2024-2025学年期末全真模拟培优卷（含解析）五年级下册数学（北师大版）

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2024-2025学年五年级下册数学期末全真模拟培优卷（北师大版）
一、填空题
1．如图，学校在图书馆的 　 　面 　 　米处，科技馆在图书馆的 　 　偏 　 　°方向 　 　米处。
2．用一根36cm长的铁丝围成一个正方体框架，每条棱的长度是这根铁丝的　 　，每条棱长　 　cm。小明想给这个正方体框架表面包上硬纸板，做成一个无盖的纸盒，至少需要　 　cm2的硬纸板，这个纸盒的体积是　 　cm3。
3．在计算时，因为它们的分母不同，即　 　不同，所以要先　 　，然后再计算，计算结果是　 　。
4．西双版纳马戏团到“欢乐谷”演出，大象们列队进场，大象的脚比它们的鼻子和尾巴的总和还多10。场内共有　 　头大象。
5．一个长方体水箱（有盖）的容积是100升，这个水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，这个水箱的高是　 　分米，给这个水箱表面刷一层漆，则刷漆的表面积是　 　平方分米，若给水箱注入75升水，再将水箱竖放（如图），此时水面的高度为　 　分米。（水箱厚度忽略不计）
6．花彩雀莺是高原上的“彩翼仙子”，栖息于高寒地带，喜欢成群活动。一群花彩雀莺整齐地排成一列，其中一只雌鸟排在它前面的只数与排在它后面的只数比是4：5，如果一共有19只花彩雀莺，这只雌鸟排在第　 　只。
7．在里填上“＞”“＜”或“＝”
0.75 85% 0.99%
8．一个底面积是9dm 的正方体，它的棱长总和是　 　，表面积是　 　，体积是　 　。
9．　 　的倒数是它本身， 和　 　互为倒数，　 　的倒数是0.25。
10．如图，5个棱长为10厘米正方体放在墙角，一共有 　 　个面露在外面，露在外面的面积是 　 　搭成的这个立体图形的体积是 　 　。
11．一个正方体的棱长总和是12cm，它的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
12．王大爷家去年核桃的产量是400千克，今年核桃的产量是280千克，今年核桃的产量比去年减产　 　成。今年核桃的产量比板栗少，今年板栗的产量是　 　千克。
13．一个立方体和一个长方体的底面积都是4平方分米，这个立方体的表面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米。长方体的体积是20立方分米，高是　 　分米
14．用43个边长为1厘米的白色小正方体和21个边长1厘米的黑色小正方体堆成如图所示的大正方体，使黑色的面向外露的面积要尽量大，那么这个立方体的表面积上有　 　平方厘米是黑色的。
15．把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了18dm2。这个正方体的体积是　 　立方分米。
二、判断题
16．分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。 (　　)
17．小明今天洗澡用了 500mL水。 (　　)
18．一项工程，甲独做 小时完成，乙独做 小时完成，两人合做，每小时完成这项工程的 + ．(　　)
19．一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。（　　）
20．一个数（0除外）除以一个分数，商比被除数大。( )
21．我们看到的物体的一个面是正方形，这个立体图形一定是正方体。 (　　)
22．小明说他把长方体展开后发现了三个面是正方形。 (　　)
23．两根长都是7dm的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去分米，两根铁丝剩下的一样长。（　　）
三、单选题
24．有120kg糖果，如果每袋装 kg，那么能装多少袋？列式为（　　）
A．120× B．120÷ C． ÷120 D．120-
25．两根绳子一样长，第一根用去，第二根用去m，剩下的相比较，（　　）。
A．一样长 B．第一根长 C．第二根长 D．以上三种情况都有可能
26．用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比分别是3∶2∶1，这个长方体的体积是（　　）。
A．0.75 B．48 C．4800
27．一个正方体的木料，它的底面积是10cm2，把它横截成4段，表面积增加（　　）
A．60 B．40 C．30
28．如图（5路公交车路线图），图书馆在科技馆的（　　）方向．
A．西北 B．东北 C．西南 D．东南
29．下面的说法中，正确的是（　　）
A．正方形的周长和边长成正比例
B．圆的周长一定，圆周率与圆的直径成反比例
C．如果邮局在学校的南偏东30°方向2km处，那么学校在邮局的北偏西60°方向2km处
D．如果a÷b＝4……6，那么100a除以100b的商是4，余数是6
30．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体纸盒（有盖），最多能放几个棱长为2分米的正方体木块？下面答案正确的是（　　）
A．12 B．15 C．6 D．14
31．折叠后，下边图形不能围成下侧正方体的是（　　）。
A． B． C．
32．若a=5，b= ，则 × 的值是（　　）
A．1 B． C．25 D．0
33．一个表面涂色的正方体被分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中两面涂色的有48个。原来正方体的棱长是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．8 D．12
四、计算题
34．直接写出得数。
×16＝ 2.5× ＝ × ＝ 0× ＋ ＝
1÷ ＝ ÷ ＝ ÷ ＝ × ÷ ＝
35．计算下面各题。(能简便的要简便)
36．解方程。
37．（1）计算正方体的表面积和体积。
（2）计算该平面图形围成立体图形的表面积和体积。
五、作图题
38．如图是一个长方体的正面、左面和下面的展开图，画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．
39．以学校为观测点，广场在学校的西偏北30°方向300米处；书店在学校的南偏东45°方向200米处。
六、解决问题
40．如下图得长方体水槽，水深5分米，放进一块铁块，铁块全没入水中，现在水面高为7分米，这铁块的体积是多少？
41．某小学举办书画展，四、五、六年级同学共展出硬笔书法作品 320 幅。其中四年级同学展出硬笔书法作品 96 幅，五年级同学展出的硬笔书法作品比四年级多30幅，六年级同学展出硬笔书法作品多少幅？ (用方程解答)
42．在“探寻非遗文化”的研学活动中，正正和同学们一起用油泥做了一个雕塑，其中白色油泥占 ，红色油泥占 黑色油泥占 ，蓝色油泥占 这四种颜色的油泥一共占几分之几？
43．六（1）班有学生45人，参加学校社团的人数占全班人数的 ，参加社团的男同学人数占社团人数的 ，六（1）班参加社团的男同学有多少人？
44．妈妈过生日，女儿莹莹为妈妈准备了一个礼盒。捆扎这个礼盒，如果接头处用去25cm长的彩带，那么至少需要多长的彩带
45．做一个长方体的无盖鱼缸，长8dm，宽3dm，高5dm，需要玻璃多少平方分米？现在水深3.8分米，这个鱼缸现在装有多少升水？
46．幸福花园小区的大门前有一个长方体观赏水池，它的宽是4m，是长的一半，深是0.4m。
（1）如果在水池的底面和四周贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积有多少平方米
（2）现准备贴边长为2dm的正方形瓷砖，至少需要多少块
47．一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15cm。取出钢球后，水深12cm。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克
参考答案及试题解析
1．【答案】东；800；北；西60；1200
【解析】解：400×2=800（米），学校在图书馆的东面800米处，
400×3=1200（米），科技馆在图书馆的北偏西60°1200米处。
故答案为：东；800；北；西60；1200。
【分析】路程=平均每段的长度×段数；在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。
2．【答案】；3；45；27
【解析】解：1÷12=
36÷12=3（cm）
3×3×5
=9×5
=45（cm2）
3×3×3
=9×3
=27（cm2）
故答案为：；3；45；27
【分析】正方体有12条棱，将铁丝全长看作单位“1”，则平均分成12段，用1÷12，就得到一条棱占全长的几分之几，是求分率。36cm长的铁丝平均分成12段，用36÷12，就得到一条棱的长度，是求具体的数量；给这个正方体框架表面包上硬纸板，做成一个无盖的纸盒，就是求5个正方形面的面积，用棱长×棱长×5即可；求这个纸盒的体积，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
3．【答案】分数单位；通分；
【解析】解：+
通分后=+
=
故答案为：分数单位，通分，。
【分析】根据题目的特点可知，和的分母不同，也就是分数单位不同，计算异分母分数加减法时，应该先通分，化成同分母分数再计算。（同分母分数加减法：分母不变，分子相加减，能约分约分）
4．【答案】5
【解析】解：设有x头大象，
根据题意得：4x﹣x﹣x＝10，
解得：x＝5，
则场内共有5头大象．
故答案为：5
【分析】设有x头大象，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
5．【答案】4；130；3.75
6．【答案】9
【解析】解：（19-1）=8（只），
8+1=9（只）；
故答案为：9。
【分析】一共有19只花彩雀莺，则排在它前面的与排在它后面的一共18只，则前面的只数占前后总数的，据此求出前面的只数，再加上1即为这只雌鸟的排名。
7．【答案】0.75 85% 0.99%
【解析】解：=0.8，0.8＞0.75，所以＞0.75；
85%=0.85，=0.875，0.875＞0.85，所以85%＜；
9%=0.09，0.9＞0.09，所以0.9＞9%。
故答案为：＞；＜；＞。
【分析】先把分数或百分数都化成小数，再根据比较小数大小的方法解答。
8．【答案】36dm；54dm ；27dm
【解析】解：3×3=9，所以棱长是3dm；棱长总和：3×12=36（dm）；
表面积：3×3×6=54（dm2）；
体积：3×3×3=27（dm3）。
故答案为：36dm；54dm2；27dm3。
【分析】正方体的底面是正方形，根据正方形面积公式确定正方形的边长，也就是正方体的棱长。正方体棱长和=棱长×12，正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长。根据公式分别计算即可。
9．【答案】1；；4
【解析】1×1=1，1÷=，1÷0.25=4。
故答案为：1；；4。
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数。求一个数的倒数，就用这个数除1即可。
10．【答案】10；1000平方厘米；5000立方厘米
【解析】解：一共有10个面露在外面，露在外面的面积是：10×10×10=1000（平方厘米）；体积：10×10×10×5=5000（立方厘米）。
故答案为：10；1000平方厘米；5000立方厘米。
【分析】上面露在外面的有3个，前面露在外面的有3个，右面露在外面的有4个，共10个露在外面的面。用每个正方形面的面积乘10即可求出露在外面的总面积。用一个正方体的体积乘5即可求出这个立方体的体积。
11．【答案】6；1
【解析】解：正方体有12条棱，所以棱长=棱长总和÷12=12÷12=1(cm)；
正方体表面积：1×1×6=6(cm2)；
正方体体积：1×1×1=1(cm3)。
故答案为：6；1。
【分析】首先计算出棱长，然后根据正方体表面积=棱长×棱长×6；正方体体积=棱长×棱长×棱长进行计算即可。
12．【答案】三；350
【解析】（400-280）÷400
=120÷400
=0.3
=30%
=三成
280÷（1-）
=280÷
=350（千克）
故答案为：三；350。
【分析】此题主要考查了百分数和分数的应用，今年核桃的产量比去年减产的成数=（去年的产量-今年的产量）÷去年的产量；
根据条件“ 今年核桃的产量比板栗少 ”可知，把板栗的产量看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算，今年核桃的产量÷（1-）=今年板栗的产量，据此列式解答。
13．【答案】24；8；5
【解析】解：4÷2=2（分米）
2×2×6
=4×6
=24（平方分米）
2×2×2
=4×2
=8（立方分米）
20÷4=5（分米）。
故答案为：24；8；5。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长；其中，棱长=底面积÷棱长，长方体的高=长方体的体积÷底面积。
14．【答案】50
【解析】解：8×3+（21-8）×2
=24+26
=50（平方厘米）
故答案为：50。
【分析】黑色小正方体露出的面最多的是三个面，分别在大正方体的8个顶点处，第二多的是两个面，分别在每条棱的中间。因此露出3个黑色面的共8个，露出2个黑色面的共（21-8）个，把这些露出的面的面积相加就是黑色面的面积。
15．【答案】27
【解析】解：18÷2=9（平方分米）
9÷3=3（分米）
9×3=27（立方分米）
故答案为：27。
【分析】这个正方体的体积=底面积×高；其中，底面积=横截面的面积=增加的表面积÷2，底面积÷棱长=棱长=高。
16．【答案】正确
【解析】根据分数乘分数的法则，分数乘分数，应该分子乘分子的积作为积的分子，分母乘分母的积作为积的分母，所以本题是正确的，故本题的答案是正确的.
【分析】直接根据分数乘分数的法则进行解答.
17．【答案】错误
【解析】解：根据生活常识，洗澡一次的用水量通常在几十升到上百升之间。而500毫升等于0.5升，这显然与实际情况相差甚远。因此，原题的说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】根据生活经验和对容积单位的理解，我们知道洗澡通常会使用大量的水。因此，将洗澡用水的量与500毫升进行比较，即可判断这个说法是否正确。
18．【答案】错误
【解析】解：甲的工作效率是：1 =3；
乙的工作效率是：1 =4；
它们的工作效率和是：3+4=7；
故答案为：错误．
【分析】把这项工程的总量看成单位“1”，甲的工作效率是1 ，乙的工作效率是1 ，它们的和就是合作的工作效率．此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做1，再利用它们的数量关系解答；本题的错因是把工作时间当成了工作效率了．
19．【答案】错误
【解析】设原正方体的棱长为1，扩大后正方体的棱长为2。
原正方体的体积：1×1×1=1，扩大后正方体的体积：2×2×2=8，8是1的8倍。
故答案为：错误。
【分析】正方体体积=边长×边长×边长；据此解答即可。
20．【答案】错误
【解析】解：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；所以原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 商与被除数的大小关系取决于除数的大小，一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。
21．【答案】错误
【解析】长方体从上面看到的也可以是正方形，所以从上面看到是正方形的物体不一定是正方体，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题主要考查了长方体、正方体的特征，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个相对的面是正方形，其他四个面都是长方形；正方体有6个面，6个面都是相等的正方形，据此判断.
22．【答案】错误
【解析】拼长方体中最多不能有三个面是正方形。
23．【答案】错误
【解析】解：7×（1-）
=7×
=6（分米）
7-=（分米）
6＜，第二根铁丝剩下的长。
故答案为：错误。
【分析】第一根剩下的长度=铁丝原来的长度×（1-剪去的分率）；
第二根剩下的长度=铁丝原来的长度-剪去的长度，然后比较大小。
24．【答案】B
【解析】解：求能装多少袋，正确列式是120÷。
故答案为：B。
【分析】能装的袋数=糖果的千克数÷每袋装的千克数，据此列式作答即可。
25．【答案】D
【解析】解：设两根绳子长1米，
第一根剩下：1-1×=（米），
第二根剩下：1-=（米）；
剩下的一样长；
设两根绳子长米，
第一根剩下：-×=（米），
第二根剩下：-=（米）；
剩下的第一根长；
设两根绳子长2米，
第一根剩下：2-2×=（米），
第二根剩下：2-=（米）；
剩下的第二根长；
故答案为：D。
【分析】当绳子长度分别为1米，米，2米时，计算剩下的长度，可以发现三种情况都有可能；据此求解判断。
26．【答案】A
27．【答案】A
【解析】解：10×（3×2）=60cm2，所以表面积增加60cm2。
故答案为：A。
【分析】把正方体横截成4端，说明截了3次，每截一次，增加2个横截面积，所以增加的表面积=正方体的底面积×（3×2）。
28．【答案】C
【解析】解：
要以科技馆为坐标中心建系，图书馆在科技馆的西南方向.
故答案为：C.
【分析】以科技馆起点作为坐标系的中点建系，然后找出下一个地点在此位置的方向；图上的方向是上北下南、左西右东，还要弄清楚东南、东北、西南、西北四个方向.
29．【答案】A
【解析】解：A：正方形周长÷边长=4，所以正方形的周长和边长成正比例。此选项正确；
B：圆周率×直径=圆的周长，但是圆周率是一个固定不变的值，所以圆周率与直径不成比例，此选项错误；
C：如果邮局在学校的南偏东30°方向2km处，那么学校在邮局的北偏西30°方向2km处，此选项错误；
D：如果a÷b＝4……6，那么100a除以100b的商是4，余数是600，此选项错误。
故答案为：A。
【分析】A：正方形周长=边长×4，正方形周长÷边长=4，二者的商一定，所以成正比例；
B：成正比例或成反比例的两个量一定是相关联的量且是变化的量；
C：观测点刚好相反，如果夹角度数不变，那么方向刚好是相反的；
D：在有余数的除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数随着扩大或缩小相同的倍数。
30．【答案】A
【解析】（6÷2）×（4÷2）×2
=6×2
=12（个）
所以最多能放12个棱长为2分米的正方体木块。
故答案为：A。
【分析】长方体的底面长为6分米、宽为4分米，即长上可以放6÷2个、宽上可放4÷2个，即一层可放（6÷2）×（4÷2），再根据长方体的高5分米÷2即可得出可以放几层，进而可得出答案。
31．【答案】C
【解析】
A选项，
能围成正方体 ；
B选项，
能围成正方体 ；
C选项，
折叠后，有两个面重叠，不能围成正方体。
故答案为：C。
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解。
32．【答案】A
【解析】解：因为a=5，b=，
所以=，=5，
所以×=×5=1。
故答案为：A。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，本题先分别计算出a与b的倒数，再进行计算即可。
33．【答案】B
【解析】解：48÷12=4（个），4+2=6（厘米），所以原来正方体的棱长是6厘米。
故答案为：B。
【分析】两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，而且不在两个顶端，正方体有12条棱，所以每条棱中间有小正方体的个数=两面涂色一共的个数÷12，所以原来正方体的棱长=每条棱中间有小正方体的个数×1+2。
34．【答案】×16=12 2.5×=1.5 ×= 0×+=
1÷= ÷= ÷= ×÷=
【解析】在没有括号的算式里，若只有加减或只有乘除，从左往右依次进行计算；若既有加减又有乘除，先计算乘除再计算加减。
分数乘以分数计算法则：分子与分子相乘作为积的分子，分母与分母相乘作为积的分母。
分数与小数（整数）的计算方法：先将小数（整数）与分数的分母进行约分，接下来再进行相乘即可。
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
35．【答案】解：
=×
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=3×23+2×29
=69+58
=127
【解析】（1）首先将带分数化为假分数，再将分数除法化为分数乘法，得到原式=×，然后计算分数乘法即可得到结果；
（2）根据乘法分配律得到原式=，然后按顺序先计算分数加法，再计算分数乘法即可；
（3）根据运算顺序：先乘除后加减，有括号的先算括号里面，先通分计算第一个小括号内的加法，约分计算第二个小括号内的乘法，得到原式=，然后再通分计算分数减法，并将分数除法化为分数乘法，最后约分计算乘法即可；
（4）根据乘法分配律去掉括号，得到原式=，然后依次计算即可。
36．【答案】；；
37．【答案】（1）解：表面积：6×6×6=216(cm2)
体积：6×6×6=216(cm3)
（2）解：该平面图形围成的立体图形是长方体，长是14cm、宽是10cm、高是5cm。
表面积：(14×10+14×5+10×5)×2
=(140+70+50)×2
=260×2
=520(cm2)
体积：14×10×5=700(cm3)
【解析】(1)根据正方体表面积=棱长×棱长×6；正方体体积=棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可；
(2)该平面图形围成的立体图形是长方体，根据长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2；长方体体积=长×宽×高，代入数值进行计算即可。
38．【答案】
【解析】相对的面完全相同，画展开图时，相对的面不能相邻，要隔开一个面画它的展开图。
39．【答案】解：。
【解析】根据方位图、比例尺和各个地点的位置作答即可。
40．【答案】144立方分米
41．【答案】解：设六年级同学展出硬笔书法作品x 幅。
96+96+30+x=320
解得： x=98
答： 六年级同学展出硬笔书法作品98幅。
【解析】根据题意，设六年级同学展出硬笔书法作品为x幅。根据等量关系：四年级同学展出硬笔书法的作品数 + 五年级同学展出硬笔书法的作品数 + 六年级同学展出硬笔书法的作品数 = 总共展出的硬笔书法作品数，可以列出方程进行求解。
42．【答案】解：
答：这四种颜色的油泥一共占
【解析】 求四种颜色油泥一共占比，需把它们各自占比相加。 利用加法交换律和结合律，先将同分母分数 分别相加 。同分母分数相加，分母不变，分子相加。
43．【答案】解：45××
=35×
=20（人）
答：六（1）班参加社团的男同学有20人。
【解析】
【分析】六（1）班参加学校社团的人数=六（1）班的学生人数×参加学校社团的人数占全班人数的几分之几，那么六（1）班参加社团的男同学=六（1）班参加学校社团的人数×参加社团的男同学人数占社团人数的几分之几，据此代入数值作答即可。
44．【答案】解：15×2＋10×2＋8×4＋25
=30＋20＋32＋25
=50＋32＋25
=82＋25
＝107（cm）
答：至少需要107厘米长的彩带。
【解析】至少需要彩带的长度=礼盒的长×2＋宽×2＋高×4＋接头处的长度。
45．【答案】解：8×3+（8×5+3×5）×2
＝24+（40+15）×2
＝24+110
＝134（平方分米）
8×3×3.4
＝24×3.8
＝91.2（立方分米）
91.2立方分米＝91.2升
答：需要玻璃134平方分米； 这个鱼缸现在装有91.2升水。
【解析】需要玻璃的面积是一个无盖长方体鱼缸的表面积，根据无盖长方体表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入数值计算即可。鱼缸中水的体积，根据长方体体积=长×宽×高，代入数值计算即可。其中，这里的场和宽是鱼缸的长和宽，高是水深。最后不要忘记单位换算。
46．【答案】（1）解：4×2=8(m)
8×4+8×0.4×2+4×0.4×2=41.6(m2)
答： 贴瓷砖的面积有41.6平方米。
（2）解：
(块)
答： 至少需要1040块。
【解析】（1）先算出水池的长，再根据长方体的表面积公式计算即可，注意减去水池上方面积
（2）先算出瓷砖的面积，再统一单位，最后用贴瓷砖的面积厨艺瓷砖的面积即可
47．【答案】解：40×35×（15-12）
=1400×3
=4200（立方厘米）
4200立方厘米=4.2立方分米
4.2×7.8=32.76（千克）
答：这个钢球重32.76千克。
【解析】这个钢球的质量=钢球的体积×平均每立方分米的质量；其中，钢球的体积=长方体水箱的长×宽×（放入钢球后水面的高度-取出钢球后水面的高度）。
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