北师大版五年级数学下册期末考试综合素养测评检测卷一（含解析）

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北师大版五年级数学下册期末考试综合素养测评检测卷一
一、填空题（共20分）
1．（2分）在讲故事比赛中，7位评委给丽丽的打分数分别是9.9分、10分、8.5分、9.6分、9.5分、9.3分、9.2分，7位评委给丽丽的平均分是( )分。如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，丽丽的平均得分是( )分。（除不尽保留一位小数）
2．（2分）小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的人向它走来。它盯着看了5秒，确定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，则小狗跑了( )秒和主人相遇。
3．（2分）如图，摆一个△需要用3根小棒，摆2个△需要用5根小棒，摆3个△需要用7根小棒，……，照这样，摆a个△需要用 ( )根小棒，用31根小棒可以摆( )个△。
4．（2分）下图是小明根据《三国演义》中赤壁之战的情形绘制的曹军与孙刘联军隔江对垒图。曹军在孙刘联军的( )方向上，孙刘联军在曹军的( )方向上。
5．（2分）鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期是鸡的，鸭的孵化期是( )天；鸭的孵化期是鹅的孵化期的，鹅的孵化期是( )天。
6．（2分）一个长方体刚好可以截成三个正方体，这个长方体的宽和高都是6cm，这个长方体的表面积是( )cm2。体积是( )cm3。
7．（2分）小明看一本故事书，共有105页，第一天看了全书的，则第一天小明看了( )页，还剩( )页。
8．（2分）苗圃中的一些苗木很珍贵，园艺工人买了一根20m长的绳子将一些珍贵的苗木保护起来，捆绑沉香苗用去，捆绑一棵紫檀苗用去了m，还剩下绳子( )m。
9．（2分）做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要( )厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸（接头处忽略不计）。
10．（2分）（小数）。
二、判断题（共10分）
11．（2分）小猴子住在小松鼠家南偏东30°方向上，那么小松鼠家在小猴子家北偏西30°方向上。( )
12．（2分）把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。( )
13．（2分）长方形的长是米，宽是米，则它的面积是平方米。( )
14．（2分）3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是。( )
15．（2分）动物学校举行了一场运动会，在500米比赛中，小黄狗用了0.62分，小兔子用了分，小黄狗跑得快。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）一列火车长304米，它的速度是每小时126千米，一个骑车人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟。这个骑车人的速度是每小时（ ）千米。
A．8 B．10 C．10.2 D．10.8 E．12.6
17．（2分）一架飞机从某机场向南偏西60°方向飞行了800千米，沿原路返回时飞机要向（ ）。
A．南偏西30°方向飞行800千米 B．西偏南30°方向飞行800千米
C．北偏东30°方向飞行800千米 D．东偏北30°方向飞行800千米
18．（2分）下列各组数中，互为倒数的是（ ）。
A．和 B．和 C．和 D．0.5和
19．（2分）在一个棱长是10cm的正方体的一角，切去一个小长方体（如下图），它的表面积和原正方体的表面积相比，（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法判断
20．（2分）下面四个算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是（ ）。
A．756＋342 B．8.54－2.3 C． D．
四、计算题（共16分）
21．（12分）递等式计算。


22．（4分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、作图题（共6分）
23．（6分）长方形纸版上画有15个相同的正方形，用剪刀将它分成三部分，使每一部分都能折成一个无盖的正方体盒子，请在第一部分的每个正方形上标上字母，另外两部分分别标上字母和。
六、解答题（共38分）
24．（4分）“双减”政策实施后，小轩监督自己的学习情况，每次做完《黄冈名师》里的单元卷都要给自己批改出成绩。在11次的数学测评中平均成绩是91分。在临近期末的最后这次测评成绩出来后，他发现这一次的成绩比这12次测评的平均成绩高5.5分，小轩在第12次测评中得了多少分？
25．（4分）政府决定修建一条海洋隧道，其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425米。已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米。求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？
26．（4分）甲、乙、丙三位志愿者在一次救灾募捐中积极捐款，乙的捐款数比甲的2倍少100元，丙的捐款数比甲、乙两人的捐款数的和少300元，甲的捐款数是丙的，那么甲捐款多少元？
27．（4分）小亮做测量“石块体积”的实验，他先将一块棱长是6厘米的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里边的水面下降了2厘米。接着，他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时，水槽里的水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少立？
28．（4分）创卫工作人人有责，爱护环境从我做起。阳光小学组织六年级同学参加创卫活动，共收集了500个易拉罐。六（1）班收集的数量占总数量的，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，六（1）班女生共收集了多少个易拉罐？
29．（4分）如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
30．（4分）有两袋苹果，第一袋质量为千克，如果从第一袋中取出千克放入第二袋中，那么两袋苹果一样重。原来两袋苹果共有多少千克？
31．（10分）下图是某出租车司机2022年下半年收入、支出情况统计图。
月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月
收入/万元 0.9 0.2 0.1 0.6 1.3 1.4
支出/万元 0.4 0.3 0.2 0.4 0.6 0.5
（1）根据上面的表格，完成下面的统计图。

（2）该出租车司机2022年下半年（ ）月份利润最大，是（ ）万元。（利润＝收入－支出）
（3）该出租车司机2022年下半年平均每月的支出是（ ）万元。
（4）该出租车司机2022年8月份的收入是10月收入的（ ）。（填最简分数）
答案解析
一、填空题（共20分）
1．（2分）在讲故事比赛中，7位评委给丽丽的打分数分别是9.9分、10分、8.5分、9.6分、9.5分、9.3分、9.2分，7位评委给丽丽的平均分是( )分。如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，丽丽的平均得分是( )分。（除不尽保留一位小数）
【答案】 9.4 9.5
【分析】根据平均数＝总数量÷总份数，求出7位评委给丽丽的平均分；去掉最高分和最低分后，再根据平均数的求法，计算出丽丽的平均得分。保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【解答】（9.9＋10＋8.5＋9.6＋9.5＋9.3＋9.2）÷7
＝66÷7
≈9.4（分）
（9.9＋9.6＋9.5＋9.3＋9.2）÷5
＝47.5÷5
＝9.5（分）
7位评委给丽丽的平均分是9.4分。如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，丽丽的平均得分是9.5分。
2．（2分）小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的人向它走来。它盯着看了5秒，确定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，则小狗跑了( )秒和主人相遇。
【答案】18
【分析】设小狗跑了秒和主人相遇。根据等量关系：100米＝小狗秒跑的路程＋主人秒行的路程＋主人5秒行的路程，列出方程即可求解。
【解答】解：设小狗跑了秒和主人相遇。
3＋2＋2×5＝100
3＋2＋10＝100
5＋10＝100
5＋10－10＝100－10
5＝90
5÷5＝90÷5
＝18
小狗跑了18秒和主人相遇。
3．（2分）如图，摆一个△需要用3根小棒，摆2个△需要用5根小棒，摆3个△需要用7根小棒，……，照这样，摆a个△需要用 ( )根小棒，用31根小棒可以摆( )个△。
【答案】 （2a＋1） 15
【分析】探究摆a个三角形所需小棒数量规律：
从简单情形入手：摆1个三角形，直接可知需要3根小棒。
分析数量递增关系：摆2个三角形时，第二个三角形与第一个三角形共用1条边，所以相比摆1个三角形，只多了2根小棒，总共用3＋2＝5根小棒；摆3个三角形时，第三个三角形与前面图形共用1条边，相比摆2个三角形又多了2根小棒，即5＋2＝7根小棒。依此类推，每增加1个三角形，就增加2根小棒。
推导通用表达式：摆a个三角形，第一个三角形用3根小棒，后面（a－1）个三角形每个都增加2根小棒，所以总共需要小棒数为3＋2×（a－1）根。对其化简：
已知摆a个三角形需要2a＋1根小棒，现有31根小棒，可据此列出式子2a＋1＝31，求出三角形的个数。
【解答】摆a个△所需小棒数：
3＋2×（a－1）
＝3＋2a－2
＝（2a＋1）个
求31根小棒能摆△的个数设31根小棒能摆a个△，则2a＋1＝31。
2a＋1＝31
解：2a＋1－1＝31－1
2a＝30a
a＝30÷2
a＝15
综上，摆a个△需要2a＋1根小棒，31根小棒可以摆15个△。
4．（2分）下图是小明根据《三国演义》中赤壁之战的情形绘制的曹军与孙刘联军隔江对垒图。曹军在孙刘联军的( )方向上，孙刘联军在曹军的( )方向上。
【答案】 西偏北30度 东偏南30度
【分析】根据地图上方向：上北下南左西右东，以孙刘联军为观测点，找到曹军的位置，再根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【解答】下图是小明根据《三国演义》中赤壁之战的情形绘制的曹军与孙刘联军隔江对垒图。曹军在孙刘联军的西偏北30度方向上，孙刘联军在曹军的东偏南30度方向上。
【点评】本题考查根据方向、角度和距离确定物体的位置以及位置的相对性。
5．（2分）鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期是鸡的，鸭的孵化期是( )天；鸭的孵化期是鹅的孵化期的，鹅的孵化期是( )天。
【答案】 28 30
【分析】已知鸭的孵化期是鸡的，把鸡的孵化期21天看作单位“1”，单位“1”已知，用鸡的孵化期乘，求出鸭的孵化期；
已知鸭的孵化期是鹅的孵化期的，把鹅的孵化期看作单位“1”，单位“1”未知，用鸭的孵化期除以，求出鹅的孵化期。
【解答】21×＝28（天）
28÷
＝28×
＝30（天）
鸭的孵化期是28天，鹅的孵化期是30天。
6．（2分）一个长方体刚好可以截成三个正方体，这个长方体的宽和高都是6cm，这个长方体的表面积是( )cm2。体积是( )cm3。
【答案】 504 648
【分析】分析题目，截成的正方体的棱长是6cm，则原来长方体的长是（6×3）cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可。
【解答】6×3＝18（cm）
（18×6＋18×6＋6×6）×2
＝（108＋108＋36）×2
＝252×2
＝504（cm2）
18×6×6
＝108×6
＝648（cm3）
一个长方体刚好可以截成三个正方体，这个长方体的宽和高都是6cm，这个长方体的表面积是504cm2。体积是648cm3。
7．（2分）小明看一本故事书，共有105页，第一天看了全书的，则第一天小明看了( )页，还剩( )页。
【答案】 35 70
【分析】把这本数的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，求第一天看的页数，用这本数的总页数×解答；求还剩多少页，用这本数的总页数－第一天小明看的页数，即可解答。
【解答】105×＝35（页）
105－35＝70（页）
小明看一本故事书，共有105页，第一天看了全书的，则第一天小明看了35页，还剩70页。
8．（2分）苗圃中的一些苗木很珍贵，园艺工人买了一根20m长的绳子将一些珍贵的苗木保护起来，捆绑沉香苗用去，捆绑一棵紫檀苗用去了m，还剩下绳子( )m。
【答案】
【分析】由题可知，绳子的总长度是20m，把绳子的总长度看作单位“1”，已知捆绑沉香苗用去，则还剩下（1－），用绳子的总长度乘（1－），求出捆绑沉香苗后剩下的长度，又知捆绑一颗紫檀苗用去了m，再用剩下的绳子长度减去m，即可求出捆绑紫檀苗后剩下的长度。
【解答】20×（1－）－
＝20×－
＝10－
＝（m）
还剩下绳子m。
9．（2分）做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要( )厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸（接头处忽略不计）。
【答案】 72 210
【分析】求塑料棒的长度就是求棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高；根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”进行解答即可；求需要彩纸的面积，就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”"进行解答即可。
【解答】（8＋5＋5）×4
＝18×4
＝72（厘米）
（8×5＋8×5＋5×5）×2
＝（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
所以做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要72厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要210平方厘米的彩纸。
10．（2分）（小数）。
【答案】9；20；40；0.6
【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母都乘8就是，的分子和分母都乘3就是；根据分数与除法的关系，＝3÷5，根据商不变的规律，3÷5＝12÷20；把化成小数是0.6；据此解答。
【解答】＝12÷20＝＝＝0.6
二、判断题（共10分）
11．（2分）小猴子住在小松鼠家南偏东30°方向上，那么小松鼠家在小猴子家北偏西30°方向上。( )
【答案】√
【分析】由位置的相对性可知，当观测点相反时，观察到的方向就正好相反，角度不变，南偏东的相反方向是北偏西，据此判断。
【解答】小猴子住在小松鼠家南偏东30°方向上，那么小松鼠家在小猴子家北偏西30°方向上。说法正确。
故答案为：√
12．（2分）把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。( )
【答案】√
【分析】把一个长方体切成两个相同的小长方体，因为面数目增加，所以表面积增加，但是体积没变，据此分析。
【解答】
如图，把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变，说法正确。
故答案为：√
13．（2分）长方形的长是米，宽是米，则它的面积是平方米。( )
【答案】√
【分析】长方形面积＝长×宽，由此计算出这个长方形的面积即可。
【解答】×＝（平方米）
所以，长方形的面积是平方米。
故答案为：√
14．（2分）3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是。( )
【答案】√
【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右边看有2个面露在外面，一共有3＋2＋2个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出一个正方体的面的面积，再乘露在外面的面的个数，求出露在外面的面的面积，再进行比较，即可解答。
【解答】2×2×（3＋2＋2）
＝4×（5＋2）
＝4×7
＝28（cm2）
3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】解答本题的关键是求出露在外面的个数。
15．（2分）动物学校举行了一场运动会，在500米比赛中，小黄狗用了0.62分，小兔子用了分，小黄狗跑得快。( )
【答案】√
【分析】同样的距离，时间越少速度越快，据此比较小黄狗和小兔子用的时间即可。小数与分数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【解答】＝16÷25＝0.64
0.62＜，小黄狗跑得快，说法正确。
故答案为：√
三、选择题（共10分）
16．（2分）一列火车长304米，它的速度是每小时126千米，一个骑车人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟。这个骑车人的速度是每小时（ ）千米。
A．8 B．10 C．10.2 D．10.8 E．12.6
【答案】D
【分析】根据速度和＝总路程÷时间，先用304除以8求出两者的速度和，然后转化单位，再减去火车的速度即可。
【解答】304÷8＝38（米/秒）
38米/秒＝136.8千米/小时
136.8﹣126＝10.8（千米/小时）
所以这个骑车人的速度是每小时10.8千米。
故答案选：D
17．（2分）一架飞机从某机场向南偏西60°方向飞行了800千米，沿原路返回时飞机要向（ ）。
A．南偏西30°方向飞行800千米 B．西偏南30°方向飞行800千米
C．北偏东30°方向飞行800千米 D．东偏北30°方向飞行800千米
【答案】D
【分析】一架飞机从某机场向南偏西60°方向飞行了800千米，原路返回时飞机飞行的距离不变，与来时的方向完全相反，偏的角度不变。据此解答即可。
【解答】一架飞机从某机场向南偏西60°方向飞行了800千米，沿原路返回时飞机要向北偏东60°方向或东偏北30°方向，飞行800千米。
故答案为：D
【点评】方向是相对的，以点A的位置为观测点看点B与以点B的位置为观测点点A，方向完全相反，所偏的度数及距离不变。
18．（2分）下列各组数中，互为倒数的是（ ）。
A．和 B．和 C．和 D．0.5和
【答案】B
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。据此分别计算各选项中两个数的乘积即可解答。
【解答】A．×＝，则和不互为倒数；
B．×＝1，则和互为倒数；
C．×＝，则和不互为倒数；
D．0.5×＝，则0.5和不互为倒数。
故答案为：B
19．（2分）在一个棱长是10cm的正方体的一角，切去一个小长方体（如下图），它的表面积和原正方体的表面积相比，（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法判断
【答案】C
【分析】原来大正方体的表面积需要计算小长方体上面、正面、右面的面积，挖掉小长方体后剩下物体的表面积需要计算小长方体下面、后面、左面的面积，其余部分面积不变，小长方体相对的面完全相同，则表面积不变；据此选择。
【解答】由分析可得：在一个棱长是10cm的正方体的一角，切去一个小长方体（如下图），它的表面积和原正方体的表面积相比，不变。
故答案为：C
20．（2分）下面四个算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是（ ）。
A．756＋342 B．8.54－2.3 C． D．
【答案】B
【分析】计算整数和小数的加减法，相同数位要对齐，即计数单位相同的数才能相加减。异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再相加减，即分数单位相同的分数，才能把分子相加减。
【解答】A．756中5在十位上，表示5个十，342中3在百位上，表示3个百，计数单位不同，不能直接相加。
B．8.54中5在十分位上，表示5个0.1，2.3中3在十分位上，表示3个0.1，计数单位相同，能直接相加。
C．的分数单位是，表示5个，的分数单位是，表示3个，分数单位不同，不能直接相减
D．5表示5个一，的分数单位是，表示3个，计数单位不同，不能直接相加。
故答案为：B
四、计算题（共16分）
21．（12分）递等式计算。


【答案】；；5
；；23.4
【分析】（1）运用加法的结合律进行简算；
（2）运用减法的性质、加法的交换律进行简算；
（3）先算除法，再算减法；
（4）直接约分进行计算；
（5）运用减法的性质进行简算；
（6）先算乘法，再算加法。
【解答】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝1－
＝
（3）
＝6－
＝5
（4）
＝
＝
＝
（5）
＝
＝
＝
（6）
＝9＋14.4
＝23.4
22．（4分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【答案】左图：190平方厘米；105立方厘米
右图：152平方厘米；84立方厘米
【分析】左图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为10厘米，宽5厘米，高3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立体图形的体积，可以看作两个长方体的体积，一个是下面的扁一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为5厘米，高为1.5厘米，另外一个长方体是在上方的稍微小一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为2厘米，高为（3－1.5）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。
右图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为8厘米，宽6厘米，高2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立方体的体积，可以看作大的长方体的体积减去一个小长方体体积，小长方体长为4厘米，宽为3厘米，高为1厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。
【解答】由分析可得：
左面图形表面积：
（10×5＋10×3＋3×5）×2
＝（50＋30＋15）×2
＝（80＋15）×2
＝95×2
＝190（平方厘米）
左面图形体积：
10×5×1.5＋10×2×（3－1.5）
＝50×1.5＋10×2×1.5
＝75＋20×1.5
＝75＋30
＝105（立方厘米）
右面图形表面积：
（8×6＋8×2＋2×6）×2
＝（48＋16＋12）×2
＝（64＋12）×2
＝76×2
＝152（平方厘米）
右面图形体积：
8×6×2－4×3×1
＝48×2－12×1
＝96－12
＝84（立方厘米）
五、作图题（共6分）
23．（6分）长方形纸版上画有15个相同的正方形，用剪刀将它分成三部分，使每一部分都能折成一个无盖的正方体盒子，请在第一部分的每个正方形上标上字母，另外两部分分别标上字母和。
【答案】见详解
【分析】根据正方体展开图的特征，画出三个“1－4－1”型的正方体的展开图，再在每个正方体展开图的一边分别去掉一个小正方形即可。
【解答】
【点评】熟练掌握正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个正方形，第二行放4个正方形，第三行放1个正方形；第二种：“2－2－2”结构，每一行放2个正方形；此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
六、解答题（共38分）
24．（4分）“双减”政策实施后，小轩监督自己的学习情况，每次做完《黄冈名师》里的单元卷都要给自己批改出成绩。在11次的数学测评中平均成绩是91分。在临近期末的最后这次测评成绩出来后，他发现这一次的成绩比这12次测评的平均成绩高5.5分，小轩在第12次测评中得了多少分？
【答案】97分
【分析】可以设小轩在第12次测评中得了x分，11次的数学测评中平均成绩是91分，则11次的数学测评总成绩为（91×11），12次的测评总成绩为（91×11＋x），又知第12次测试的成绩比这12次测评的平均成绩高5.5分，则这12次测评的平均成绩为（x－5.5），所以用12次总成绩÷测试的次数＝12次测评的平均成绩，据此代入数据，列出方程解答即可。
【解答】解：设小轩第12次测评得了x分。
（91×11＋x）÷12＝x－5.5
（1001＋x）÷12＝x－5.5
（1001＋x）÷12×12＝（x－5.5）×12
1001＋x＝12x－66
1001＋x－x＝12x－66－x
1001＝11x－66
11x－66＋66＝1001＋66
11x＝1067
11x÷11＝1067÷11
x＝97
答：小轩在第12次测评中得了97分。
25．（4分）政府决定修建一条海洋隧道，其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425米。已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米。求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？
【答案】甲工程队15米；乙工程队10米
【分析】设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米，根据，，由题意可知等量关系式：甲工程队的工作效率×20＋（甲工程队的工作效率＋乙工程队的工作效率）×5＝425，据此列方程并求解即可得乙工程队的工作效率，用乙工程队的工作效率＋5，可得甲工程队的工作效率。
【解答】解：设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米。
10＋5＝15（米）
答：甲工程队平均每天分别掘进15米，乙工程队平均每天分别掘进10米。
26．（4分）甲、乙、丙三位志愿者在一次救灾募捐中积极捐款，乙的捐款数比甲的2倍少100元，丙的捐款数比甲、乙两人的捐款数的和少300元，甲的捐款数是丙的，那么甲捐款多少元？
【答案】800元
【分析】根据题意，设甲捐款元，则乙捐款元，丙捐款元。则根据甲的捐款数是丙的，列出方程解方程即可解答。
【解答】设甲捐款元，则乙捐款元，丙捐款元。
答：甲捐款800元。
【点评】本题考查了列方程解决问题的方法，找到等量关系解方程是解题关键。
27．（4分）小亮做测量“石块体积”的实验，他先将一块棱长是6厘米的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里边的水面下降了2厘米。接着，他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时，水槽里的水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少立？
【答案】162立方厘米
【分析】由题意可知，下降的水的体积等于棱长是6厘米的正方体铁块的体积，用正方体铁块的体积除以水面下降的高度，求出水槽的底面积，石块的体积等于上升的水的体积，用水槽的底面积乘上升的高度即可求出石块的体积；根据长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入相关数据解答。
【解答】（6×6×6÷2）×1.5
＝（36×6÷2）×1.5
＝（216÷2）×1.5
＝108×1.5
＝162（立方厘米）
答：这个石块的体积是162立方厘米。
28．（4分）创卫工作人人有责，爱护环境从我做起。阳光小学组织六年级同学参加创卫活动，共收集了500个易拉罐。六（1）班收集的数量占总数量的，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，六（1）班女生共收集了多少个易拉罐？
【答案】36个
【分析】先把六年级同学共收集的500个易拉罐看作单位“1”，六（1）班收集的数量占总数量的，单位“1”已知，用六年级收集易拉罐的总数乘，求出六（1）班收集易拉罐的数量；
再把六（1）班收集易拉罐的数量看作单位“1”，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，则六（1）班女生收集的数量占本班收集数量的（1－），单位“1”已知，用六（1）班收集易拉罐的数量乘（1－），求出六（1）班女生收集易拉罐的数量。
【解答】500××（1－）
＝500××
＝100×
＝36（个）
答：六（一）班女生共收集了36个易拉罐。
29．（4分）如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】126平方厘米
【分析】根据题意，把一个长方体木块平行于底面锯成三个大小相等的小正方体，说明原长方体的长、宽相等，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了4个底面的面积；
用增加的表面积36平方厘米除以4，求出原长方体的底面积为9平方厘米，因为底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，得出原长方体的长、宽都是3厘米，再乘3，即是原长方体的高；
最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积。
【解答】36÷4＝9（平方厘米）
9＝3×3
所以原长方体的长、宽都是3厘米；
原长方体的高：3×3＝9（厘米）
原长方体的表面积：
（3×3＋3×9＋3×9）×2
＝（9＋27＋27）×2
＝63×2
＝126（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是126平方厘米。
30．（4分）有两袋苹果，第一袋质量为千克，如果从第一袋中取出千克放入第二袋中，那么两袋苹果一样重。原来两袋苹果共有多少千克？
【答案】千克
【分析】可设第二袋有x千克苹果，由题意知第一袋中取出千克放入第二袋中，那么两袋苹果一样重，则有，解方程求得第二袋苹果质量，再把两袋质量加起来即可，据此解答。
【解答】解：设第二袋有x千克苹果。
（千克）
答：这两袋共有千克苹果。
31．（10分）下图是某出租车司机2022年下半年收入、支出情况统计图。
月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月
收入/万元 0.9 0.2 0.1 0.6 1.3 1.4
支出/万元 0.4 0.3 0.2 0.4 0.6 0.5
（1）根据上面的表格，完成下面的统计图。

（2）该出租车司机2022年下半年（ ）月份利润最大，是（ ）万元。（利润＝收入－支出）
（3）该出租车司机2022年下半年平均每月的支出是（ ）万元。
（4）该出租车司机2022年8月份的收入是10月收入的（ ）。（填最简分数）
【答案】（1）见详解
（2）12，0.9
（3）0.4
（4）
【分析】（1）根据绘制折线统计图的方法，先描点，然后连线，收入用实线连接，支出用虚线；
（2）由于利润＝收入减去支出，则找出收入和支出的距离最远，则是利润最大的，也可以用收入的价钱减去支出的价钱，然后比较大小；
（3）根据公式：平均数＝总数÷总份数，把下半年支出费用加起来，再除以6即可求解；
（4）用8月份收入除以10月份收入，再根据分数和除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，写成分数形式，再根据分数的基本性质把分子和分母约分到公因数只有1的分数。
【解答】（1）
（2）由统计图可知，12月收入和支出距离最远。
1.4－0.5＝0.9（万元）
该出租车司机2022年下半年12月份利润最大，是0.9万元。
（3）（0.4＋0.3＋0.2＋0.4＋0.6＋0.5）÷6
＝2.4÷6
＝0.4（万元）
该该出租车司机2022年下半年平均每月的支出是0.4万元。
（4）0.2÷0.6＝
该出租车司机2022年8月份的收入是10月收入的。
【点评】本题主要考查折线统计图的应用以及平均数的公式、分数和除法的关系，主要是学会分析折线统计图是解题的关键。
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