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北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
圆柱的体积
龙泉驿区黄土小学校 王天娲
活动： 圆柱的体积与什么有关呢？
1.将硬币一片一片的往上重叠，你有什么发现？
2.将不同硬币重叠成高度一样，你又有什么发现？
圆柱的体积与什么有关呢？
1 与圆柱的高有关
2 与圆柱的底面积有关
怎样计算呢？
圆柱的体积＝底面积×高
圆柱底面周长的一半
圆柱的高
底面
半径
3.14×0.42×5
＝3.14×0.16×5
＝3.14×0.8
＝2.512（m3）
答：需要2.512m3木材。
3.14×（6÷2）2×16
＝3.14×9×16
＝452.16（cm3）
＝452.16（毫升）
答：一个杯子能装452.16毫升水。
1.分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形
体积计算方法之间的联系。
4×3×8
＝96（cm3）
6×6×6
＝216（cm3）
3.14×（5÷2）2×8
＝157（cm3）
2.计算下面各圆柱的体积。
60×4
＝240（cm3）
3.14×12×5
＝15.7（cm3）
3.14×（6÷2）2×10
＝282.6（dm3）
3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？
3.14×（14÷2）2×20
＝3077.2（cm3）
＝3077.2（mL）
3077.2mL＞3000mL
答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。
寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。
⑴ 分别估计它们的体积。
⑵ 测量相关数据，计算它们的体积。
⑶ 比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你容
易估计错？
你们有什么收获？圆柱的体积教学设计
学科 数学 年级 六年级 课型 新授课 设计者 王天娲
课题 圆柱的体积 课时 1
课标要求 空间观念：能根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；探索几何图形（圆柱）体积的计算方法。量感： 在真实情境中，能合理选择度量单位进行度量；会进行单位换算；能初步感知体积（容积）的大小；形成空间量感。推理意识： 通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据；能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。应用意识： 认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决。
教材分析 本课是“圆柱与圆锥”单元的核心内容之一，是小学阶段立体图形体积计算的最后一块重要知识（长方体、正方体、圆柱）。它是在学生已经掌握了长方体、正方体的体积计算（底面积×高），以及圆的面积计算公式推导（化圆为方）的基础上进行的。是沟通二维图形（圆）与三维图形（圆柱）体积计算的重要桥梁，是转化思想（化未知为已知，化曲为直）的又一次典型应用。为后续学习圆锥体积（需要借助圆柱体积）和更复杂的几何体体积计算打下基础。解决生活中大量涉及圆柱形容器容积、物体体积的实际问题。
学情分析 已有知识与经验：掌握了长方体、正方体的体积计算公式，理解了“底面积×高”的含义。掌握了圆的面积计算公式及其推导过程，对极限思想和转化思想有初步体验。认识了圆柱的基本特征，具备一定的空间想象能力和动手操作能力，具备运用公式解决简单实际问题的经验。空间想象障碍：部分学生难以在头脑中清晰地构建将圆柱切拼成长方体的动态过程，理解两者体积、底面积、高的对应关系存在困难。可能会误认为拼成的长方体体积不等于原圆柱体积，或者混淆底面积和高。公式混淆： 容易将圆柱的侧面积公式与体积公式混淆。
核心素养目标 空间观念：通过观察、操作（想象或使用教具）、演示，建立圆柱体积与长方体体积之间的联系。在头脑中形成将圆柱切割、拼凑转化成长方体的动态表象，理解其可行性。能根据圆柱的底面（圆）特征和高，想象其体积的大小，发展空间量感。量感：在探索和计算过程中，理解体积是三维空间大小的度量，体会圆柱体积公式 V=Sh 或 V=πr h 的度量意义（单位体积的个数）。推理意识：通过类比（圆的面积→圆柱体积；长方体体积→圆柱体积），提出圆柱体积计算方法的猜想。经历观察、比较、分析（圆柱与拼成的长方体各部分关系）的过程，有条理地阐述圆柱体积公式的推导过程。理解并解释公式 V = Sh = πr h 的由来和合理性。能根据公式进行演绎推理，解决相关问题（如已知底面周长和高求体积）。模型意识：认识到圆柱体积公式 V = Sh = πr h 是刻画一类物体（圆柱形）体积大小的数学模型。应用意识：认识到圆柱体积知识来源于生活实际（各种圆柱形容器、物体）。能主动运用圆柱体积的计算方法去解决与之相关的简单的实际问题。在解决问题的过程中，体会数学的实用性和工具性。
教学重点 能正确的计算圆柱的体积。
教学难点 掌握圆柱体积的推导过程及计算方法
教学方法 演示法。
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 一、提出问题，初步感知1. 出示问题，揭示意义。师出示课件：同学们，要解决这两个问题是要求圆柱的什么？师：什么是圆柱的体积？师出示水杯，问：你能估一估杯子里的水的体积是多少吗？师：这杯水的体积是多少呢？你有什么办法能得到水的体积？师板书：长方体体积=底面积×高师：水的体积可以倒入量杯直接量。如果要求圆柱柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？它的体积应该怎样求呢？这节课我们就一起来研究 “圆柱的体积”。 生：圆柱的体积。生：圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积。生：我估计是200毫升，也就是200立方厘米。生 1：倒入量杯量直接测量。生 2：倒入长方体容器中，测量出长、宽和高再计算体积。 教师提出问题，学生回忆以往旧知识吗，初步感知新课内容。
环节二 二、类比方法，猜想验证 师：你可以先试着想一想，圆柱的体积可能和它的什么有关？ 1.叠加实物，操作实践师：请大家拿出准备好的圆片和一元、一角的硬币，请在小组内叠一叠。全班交流。2. 回顾旧知，类比猜想师：通过刚才的活动，我们发现圆柱的体积与它的底面积和高有关。猜一猜，到底有什么关系呢？你有什么猜想呢？ 组内合作要求：（1）将圆片或者硬币一个一个往上叠，要对齐。（2）观察叠好的圆柱体，记录你的发现。（3）当两组硬币高度一样的时候，记录你的发现。生 1：我们小组发现很多张圆片叠在一起得到了一个圆柱。叠得越高，圆柱的体积就越大，所以圆柱的体积与高有关。生 2：我们小组将 1元硬币和1角币叠起来到相同高度时，1元硬币叠成的圆柱体积更大。因为高度相同，一元硬币的底面积更大，所以叠起来的体积大，说明圆柱的体积与底面积有关。生：因为长方体体积 = 底面积 × 高，所以我猜圆柱的体积 = 底面积 × 高。 学生通过实践操作，通过"类比猜想—操作验证—公式推导—应用巩固"的教学流程，类比方法，验证猜想。完成了教学目标。通过硬币叠加的直观操作活动，学生深刻理解圆柱体积与底面积、高的关系，巧妙运用"类比"思想，将长方体体积公式迁移到圆柱体积公式的猜想中，学生的数学思维能力得到提升。
环节三 三、操作验证，推导公式1.回忆旧知师：我们是如何推到出圆的面积计算公式的 2.动手操作（1）将圆柱转化成长方体。（2）转化后的长方体与圆柱有什么关系？（3）推导圆柱体积的计算公式。 3.小组汇报师:为什么长方体的体积与圆柱的体积相等？师：我们将圆柱底面平均分成更多份，然后再拼起来会怎样？ 板书：转化 等积变形4.建构模型师总结：圆柱的体积与它的底面积和高有关，是相乘的关系。圆柱的体积等于底面积乘高。板书：圆柱的体积 = 底面积×高，用字母表示为：V=S×h。师：我们一起验证了猜想，回顾之前的活动，你发现了什么？ 生齐回答推到过程。生：可以尝试转化成学过的旧知，将圆柱转化成长方体。组内交流想法，做好记录。 生：把圆柱通过切、拼转化成近似的长方体。长方体的体积与圆柱的体积相等。圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高。因为长方体的体积 = 底面积×高，所以圆柱的体积 = 底面积×高。生：平均分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。 通过切拼转化操作，学生亲历圆柱体积公式的推导过程，理解"等积变形"的数学思想。
环节四 四、巩固新知，解决问题解决新课开始出示的两个题目。分别计算下列各图形的体积，再说这几个图形体积计算方法之间的联系。 3.计算下面各圆柱的体积。 4.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？观看微课,总结：像三棱柱，圆柱，正方体，长方体，及上下底面都是正n边形的直柱体的体积都可以用底面积×高来计算。 学生独立完成，回答：这几个图形都是用底面积×高来计算的。 学生通过操作验证，推导公式，掌握了圆柱体积的推导过程和计算方法后，解决实际问题。观看微课,总结学习多种生活情境可以使用公式计算，解决更多实际问题。
环节五 五、课堂小结今天我们遇到了什么问题？我们是怎么解决问题的？ 学生思考回答。 学生思考遇到了什么问题，回忆解决问题的全过程，加深印象。再次记忆全课知识点，学习更加系统化。
总结评价 本节课通过"类比猜想—操作验证—公式推导—应用巩固"的教学流程，较好地完成了教学目标，学生掌握了圆柱体积的计算方法并能解决实际问题。练习设计有层次，从基础计算到实际应用，最后拓展到一般直柱体体积计算，拓展了学生思维。不足之处：时间分配上，公式推导环节用时较多，导致后面应用练习时间略显紧张。对"πr h"与"Sh"两种表达形式的联系强调不够，部分学生理解不深。 成功之处：通过切拼转化操作，学生亲历圆柱体积公式的推导过程，理解"等积变形"的数学思想。通过硬币叠加的直观操作活动，学生深刻理解圆柱体积与底面积、高的关系，巧妙运用"类比"思想，将长方体体积公式迁移到圆柱体积公式的猜想中，学生的数学思维能力得到提升。不足之处：部分学生在操作验证环节参与度不够，动手能力较弱的学生理解转化过程有困难。
分层作业 基础作业： 计算下面圆柱的体积（直接给出半径/直径和高）一个圆柱形水桶，底面半径3分米，高5分米，求它的容积是多少升？提高作业：一个圆柱体积是125.6cm ，高5cm，求它的底面积。比较两个不同底面积但相同高度的圆柱体积大小。拓展作业：研究三棱柱的体积计算方法，与圆柱体积计算方法有什么共同点？设计实验测量家中圆柱形容器的容积，写出测量步骤和计算过程。
板书设计 圆柱的体积猜想： V = 底面积 × 高↓验证： 圆柱 → 转化 → 近似长方体等积变形结论： 圆柱体积 = 底面积 × 高V = S × h V = πr h应用： ① 计算体积② 解决实际问题
教学反思 本节课通过"问题—猜想—验证—应用"的教学主线，体现了以学生为主体的教学理念。硬币叠加的活动设计巧妙，既调动了学生兴趣，又直观展示了圆柱体积的决定因素。在公式推导环节，通过切拼操作将抽象的体积计算可视化，符合小学生的认知特点。值得改进的是：1.可增加多媒体动画演示切拼过程，帮助理解力较弱的学生；2.练习环节可设计更多生活情境问题，如计算水管容量、油桶容积等，增强应用意识；3.对"等积变形"的数学思想可做更深入的挖掘和强调。今后教学中，我将更注重分层指导，确保不同学习能力的学生都能有效参与探究过程，同时加强数学与生活的联系，培养学生解决实际问题的能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）圆柱的体积题单
圆柱的体积与什么有关？
2.把圆柱通过切、拼后，转化成近似的（ ）。（ ）的体积和圆柱的体积（ ）。长方体的底面积（ ）圆柱的底面积，长方体的高（ ）圆柱的高。因为长方体的体积等于（ ）。所以圆柱的体积=（ ）。在这个转化过程中（ ） 变了，（ ）没变。
3.计算下列图形的体积，说说这几个体积计算方法之间的联系。
4.计算下面圆柱体积
5.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？
110k
S=60 cm
0
5 cm
-6 dm
up 01
MILK
14
00
cm
4 cm
1
cm
6 cm
0∞
-5 cm
