(共17张PPT)
优 化
北师版·四年级下册
奇思家里来了一位客人，快来给客人沏杯茶吧！
情境导入
沏茶需要做的事情有……
沏茶。
探究新知
1.要烧水为客人沏杯茶，怎样安排可以节省时间？
方案一
2.沏茶的过程中什么事情可以同时做？想一想，说一说。
方案二
需要多长时间？想一想，说一说。
①事情一件件做，需要时间：
1+1+8+2+1+1=14(分)
需要多长时间？想一想，说一说。
②烧水的同时洗茶杯、找茶叶，需要时间：
1+1+8+1=11(分)
沏茶方案
烙饼。
1.怎样才能尽快吃上饼？
1.怎样才能尽快吃上饼？
一张饼6分，3张饼是18分。
1正
1反
2正
2反
3正
3反
3分
3分
3分
6分
6分
6分
1正
2正
3分
1反
2反
3分
3正
3反
6分
总共12分。
还有更省时间的方案吗？
1
2
3
3
2
1
正
正
正
反
反
反
3分
3分
3分
2.妈妈是这样做的，你看得懂吗？说一说，做一做。
总共9分。
1
2
3
3
2
1
正
正
正
反
反
反
锅里必须每次总有（ ）张饼，别让锅（ ），这样才能使烙的次数（ ），用的时间（ ），也最合理。
2
有空余
最少
最短
我们把这种用最少时间烙好3张饼方案叫做烙3张饼的最佳方案。
烙饼总时间=烙一面的时间×饼的张数
烙饼。
烙饼问题（两张两张地烙）
优化——沏茶问题
① 明确事情的先后顺序;
② 能同时做的事情越多，
所用时间越短。
课堂小结
完成练习册本课时的习题。
完成练习册本课时的习题。
课后作业课 题 数学好玩——优化
课 型 新授课 多媒体使用 （ ）
课标依据 新课标指出:当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”
教学目标 经历从优化的角度解决简单实际问题的过程，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。 2.感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和合理安排时间的意识。
效果评估 1.全体学生能从解决“沏茶”和“烙饼”等实际问题的多种方案中寻找最优方案，理解优化思想。A学生能对优化方案进行拓展和创新，尝试用优化思想解决更复杂的生活问题。 2.B及以上学生能通过观察、分析、操作和交流等活动，经历优化过程，体会运筹思想在解决问题中的应用，提升逻辑思维和解决问题能力。C学生在教师和同伴帮助下，能参与探究活动，初步学会合理安排做事顺序。 3.培养全体学生的应用意识和合理安排时间的意识，感受数学在日常生活中的广泛应用。
教材 分析 重点 体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。
难点 烙3张饼、5张饼的最优方案，并从中发现规律。
教学方法 讲授法、演示法、实验法、情景法、图示法
学法指导 自主探究、合作交流、实践操作
学情分析 在日常生活中，学生能很容易地找到解决问题的多种策略,这里的关键是让学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻求最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
本课主要 知识结构 沏茶问题 明确顺序→同时完成→节省时间 烙饼问题 双数同时烙，单数交替烙。 总结规律 张数×每面时间=总时间 四、数学文化
教 教师活动及设计意图 学习活动及设计意图 关注差异
一、情境导入
展示生活中忙碌场景的图片， 提问:在生活中有没有觉得时间不够用的时候？我们怎样才能在有限的时间里完成更多事情呢？ 【设计意图】引出本节课主题“优化”，板书课题。 预设回答： C生：加快速度，提高效率。 A、B生：合理安排时间，选取最优方案。
沏茶问题： 明确思想，初步感知
奇思想为辛苦工作一天的妈妈沏杯茶，怎样能让妈妈尽快喝上茶？
明确顺序 观察情景图，总结沏茶需要做的步骤及时间。 经过思考，整理步骤，明确顺序。 沏茶步骤：
洗茶杯（2分）→找茶叶（1分）→洗水壶（1分）→接水（1分）→烧水（8分）→沏茶（1分） 共14分钟 呈现“沏茶”情景图及任务 C学生在教师引导下，明确沏茶要做的事情及所需时间； B及以上学生自主观察并整理信息。
同时完成 小组讨论，怎样安排可以节省时间？ 小组讨论，沏茶过程中什么事情可以同时做？ 如果有些事情可以同时做就节省时间。 烧水的同时可以洗茶杯、找茶叶。 对C学生小组给予提示； 对B学生小组鼓励拓展思路；对A学生小组，要求尝试多种方式表示方案
学 最优方案 交流汇报，梳理最优沏茶方案。 洗水壶→接水→烧水（同时洗茶杯、找茶叶）→沏茶 C学生能说出基本的做事顺序； B学生能用流程图等方式呈现方案，并说明节省时间的原因； A学生能对不同方案进行对比分析，提出创新性的优化建议。
对比时间 如果烧水的同时洗茶杯、找茶叶，一共需要多长时间？ 1+1+8=11（分） 【设计意图】创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。从生活中的“沏茶”，合理安排时间等简单事例出发，调动学生的生活经验，为优化烙饼问题教学做好准备。 全体学生按照梳理所得最优方案，计算所需时间，并与第一次沏茶时间做对比。
设 烙饼问题 图示表征，对比优先
妈妈也遇到了生活中需要优化的问题。
1.明确题目 烙饼有几个要求？ 每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟 【设计意图】展示“烙饼”情境，明确烙饼任务和要求。 C学生直观理解烙饼规则； B及以上学生思考不同烙饼方法。
计 独立思考，2张饼最优方案 烙2张饼，最少需要几分钟？ 总结烙2张饼的方法。 （1）2张饼同时放到锅里，先烙正面需要3分钟，再一起翻过来烙反面，也需要3分钟，共需要6分钟 （2）同时烙 全体学生尝试用“手”进行烙饼演示，并计算2张饼需要的最少时间。
小组合作，3张饼最优方案 （1）3张饼，怎样烙才能尽快吃上饼呢？ （2）小组合作，模拟烙3张饼，看哪个组能找到烙3张饼的最佳方案，最少需要烙几次？ （3）小组合作要求： 烙一烙：小组合作，用手模拟烙饼。 说一说：你是怎么烙的。 想一想：还有更省时的烙法吗？ 记一记：把烙饼的过程记录下来 学生在小组内交流自己的方法和发现。 【设计意图】学生已经有烙2张饼的经验，对此问题原有的经验已被激活。此环节既给学生自主交流的空间，达到学生间互相解决问题的目的，同时还能够培养学生遇到自己不能解决问题时，寻求与同伴合作解决问题的意识和能力。 C学生在交流中理解基本的省时烙法； B学生完善自己的方案，与同伴探讨不同方法的优劣； A学生分享自己总结的规律，并帮助组内其他同学理解。
引导梳理，归纳总结 哪个小组愿意展示你们的烙饼方法？要求合作汇报，一名同学介绍，另外一名同学模拟演示烙饼过程。 那种方法更省时间？ 2张饼是同时烙，那这种方法我们可以起一个什么名字 通过刚才探究2张和3张饼的烙法，我们发现怎么烙饼才能最省时间呢 （1）方法一： 第一次烙1号饼和2号饼的正面;第二次烙1号饼和2号饼的反面;第三次烙3号饼的正面;第四次烙3号饼的反面，一共烙了4次，共需要3X4=12分。 方法二： 第一次烙1号饼和2号饼的正面;第二次把2号饼先拿出来，烙1号饼的反面和3号饼的正面,1号饼烙熟了;第三次烙2号饼和3号饼的反面，一共烙了3次，共需要3X3=9分 交替烙 每次都保证锅里有2张饼，最省时间。 C学生经过直观演示体验，发现充分利用锅的空间，使得每次锅里同时烙2张饼，这样最节省时间。 B及以上学生通过“回头看”，运用分类、对比的方法，找到不同烙法之间的联系和区别，加深对于关键问题和难点问题的理解。
总结方法 探究规律，数学建模
1.我们探究出2张、3张饼的最佳烙法，你能不借助实物，利用转化的思想推理出烙4张饼、5张饼....更多张饼的最佳方案吗 烙4张饼就2张2张烙，烙2个2张，共烙4次，12分钟；5张的先烙2张，最后剩下3张，在按烙3张饼的方法烙，其他的以此类推。 C学生在教师引导下思考烙4、5张饼的最优方案； B及以上学生根据前面的思考过程，探索多张饼的最佳方案。
2.我们看这2个同学的烙法，都是烙6张饼，第一个同学是2张2张烙，烙6次，18分；第二个同学是3张3张烙，也烙6次18分；想想都是18分，但是哪种方法最优化呢，为什么 2张2张烙省事，不用像烙3张饼那样交替了，还得再烙的过程中拿出一张饼。 C学生对比两种方案，明确哪种更好些。 B及以上学生清晰表达原因。
3.观察这张表，看你有什么发现 烙双数饼的时候，就2张2张烙最省时。单数饼时，先2张2张烙，最后剩3张，再按烙3张饼的方法烙最节省时间。 C学生明确对于多张饼问题，哪种方案为最优。
4.你还能看着这个表写出什么等量关系式呢 烙饼的时间=每次烙饼的时间×烙饼的次数(1张饼除外） B及以上学生可以根据表格总结等量关系式
5.根据这些发现你们就能很快的推导出，烙20张饼需要烙几次 最少要多长时间 那要烙n张饼呢 烙20次，用3X20=60分 烙n次，用3n分 全体学生结合第五单元学习用字母表示规律。
数学文化 体会优化，感悟思想
同学们，你们知道吗 在我国最早提出优化思想的是我国著名的数学家中国科学院院士华罗庚爷爷。 他最早在我国提出了数学中的”优远法”埋比，宣传推广“合埋安排”的思想和方法，为人们节约资源提高效率作出了巨大贡献。现在这些思想已经形成了数学中一门应用性很强的分支---运筹学。 全体学生感悟数学文化，体会优化思想。
六、课堂总结
希望同学们平时不管在生活上还是学习上都能用到优化的思想，能合理的统筹安排，把自己的事情做的更好，可能成为未来的科学家! 对本节课知识进行总结，体会优化思想的核心：时间统筹，并行处理。鼓励学生用所学知识解决更多实际问题。 C学生能说出优化的简单例子 B学生能总结寻找最优方案的方法； A学生能阐述优化思想的应用和价值。
板 书 设 计
弹性 作业 设计 A作业 优化一项家务（如洗碗），记录步骤和时间。
B作业 寻找生活中其他可以优化的问题，并尝试设计最优方案。
C作业 如果一个平底锅中一次最多能烙3张饼，每面烙3分钟，请你设计优化方案。
