北师大版五年级数学下册第七单元邮票的张数（教案）

北师大版五年级数学下册第七单元邮票的张数教学设计
学习内容：
北师大版《义务教育教科书.数学》五年级下册第七单元第1课时《邮票的张数》第69-70页。
教材分析：
一、本课关联的核心素养分析。
运算能力：小学阶段的运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。在本课中具体体现为：能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题。本课通过解形如ax±x=b的简单方程，进一步理解方程的意义，为六年级会用方程解决稍微复杂的分数、百分数问题打好基础。
模型意识：模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟，有助于开展跨学科主题学习，感悟数学应用的普遍性。本课将现实情境中问题数学化，通过分析问题中的数量关系，用等号将相互等价的两件事情联系起来，等号的左右两边等价，用数字和符号表达抽象成方程，这些内容的学习有助于学生初步建立建模的思想。
二、本节课核心任务分析。
本课的核心任务是“弟弟和姐姐各有多少张邮票？”
本课教学学习的主要内容是教学利用形如ax±x=b的方程来解决相关的实际问题。为帮助学生逐步掌握相关方程的解法，积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验，教材创设了“邮票的张数”的问题情境，情境中提供两个数学信息，并设计了四个问题。其中，第一问题是解读问题；第二个问题是分析题目中数量的相等关系；第三个问题是列方程解决问题；第四个问题是变换问题中的数学信息，提出新的利用方程解决的问题。
教材结合具体情境，引导学生用方程解决实际问题，重视在现实背景下分析题目中的数量关系、求解方程，从学生已有的知识和经验出发，自主理解并掌握这些方程的解法。这有助于帮助学生理解解方程的过程，加深对列方程解决实际问题的体验。不仅如此，在学习方程的整个过程中，都关注学生有机会用方程来解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
学情分析：
在此之前，通过四年级下册“字母表示数”，学生初步认识了方程，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单的实际问题；通过本册第五单元“分数除法”，学生学习了运用方程解决简单的分数问题。这些都是学习本课内容的基础。
此外，五年级学生的观察能力、归纳概括能力已初步形成，他们在探索新知识的过程中，主动性已经比较强了。同时他们具备了一定的探究能力和小组合作意识，但在问题解决中，他们的抽象思维能力的发展水平还不高。通过本单元内容的学习，学生可以进一步加深对方程作为一种重要数学思想的理解。
学习目标：
通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会形如ax±x=b这样的方程，进一步理解方程的意义。
会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。
在积极参与数学活动的过程中,体会数学和生活的联系,养成独立思考、主动与他人合作交流等良好的习惯。
学习重难点：
学习重点：学会解形如“ax±x=b”这样的方程，进一步理解方程的意义。
学习难点：学会发现数学信息之间的关系，能借助数学信息，用分析和画图的方法找到等量关系，并列出方程。
学习过程：
一、旧知回顾、激发回忆。
按要求填一填：
（1）弟弟的邮票张数是x张，弟弟的和姐姐的一共有28张，那姐姐有（ ）张。
（2）姐姐的邮票张数是y张，姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，那弟弟有（ ）张。
设计意图：通过简单代数表达式回顾用字母表示数的方法，唤醒学生对倍数关系、和差关系的已有认知，为新课学习铺垫。
二、创设情境，引出任务。
1.同学们观察一下，题目中都提到了哪个物品呢？（邮票）
你了解邮票的作用以及价值吗？下面我们一起通过视频了解一下吧！
原来小小的邮票，它是国家的名片，更是一件精美的艺术品，有收藏和投资价值，所以有不少邮票爱好者收集邮票。
2.引出核心任务。
淘气和他的姐姐也收集了一些邮票，他们还在邮票张数中发现了一些有趣的数学问题。
姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，我和姐姐一共有180张邮票。
【设计意图：对于现在的学生来说，邮票有点遥远，自然吸引度并没有那么大。通过语言介绍邮票的历史和作用，以及PPT展示各种各样的邮票能让学生引起对邮票的兴趣，以此来达到课未始，趣已浓的效果。】
三、解决任务，理解新知
任务一：分析数量关系，明确等量关系。
1.获取数学信息，提出数学问题
请看，通过观察，你知道了什么？
生：姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。弟弟和姐姐一共有180张邮票。
师：同学们的眼睛真锐利，在数学上，谁是谁的几倍也叫作倍数关系。这叫做和的关系。
那姐姐的邮票张数是弟弟的3倍你是怎样理解这句话？能不能换一种说法？
生1：弟弟的邮票张数是一份，姐姐的邮票张数是三份。（理解得真好）
生2：弟弟的邮票张数是姐姐邮票张数的三分之一。（还可以怎么说？）
生3：弟弟得邮票张数比姐姐少2份。
......
师：弟弟和姐姐一共有180张邮票。能不能也换一种说法？
生1：弟弟的邮票张数+姐姐的邮票张数=180张（你的反应真快，还可以怎么说？）
生2：弟弟的邮票张数=180-姐姐的邮票张数
生3：姐姐的邮票张数=180-弟弟的邮票张数
师：刚才几个同学用多种数学语言帮助我们更好地理解了题目的意思。
那你们提出哪些数学问题呢？弟弟和姐姐各有多少张邮票？这节课我们用方程解决问题。
【设计意图：根据教材情境中提供的信息，姐姐和弟弟的邮票张数都不知道，由此引出核心问题。教师引导提示“先找一找等量关系吧”，目的是启发学生思维，寻找解决问题的途径。】
任务二：用画图、找等量关系的方法解释姐弟邮票张数之间的关系。
1.画图分析信息，寻找数量关系。
师：你能用画图的方法表示这两个信息吗？
(1)画方块；(2)画线段图。
逐一汇报画图方法：有三角形画图、有方块画图、有线段画图......
师：请观察这些图画，你发现了什么？
生：尽管形状不同，但表示的意思是相同的。
老师板书：画：三角形、方格图、线段图（画图可以让我们更明晰题意）
2.写出等量关系式
师：除了画画表示等量关系，我们还可以列式子。
逐一汇报等量关系式：
生1：姐姐邮票张数+弟弟邮票张数=180张
弟弟邮票张数×3=姐姐邮票张数
生2：姐姐邮票张数=180张-弟弟邮票张数
弟弟邮票张数=姐姐邮票张数÷3
师：请观察这些等量关系，你想说什么？
生1：都有两条等量关系式。
生2：这些等量关系式形式不同，但表达的意思是一样的。这两条表示的是倍数关系，这表示的是和的关系。
【设计意图：对于找实际问题中数量的相等关系，学生已经积累了不少经验，鼓励学生独立思考、独立完成，然后组织进行全班交流，并关注学生不同的思考过程，启发学生从多角度分析数量中相等关系。】
任务三：设谁为未知数呢？列方程解决问题。
1.接下来我们设谁为x,另一个量又怎样表示？（板书）
生1：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张。
生2：设弟弟有x张邮票，姐姐有180-x张
生3：设姐姐有y张邮票，弟弟有y÷3（y）张。
生4：设姐姐有y张邮票，弟弟有180-y张。
2.原来有这么多种的表示方法，下面请同学们选择一种表示方法，小组合作在画板上，补充完整设谁为x，并列出方程，尝试解答。
小组汇报解方程：（汇报的过程明确如何生成4x，如何计算，如何检验，还有别的计算方法吗？）
【设计意图：使学生明确题目中有两个未知量，它们存在的等量关系为，设弟弟有x张邮票，那么姐姐就有3x张邮票；并让学生理解“1个x与3个x合并起来就是4个x”,再对书写格式进行指导。最后，让学生写出答语，并反思列方程解决问题的过程。一方面积累列方程解决问题的经验，另一方面让学生养成反思、检查等良好的解决问题的习惯。】
任务四：策略归纳，建立模型
师：请观察这些方程，你又发现了什么？
生1：大家都设弟弟为x。
师：为什么都设弟弟为x张呢？
生2：因为弟弟是单位“1”
师：那有没有同学知道剩下的方程可以怎么列呢？
追问：今天的方程跟之前的方程有什么不同？（两个未知数)
那用方程解决这样的问题，有什么策略或者技巧呢？
学生1：可以根据第一条等量关系式设未知数，就要根据第二条等量关系式列方程。
师:同学们真聪明，找到了解决这一类问题的基本策略；那哪一种列法更容易计算，用的同学是最多的呢？
学生2：第一种：根据倍数关系设未知数，再根据和的关系列方程的这种比较容易计算。
师：一般而言，我们用倍数关系设未知数，再根据和的关系列方程是比较容易解决问题的。
四、变式练习、巩固认知。
下面我们就尝试用今天我们学习的策略解决一下以下的问题吧！老师如果把“我和姐姐一共有180张邮票，”改为“姐姐比弟弟多90张邮票”。我们又如何通过方程来解决呢？请同学们完成学习单第二大题。学生汇报。
【设计意图：此题是课本上的一个变式题，其目的也是让学生学以致用，训练学生能准确找出等量关系并列方程解方程。最后，小结的呈现是让学生能够对知识系统化，在解决用方程解决问题时能够条理清晰，培养学生思考问题的逻辑顺序。】
五、全课总结，反思提升。
这节课，你收获了什么？