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2024-2025学年五年级下册数学期末全真模拟培优卷(北师大版)
一、填空题
1.如图,学校在图书馆的 面 米处,科技馆在图书馆的 偏 °方向 米处。
2.用一根36cm长的铁丝围成一个正方体框架,每条棱的长度是这根铁丝的 ,每条棱长 cm。小明想给这个正方体框架表面包上硬纸板,做成一个无盖的纸盒,至少需要 cm2的硬纸板,这个纸盒的体积是 cm3。
3.在计算时,因为它们的分母不同,即 不同,所以要先 ,然后再计算,计算结果是 。
4.西双版纳马戏团到“欢乐谷”演出,大象们列队进场,大象的脚比它们的鼻子和尾巴的总和还多10。场内共有 头大象。
5.一个长方体水箱(有盖)的容积是100升,这个水箱的底面是一个边长为5分米的正方形,这个水箱的高是 分米,给这个水箱表面刷一层漆,则刷漆的表面积是 平方分米,若给水箱注入75升水,再将水箱竖放(如图),此时水面的高度为 分米。(水箱厚度忽略不计)
6.花彩雀莺是高原上的“彩翼仙子”,栖息于高寒地带,喜欢成群活动。一群花彩雀莺整齐地排成一列,其中一只雌鸟排在它前面的只数与排在它后面的只数比是4:5,如果一共有19只花彩雀莺,这只雌鸟排在第 只。
7.在里填上“>”“<”或“=”
0.75 85% 0.99%
8.一个底面积是9dm 的正方体,它的棱长总和是 ,表面积是 ,体积是 。
9. 的倒数是它本身, 和 互为倒数, 的倒数是0.25。
10.如图,5个棱长为10厘米正方体放在墙角,一共有 个面露在外面,露在外面的面积是 搭成的这个立体图形的体积是 。
11.一个正方体的棱长总和是12cm,它的表面积是 cm2,体积是 cm3。
12.王大爷家去年核桃的产量是400千克,今年核桃的产量是280千克,今年核桃的产量比去年减产 成。今年核桃的产量比板栗少,今年板栗的产量是 千克。
13.一个立方体和一个长方体的底面积都是4平方分米,这个立方体的表面积是 平方分米,体积是 立方分米。长方体的体积是20立方分米,高是 分米
14.用43个边长为1厘米的白色小正方体和21个边长1厘米的黑色小正方体堆成如图所示的大正方体,使黑色的面向外露的面积要尽量大,那么这个立方体的表面积上有 平方厘米是黑色的。
15.把一个正方体切成两个完全一样的长方体,表面积增加了18dm2。这个正方体的体积是 立方分米。
二、判断题
16.分数乘分数,应该分子乘分子,分母乘分母。 ( )
17.小明今天洗澡用了 500mL水。 ( )
18.一项工程,甲独做 小时完成,乙独做 小时完成,两人合做,每小时完成这项工程的 + .( )
19.一个正方体的棱长扩大2倍,它的体积就扩大到原来的4倍。( )
20.一个数(0除外)除以一个分数,商比被除数大。( )
21.我们看到的物体的一个面是正方形,这个立体图形一定是正方体。 ( )
22.小明说他把长方体展开后发现了三个面是正方形。 ( )
23.两根长都是7dm的铁丝,第一根剪去它的,第二根剪去分米,两根铁丝剩下的一样长。( )
三、单选题
24.有120kg糖果,如果每袋装 kg,那么能装多少袋?列式为( )
A.120× B.120÷ C. ÷120 D.120-
25.两根绳子一样长,第一根用去,第二根用去m,剩下的相比较,( )。
A.一样长 B.第一根长 C.第二根长 D.以上三种情况都有可能
26.用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比分别是3∶2∶1,这个长方体的体积是( )。
A.0.75 B.48 C.4800
27.一个正方体的木料,它的底面积是10cm2,把它横截成4段,表面积增加( )
A.60 B.40 C.30
28.如图(5路公交车路线图),图书馆在科技馆的( )方向.
A.西北 B.东北 C.西南 D.东南
29.下面的说法中,正确的是( )
A.正方形的周长和边长成正比例
B.圆的周长一定,圆周率与圆的直径成反比例
C.如果邮局在学校的南偏东30°方向2km处,那么学校在邮局的北偏西60°方向2km处
D.如果a÷b=4……6,那么100a除以100b的商是4,余数是6
30.一个长6分米,宽4分米,高5分米的长方体纸盒(有盖),最多能放几个棱长为2分米的正方体木块?下面答案正确的是( )
A.12 B.15 C.6 D.14
31.折叠后,下边图形不能围成下侧正方体的是( )。
A. B. C.
32.若a=5,b= ,则 × 的值是( )
A.1 B. C.25 D.0
33.一个表面涂色的正方体被分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体,其中两面涂色的有48个。原来正方体的棱长是( )厘米。
A.4 B.6 C.8 D.12
四、计算题
34.直接写出得数。
×16= 2.5× = × = 0× + =
1÷ = ÷ = ÷ = × ÷ =
35.计算下面各题。(能简便的要简便)
36.解方程。
37.(1)计算正方体的表面积和体积。
(2)计算该平面图形围成立体图形的表面积和体积。
五、作图题
38.如图是一个长方体的正面、左面和下面的展开图,画出展开图的另外三个面,并标出每个面是长方体的什么面.
39.以学校为观测点,广场在学校的西偏北30°方向300米处;书店在学校的南偏东45°方向200米处。
六、解决问题
40.如下图得长方体水槽,水深5分米,放进一块铁块,铁块全没入水中,现在水面高为7分米,这铁块的体积是多少?
41.某小学举办书画展,四、五、六年级同学共展出硬笔书法作品 320 幅。其中四年级同学展出硬笔书法作品 96 幅,五年级同学展出的硬笔书法作品比四年级多30幅,六年级同学展出硬笔书法作品多少幅? (用方程解答)
42.在“探寻非遗文化”的研学活动中,正正和同学们一起用油泥做了一个雕塑,其中白色油泥占 ,红色油泥占 黑色油泥占 ,蓝色油泥占 这四种颜色的油泥一共占几分之几?
43.六(1)班有学生45人,参加学校社团的人数占全班人数的 ,参加社团的男同学人数占社团人数的 ,六(1)班参加社团的男同学有多少人?
44.妈妈过生日,女儿莹莹为妈妈准备了一个礼盒。捆扎这个礼盒,如果接头处用去25cm长的彩带,那么至少需要多长的彩带
45.做一个长方体的无盖鱼缸,长8dm,宽3dm,高5dm,需要玻璃多少平方分米?现在水深3.8分米,这个鱼缸现在装有多少升水?
46.幸福花园小区的大门前有一个长方体观赏水池,它的宽是4m,是长的一半,深是0.4m。
(1)如果在水池的底面和四周贴上瓷砖,那么贴瓷砖的面积有多少平方米
(2)现准备贴边长为2dm的正方形瓷砖,至少需要多少块
47.一个长方体水箱,从里面量长是40cm,宽是35cm,水箱中浸没一个钢球(水未溢出),水深15cm。取出钢球后,水深12cm。如果每立方分米钢重7.8千克,这个钢球重多少千克
参考答案及试题解析
1.【答案】东;800;北;西60;1200
【解析】解:400×2=800(米),学校在图书馆的东面800米处,
400×3=1200(米),科技馆在图书馆的北偏西60°1200米处。
故答案为:东;800;北;西60;1200。
【分析】路程=平均每段的长度×段数;在地图上的方位是上北,下南,左西,右东;东和西相对,南和北相对;西南和东北相对,西北和东南相对。
2.【答案】;3;45;27
【解析】解:1÷12=
36÷12=3(cm)
3×3×5
=9×5
=45(cm2)
3×3×3
=9×3
=27(cm2)
故答案为:;3;45;27
【分析】正方体有12条棱,将铁丝全长看作单位“1”,则平均分成12段,用1÷12,就得到一条棱占全长的几分之几,是求分率。36cm长的铁丝平均分成12段,用36÷12,就得到一条棱的长度,是求具体的数量;给这个正方体框架表面包上硬纸板,做成一个无盖的纸盒,就是求5个正方形面的面积,用棱长×棱长×5即可;求这个纸盒的体积,根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长,代入数据计算即可。
3.【答案】分数单位;通分;
【解析】解:+
通分后=+
=
故答案为:分数单位,通分,。
【分析】根据题目的特点可知,和的分母不同,也就是分数单位不同,计算异分母分数加减法时,应该先通分,化成同分母分数再计算。(同分母分数加减法:分母不变,分子相加减,能约分约分)
4.【答案】5
【解析】解:设有x头大象,
根据题意得:4x﹣x﹣x=10,
解得:x=5,
则场内共有5头大象.
故答案为:5
【分析】设有x头大象,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.
5.【答案】4;130;3.75
6.【答案】9
【解析】解:(19-1)=8(只),
8+1=9(只);
故答案为:9。
【分析】一共有19只花彩雀莺,则排在它前面的与排在它后面的一共18只,则前面的只数占前后总数的,据此求出前面的只数,再加上1即为这只雌鸟的排名。
7.【答案】0.75 85% 0.99%
【解析】解:=0.8,0.8>0.75,所以>0.75;
85%=0.85,=0.875,0.875>0.85,所以85%<;
9%=0.09,0.9>0.09,所以0.9>9%。
故答案为:>;<;>。
【分析】先把分数或百分数都化成小数,再根据比较小数大小的方法解答。
8.【答案】36dm;54dm ;27dm
【解析】解:3×3=9,所以棱长是3dm;棱长总和:3×12=36(dm);
表面积:3×3×6=54(dm2);
体积:3×3×3=27(dm3)。
故答案为:36dm;54dm2;27dm3。
【分析】正方体的底面是正方形,根据正方形面积公式确定正方形的边长,也就是正方体的棱长。正方体棱长和=棱长×12,正方体表面积=棱长×棱长×6,正方体体积=棱长×棱长×棱长。根据公式分别计算即可。
9.【答案】1;;4
【解析】1×1=1,1÷=,1÷0.25=4。
故答案为:1;;4。
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数。求一个数的倒数,就用这个数除1即可。
10.【答案】10;1000平方厘米;5000立方厘米
【解析】解:一共有10个面露在外面,露在外面的面积是:10×10×10=1000(平方厘米);体积:10×10×10×5=5000(立方厘米)。
故答案为:10;1000平方厘米;5000立方厘米。
【分析】上面露在外面的有3个,前面露在外面的有3个,右面露在外面的有4个,共10个露在外面的面。用每个正方形面的面积乘10即可求出露在外面的总面积。用一个正方体的体积乘5即可求出这个立方体的体积。
11.【答案】6;1
【解析】解:正方体有12条棱,所以棱长=棱长总和÷12=12÷12=1(cm);
正方体表面积:1×1×6=6(cm2);
正方体体积:1×1×1=1(cm3)。
故答案为:6;1。
【分析】首先计算出棱长,然后根据正方体表面积=棱长×棱长×6;正方体体积=棱长×棱长×棱长进行计算即可。
12.【答案】三;350
【解析】(400-280)÷400
=120÷400
=0.3
=30%
=三成
280÷(1-)
=280÷
=350(千克)
故答案为:三;350。
【分析】此题主要考查了百分数和分数的应用,今年核桃的产量比去年减产的成数=(去年的产量-今年的产量)÷去年的产量;
根据条件“ 今年核桃的产量比板栗少 ”可知,把板栗的产量看作单位“1”,求单位“1”,用除法计算,今年核桃的产量÷(1-)=今年板栗的产量,据此列式解答。
13.【答案】24;8;5
【解析】解:4÷2=2(分米)
2×2×6
=4×6
=24(平方分米)
2×2×2
=4×2
=8(立方分米)
20÷4=5(分米)。
故答案为:24;8;5。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6,正方体的体积=棱长×棱长×棱长;其中,棱长=底面积÷棱长,长方体的高=长方体的体积÷底面积。
14.【答案】50
【解析】解:8×3+(21-8)×2
=24+26
=50(平方厘米)
故答案为:50。
【分析】黑色小正方体露出的面最多的是三个面,分别在大正方体的8个顶点处,第二多的是两个面,分别在每条棱的中间。因此露出3个黑色面的共8个,露出2个黑色面的共(21-8)个,把这些露出的面的面积相加就是黑色面的面积。
15.【答案】27
【解析】解:18÷2=9(平方分米)
9÷3=3(分米)
9×3=27(立方分米)
故答案为:27。
【分析】这个正方体的体积=底面积×高;其中,底面积=横截面的面积=增加的表面积÷2,底面积÷棱长=棱长=高。
16.【答案】正确
【解析】根据分数乘分数的法则,分数乘分数,应该分子乘分子的积作为积的分子,分母乘分母的积作为积的分母,所以本题是正确的,故本题的答案是正确的.
【分析】直接根据分数乘分数的法则进行解答.
17.【答案】错误
【解析】解:根据生活常识,洗澡一次的用水量通常在几十升到上百升之间。而500毫升等于0.5升,这显然与实际情况相差甚远。因此,原题的说法是错误的。
故答案为:错误。
【分析】根据生活经验和对容积单位的理解,我们知道洗澡通常会使用大量的水。因此,将洗澡用水的量与500毫升进行比较,即可判断这个说法是否正确。
18.【答案】错误
【解析】解:甲的工作效率是:1 =3;
乙的工作效率是:1 =4;
它们的工作效率和是:3+4=7;
故答案为:错误.
【分析】把这项工程的总量看成单位“1”,甲的工作效率是1 ,乙的工作效率是1 ,它们的和就是合作的工作效率.此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时往往把工作总量看做1,再利用它们的数量关系解答;本题的错因是把工作时间当成了工作效率了.
19.【答案】错误
【解析】设原正方体的棱长为1,扩大后正方体的棱长为2。
原正方体的体积:1×1×1=1,扩大后正方体的体积:2×2×2=8,8是1的8倍。
故答案为:错误。
【分析】正方体体积=边长×边长×边长;据此解答即可。
20.【答案】错误
【解析】解:一个数(0除外)除以小于1的数,商大于这个数;一个数(0除外)除以大于1的数,商小于这个数;所以原说法错误。
故答案为:错误。
【分析】 商与被除数的大小关系取决于除数的大小,一个数(0除外)除以小于1的数,商大于这个数;一个数(0除外)除以大于1的数,商小于这个数;据此解答。
21.【答案】错误
【解析】长方体从上面看到的也可以是正方形,所以从上面看到是正方形的物体不一定是正方体,原题说法错误.
故答案为:错误.
【分析】此题主要考查了长方体、正方体的特征,长方体有6个面,有三组相对的面完全相同,一般情况下六个面都是长方形,特殊情况时有两个相对的面是正方形,其他四个面都是长方形;正方体有6个面,6个面都是相等的正方形,据此判断.
22.【答案】错误
【解析】拼长方体中最多不能有三个面是正方形。
23.【答案】错误
【解析】解:7×(1-)
=7×
=6(分米)
7-=(分米)
6<,第二根铁丝剩下的长。
故答案为:错误。
【分析】第一根剩下的长度=铁丝原来的长度×(1-剪去的分率);
第二根剩下的长度=铁丝原来的长度-剪去的长度,然后比较大小。
24.【答案】B
【解析】解:求能装多少袋,正确列式是120÷。
故答案为:B。
【分析】能装的袋数=糖果的千克数÷每袋装的千克数,据此列式作答即可。
25.【答案】D
【解析】解:设两根绳子长1米,
第一根剩下:1-1×=(米),
第二根剩下:1-=(米);
剩下的一样长;
设两根绳子长米,
第一根剩下:-×=(米),
第二根剩下:-=(米);
剩下的第一根长;
设两根绳子长2米,
第一根剩下:2-2×=(米),
第二根剩下:2-=(米);
剩下的第二根长;
故答案为:D。
【分析】当绳子长度分别为1米,米,2米时,计算剩下的长度,可以发现三种情况都有可能;据此求解判断。
26.【答案】A
27.【答案】A
【解析】解:10×(3×2)=60cm2,所以表面积增加60cm2。
故答案为:A。
【分析】把正方体横截成4端,说明截了3次,每截一次,增加2个横截面积,所以增加的表面积=正方体的底面积×(3×2)。
28.【答案】C
【解析】解:
要以科技馆为坐标中心建系,图书馆在科技馆的西南方向.
故答案为:C.
【分析】以科技馆起点作为坐标系的中点建系,然后找出下一个地点在此位置的方向;图上的方向是上北下南、左西右东,还要弄清楚东南、东北、西南、西北四个方向.
29.【答案】A
【解析】解:A:正方形周长÷边长=4,所以正方形的周长和边长成正比例。此选项正确;
B:圆周率×直径=圆的周长,但是圆周率是一个固定不变的值,所以圆周率与直径不成比例,此选项错误;
C:如果邮局在学校的南偏东30°方向2km处,那么学校在邮局的北偏西30°方向2km处,此选项错误;
D:如果a÷b=4……6,那么100a除以100b的商是4,余数是600,此选项错误。
故答案为:A。
【分析】A:正方形周长=边长×4,正方形周长÷边长=4,二者的商一定,所以成正比例;
B:成正比例或成反比例的两个量一定是相关联的量且是变化的量;
C:观测点刚好相反,如果夹角度数不变,那么方向刚好是相反的;
D:在有余数的除法算式中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变,但是余数随着扩大或缩小相同的倍数。
30.【答案】A
【解析】(6÷2)×(4÷2)×2
=6×2
=12(个)
所以最多能放12个棱长为2分米的正方体木块。
故答案为:A。
【分析】长方体的底面长为6分米、宽为4分米,即长上可以放6÷2个、宽上可放4÷2个,即一层可放(6÷2)×(4÷2),再根据长方体的高5分米÷2即可得出可以放几层,进而可得出答案。
31.【答案】C
【解析】
A选项,
能围成正方体 ;
B选项,
能围成正方体 ;
C选项,
折叠后,有两个面重叠,不能围成正方体。
故答案为:C。
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解。
32.【答案】A
【解析】解:因为a=5,b=,
所以=,=5,
所以×=×5=1。
故答案为:A。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数,本题先分别计算出a与b的倒数,再进行计算即可。
33.【答案】B
【解析】解:48÷12=4(个),4+2=6(厘米),所以原来正方体的棱长是6厘米。
故答案为:B。
【分析】两面涂色的小正方体在大正方体的棱上,而且不在两个顶端,正方体有12条棱,所以每条棱中间有小正方体的个数=两面涂色一共的个数÷12,所以原来正方体的棱长=每条棱中间有小正方体的个数×1+2。
34.【答案】×16=12 2.5×=1.5 ×= 0×+=
1÷= ÷= ÷= ×÷=
【解析】在没有括号的算式里,若只有加减或只有乘除,从左往右依次进行计算;若既有加减又有乘除,先计算乘除再计算加减。
分数乘以分数计算法则:分子与分子相乘作为积的分子,分母与分母相乘作为积的分母。
分数与小数(整数)的计算方法:先将小数(整数)与分数的分母进行约分,接下来再进行相乘即可。
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
35.【答案】解:
=×
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=3×23+2×29
=69+58
=127
【解析】(1)首先将带分数化为假分数,再将分数除法化为分数乘法,得到原式=×,然后计算分数乘法即可得到结果;
(2)根据乘法分配律得到原式=,然后按顺序先计算分数加法,再计算分数乘法即可;
(3)根据运算顺序:先乘除后加减,有括号的先算括号里面,先通分计算第一个小括号内的加法,约分计算第二个小括号内的乘法,得到原式=,然后再通分计算分数减法,并将分数除法化为分数乘法,最后约分计算乘法即可;
(4)根据乘法分配律去掉括号,得到原式=,然后依次计算即可。
36.【答案】;;
37.【答案】(1)解:表面积:6×6×6=216(cm2)
体积:6×6×6=216(cm3)
(2)解:该平面图形围成的立体图形是长方体,长是14cm、宽是10cm、高是5cm。
表面积:(14×10+14×5+10×5)×2
=(140+70+50)×2
=260×2
=520(cm2)
体积:14×10×5=700(cm3)
【解析】(1)根据正方体表面积=棱长×棱长×6;正方体体积=棱长×棱长×棱长,代入数值计算即可;
(2)该平面图形围成的立体图形是长方体,根据长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;长方体体积=长×宽×高,代入数值进行计算即可。
38.【答案】
【解析】相对的面完全相同,画展开图时,相对的面不能相邻,要隔开一个面画它的展开图。
39.【答案】解:。
【解析】根据方位图、比例尺和各个地点的位置作答即可。
40.【答案】144立方分米
41.【答案】解:设六年级同学展出硬笔书法作品x 幅。
96+96+30+x=320
解得: x=98
答: 六年级同学展出硬笔书法作品98幅。
【解析】根据题意,设六年级同学展出硬笔书法作品为x幅。根据等量关系:四年级同学展出硬笔书法的作品数 + 五年级同学展出硬笔书法的作品数 + 六年级同学展出硬笔书法的作品数 = 总共展出的硬笔书法作品数,可以列出方程进行求解。
42.【答案】解:
答:这四种颜色的油泥一共占
【解析】 求四种颜色油泥一共占比,需把它们各自占比相加。 利用加法交换律和结合律,先将同分母分数 分别相加 。同分母分数相加,分母不变,分子相加。
43.【答案】解:45××
=35×
=20(人)
答:六(1)班参加社团的男同学有20人。
【解析】
【分析】六(1)班参加学校社团的人数=六(1)班的学生人数×参加学校社团的人数占全班人数的几分之几,那么六(1)班参加社团的男同学=六(1)班参加学校社团的人数×参加社团的男同学人数占社团人数的几分之几,据此代入数值作答即可。
44.【答案】解:15×2+10×2+8×4+25
=30+20+32+25
=50+32+25
=82+25
=107(cm)
答:至少需要107厘米长的彩带。
【解析】至少需要彩带的长度=礼盒的长×2+宽×2+高×4+接头处的长度。
45.【答案】解:8×3+(8×5+3×5)×2
=24+(40+15)×2
=24+110
=134(平方分米)
8×3×3.4
=24×3.8
=91.2(立方分米)
91.2立方分米=91.2升
答:需要玻璃134平方分米; 这个鱼缸现在装有91.2升水。
【解析】需要玻璃的面积是一个无盖长方体鱼缸的表面积,根据无盖长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2,代入数值计算即可。鱼缸中水的体积,根据长方体体积=长×宽×高,代入数值计算即可。其中,这里的场和宽是鱼缸的长和宽,高是水深。最后不要忘记单位换算。
46.【答案】(1)解:4×2=8(m)
8×4+8×0.4×2+4×0.4×2=41.6(m2)
答: 贴瓷砖的面积有41.6平方米。
(2)解:
(块)
答: 至少需要1040块。
【解析】(1)先算出水池的长,再根据长方体的表面积公式计算即可,注意减去水池上方面积
(2)先算出瓷砖的面积,再统一单位,最后用贴瓷砖的面积厨艺瓷砖的面积即可
47.【答案】解:40×35×(15-12)
=1400×3
=4200(立方厘米)
4200立方厘米=4.2立方分米
4.2×7.8=32.76(千克)
答:这个钢球重32.76千克。
【解析】这个钢球的质量=钢球的体积×平均每立方分米的质量;其中,钢球的体积=长方体水箱的长×宽×(放入钢球后水面的高度-取出钢球后水面的高度)。
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