1.2.2.1全称量词与存在量词 课件(共14张PPT) （北师大版2019必修第一册）

(共14张PPT)
2.2.1 全称量词与存在量词
北师大版（2019）高中数学必修第一册
第一章 预备知识
第2节 常用逻辑用语
导入课题
新知讲授
典例剖析
课堂小结
在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超，誉满全城.
我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”
来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人.
可是,有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀，你们说他能
不能给他自己刮脸呢 如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，
而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸.
这个悖论是由一个关键的词引发的，你们知道是哪个吗？
像这样的词我们生活中还有很多，比如“每一个”“任意”，“有些”“存在”，正确用词
能给我们省去很多麻烦，因此，今天我们要更深入地学习一下这类词——全称量词与存在量词.
著名的“罗素理发师悖论”问题
所有
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
以上命题中，“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”
都是在指定范围内表示整体或全部的含义.
(1)所有正方形都是矩形；
(2)每一个有理数都能写成分数的形式；
(3)对于任意的正实数，的值随值的增大而增大；
(4)空集是任何集合的子集；
(5)一切三角形的内角和都等于.
一、全称量词与全称量词命题
一、全称量词与全称量词命题
导入课题
全称量词与全称量词命题：在给定集合中 ，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题，在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号“”表示，读作“任意的”.
新知探究
典例剖析
课堂小结
是全称量词命题，“任意”是全称量词
是全称量词命题，“所有”是全称量词
是全称量词命题，“每一个”是全称量词
是全称量词命题，“任意”是全称量词
是全称量词命题，“任何”是全称量词
是全称量词命题，“一切”是全称量词
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
以上命题中，“有些”“有一个”“存在”都有表示个别或
者一部分的含义.
(1)有些三角形是直角三角形；
(2)在素数中，有一个是偶数；
(3)存在实数，使得.
二、存在量词与存在量词命题
导入课题
全称量词：在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题.在命题中的“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词.用符合“”表示，读作“存在”.
新知探究
典例剖析
课堂小结
是存在量词命题，“存在”是存在量词
是存在量词命题，“有些”是存在量词
是全称量词命题，“有一个”是存在量词
二、存在量词与存在量词命题
三、全称量词命题、存在量词命题真假的判断方法
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
命题 全称量词命题：成立
存在量词命题：，使成立
(1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题。 (3)要判断全称量词命题为假命题，只需要在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可；要判断全称量词命题为真命题，必须对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立． 简单地说，判断全称量词命题真假的步骤为“先找反例后证明”．找得到反例，说明命题为假命题，找不到反例，说明命题为真命题. (1)存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题.
(2)要判断存在量词命题为真命题，只需要在集合M中找到一个元素x，使得p(x)成立即可；要判断存在量词命题为假命题，必须说明集合M中不存在元素x，使得p(x)成立．
简单地说，判断存在量词命题真假的步骤为“先找正例后证明”．找得到正例，说明命题为真命题，找不到正例，说明命题为假命题.
判断方法
导入课题
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典例剖析
课堂小结
例4 判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假：
(1)所有正方形都是平行四边形；
(2)能被5整除的整数末位数字为0.
解：
(1)“所有正方形都是平行四边形”是全称量词命题，“所有”是全称量词；
(2)“能被5整除的整数末位数字为0”可表述为“能被5整除的整数，末位数
字为0”是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
例5 判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词，并判断真假：
(1)存在一个无理数，使也是无理数；
(2)，使.
解：
(1) “存在一个无理数，使也是无理数”是存在量词命题，
“存在”是存在量词；
导入课题
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典例剖析
课堂小结
练习1：判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断命题的真假：
（1）每一个多边形的外角和都是；
（2）所有的素数都是奇数；
（3）对任意的无理数，也是无理数；
（4）都有平方根；
（5），有
“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，是假命题(反例：2)，“所有”是全称量词；
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课堂小结
练习2：判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词，并判断命题的真假：
（1）实数都能写成小数；
（2）在实数集内，有些一元二次方程无解；
（3）在平面内，过直线外一点，存在另一条直线与其垂直；
（4）存在一个自然数，使代数式的值是负数.
“实数都能写成小数”可表述为“所有实数都能写成小数”，不是存在量词命题，是全称量词
命题，是真命题，其中省略了全称量词“所有”；
“在实数集内，有些一元二次方程无解”是存在量词命题，是真命题(正例：Δ<0的一元二次方
程)，“有些”是存在量词；
“在平面内，过直线外一点，存在另一条直线与其垂直”是存在量词命题，是假命题，“存在”
是存在量词；
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂
小结
本节重点
思想方法
1，量词在我们生活中随处可见，熟练地掌握量词的用法及含量词的命题真假性判断，可以帮助我们准确地理解、描述数学对象.
一、全称量词与全称量词命题
二、存在量词与存在量词命题
三、全称量词命题、存在量词
命题真假的判断方法
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课后作业
作业1：
下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？判断命题真假，并说明理由.
(1)存在x∈Q,使2x-x3=0
(2)存在x∈R,使x2+x+1=0
(3)对任意的实数a,b,a2+b2≥2ab;
(4)任意x∈R,y∈R,x2+|y|>0.
谢谢聆听！