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1.1探索勾股定理第1课时教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 一单元
课题 1.1探索勾股定理第1课时 课时 1
课标要求 学生经历探索过程，掌握定理及逆定理并能准确运用解决边的计算、三角形判定等问题；发展思维，体会数形结合等思想；学会发现、解决问题，提升应用与实践能力；同时激发学习兴趣，培养科学态度，增强文化自信。
教材分析 本节课是 2024 北师大版数学八年级上册第一章《勾股定理》的起始课。勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。教材从学生熟悉的地砖图案入手，引导学生通过观察、计算、猜想等活动，探索直角三角形三边的关系，进而归纳出勾股定理。这种从特殊到一般的探究方式，符合学生的认知规律。同时，教材中还安排了丰富的实际问题，让学生体会勾股定理在解决实际问题中的应用，体现了数学与生活的紧密联系。此外，勾股定理的证明方法多样，教材后续可能会逐步介绍，这为培养学生的逻辑推理能力和创新思维提供了良好的素材。本节课的学习，不仅为后续学习勾股定理的逆定理、解直角三角形等知识奠定基础，而且对于培养学生的数学核心素养具有重要意义。
学情分析 八年级的学生在之前已经学习了三角形的基本性质、直角三角形的概念等知识，对平面几何图形有了一定的认识和理解，这为探索勾股定理提供了必要的知识储备。但他们对于如何从具体图形中抽象出数学规律，以及如何进行严谨的数学推理，还需要进一步的引导和培养。 该阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，他们对直观、生动的数学活动充满兴趣，具有一定的自主探究和合作交流能力。部分学生能够积极主动地参与课堂讨论和实践操作，但也有一些学生在分析问题、归纳总结方面还存在不足，需要教师给予更多的关注和指导。 学生的学习风格呈现多样化，有的学生善于通过观察、实验来获取知识，有的学生则更擅长逻辑推理和理论分析。在教学过程中，应充分考虑学生的不同学习风格，采用多样化的教学方法，满足不同学生的学习需求。
教学目标 1.学生能够理解勾股定理的内容，掌握直角三角形三边之间的数量关系，能够运用勾股定理在已知直角三角形的两边时求出第三边的长度，并能解决一些简单的实际问题。 2.经历勾股定理的探索过程，通过观察、猜想、操作、验证等活动，培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力。体会从特殊到一般的数学思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.在探究勾股定理的过程中，让学生感受数学文化的魅力，激发学生学习数学的兴趣。通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神，体会数学在现实生活中的广泛应用。
教学重点 1.勾股定理的探索和证明。 2.勾股定理的简单应用。
教学难点 勾股定理的证明，引导学生通过合理的图形变换和数学推理来证明勾股定理。
教法与学法分析 教法采用情境探究、分层引导，结合几何画板动态演示突破抽象难点；学法注重自主探究与小组协作，通过画图测量、合作证明、建模应用，培养观察猜想与逻辑推理能力，渗透数形结合思想。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边.对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系；那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理， 如图，在2002年的国际数学家大会上采用赵爽弦图作为会标，这个弦图为什么会有如此大的魅力呢？它蕴含着怎样的迷人奥妙呢？ 创设情境，引发学生的学习兴趣 观察图片，思考问题 创境导课，引出问题
探究活动一： 如图1-1，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 在直角三角形中，任意两条边确定了，第三条边也就随之确定，三条边之间存在着一种特定的数量关系。事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系。让我们一起探索吧！ 根据实际问题，引发学生思考 联系实际，思考问题 唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而自然的引入新课。
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 思考交流： (1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系。与同伴进行交流。 两直角边的平方和等于斜边的平方. (2)如图1-2，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流。 ①填表(每个小正方形的面积为单位1) A的面积B的面积C的面积9918448
②怎样求C的面积 割---分割为四个直角三角形和一个小正方形。 补---补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。 结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 图1-3中的直角三角形是否也具有这样的关系？你又是如何计算的呢？ 是的 A的面积B的面积C的面积169251910
割补法 (3)如果直角三角形的两直角边长分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，那么上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由。 成立， 利用几何画板演示 总结：由上面几个例子可归纳出：一些直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此，我国称上面的结论为勾股定理. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2. 注意: ①勾股定理应用的前提是直角三角形；
②要分清直角边和斜边；
③公式也可以变形为a2=c2-b2或b2=c2-a2. 引导学生动手测量，和数格子，从特殊到一般探索勾股定理. 积极动手测量，观察和思考，小组合作进行探索. 学生经历了测量、计算，由特殊到一般的过程后，归纳总结，明晰勾股定理的内容.
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三： 例题精讲： 例1：在图1-1的问题中，需要多长的钢索？ 解：如图，BC=6m，AC=8m，∠C=90°， 由勾股定理得： 得AB2＝BC2+AC2＝62+82＝102， ∴AB＝10m； 故需要10m的钢索. 例2：在△ABC中，已知AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的周长. 解析：当∠C为锐角时，如图(1)，BC=BD+CD；当∠C为钝角时，如图(2)，BC=BD-CD. 解：当高AD在△ABC内部时，如图(1). 在Rt△ABD中，由勾股定理， 得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162， ∴BD＝16； 在Rt△ACD中，由勾股定理， 得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81， ∴CD＝9. ∴BC＝BD＋CD＝25， ∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60. 当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60. 总结：因为题中未给出图形，故作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况.如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形.
环节四：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答)． 2．如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( ) A．48 B．60 C．76 D．80 3．如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行( ) A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m 4．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9 cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是____cm2. 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2 . 2. 方法：(1) 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用。 (2)“割、补”法. 3.思想：(1) 特殊—一般—特殊；(2). 数形结合思想. 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 1.1.1探索勾股定理 勾股定理： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2. 例1： 例2： 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标： 1.如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AC=4，则AB的长度为（ ） A.1 B. C.2 D.5 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则△ABC的面积为（ ） A.5 B.60 C.45 D.30 3.在中国古代建筑中，有一种常见的装饰元素叫作“斗拱”.斗拱由多个小木块组成，它们之间通过榫卯结构相互连接，形成了一种独特的几何美感.如图1，我们选取斗拱模型的一部分，它由三个小木块组成，形状类似于一个直角三角形(图2).假设这个斗拱模型的直角边长度分别为a和b，斜边长度为c.根据工匠的记录，我们知道a=5尺(古代的长度单位)，b=12尺，则斜边c为 尺. 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，则图中阴影部分的正方形的面积为 . 5.如图，在△ABC中，AC=BC=5，P为AC上一动点，连接BP，BP的最小值为3，当BP取最小值时，AP= . 能力提升： 6.如图，在5×5的网格中，A，B，C都是网格点，则AC的长落在数轴上点（ ） A.M处 B.N处 C.P处 D.Q处 7.对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD=1，BC=4，则AB2+CD2等于（ ） A.15 B.16 C.17 D.20 8.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为6、10、7，则正方形D的面积为 . 拓展迁移： 9.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积. 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程. 如图，作AD⊥BC于点D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积. 10．如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路AB边上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少千米处
教学反思 情境引入激发兴趣，分层任务适配学情，文化渗透效果显著。但定理证明的自主探究引导不足，技术工具交互性待加强，后续可增加拼图操作与学生自主实验，优化分层作业问题链，提升学习主动性。
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分课时学案
课题 1.1探索勾股定理第1课时 单元 第一单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.学生能够理解勾股定理的内容，掌握直角三角形三边之间的数量关系，能够运用勾股定理在已知直角三角形的两边时求出第三边的长度，并能解决一些简单的实际问题。 2.经历勾股定理的探索过程，通过观察、猜想、操作、验证等活动，培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力。体会从特殊到一般的数学思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.在探究勾股定理的过程中，让学生感受数学文化的魅力，激发学生学习数学的兴趣。通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神，体会数学在现实生活中的广泛应用。
重点 1.勾股定理的探索和证明。 2.勾股定理的简单应用。
难点 勾股定理的证明，引导学生通过合理的图形变换和数学推理来证明勾股定理。
教学过程
导入新课 【引入思考】 如图，在2002年的国际数学家大会上采用赵爽弦图作为会标，这个弦图为什么会有如此大的魅力呢？它蕴含着怎样的迷人奥妙呢？
新知讲解 探究活动一： 如图1-1，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 思考交流： (1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系。与同伴进行交流。 (2)如图1-2，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流。 ①填表(每个小正方形的面积为单位1) A的面积B的面积C的面积
②怎样求C的面积 图1-3中的直角三角形是否也具有这样的关系？你又是如何计算的呢？ 请从上面的交流中总结你的结论： 勾股定理： _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 典例精讲 尝试思考： 例1：在图1-1的问题中，需要多长的钢索？ 例2：在△ABC中，已知AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积.
巩固训练 巩固训练 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答)． 2．如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( ) A．48 B．60 C．76 D．80 3．如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行( ) A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m 4．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9 cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是____cm2.
作业布置 基础达标： 1.如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AC=4，则AB的长度为（ ） A.1 B. C.2 D.5 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则△ABC的面积为（ ） A.5 B.60 C.45 D.30 3.在中国古代建筑中，有一种常见的装饰元素叫作“斗拱”.斗拱由多个小木块组成，它们之间通过榫卯结构相互连接，形成了一种独特的几何美感.如图1，我们选取斗拱模型的一部分，它由三个小木块组成，形状类似于一个直角三角形(图2).假设这个斗拱模型的直角边长度分别为a和b，斜边长度为c.根据工匠的记录，我们知道a=5尺(古代的长度单位)，b=12尺，则斜边c为 尺. 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，则图中阴影部分的正方形的面积为 . 5.如图，在△ABC中，AC=BC=5，P为AC上一动点，连接BP，BP的最小值为3，当BP取最小值时，AP= . 能力提升： 6.如图，在5×5的网格中，A，B，C都是网格点，则AC的长落在数轴上点（ ） A.M处 B.N处 C.P处 D.Q处 7.对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD=1，BC=4，则AB2+CD2等于（ ） A.15 B.16 C.17 D.20 8.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为6、10、7，则正方形D的面积为 . 拓展迁移： 9.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积. 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程. 如图，作AD⊥BC于点D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积. 10．如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路AB边上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少千米处
参考答案：
例题精讲：
例1：
解：如图，BC=6m，AC=8m，∠C=90°，
由勾股定理得：
得AB2＝BC2+AC2＝62+82＝102，
∴AB＝10m；
故需要10m的钢索.
例2：
解：当高AD在△ABC内部时，如图(1).
在Rt△ABD中，由勾股定理，
得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，
∴BD＝16；
在Rt△ACD中，由勾股定理，
得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，
∴CD＝9.
∴BC＝BD＋CD＝25，
∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
当高AD在△ABC外部时，如图②.
同理可得 BD＝16，CD＝9.
∴BC＝BD－CD＝7，
∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.
综上所述，△ABC的周长为42或60.
巩固训练：
1.400;8.
2.C; 【解析】因为∠AEB＝90°,AE＝6,BE＝8,
所以由勾股定理得:,故AB=10.
所以.
故选C.
3.B;4.81;
作业布置：
1.B;2.D;3.13;4.16;5.1;
6.D;7.C;8.23;
9. 解:在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,
设BD=x,则CD=14-x.
由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,
∴152-x2=132-(14-x)2,
解得x=9,
∴AD=12,
∴S△ABC=BC·AD=×14×12=84.
10. 解:设AE=x,在Rt△AED中,x2+152=DE2.
在Rt△BCE中,(25-x)2+102=CE2.
又DE=CE,所以(25-x)2+102=x2+152,解得x=10.
答:E站应建在离A站10 km处.
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第一章 勾股定理
1.1探索勾股定理第1课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例精析
05
巩固训练
06
作业布置
01
教学目标
学生能够理解勾股定理的内容,掌握直角三角形三边之间的数量关系,能够运用勾股定理在已知直角三角形的两边时求出第三边的长度,并能解决一些简单的实际问题。
01
经历勾股定理的探索过程,通过观察、猜想、操作、验证等活动,培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力。体会从特殊到一般的数学思想方法,提高学生分析问题和解决问题的能力。
02
在探究勾股定理的过程中,让学生感受数学文化的魅力,激发学生学习数学的兴趣。通过小组合作交流,培养学生的合作意识和团队精神,体会数学在现实生活中的广泛应用。
03
02
新知导入
提问，在之前所学的知识中，任意三角形的三条边必须满足什么关系？
三角形的两边之和大于第三边．
02
新知导入
提问，如果是特殊三角形呢，等腰三角形，等边三角形，直角三角形？
对于等腰三角形和等边三角形的边,除满足三边关系定理外,它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。
直角三角形呢？
02
新知导入
那么对于直角三角形的边,除满足三边关系定理外,它们之间是否也存在着特殊的关系呢？这就是我们这一节要研究的问题:勾股定理.
02
新知导入
如图,在2002年的国际数学家大会上采用赵爽弦图作为会标,这个弦图为什么会有如此大的魅力呢？它蕴含着怎样的迷人奥妙呢？
03
新知探究
如图1-1,从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索？
在直角三角形中,任意两条边确定了,第三条边也就随之确定,三条边之间存在着一种特定的数量关系。事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系。让我们一起探索吧！
03
新知探究
(1)在纸上画若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,看看三边长的平方之间有怎样的关系。与同伴进行交流。
两直角边的平方和等于斜边的平方.
03
新知探究
(2)如图1-2,直角三角形三边长的平方分别是多少,它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流。
①填表(每个小正方形的面积为单位1)
A的面积 B的面积 C的面积
9
9
18
4
4
8
03
新知探究
(2)如图1-2,直角三角形三边长的平方分别是多少,它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流。
②怎样求C的面积
03
新知探究
(1)割---分割为四个直角三角形
(2)补---补成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
03
新知探究
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.
概括
03
新知探究
图1-3中的直角三角形是否也具有这样的关系？你又是如何计算的呢？
A的面积 B的面积 C的面积
16
9
25
1
9
10
割补法
03
新知探究
(3)如果直角三角形的两直角边长分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度,那么上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由。
成立
利用几何画板演示:
由上面几个例子可归纳出:一些直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.
03
新知探究
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.因此,我国称上面的结论为勾股定理.
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.
概括
04
例题讲解
解：如图,BC=6m,AC=8m,∠C=90°,
由勾股定理得：
得AB2＝BC2+AC2＝62+82＝102,
∴AB＝10m;
故需要10m的钢索.
在图1-1的问题中,需要多长的钢索？
例1
04
新知讲解
运用勾股定理的前提是直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方.
方法总结
04
例题讲解
在△ABC中,已知AB=20,AC=15,BC边上的高为12,求△ABC的面积.
例2
分析
由于题目没有给出图，故需分情况讨论：
①当∠C为锐角时,如图(1),BC=BD+CD;
②当∠C为钝角时,如图(2),BC=BD-CD.
解析
解:当高AD在△ABC内部时,如图(1).
在Rt△ABD中,由勾股定理,
得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162,
∴BD＝16;
在Rt△ACD中,由勾股定理,
得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81,
∴CD＝9.
∴BC＝BD＋CD＝25,
∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
04
例题讲解
在△ABC中,已知AB=20,AC=15,BC边上的高为12,求△ABC的周长.
例2
解析
解:当高AD在△ABC外部时,如图(2).
同理可得 BD＝16,CD＝9.
∴BC＝BD－CD＝7,
∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.
综上所述,△ABC的周长为42或60.
04
例题讲解
在△ABC中,已知AB=20,AC=15,BC边上的高为12,求△ABC的周长.
例2
04
新知讲解
因为题中未给出图形,所以作高构造直角三角形时,易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中,易只考虑高AD在△ABC内的情形,忽视高AD在△ABC外的情形．
方法总结
05
巩固训练
解:144+256=400
1.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答).
(1)
(2)
解:,
故.
2.如图,点E在正方形ABCD内,且∠AEB＝90°,AE＝6,BE＝8,则阴影部分的面积是( )
A.48 B.60 C.76 D.80
05
课堂练习
C
【解析】因为∠AEB＝90°,AE＝6,BE＝8,
所以由勾股定理得:,故AB=10.
所以.
故选C.
05
课堂练习
3.如图,有两棵树,一棵高10 m,另一棵高4 m,两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行( )
A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m
B
4.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为9cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是____cm2.
81
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
知识:勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c ,那么.
方法:1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；2.割补法.
思想:1.特殊—一般—特殊；2.数形结合思想。
06
作业布置
基础达标：
B
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则△ABC的面积为( )
A.5 B.60 C.45 D.30
D
1.如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=3,AC=4,则AB的长度为( )
A.1 B. C.2 D.5
3.在中国古代建筑中,有一种常见的装饰元素叫作“斗拱”.斗拱由多个小木块组成,它们之间通过榫卯结构相互连接,形成了一种独特的几何美感.如图1,我们选取斗拱模型的一部分,它由三个小木块组成,形状类似于一个直角三角形(图2).假设这个斗拱模型的直角边长度分别为a和b,斜边长度为c.根据工匠的记录,我们知道a=5尺(古代的长度单位),b=12尺,则斜边c为 尺.
06
作业布置
13
基础达标：
06
作业布置
基础达标：
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,则图中阴影部分的正方形的面积为 .
5.如图,在△ABC中,AC=BC=5,P为AC上一动点,连接BP,BP的最小值为3,当BP取最小值时,AP= .
16
1
06
作业布置
能力提升：
6.如图,在5×5的网格中,A,B,C都是网格点,则AC的长落在数轴上点( )
A.M处 B.N处 C.P处 D.Q处
D
7.对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD=1,BC=4,则AB2+CD2等于( )
A.15 B.16 C.17 D.20
C
06
作业布置
能力提升：
8.如图,所有阴影部分的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C的面积依次为6、10、7,则正方形D的面积为 .
23
06
作业布置
迁移拓展：
9.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
如图,作AD⊥BC于点D,设BD=x,用含x的代数式表示CD→根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形的面积.
06
作业布置
迁移拓展：
解:在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,
设BD=x,则CD=14-x.
由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,
∴152-x2=132-(14-x)2,
解得x=9,
∴AD=12,
∴S△ABC=BC·AD=×14×12=84.
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作业布置
迁移拓展：
10.如图,铁路上A,B两点相距25 km,C,D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15 km,CB=10 km,现在要在铁路AB边上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少千米处
解:设AE=x,在Rt△AED中,x2+152=DE2.
在Rt△BCE中,(25-x)2+102=CE2.
又DE=CE,所以(25-x)2+102=x2+152,解得x=10.
答:E站应建在离A站10 km处.
Thanks!
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