期末常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级下册北师大版（含解析）

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期末常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．与0.375相等的分数是（ ）。
A． B． C． D．
2．一件衣服打七折出售，现价140元，原价多少元？列式为（ ）。
A． B． C． D．
3．下面图形中能拼成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
4．要反映天猫和京东两个购物网站2017年每月销售额变化情况，应绘制（ ）。
A．单式条形统计图 B．复式条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图
5．下面不能用方程“”来表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．一架飞机朝西南方向飞行，接到指令后，朝相反方向飞行。这架飞机转向后，朝（ ）方向飞行。
A．东北 B．东南 C．西北 D．北
7．把一块15dm3的铁块完全浸没在一个长5dm，宽2dm的长方体水槽中，水未溢出，但水面上升了（ ）dm。
A．0.15 B．1.5 C．15 D．150
8．a、b、c、d都是非0自然数，下列算式的积与相等的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．的倒数是( )，0.2和( )互为倒数。
10．18个乒乓球的是( )个，列式计算时的算式是( )。
11．一个长方体的体积是336立方厘米，它的长是8厘米，宽是7厘米，高是( )厘米，它的表面积是( )平方厘米。
12．用一根长84厘米的铁丝刚好围成一个正方体框架，这个框架的棱长是( )厘米，如果给这个正方体框架外贴一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
13．某商场做促销活动，全场八折，妈妈在该商场买了一条裙子，打折后是168元，这条裙子的原价是( )元。
14．将体积为的矿泉水倒入棱长为1dm的正方体容器后，再加入体积为的矿泉水，此时水面高( )cm。（容器壁厚度忽略不计）
15．一种弹力球从高处自由下落后，反弹高度是下落高度的，现在从16米高的地方自由下落后反弹高度是( )。
16．观察图，以小雨家为观测点，回答下列问题。
(1)学校在小雨家的( )方向上，距离小雨家( )，所在位置是；图书馆在小雨家的( )偏( )的方向上，所在位置是( )。
(2)小雨每分步行，如果她直接去图书馆，要走10分。小雨家距离图书馆( )m。
三、计算题
17．直接写出得数。


18．计算下面各题，怎样简便就怎样算。

19．解方程。

20．计算下面图形的表面积和体积。
四、解答题
21．把一根绳子剪成两段，第一段长米。第二段占全长的，这根绳子长多少米？
22．公园里有菊花和月季花一共560盆，菊花的盆数是月季花的7倍。那么月季花有多少盆？（用方程解答）
23．一根绳子长6米，现要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米）
24．奇思和爸爸爬香山，用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。
（1）请你用画图的方法表示奇思的爬山过程。
（2）最后5分时间走的路程是全程的几分之几？
（3）分别计算前25分、中间30分和最后5分三段时间内，平均每分走了全程的几分之几。比一比，哪一段时间内走得最快？
25．六一儿童节，妈妈给冬冬买了一套故事书，有上中下三册（每册书的大小如下图），如果用彩色的包装纸包装起来，至少需要多大面积的包装纸？

26．李叔叔用五块玻璃制作了一个无盖玻璃缸，五块玻璃的大小如下图（单位：cm）。

（1）这个鱼缸的容积是多少升？（先画出鱼缸的示意图，再尝试解答）（玻璃厚度忽略不计）
（2）在鱼缸里面放入50条小鱼，鱼缸内的水面高度从28厘米上升到了30厘米，平均每条小鱼的体积是多少立方厘米？
27．下面是某商场2022年下半年，甲、乙两个品牌洗衣机的销售情况统计表。
洗衣机品牌 7月 8月 9月 10月 11月 12月
甲品牌（台） 75 80 63 72 78 61
乙品牌（台） 48 71 85 46 55 75
（1）根据给出的数据完成复式折线统计图。

（2）甲、乙两个品牌的洗衣机销售量相差最大在（ ）月，相差（ ）台。
《期末常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D D D A B A
1．A
【分析】将0.375化成分数，看与选项中的哪个分数相等即可。
【详解】0.375＝＝
与0.375相等的分数是；
故答案为：A
【点睛】解答本题需熟练掌握分数与小数之间的互化方法。
2．C
【分析】把原价看作单位“1”，七折就是现价是原价的，是140元，求原价，用140÷解答。
【详解】七折就是现价是原价的。
140÷
＝140×
＝200（元）
一件衣服打七折出售，现价140元，原价多少元？列式为140÷。
故答案为：C
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的十分之几。
3．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能拼成封闭的正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能拼成封闭的正方体。
【详解】
A． 属于正方体展开图的“1 4 1”型或“1 3 2”型少一个面积，可以拼成一个无盖的正方体，不能拼成封闭的正方体；
B． 属于正方体展开图的“1 4 1”型或“1 3 2”型少一个面积，可以拼成一个无盖的正方体，不能拼成封闭的正方体；
C． 不属于正方体展开图，不能拼成封闭的正方体；
D． 属于正方体展开图的“1 4 1”型，能拼成封闭的正方体。
故答案为：D
【点睛】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键。
4．D
【分析】单式条形统计图能很容易看出数量的多少；单式折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；复试条形统计图的优点是不仅可以清楚的表示出数量的多少，而且便于对两组数据进行比较；复式折线统计图的优点是不仅能反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较。据此解答。
【详解】根据分析可知，要反映天猫和京东两个购物网站2017年每月销售额变化情况，应绘制复式折线统计图。
故答案为：D
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。
5．D
【分析】把x看作单位“1”，x的就是x，方程表示x与x的和是60。据此选择即可。
【详解】A．把x看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占单位“1”的，即，观察线段图可知：x与x的和是60，可以列出方程。
B．把x看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占单位“1”的，即，观察线段图可知：x与x的和是60，可以列出方程。
C．把阴影部分（x平方米）看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占阴影部分的，这样的1份的面积是x平方米，阴影部分的面积和x平方米的和是60，可以列出方程。
D．把阴影部分（x平方米）看作单位“1”平均分成2份，这样的1份占阴影部分的，这样的1份的面积是x平方米，阴影部分的面积和x平方米的和是60，可以列出方程。
故答案为：D
【点睛】解决此题关键是明确单位“1”及等量关系式。
6．A
【分析】根据方向的相对性，西南方向和东北方向相对，据此解答。
【详解】因为西南方向和东北方向相对，所以一架飞机朝西南方向飞行，接到指令后，朝相反方向飞行，即朝东北方向飞行。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查的是方向的辨别，要注意方向的相对性。
7．B
【分析】根据题干，上升部分水的体积等于这个铁块的体积是15dm3，用这个体积除以长方体水槽的底面积，即可求出水面上升的高度。
【详解】15÷（5×2）
＝15÷10
＝1.5（dm）
水面上升了1.5dm。
故答案为：B
【点睛】此题考查长方体的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积等于铁块的体积即可解答。
8．A
【分析】分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，据此分别计算各式的结果即可解答。
【详解】＝
A．＝，积与相等；
B．＝，积与不相等；
C．＝，积与不相等；
D．＝，积与不相等。
故答案为：A
【点睛】掌握分数乘分数的计算法则，用含有字母的式子表示结果即可解答。
9． 5
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可；求一个小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。
【详解】0.2＝
的倒数是，0.2和5互为倒数。
【点睛】本题主要考查了求倒数的方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。
10． 9 18×＝9
【分析】把18平均分成6份，取其中的3份，就是求18的是多少，用乘法解答即可，据此解答。
【详解】18×＝9（个），填空如下：
18个乒乓球的是（ 9 ）个，列式计算时的算式是（ 18×＝9 ）。
11． 6 292
【分析】根据长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据即可求出长方体的高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求出表面积。
【详解】336÷8÷7＝6（厘米）
（8×7＋8×6＋7×6）×2
＝（56＋48＋42）×2
＝146×2
＝292（平方厘米）
高是6厘米，它的表面积是292平方厘米。
12． 7 294
【分析】根据题意，84厘米就是这个正方体框架的棱长之和。正方体有12条棱，且长度都相等，据此用84除以12即可求出正方体的棱长。求彩纸的面积，就是求正方体的表面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数计算即可。
【详解】84÷12＝7（厘米）
7×7×6＝294（平方厘米）
则这个框架的棱长是7厘米；如果给这个正方体框架外贴一层彩纸，至少需要294平方厘米的彩纸。
13．210
【分析】打八折，表示现价是原价的。已知这条裙子的现价是168元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用168除以即可求出这条裙子的原价。
【详解】168÷
＝168×
＝210（元）
则这条裙子的原价是210元。
14．6.6
【分析】根据正方体的容积公式：V＝Sh，即h＝V÷S，即用矿泉水的体积除以正方体的底面积即可求出此时水面的高度。
【详解】1dm＝10cm
（600＋60）÷（10×10）
＝660÷100
＝6.6（cm）
则此时水面高6.6cm。
15．12米/12m
【分析】把原来的高度看作单位“1” ，一种弹力球从高处自由下落后反弹的高度是原有高度的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【详解】16×＝12（米）
现在从16米高的地方自由下落后反弹高度是12米。
【点睛】此题属于简单的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
16．(1) 正东 400 东 北37° （6，5）
(2)500
【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。其中东和北之间的夹角是90°，东偏北也可以说成北偏东，角度＝90°－东偏北的角度。
用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）根据速度×时间＝路程，列式计算即可。
【详解】（1）90°－37°＝53°
学校在小雨家的正东方向上，距离小雨家400，所在位置是；图书馆在小雨家的东偏北37°或北偏东53°的方向上，所在位置是（6，5）。
（2）50×10＝500（m）
小雨每分步行，如果她直接去图书馆，要走10分。小雨家距离图书馆500m。
17．；；3
；；
【详解】略
18．；
【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律进行简算；
（2）按照运算顺序，先算小括号里的减法，再算小括号外的减法。
【详解】（1）



（2）
19．；；
【分析】（1）先化简（），再根据等式的基本性质，方程两边同时除以求解；
（2）根据等式的基本性质，方程两边先同时除以8，再同时除以求解；
（3）根据等式的基本性质，方程两边同时乘求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
20．表面积436平方厘米；体积480立方厘米
【分析】根据题干，就是求长宽高分别为15厘米、6厘米、（8－4）厘米的长方体和长宽高分别为5厘米、6厘米、4厘米的长方体的组合图形的表面积和体积。
①计算表面积时，可以利用长方体的表面积公式S＝（ab×ah×bh）×2求出它们的表面积之和，要注意去掉两个长方体接触的面积，即减去小长方体上下两个的面；
②这个组合图形的体积就是两个长方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】表面积：
15×6×2＋6×（8－4）×2＋15×（8－4）×2＋4×5×2＋4×6×2
＝180＋6×4×2＋15×4×2＋4×5×2＋4×6×2
＝180＋48＋120＋40＋48
＝436（平方厘米）
体积：
15×6×（8－4）＋5×6×4
＝15×6×4＋5×6×4
＝360＋120
＝480（立方厘米）
21．2米
【分析】将绳子的长度看作单位“1”，根据题意，第一段长米，其占了单位“1”的1－，已知第一段绳子长度的具体数量，也知道其占单位“1”的分率，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，可以求出单位“1”，也就是绳子长度。
【详解】由分析可得：
1－＝
÷＝×3＝2（米）
答：这根绳子长2米。
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数乘法和除法的意义进行列式计算。
22．70盆
【分析】根据题意，将月季花的盆数设为x盆，菊花的盆数是月季花的7倍，则菊花的盆数可以表示为7x盆，列出等量关系：月季花的盆数＋菊花的盆数＝560盆，据此列方程解答即可。
【详解】由分析可得：
解：设月季花的盆数为x盆，
x＋7x＝560
8x＝560
8x÷8＝560÷8
x＝70
答：月季花有70盆。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
23．5个
【分析】通过观察图形可知，捆扎一个这样的礼品盒需要绳子的长度等于这个长方体的2条长，加2条宽，加4条高，再加上结头处要用的绳子25厘米，据此可以求出捆扎一个礼品盒需要绳子的长度，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】6米＝600厘米
10×2＋15×2＋8×4＋25
＝20＋30＋32＋25
＝107（厘米）
600÷107＝5（个）……65（厘米）
答：这根绳子最多可以捆扎5个这样的礼盒。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用。
24．（1）见详解；（2）；（3）；；；最后5分钟
【分析】（1）根据题意，全程有三个时间段，分别为25分钟、30分钟、5分钟，各时间段对应的路程分别占全路程的，，（）；（2）把全程看作单位“1”，最后5分钟对应的路程为（）；（3）用数量关系路程÷时间＝速度，分别计算三个时间段的速度，再比较大小，得数大的速度快，据此解答。
【详解】（1）奇思的爬山过程如下图：
（2）
答：最后5分钟的时间走的路程是全程的。
（3）
因为，所以最后5分钟走得最快。
答：前25分钟这段时间内，平均每分钟走了全程的 ；中间30分钟这段时间内，平均每分钟走了全程的 ；最后5分钟这段时间内，平均每分钟走了全程的，最后5分钟走得最快。
【点睛】解答本题的关键是注意计算方法，计算异分母分数加减法时要先通分；计算分数除法时，除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。
25．977平方厘米
【分析】求至少需要多大的面积的包装纸，就是把三本书面积最大的面重合起来，重合后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5厘米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】包装后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5（厘米）
（14×23＋14×4.5＋23×4.5）×2
＝（322＋63＋103.5）×2
＝（385＋103.5）×2
＝488.5×2
＝977（平方厘米）
答：至少需要977平方厘米大面积的包装纸。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确用包装纸最少得包装方式是解题的关键。
26．（1）示意图见详解；28升
（2）32立方厘米
【分析】（1）从五块玻璃的大小可以看出，长40厘米、宽20厘米的玻璃是玻璃缸的底面，则这个无盖玻璃缸长40厘米，宽20厘米，高35厘米，据此画出示意图；长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据计算。
（2）根据题意，上升的水的体积等于50条小鱼的体积，即50条小鱼的体积等于长40厘米，宽20厘米，高（30－28）厘米的长方体的体积。根据长方体的体积公式，求出上升的水的体积，再除以50即可求出平均每条小鱼的体积。
【详解】（1）
40×20×35＝28000（立方厘米）＝28升
答：这个鱼缸的容积是28升。
（2）40×20×（30－28）÷50
＝800×2÷50
＝1600÷50
＝32（立方厘米）
答：平均每条小鱼的体积是32立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的容积、不规则物体的体积算法。熟练掌握长方体的体积公式，明确“上升的水的体积等于50条小鱼的体积”是解题的关键。
27．（1）见详解
（2）7；26
【分析】（1）根据统计表提供的信息，在统计图上描点，连线，即可绘制复式折线统计图；
（2）计算出每个月两个品牌的洗衣机销售量的差，再进比较，找出相差最大的月份即可解答。
【详解】（1）
（2）7月：75－48＝27（台）
8月：80－71＝9（台）
9月：85－63＝22（台）
10月：72－42＝26（台）
11月：78－55＝23（台）
12月：75－61＝14（台）
27＞26＞23＞22＞14＞9，即7月＞10月＞11月＞9月＞12月＞8月；
甲、乙两个品牌的洗衣机销售量相差最大在7月，相差26台。
【点睛】本题考查折线统计图的绘制，并且考查根据统计图提供的信息，解答问题的能力。
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