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1.2一定是直角三角形吗教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 一单元
课题 1.2一定是直角三角形吗 课时 1
课标要求 依据 2022 新课标，本节课需引导学生探索勾股定理逆定理，理解 “若三角形三边满足则为直角三角形” 的判定逻辑，掌握勾股数概念，发展逻辑推理与数学建模能力，体会定理的互逆性。
教材分析 本节是勾股定理的逆定理探究，教材通过 3，4，5 等具体数组的验证实验，引导学生从 “边长数量关系” 逆向推导直角三角形的判定方法。以零件形状检验和勾股数辨析为载体，衔接定理应用与生活实践，为后续几何证明及实际问题解决奠定基础，体现 “猜想 — 验证 — 应用” 的探究逻辑。
学情分析 学生已掌握勾股定理正向应用，但对逆定理的逻辑转换存在理解困难，易混淆 “由形得数” 与 “由数定形” 的关系。能通过具体数值计算发现三边关系，却难以自主构建 “代数计算→几何判定” 的证明体系，尤其对 “非典型勾股数” 的判定缺乏迁移能力，需强化逆向推理训练。
教学目标 1.理解勾股定理逆定理的内容与证明思路，能利用三边平方关系判定直角三角形，识别常见勾股数。 2.经历 “计算验证—几何作图—逻辑归纳” 的逆向探究过程，体会转化思想与类比推理，发展演绎论证能力。 3.通过解决零件检验、网格构图等问题，提升运用逆定理解决实际问题的建模能力。 4.了解勾股数的历史文化背景，感受数学定理的互逆之美，增强探究兴趣。
教学重点 1.勾股定理逆定理的理解与应用。 2.勾股数的概念及典型数组的识别与拓展。
教学难点 勾股定理与逆定理的逻辑关系辨析，以及逆定理证明中 “构造辅助直角三角形” 的思路推导。
教法与学法分析 教法：采用 “逆向问题驱动法”，以 “如何用边长判断直角三角形” 为主线，结合几何画板动态演示三边变化对角度的影响，通过 “计算—作图—验证” 三环节引导探究。 学法：小组合作验证不同数组，通过 “测量角度—计算平方和” 对比分析，归纳逆定理本质，强化 “数—形” 转化的实践能力。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 复习回顾： 1.直角三角形有哪些性质？ 关于角的性质：①有一个内角为直角；②两个锐角互余； 关于边的性质：两条直角边的平方和等于斜边的平方. 2.我们前面学习的内容是已知直角三角形，利用这些性质解决问题，那如果我们想得到一个直角三角形应如何做呢 构造直角得到直角三角形. 3.求以线段a，b为直角边的直角三角形的斜边c的长： (1)a=3，b=4； (2)a=8，b=6 (3)a=5，b=12. (1)c=5；(2)c=10；(3)13. 同学们，你们知道古埃及人是用什么方法得到直角的吗 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 那么这样做出来的三角形一定是直角三角形吗 这就是我们这节课探究的问题. 创设情境，引发学生的学习兴趣 思考问题 通过复习，铺垫知识，为新课打好基础.在情境中感受勾股定理的逆定理，激发学生学习兴趣.
探究活动一： 在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ 提示：可以画一些满足这个条件的三角形试一试！ 根据实际问题，引发学生思考 联系实际，思考问题 唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而自然的引入新课。
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 思考交流： 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c， 3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41。 分别以每组数为三边长画出三角形. 问题1：量一量：用量角器量每个三角形中最大的角，判断它们是否是直角三角形？ 是的； 问题2：算一算：这三组数都满足a2+b2=c2吗？ 与同伴进行交流。 满足，； ； ； ； ； 归纳： 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 符号语言： 在△ABC中，a2 + b2 = c2 ∴△ABC是直角三角形. 勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. (1)常见的勾股有：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④8，15，17；⑤9，40，41；⑥11，60，61. (2)勾股数有无数组，在一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数. 注意：①勾股数必须都是正整数；②判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方. 引导学生探究发现勾股定理逆定理. 学生通过画、量、算活动，总结三角形的三边符合a2+b2=c2，这样的三角形是直角三角形。 在活动中探索结论，增强学生学习兴趣.亲自动手画三角形，用量角器量出各个内角，然后小组内交流，从而探索得到一个三角形是直角三角形时三边满足的条件，培养学生的动手操作能力以及观察分析问题的能力.
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三： 例题精讲： 例1：如图，正方形ABCD由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE，AF，则∠EAF的度数为( B ) A.30° B.45° C.60° D.35° 解：连接，由勾股定理得， 故. 则 ， ，故选B. 例2：一个零件的形状如图1-14所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-15所示，这个零件符合要求吗 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求. 尝试思考：勾股定理及其逆定理的区别与联系： 引导学生思考运用勾股定理的逆定理解决问题. 尝试运用所学知识，小组合作交流 通过例题让学生会应用所学知识，进行巩固.
环节四：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 1.如果线段a， b， c能组成直角三角形， 则它们的比可能是 ( )。 A3：4：7； B. 5：12：13； C. 1：2：4； D. 1：3：5. 2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是( ) A.是直角三角形； B.可能是锐角三角形； C.可能是钝角三角形； D.不可能是直角三角形。 3.三角形的三边分别是a，b，c， 且满足等式(a+b)2-c2=2ab， 则此三角形是：( ) A. 直角三角形； B. 是锐角三角形； C. 是钝角三角形； D. 是等腰直角三角形。 4.已知 ABC中BC=41， AC=40， AB=9， 则此三角形为 三角形， 是最大角。 5.若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足(a－5)2＋(b－12)2＋|c－13|＝0. (1)求a，b，c的值； (2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由。 答案： 1.B；2.A；3.A；4.直角，∠A；5.(1)a=5，b=12，c=13；(2)是直角三角形，根据勾股定理逆定理。 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.知识： ①会利用三角形三边数量关系a2＋b2＝c2，判断一个三角形是直角三角形；②满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． 2.方法： ①数学是源于生活又服务于生活的； ②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律； 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 1.2一定是直角三角形吗 勾股定理的逆定理： 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． 例1： 例2： 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标： 1.下列各组数： ①12，16，20；②13，5，12；③2，2，3；④7，24，25. 其中勾股数有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.若中，，，的对边分别记为a，b，c，且满足，则下列结论正确的是( ) A.是直角三角形，且为直角 B.是直角三角形，且为直角 C.是直角三角形，且为直角 D.不是直角三角形 3.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是400m/min，甲客轮用15min到达A处，乙客轮用20min到达B处.若A、B两处的直线距离为10000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( ) A.北偏西30°方向 B.南偏西30°方向 C.南偏东60°方向 D.南偏东30°方向 4.在中，已知，，，则的面积为( ) A.136 B.68 C.120 D.60 能力提升： 5.如图，在正方形网格内，A，B，C，D四点都在小方格的格点上，则 ( ) A. B. C. D. 6.5，12，m是一组勾股数，则_________. 7.如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°(点A，B，P是网格线交点). 拓展迁移： 8.如图，线段AB，BC，CD和BD都为，动点P从点A出发，沿以的速度运动到点D，动点Q从点D出发，沿以的速度运动到点A.若两点同时开始运动时，P，Q相距.试确定两点运动时，的形状. 答案： 1.答案：C 2.答案：A 3.答案：C 4.答案：D 5.答案：B 解析：如图，作点B关于AC的对称点，连接，，则.设每个小方格的边长为1，则，，，所以，，所以是等腰直角三角形，所以，所以.故选B. 6.答案：13 解析：在直角三角形中，当12是最长边长时，，m的值不是整数，舍去；当m是最长边长时，，所以. 7.答案：45 解析：延长AP交格点于D，连接BD， 则，， ， ， 即为等腰直角三角形， ， 故答案为：45. 8.答案：两点运动时，是直角三角形 解析：运动时，动点P运动的路程为， 即点P运动到D点(点P与点D重合)，动点Q运动的路程为， 即点Q在BA上，且. 在中，，，， 因为， 所以是直角三角形，且， 所以， 所以两点运动时，是直角三角形.
教学反思 本节课通过具体数组验证逆定理时，部分学生混淆定理与逆定理的使用场景(如误用逆定理求边长)。后续需增加 “正向应用 — 逆向判定” 的对比练习(如同时呈现勾股定理求边长与逆定理判定形状的题目)，并通过 “网格中无理数边长三角形” 的直角判定，深化逻辑严谨性训练。
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分课时学案
课题 1.2一定是直角三角形吗 单元 第一单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解勾股定理逆定理的内容与证明思路，能利用三边平方关系判定直角三角形，识别常见勾股数。 2.经历 “计算验证—几何作图—逻辑归纳” 的逆向探究过程，体会转化思想与类比推理，发展演绎论证能力。 3.通过解决零件检验、网格构图等问题，提升运用逆定理解决实际问题的建模能力。 4.了解勾股数的历史文化背景，感受数学定理的互逆之美，增强探究兴趣。
重点 1.勾股定理逆定理的理解与应用。 2.勾股数的概念及典型数组的识别与拓展。
难点 勾股定理与逆定理的逻辑关系辨析，以及逆定理证明中 “构造辅助直角三角形” 的思路推导。
教学过程
导入新课 复习回顾： 1.直角三角形有哪些性质？ 2.我们前面学习的内容是已知直角三角形，利用这些性质解决问题，那如果我们想得到一个直角三角形应如何做呢？ 3.求以线段a，b为直角边的直角三角形的斜边c的长： (1)a=3，b=4； (2)a=8，b=6 (3)a=5，b=12. 【引入思考】 同学们，你们知道古埃及人是用什么方法得到直角的吗？ 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 那么这样做出来的三角形一定是直角三角形吗？这就是我们这节课探究的问题.
新知讲解 探究活动一： 在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ 提示：可以画一些满足这个条件的三角形试一试！ 思考交流： 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c， 3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41。 分别以每组数为三边长画出三角形. 问题1：量一量：用量角器量每个三角形中最大的角，判断它们是否是直角三角形？ 问题2：算一算：这三组数都满足a2+b2=c2吗？ 与同伴进行交流。 归纳： 勾股定理逆定理： 符号语言： 勾股数： (1)常见的勾股有：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④8，15，17；⑤9，40，41；⑥11，60，61. (2)勾股数有无数组，在一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数. 注意：①勾股数必须都是正整数；②判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方. 典例精讲 例1：如图，正方形ABCD由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE，AF，则∠EAF的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.35° 例2一个零件的形状如图1-14所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-15所示，这个零件符合要求吗？ 尝试思考：勾股定理及其逆定理的区别与联系： 定理勾股定理勾股定理的逆定理内容已知结论用途
课堂练习 巩固训练 1.如果线段a， b， c能组成直角三角形， 则它们的比可能是 ( )。 A3：4：7； B. 5：12：13； C. 1：2：4； D. 1：3：5. 2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是( ) A.是直角三角形； B.可能是锐角三角形； C.可能是钝角三角形； D.不可能是直角三角形。 3.三角形的三边分别是a，b，c， 且满足等式(a+b)2-c2=2ab， 则此三角形是：( ) A. 直角三角形； B. 是锐角三角形； C. 是钝角三角形； D. 是等腰直角三角形。 4.已知 ABC中BC=41， AC=40， AB=9， 则此三角形为 三角形， 是最大角。 5.若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足(a－5)2＋(b－12)2＋|c－13|＝0. (1)、求a，b，c的值； (2)、△ABC是直角三角形吗？请说明理由。
作业布置 1.下列各组数： ①12，16，20；②13，5，12；③2，2，3；④7，24，25. 其中勾股数有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.若中，，，的对边分别记为a，b，c，且满足，则下列结论正确的是( ) A.是直角三角形，且为直角 B.是直角三角形，且为直角 C.是直角三角形，且为直角 D.不是直角三角形 3.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是400m/min，甲客轮用15min到达A处，乙客轮用20min到达B处.若A、B两处的直线距离为10000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( ) A.北偏西30°方向 B.南偏西30°方向 C.南偏东60°方向 D.南偏东30°方向 4.在中，已知，，，则的面积为( ) A.136 B.68 C.120 D.60 能力提升： 5.如图，在正方形网格内，A，B，C，D四点都在小方格的格点上，则 ( ) A. B. C. D. 6.5，12，m是一组勾股数，则_________. 7.如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°(点A，B，P是网格线交点). 拓展迁移： 8.如图，线段AB，BC，CD和BD都为，动点P从点A出发，沿以的速度运动到点D，动点Q从点D出发，沿以的速度运动到点A.若两点同时开始运动时，P，Q相距.试确定两点运动时，的形状.
参考答案：
例题精讲：
例1：解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c
∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.
即 (a－3) + (b－4) + (c－5) =0.
∴ a=3， b=4， c=5
即 a2+b2=c2.
∴△ABC直角三角形.
例2：解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.
课堂练习：
1.B；2.A；3.A；4.直角，∠A；5.(1)a=5，b=12，c=13；(2)是直角三角形，根据勾股定理逆定理.
作业布置：
答案：
1.答案：C
2.答案：A
3.答案：C
4.答案：D
5.答案：B
解析：如图，作点B关于AC的对称点，连接，，则.设每个小方格的边长为1，则，，，所以，，所以是等腰直角三角形，所以，所以.故选B.
6.答案：13
解析：在直角三角形中，当12是最长边长时，，m的值不是整数，舍去；当m是最长边长时，，所以.
7.答案：45
解析：延长AP交格点于D，连接BD，
则，，
，
，
即为等腰直角三角形，
，
故答案为：45.
8.答案：两点运动时，是直角三角形
解析：运动时，动点P运动的路程为，
即点P运动到D点(点P与点D重合)，动点Q运动的路程为，
即点Q在BA上，且.
在中，，，，
因为，
所以是直角三角形，且，
所以，
所以两点运动时，是直角三角形.
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第一章 勾股定理
1.2一定是直角三角形吗
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
巩固训练
05
课堂小结
06
作业设计
01
教学目标
理解勾股定理逆定理的内容与证明思路，能利用三边平方关系判定直角三角形，识别常见勾股数
01
经历 “计算验证—几何作图—逻辑归纳” 的逆向探究过程，体会转化思想与类比推理，发展演绎论证能力。
02
通过解决零件检验、网格构图等问题，提升运用逆定理解决实际问题的建模能力。
03
了解勾股数的历史文化背景，感受数学定理的互逆之美，增强探究兴趣。
04
02
新知导入
复习回顾：
1.直角三角形有哪些性质？
关于角的性质:①有一个内角为直角；②两个锐角互余；
关于边的性质:两条直角边的平方和等于斜边的平方.
2.我们前面学习的内容是已知直角三角形，利用这些性质解决问题，那如果我们想得到一个直角三角形应如何做呢
构造直角得到直角三角形.
02
新知导入
3.求以线段a，b为直角边的直角三角形的斜边c的长:
(1)a=3，b=4； (2)a=8，b=6 (3)a=5，b=12.
(1)；
(2) ；
(3) .
02
新知导入
同学们，你们知道古埃及人是用什么方法得到直角的吗
用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.
那么这样做出来的三角形一定是直角三角形吗 这就是我们这节课探究的问题.
03
新知探究
在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
提示：可以画一些满足这个条件的三角形试一试！
03
新知探究
下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，
3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41。
分别以每组数为三边长画出三角形.
问题1:量一量:用量角器量每个三角形中最大的角，判断它们是否是直角三角形？
是的
03
新知探究
下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，
3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41。
分别以每组数为三边长画出三角形.
问题2:算一算:这三组数都满足a2+b2=c2吗？与同伴进行交流。
满足，； ；
； ；
；
03
新知探究
勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
概括
符号语言：
在△ABC中，a2 + b2 = c2
∴△ABC是直角三角形.
03
新知探究
勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
概括
(1)常见的勾股有:①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④8，15，17；⑤9，40，41；⑥11，60，61.
(2)勾股数有无数组，在一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数.
注意：
①勾股数必须都是正整数；②判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方.
04
例题讲解
解：连接，由勾股定理得，
故.
则
，
，故选B.
如图，正方形ABCD由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE，AF，则∠EAF的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.35°
例1
B
04
新知讲解
在网格中发现直角三角形，并合理利用勾股定理得到斜边，然后运用勾股定理的逆定理判定是否直角三角形.
方法总结
04
例题讲解
分析
根据图中数据验证∠A和∠DBC是否都为直角即可.
一个零件的形状如图1-14所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-15所示，这个零件符合要求吗
例2
解析
解:在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.
04
例题讲解
一个零件的形状如图1-14所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-15所示，这个零件符合要求吗
例2
04
新知讲解
在实际问题中，根据图中的数据，运用勾股定理的逆定理进行验证零件的标准程度.
方法总结
04
新知讲解
尝试思考：勾股定理及其逆定理的区别与联系
定理 勾股定理 勾股定理的逆定理
内容 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形
已知 直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c 三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2
结论 a2＋b2＝c2 三角形是直角三角形
用途 是直角三角形的一个性质 判定直角三角形的一种方法
05
巩固训练
1.如果线段a， b， c能组成直角三角形， 则它们的比可能是 ( )。
A3:4:7； B. 5:12:13； C. 1:2:4； D. 1:3:5.
B
2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是( )
A.是直角三角形； B.可能是锐角三角形；
C.可能是钝角三角形； D.不可能是直角三角形。
A
3.三角形的三边分别是a，b，c， 且满足等式(a+b)2-c2=2ab， 则此三角形是:( )
A. 直角三角形； B. 是锐角三角形；
C. 是钝角三角形； D. 是等腰直角三角形。
A
05
巩固训练
直角
4.已知 ABC中BC=41， AC=40， AB=9， 则此三角形为 三角形， 是最大角。
∠A
5.若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足(a-5)2＋(b-12)2＋|c-13|＝0.
(1)求a，b，c的值；
(2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由。
解:(1)，
.
(2)是，，
是直角三角形.
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
知识:
①会利用三角形三边数量关系a2＋b2＝c2，判断一个三角形是直角三角形；
②满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
方法:
①数学是源于生活又服务于生活的；
②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；
1.下列各组数：
①12，16，20；②13，5，12；③2，2，3；④7，24，25.
其中勾股数有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
06
作业布置
基础达标：
C
2.若中，，，的对边分别记为a，b，c，且满足，则下列结论正确的是( )
A.是直角三角形，且为直角
B.是直角三角形，且为直角
C.是直角三角形，且为直角
D.不是直角三角形
A
3.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是400m/min，甲客轮用15min到达A处，乙客轮用20min到达B处.若A、B两处的直线距离为10000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )
A.北偏西30°方向 B.南偏西30°方向 C.南偏东60°方向 D.南偏东30°方向
06
作业布置
C
基础达标：
4.在中，已知，，，则的面积为( )
A.136 B.68 C.120 D.60
D
06
作业布置
能力提升：
D
5.如图，在正方形网格内，A，B，C，D四点都在小方格的格点上，则 ( )
A. B. C. D.
解析:如图，作点B关于AC的对称点，连接，，则.
设每个小方格的边长为1，则，，，所以，，
所以是等腰直角三角形，所以，
所以.
故选B.
6.5，12，m是一组勾股数，则_________.
06
作业布置
能力提升：
13
解析:在直角三角形中，当12是最长边长时，，m的值不是整数，舍去；
当m是最长边长时，，所以.
06
作业布置
能力提升：
7.如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°(点A，B，P是网格线交点).
45
解析：延长AP交格点于D，连接BD，
则，，
，
，
即为等腰直角三角形，
，
故答案为：45.
06
作业布置
迁移拓展：
8.如图，线段AB，BC，CD和BD都为，动点P从点A出发，沿以的速度运动到点D，动点Q从点D出发，沿以的速度运动到点A.若两点同时开始运动时，P，Q相距.试确定两点运动时，的形状.
06
作业布置
答案：两点运动时，是直角三角形
解析：运动时，动点P运动的路程为，
即点P运动到D点(点P与点D重合)，动点Q运动的路程为，
即点Q在BA上，且.
在中，，，，
因为，
所以是直角三角形，且，
所以，
所以两点运动时，是直角三角形.
Thanks!
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