环节用时过长明显影响了当堂训练的开展。 ?????? ? 这节课在备课时，感觉很简单，实际上上起来到处是问题，所以以后不能每一堂课都不能掉以轻心，否则后果不堪设想。
第三章 圆
《弧长及扇形的面积》
教学设计说明
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生从孩提时代的感觉圆形，到小学的认识圆形，学习过圆周长和面积公式，而这个课题学生在前阶段学完了?“圆的认识”、?“与圆有关的位置关系”、“圆内接正多边形”的基础上进行的，让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础.
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历参与研究探索的情感体验, 自主探索的能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
二、教学任务分析
本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用.弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的.本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容.因此本节课的教学目标如下：
1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.
2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.
3.通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观.
三、教学设计分析
本节课设计了七个教学环节：情境引入、探索新知、例题学习、归纳总结、巩固练习、课堂小结、布置作业.
第一环节 情境引入
活动内容：视频《中国的扇子文化》
活动目的：让学生观看生活中的弧和扇形，感受数学就在我们的身边，进而出示实际生活中的问题，引发学生的思考分析,激励学生自主的提出要研究的问题——弧长和扇形面积的问题,这样,学生带着问题开始新知识的探索.这样与实际相联系的问题，调动了学生观察思考的积极性，加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲.这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）
实际教学效果：学生观察图片，阅读生活中的实际问题，自觉的提出弧长和扇形面积的计算，激发学生学习新知识的热情.将学生的注意力牢牢吸引至课堂，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分.
第二环节 探索新知
活动内容：
活动1 ?探索弧长公式
提出以下3问题：1、圆的周长公式
2、圆是多少度圆心角所对的弧长
3、1度的圆心角所对的弧长？
活动目的：在这一环节，我从一个生活中的实际问题出发，设计了3个小问题，让同桌的同学讨论分析，得出计算弧长的公式，明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论.
实际教学效果：教师通过提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式.引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论.学生体会从特殊-一般-特殊的认知过程，会推导出弧长公式.
活动2 探索扇形面积公式
（1）观察与思考：怎样的图形是扇形？
（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
（3）讨论如何求扇形的面积？
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？
圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少?
活动目的：关于扇形面积的计算，我首先借助幻灯片放映在圆中构建扇形的过程，让学生观察与思考，借助直观的图形来加深学生对扇形的认识，鼓励学生尝试着总结出扇形的概念，通过扇形的识别，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力.观察分析圆心角不同的扇形，总结出影响扇形面积的两个因素，进而探究扇形面积的计算公式.学生学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力，体验成功的快乐.
实际教学效果：学生观察图片，理解扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形.由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路.让学生明白只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识的道理.而教师在引导学生在探索出弧长公式的基础上，学生自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出扇形面积公式.让学生体会从特殊-一般-特殊的认知过程，会计算扇形面积.
第三环节 例题学习
活动内容1：例1
制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果用含π的式子表示).
活动内容2：想一想
活动内容3：例2
活动目的：通过练习，教师提问学生从图中获得哪些信息，学生是否能熟练掌握弧长公式和扇形面积公式中半径、圆心角之间的换算关系.而对实际问题教师引导学生分步分析，分步计算.体会数学来源于生活并服务于生活.
实际教学效果：学生刚开始对公式不太熟悉，在完成练习过程中还是偶尔会看看公式，运算结果还是令人满意的.
注意：在应用弧长公式l ，扇形的面积公式进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
第四环节 归纳总结
活动内容：
问题：比较扇形面积与弧长公式, 你能用弧长表示扇形面积吗？
活动目的：让学生在合作交流的基础上尝试推导出扇形面积和弧长之间的关系.学生尝试用更好的方法记忆公式.进一步加强学生合作交流和归纳总结能力，渗透类比思想.
实际教学效果：扇形的面积的另一个计算公式与三角形的面积公式类似，只要把扇形看作是一个曲边三角形，把弧长看成是底，半径看成是高就可以了.这样对比，有助于学生记忆公式.实际上，把扇形的弧分的越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连接各分点，得到越来越多的小等腰三角形，扇形的面积就是这些等腰三角形面积和的极限.同时教师可根据学生的情况来选择是否渗透极限的思想.
第五环节 巩固提升
活动内容：随堂练习 1、2
活动目的：掌握并灵活运用公式.
实际教学效果：这两个题要求学生具有较强的综合运用能力，第1题要求学生掌握弓形的计算方法是用扇形的面积减去一个等腰三角形的面积，而这就涉及到三角函数的知识、勾股定理、垂径定理等相关的知识，另外学生表达起来也是有点困难的，教师最好起到示范作用；而第2题学生审题有困难，理解不清晰，如题中所说的“直线段共长200米”，是指2条直的和是200米，还是1条直的是200米？和“一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？”，教师要帮助学生审清楚题意.同时，数字较大，过早精确会误差较大，影响结果的准确性.
第六环节 课堂小结
活动内容：师生以谈话交流的形式，围绕如何推到弧长和扇形面积公式这两个问题，共同总结本节课的学习收获.另外也可以从知识、方法、情感三方面加以小结，特别是适当的鼓励和评价，体现教师与学生的情感交流.
实际教学效果：小结这一环节让学生来完成,通过学生谈论自己的收获,让学生在加深对弧长公式和扇形面积公式的理解和记忆基础上，学会表达和交流，牢固的掌握所学的新知识，并学会创新应用，既前后呼应，解决问题，还提供了实践的机会.
第七环节 布置作业
习题3.11 1、2、3、4题
四、教学设计反思
1.教学理念
本节课在“以学生发展为核心”的理念下，最大限度地实现学生的主体地位.从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在师生之间、生生之间的互动中，使数学教学成为一种“过程教学”，让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对数学的情感；教师是学习活动的设计者、组织者、参与者，力求为学生的发展创设一个和谐与开放的思考、讨论、探究的氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到鼓励和鼓舞，从而实现传授知识和培养能力的融合.
2.教学设计的优势
弧长和扇形的面积，在新课标、新教材中是要求学习的内容，在本节教学中我结合学生的实际要求，从学生熟悉的情境（话题）切入点来引入弧长的计算问题，用圆的周长和面积来探求弧长和扇形的面积，把特殊图形（阴影部分）转化为扇形、三角形等图形的面积，所有这些都体现了一种学习的方法和策略，在潜移默化中影响学生.另外对于扇形的第二个计算公式，把“弧”看成“边”，把“扇形”看成“曲边三角形”不仅有利公式的理解和记忆，更有利于数学思想方法的形成，一举多得.同时，教学过程中注意因材施教，根据学生的基础，创设多姿多彩的问题情境，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，让学生体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力，合作探究能力，自主学习能力与创新精神.本节课，通过学生自主探究来获取知识，合作交流来解决实际问题，由弧长公式的推导完成扇形面积公式的推导，渗透类比思想；在扇形面积公式的教学时，又渗透了极限的思想，这对于学生以后的学习很有益处.
此外，在教学中，加强数学教学与信息技术教育的整合，利用计算机、实物投影等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的兴趣，加之与探究性教学的结合，也有利于调动学生学习数学的积极性.
3.存在问题
本课是一节新授课，在教学中不能把知识的结果强加于学生，虽然应用直观形象的手段，让学生经历了知识的生成过程，但因学生水平的差异，在应用弧长和扇形面积公式时有部分人混淆方法.在结论的应用上，设计了例题和练习.练习仅仅是两个扇形面积公式的简单应用，例题对扇形面积公式的应用加深了一点难度，但经过教师的指导，学生的分组讨论，都得到了圆满的解决.另外还需注意引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想；解题时，不能写出完整的解题过程，不会用几何语言进行描述.在以后的教学中要有意的进行培养和加强练习.
课件22张PPT。济南党家中学 贾士会弧长及扇形面积
（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角
所对的弧360°zxxk探索研究1圆心角的度数所对弧长是探索研究1n°ABO若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则 zxxk弧长公式注意：在应用弧长公式
进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，
求此圆弧的长度。
解：例 题 剖 析注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π学.科.网扇 形 的 定 义 ： 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。圆心角圆心角ABzxxk什么是扇形想 一 想 ：圆的面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形面积？1°的圆心角所对的面积是多少？10如何求扇形的面积那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 如果圆的半径为R，则圆的面积为
l°的圆心角对应的扇形面积为
°的圆心角对应的扇形面积为 探索研究2扇形面积公式在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为点燃思维的火花扇形的面积与扇形所在的
圆的半径和弧所对的圆心角的度数
有关系已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？尝试练习弧长与扇形面积公示的区别问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 精讲点拨已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为
πcm,则该扇形的面积是______cm2,小试牛刀2、已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，求弧长1、已知扇形的圆心角为120°，半径为3，求这个扇形的面积.学生精练展示3、已知半径为2的扇形，面积为 ，
则这个扇形的弧长为多少？练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是2cm，∠AOB=90°，求截面上有水部分的面积。AB有水部分的面积
= S扇+ S△拓展延伸如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是2cm，∠AOB=90°，求截面上有水部分的面积。有水部分的面积 = S扇- S△拓展变身⊙A, ⊙B, ⊙C, ⊙D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? 能力提升 链接学考自我小结 ：扇形面积公式与弧长公式的区别： 再 见弧长及扇形面积教材分析：
本节课的内容为弧长及扇形的面积，是在学习了圆的有关性质后，利用圆的性质探索推导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算，实质上是圆的有关性质的运用．本节的重点和难点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积，并能应用公式解决问题．? 在教学中，教师不要急于给出学生公式，而要引导学生自己根据已有的知识推导公式．如果学生有困难，可以采取小组合作的形式解决．这样既能使学生有成就感，又能培养他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，那么运用公式进行计算来解决问题就比较容易了．
教学目标
(一)教学知识点
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力训练要求
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．
2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
(三)情感与价值观要求
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题．让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
教学重点
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．
2．了解弧长及扇形面积计算公式．
3．会用公式解决问题．
教学难点
1．探索弧长及扇形面积计算公式．
2．用公式解决实际问题．
初中数学课堂教学评价表
听课人 李宗群
评价项目
评价指标
符合程度
A
B
C
D
教学目标
10分
①符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体、切合实际。
5
②情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力、价值判断能力、参与能力、社会实践能力；注重学生掌握基础知识。
5
教学内容
25分
①准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。
9
②注意从学生生活实际和社会现实生活中科学合理地选取教育资源，充分体现思想品德课应有的教育价值；教学内容与时俱进，充分体现小学英语课的时代特点。
8
③以学生的生活逻辑为主线，不违背理论逻辑和生活逻辑有机结合，遵循问题解决式的思路安排教学内容层次。
8
教学活动
40分
①贯彻“贴近学生、贴近生活、贴近实际”的原则，以生活为基础，关注学生的生活经验，创设教学情境，触动学生的心灵，启动学生的思维，激发学生的探究欲望，增强教学的针对性和主动性。
7
②坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习和社会实践的过程，领会思想品德课程目标的意义。
7
③教学互动性强，学生参与有广度和深度。
7
④课堂开放性强，且收放有度。学生能够发现和提出问题、发表自己的见解，教师对学生进行正确的价值引导。
7
⑤合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正
6
⑥充分发挥教科书引领教学的功能，课堂结构合理，教学环节紧凑，教学活动进展有序、自然、流畅。
6
教学效果
15分
①学生在教学活动中，有积极的情感反应，认同正确的价值标准；能力明显提高；探寻到相应的知识，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。
4
②尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。
5
③教师能够从教学活动中获得有益的启示，自身教学能力能够可持续发展。
5
教学特色
10分
把教师主导的“目标—策略—评价”过程与学生经历的“活动—体验—表现”过程有机结合起来，或能创造性地实施“课程标准”，或能创造性地使用教科书，或能创造性地开发和运用教学资源，或在教学策略、方法、手段上有独到之处等，能形成较为鲜明的教师个性和教学风格。
9
等级与
赋分
A：90%
及其以上
B：80%
及其以上
C：70%
及其以上
D：60%
及其以下
总计
得分：98
主要优缺点分析：教师的课堂教学设计层层递进，目标明确。对教材解读透彻，对学生的学情分析准确到位，安排教学活动合理，学生学习活动扎实有效。教学设计主线清晰，主次分明，练习能够做到兼顾大多数学生，层层递进。根据学生的心理特点和生理特点设计多样的课堂活动。让学生在达成知识技能目标的同时，完成对学生情感的培养。利用多媒体技术辅助教学，学生感兴趣。采取小组合作，同位练习，师生对话等形式对所学内容进行操练教学效果好。
2016年4月13日
本文件包括评测练习、评测练习统计结果、分析三个部分.
评测练习
练习1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____。
2．已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形面积= __
3．如图1，弧AB长为，OA为2，求扇形OAB的面积.
4、已知扇形的弧长是，半径为6，则扇形的面积是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
评测练习统计结果
正确的学生
正确率
第1题
36
100%
第2题
36
100%
第3题
36
100%
第4题
30
83%
评测练习统计结果的分析
题目设计简单学生做得非常顺利
第4题学生的计算能力需要进一步提高，出错较多。
弧长及扇形面积课标分析
一、内容分析;
本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用.弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的.本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容.因此本节课的教学目标如下：
1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.
2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.
3.通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观.
课标表述：会计算圆的弧长，扇形的面积
