第6章　统计 2.1　简单随机抽样--北师大版高中数学必修第一册课件（共35页PPT）

(共35张PPT)
第六章
2.1　简单随机抽样
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
目录索引
学以致用·随堂检测促达标
课程标准 1.理解简单随机抽样的概念.
2.会用抽签法和随机数法从总体中抽取样本.
3.对于具体的实际问题,能合理地从总体中抽取样本.
基础落实·必备知识一遍过
知识点1　简单随机抽样
1.定义
一般地,从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中,逐个不放回地抽取n(1≤n2.简单随机抽样的具体实施方法
在总体的N个个体中机会均等地抽取第一个,然后在剩下的(N-1)个个体中机会均等地抽取第二个……最后在剩余的[N-(n-1)]个个体中机会均等地抽取第n个.
用这种抽样方法,每一个个体被抽到的可能性是相等的.
思考辨析
简单随机抽样中总体个数有限制吗
提示 有限个,具体实践时,简单随机抽样的对象的总体数量不能过大.
自主诊断
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)样本量的大小不影响样本的代表性.(　　)
(2)简单随机抽样是有放回抽样.(　　)
(3)某班有40名学生,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛,是简单随机抽样.(　　)
(4)从20个零件中一次性拿出3个来检验是简单随机抽样.(　　)
×
×
×
×
2.[人教A版教材习题]实验室的笼子里共有100只小白鼠,现要从中抽取10只作试验用.下列两种情况是否属于简单随机抽样 请说明理由.
(1)每次不经任何挑选地抓一只,抓满10只为止;
(2)将笼中的100只小白鼠按1~100编号,任意选出编号范围内的10个不重复数字,把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠.
解 (1)属于简单随机抽样,因为每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率相等.
(2)属于简单随机抽样,因为每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率相等.
知识点2　抽签法
1.定义
先把总体中的N(N为正整数)个个体编号,并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等),再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀.每次随机地从中抽取一个,然后将箱中余下的号签搅拌均匀,再进行下一次抽取.如此下去,直到抽到预先设定的样本容量.
目的是使每个个体抽到的可能性相同
2.抽签法的具体步骤
(1)给总体中的每个个体编号;(2)抽签.
思考辨析
1.抽签法有什么优点和缺点
2.采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里充分搅拌
提示 优点:简单易行.当总体的个数不多时,使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易,这时,每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够保证样本的代表性.
缺点:仅适用于个体数较少的总体.当总体容量非常大时,费时费力又不方便,况且,如果号签搅拌不均匀,可能导致抽样不公平.
提示 为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.
自主诊断
判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道是简单随机抽样,可以用抽签法抽取样本.(　　)
(2)采用抽签法抽取样本时,应将号签放在一个透明的盒里进行抽取样本.
(　　)
√
×
知识点3　随机数法
1.定义
先把总体中的N个个体依次编码为0,1,2,…,N-1,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,2,…,N-1中的随机数.产生的随机数是几,就选第几号个体,直至选到预先设定的样本容量.
2.利用随机数表进行抽样的具体步骤
(1)给总体中的每个个体编号;
(2)在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点,并规定读取方法;
(3)依次从随机数表中抽取样本号码,凡是抽到编号范围内的号码,就是样本的号码,并剔除相同的号码,直到抽满为止.
名师点睛
抽签法与随机数法的异同
共同点:(1)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法,并且要求被抽取样本的总体的个数有限;(2)抽签法和随机数法都是从总体中逐个地进行抽取,都是不放回抽样.
不同点:(1)抽签法相对于随机数法简单,随机数法较抽签法稍麻烦一点;(2)随机数法更适用于总体中的个数较多的时候,而抽签法适用于总体中的个数相对较少的情况,所以当总体中的个体数较多时,应当选用随机数法,这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力.
思考辨析
随机数法有什么优点和缺点
提示 优点:简单易行.很好地解决了用抽签法时,当总体中的个数较多时制签难的问题.
缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本容量也很大时,用随机数法抽取样本仍不方便.
自主诊断
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)无论是抽签法还是随机数法,每一个个体被抽到的机会都是均等的.
(　　)
(2)利用随机数法抽取样本时,选定的初始数是任意的,但读数的方向只能是从左向右读.(　　)
√
×
2.总体由编号为001,002,003,…,299,300的300个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始由左到右依次选取三个数字,则选出来的第5个个体的编号为(　　)
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728
0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869　　　　　　　　　　　　　
A.080 B.263 C.140 D.280
D
重难探究·能力素养速提升
探究点一　简单随机抽样的判断
【例1】 判断下列抽样是不是简单随机抽样 为什么
(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本;
(2)从某种型号的30部手机中一次性取出5部手机进行质量检测;
(3)箱子里共有100个零件,从中选取10个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检测后再把它放回箱子里;
(4)一彩民选号,从装有36个大小、形状、质地都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签;
(5)某班有54名同学,指定数学成绩较好的6名同学参加数学竞赛.
解 (1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个体数是有限的.(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.(3)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求是不放回抽样.(4)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.(5)不是简单随机抽样.因为指定了数学成绩较好的6名同学参加竞赛,不存在随机性,不是等可能抽样.
规律方法　简单随机抽样的判断方法
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征:
上述四个特征,如果有一点不满足,就不是简单随机抽样.
变式训练1下面抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.某公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C.某连队从200名战士中,挑选出50名优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验(假设10部手机已编好号,对编号随机抽取)
D
解析 A中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中挑选50名优秀的战士,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误.
探究点二　简单随机抽样的应用
角度1抽签法的应用
【例2】 从30架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.
解 第一步,将30架钢琴编号,号码是01,02,…,30.
第二步,将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.
第三步,将小纸片放入一个不透明的盒里,充分搅匀.
第四步,从盒中不放回地逐个抽取5个号签,与号签上编号相同的钢琴进入样本.
规律方法　应用抽签法抽样时要注意
(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;
(2)号签要求大小、形状完全相同;
(3)号签要搅拌均匀;
(4)采用不放回地抽取.
变式训练2某高校将要举办秋季运动会,计划从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.
解 (1)将20名志愿者编号,号码分别是1,2,…,20;
(2)将号码分别写在20张大小、形状、质地都相同的纸条上,揉成团,制成号签;
(3)将所有号签放在一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;
(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的编号;
(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.
角度2随机数法的应用
【例3】 要考察某种品牌的850粒种子的发芽率,从中抽取50粒种子进行试验,利用随机数法抽取种子,先将850粒种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读,请依次写出最先检验的4粒种子的编号　　　　　　　　.(下面抽取了随机数表第1行至第5行)
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
227,665,650,267
解析 从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227,第二个数字是665,第三个数字是650,第四个数字是267.
变式探究(1)本例中利用随机数法抽取样本,若从第4行第5列开始向右读,则最先检验的4粒种子的编号为　　　　 　.
(2)本例中“850粒种子”改为“1 110粒种子”,应如何编号
668,273,105,037
解 可将1 110粒种子依次编号为0001,0002,…,1110.
规律方法　利用随机数法抽样的关注点
(1)编号要求位数相同;
(2)第一个数字的抽取是随机的;
(3)读数的方向是任意的,且要事先定好.读数时结合编号的位数读取.
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)随机抽样与简单随机抽样的概念;
(2)抽签法及其方案设计;
(3)随机数法及其方案设计.
2.方法归纳:抽签法、随机数法.
3.常见误区:利用随机数表产生随机数;抽样时的编号问题.
学以致用·随堂检测促达标
1
2
3
4
1.(多选题)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法,其中正确的是(　　)
A.要求总体中的个体数有限
B.从总体中逐个抽取
C.这是一种不放回抽样
D.每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关
ABC
解析 简单随机抽样,除具有A,B,C三个特点外,还具有等可能性,每个个体被抽取的机会相等,与先后顺序无关.
1
2
3
4
2.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学,从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是(　　)
A.800名同学是总体
B.100名同学是样本
C.每名同学是个体
D.样本容量是100
D
解析 据题意,总体是指800名新入学同学的中考数学成绩,样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩,个体是指每名同学的中考数学成绩,样本容量是100,故只有D正确.
1
2
3
4
3.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数法抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号　　　　　　　　　　　.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
785,567,199,507,175
1
2
3
4
4.要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.
解 由于总体中的个体数和样本容量都较小,因此可采用抽签法抽取样本.抽样过程如下:
第一步,将30辆汽车进行编号,号码是1,2,3,…,30;
第二步,将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上,揉成团,制成号签;
第三步,将全部号签放入一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;
第四步,从袋子中依次抽取3个号签,并记录上面的编号;
第五步,所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
本 课 结 束