【大赛原创 请勿转载】北师大版小学数学六年级下册《圆柱的体积》教学设计+课件+学习单+课堂实录

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名称 【大赛原创 请勿转载】北师大版小学数学六年级下册《圆柱的体积》教学设计+课件+学习单+课堂实录
格式 zip
文件大小 1.7GB
资源类型 素材
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-06-20 16:21:48

文档简介

(共13张PPT)
北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
圆柱的体积
龙泉驿区黄土小学校 王天娲
活动: 圆柱的体积与什么有关呢?
1.将硬币一片一片的往上重叠,你有什么发现?
2.将不同硬币重叠成高度一样,你又有什么发现?
圆柱的体积与什么有关呢?
1 与圆柱的高有关
2 与圆柱的底面积有关
怎样计算呢?
圆柱的体积=底面积×高
圆柱底面周长的一半
圆柱的高
底面
半径
3.14×0.42×5
=3.14×0.16×5
=3.14×0.8
=2.512(m3)
答:需要2.512m3木材。
3.14×(6÷2)2×16
=3.14×9×16
=452.16(cm3)
=452.16(毫升)
答:一个杯子能装452.16毫升水。
1.分别计算下列各图形的体积,再说说这几个图形
体积计算方法之间的联系。
4×3×8
=96(cm3)
6×6×6
=216(cm3)
3.14×(5÷2)2×8
=157(cm3)
2.计算下面各圆柱的体积。
60×4
=240(cm3)
3.14×12×5
=15.7(cm3)
3.14×(6÷2)2×10
=282.6(dm3)
3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶?
3.14×(14÷2)2×20
=3077.2(cm3)
=3077.2(mL)
3077.2mL>3000mL
答:这个杯子能装下3000mL的牛奶。
寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。
⑴ 分别估计它们的体积。
⑵ 测量相关数据,计算它们的体积。
⑶ 比较估计值与计算值,哪一种圆柱体的体积你容
易估计错?
你们有什么收获?圆柱的体积教学设计
学科 数学 年级 六年级 课型 新授课 设计者 王天娲
课题 圆柱的体积 课时 1
课标要求 空间观念:能根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;探索几何图形(圆柱)体积的计算方法。量感: 在真实情境中,能合理选择度量单位进行度量;会进行单位换算;能初步感知体积(容积)的大小;形成空间量感。推理意识: 通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据;能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。应用意识: 认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题,可以用数学的方法予以解决。
教材分析 本课是“圆柱与圆锥”单元的核心内容之一,是小学阶段立体图形体积计算的最后一块重要知识(长方体、正方体、圆柱)。它是在学生已经掌握了长方体、正方体的体积计算(底面积×高),以及圆的面积计算公式推导(化圆为方)的基础上进行的。是沟通二维图形(圆)与三维图形(圆柱)体积计算的重要桥梁,是转化思想(化未知为已知,化曲为直)的又一次典型应用。为后续学习圆锥体积(需要借助圆柱体积)和更复杂的几何体体积计算打下基础。解决生活中大量涉及圆柱形容器容积、物体体积的实际问题。
学情分析 已有知识与经验:掌握了长方体、正方体的体积计算公式,理解了“底面积×高”的含义。掌握了圆的面积计算公式及其推导过程,对极限思想和转化思想有初步体验。认识了圆柱的基本特征,具备一定的空间想象能力和动手操作能力,具备运用公式解决简单实际问题的经验。空间想象障碍:部分学生难以在头脑中清晰地构建将圆柱切拼成长方体的动态过程,理解两者体积、底面积、高的对应关系存在困难。可能会误认为拼成的长方体体积不等于原圆柱体积,或者混淆底面积和高。公式混淆: 容易将圆柱的侧面积公式与体积公式混淆。
核心素养目标 空间观念:通过观察、操作(想象或使用教具)、演示,建立圆柱体积与长方体体积之间的联系。在头脑中形成将圆柱切割、拼凑转化成长方体的动态表象,理解其可行性。能根据圆柱的底面(圆)特征和高,想象其体积的大小,发展空间量感。量感:在探索和计算过程中,理解体积是三维空间大小的度量,体会圆柱体积公式 V=Sh 或 V=πr h 的度量意义(单位体积的个数)。推理意识:通过类比(圆的面积→圆柱体积;长方体体积→圆柱体积),提出圆柱体积计算方法的猜想。经历观察、比较、分析(圆柱与拼成的长方体各部分关系)的过程,有条理地阐述圆柱体积公式的推导过程。理解并解释公式 V = Sh = πr h 的由来和合理性。能根据公式进行演绎推理,解决相关问题(如已知底面周长和高求体积)。模型意识:认识到圆柱体积公式 V = Sh = πr h 是刻画一类物体(圆柱形)体积大小的数学模型。应用意识:认识到圆柱体积知识来源于生活实际(各种圆柱形容器、物体)。能主动运用圆柱体积的计算方法去解决与之相关的简单的实际问题。在解决问题的过程中,体会数学的实用性和工具性。
教学重点 能正确的计算圆柱的体积。
教学难点 掌握圆柱体积的推导过程及计算方法
教学方法 演示法。
教学过程(教学环节可结合学科特点自行设置)
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 一、提出问题,初步感知1. 出示问题,揭示意义。师出示课件:同学们,要解决这两个问题是要求圆柱的什么?师:什么是圆柱的体积?师出示水杯,问:你能估一估杯子里的水的体积是多少吗?师:这杯水的体积是多少呢?你有什么办法能得到水的体积?师板书:长方体体积=底面积×高师:水的体积可以倒入量杯直接量。如果要求圆柱柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?它的体积应该怎样求呢?这节课我们就一起来研究 “圆柱的体积”。 生:圆柱的体积。生:圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积。生:我估计是200毫升,也就是200立方厘米。生 1:倒入量杯量直接测量。生 2:倒入长方体容器中,测量出长、宽和高再计算体积。 教师提出问题,学生回忆以往旧知识吗,初步感知新课内容。
环节二 二、类比方法,猜想验证 师:你可以先试着想一想,圆柱的体积可能和它的什么有关? 1.叠加实物,操作实践师:请大家拿出准备好的圆片和一元、一角的硬币,请在小组内叠一叠。全班交流。2. 回顾旧知,类比猜想师:通过刚才的活动,我们发现圆柱的体积与它的底面积和高有关。猜一猜,到底有什么关系呢?你有什么猜想呢? 组内合作要求:(1)将圆片或者硬币一个一个往上叠,要对齐。(2)观察叠好的圆柱体,记录你的发现。(3)当两组硬币高度一样的时候,记录你的发现。生 1:我们小组发现很多张圆片叠在一起得到了一个圆柱。叠得越高,圆柱的体积就越大,所以圆柱的体积与高有关。生 2:我们小组将 1元硬币和1角币叠起来到相同高度时,1元硬币叠成的圆柱体积更大。因为高度相同,一元硬币的底面积更大,所以叠起来的体积大,说明圆柱的体积与底面积有关。生:因为长方体体积 = 底面积 × 高,所以我猜圆柱的体积 = 底面积 × 高。 学生通过实践操作,通过"类比猜想—操作验证—公式推导—应用巩固"的教学流程,类比方法,验证猜想。完成了教学目标。通过硬币叠加的直观操作活动,学生深刻理解圆柱体积与底面积、高的关系,巧妙运用"类比"思想,将长方体体积公式迁移到圆柱体积公式的猜想中,学生的数学思维能力得到提升。
环节三 三、操作验证,推导公式1.回忆旧知师:我们是如何推到出圆的面积计算公式的 2.动手操作(1)将圆柱转化成长方体。(2)转化后的长方体与圆柱有什么关系?(3)推导圆柱体积的计算公式。 3.小组汇报师:为什么长方体的体积与圆柱的体积相等?师:我们将圆柱底面平均分成更多份,然后再拼起来会怎样? 板书:转化 等积变形4.建构模型师总结:圆柱的体积与它的底面积和高有关,是相乘的关系。圆柱的体积等于底面积乘高。板书:圆柱的体积 = 底面积×高,用字母表示为:V=S×h。师:我们一起验证了猜想,回顾之前的活动,你发现了什么? 生齐回答推到过程。生:可以尝试转化成学过的旧知,将圆柱转化成长方体。组内交流想法,做好记录。 生:把圆柱通过切、拼转化成近似的长方体。长方体的体积与圆柱的体积相等。圆柱的底面积等于长方体的底面积,圆柱的高等于长方体的高。因为长方体的体积 = 底面积×高,所以圆柱的体积 = 底面积×高。生:平均分的份数越多,拼成的立体图形越接近长方体。 通过切拼转化操作,学生亲历圆柱体积公式的推导过程,理解"等积变形"的数学思想。
环节四 四、巩固新知,解决问题解决新课开始出示的两个题目。分别计算下列各图形的体积,再说这几个图形体积计算方法之间的联系。 3.计算下面各圆柱的体积。 4.这个杯子能否装下3000mL的牛奶?观看微课,总结:像三棱柱,圆柱,正方体,长方体,及上下底面都是正n边形的直柱体的体积都可以用底面积×高来计算。 学生独立完成,回答:这几个图形都是用底面积×高来计算的。 学生通过操作验证,推导公式,掌握了圆柱体积的推导过程和计算方法后,解决实际问题。观看微课,总结学习多种生活情境可以使用公式计算,解决更多实际问题。
环节五 五、课堂小结今天我们遇到了什么问题?我们是怎么解决问题的? 学生思考回答。 学生思考遇到了什么问题,回忆解决问题的全过程,加深印象。再次记忆全课知识点,学习更加系统化。
总结评价 本节课通过"类比猜想—操作验证—公式推导—应用巩固"的教学流程,较好地完成了教学目标,学生掌握了圆柱体积的计算方法并能解决实际问题。练习设计有层次,从基础计算到实际应用,最后拓展到一般直柱体体积计算,拓展了学生思维。不足之处:时间分配上,公式推导环节用时较多,导致后面应用练习时间略显紧张。对"πr h"与"Sh"两种表达形式的联系强调不够,部分学生理解不深。 成功之处:通过切拼转化操作,学生亲历圆柱体积公式的推导过程,理解"等积变形"的数学思想。通过硬币叠加的直观操作活动,学生深刻理解圆柱体积与底面积、高的关系,巧妙运用"类比"思想,将长方体体积公式迁移到圆柱体积公式的猜想中,学生的数学思维能力得到提升。不足之处:部分学生在操作验证环节参与度不够,动手能力较弱的学生理解转化过程有困难。
分层作业 基础作业: 计算下面圆柱的体积(直接给出半径/直径和高)一个圆柱形水桶,底面半径3分米,高5分米,求它的容积是多少升?提高作业:一个圆柱体积是125.6cm ,高5cm,求它的底面积。比较两个不同底面积但相同高度的圆柱体积大小。拓展作业:研究三棱柱的体积计算方法,与圆柱体积计算方法有什么共同点?设计实验测量家中圆柱形容器的容积,写出测量步骤和计算过程。
板书设计 圆柱的体积猜想: V = 底面积 × 高↓验证: 圆柱 → 转化 → 近似长方体等积变形结论: 圆柱体积 = 底面积 × 高V = S × h V = πr h应用: ① 计算体积② 解决实际问题
教学反思 本节课通过"问题—猜想—验证—应用"的教学主线,体现了以学生为主体的教学理念。硬币叠加的活动设计巧妙,既调动了学生兴趣,又直观展示了圆柱体积的决定因素。在公式推导环节,通过切拼操作将抽象的体积计算可视化,符合小学生的认知特点。值得改进的是:1.可增加多媒体动画演示切拼过程,帮助理解力较弱的学生;2.练习环节可设计更多生活情境问题,如计算水管容量、油桶容积等,增强应用意识;3.对"等积变形"的数学思想可做更深入的挖掘和强调。今后教学中,我将更注重分层指导,确保不同学习能力的学生都能有效参与探究过程,同时加强数学与生活的联系,培养学生解决实际问题的能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)圆柱的体积题单
圆柱的体积与什么有关?
2.把圆柱通过切、拼后,转化成近似的( )。( )的体积和圆柱的体积( )。长方体的底面积( )圆柱的底面积,长方体的高( )圆柱的高。因为长方体的体积等于( )。所以圆柱的体积=( )。在这个转化过程中( ) 变了,( )没变。
3.计算下列图形的体积,说说这几个体积计算方法之间的联系。
4.计算下面圆柱体积
5.这个杯子能否装下3000mL的牛奶?
110k
S=60 cm
0
5 cm
-6 dm
up 01
MILK
14
00
cm
4 cm
1
cm
6 cm
0∞
-5 cm