1.3.1不等式的性质 课件（共21张PPT） （北师大版2019必修第一册）

(共21张PPT)
3.1 不等式的性质
北师大版（2019）高中数学必修第一册
第一章 预备知识
第3节 不等式
导入课题
新知讲授
典例剖析
课堂小结
你知道该如何改善自己家的采光条件吗？
用 和 分别表示民用住宅的窗户
面积和地板面积，一般来讲，窗户面积比地板
面积小.显然，比值越大，住宅的采光条件越
好，不等式表示的是，当同时增加相等
的窗户面积 和地板面积 时，住宅的
采光条件会得到改善.
生活中，像这样的数量关系（相等关系，不等关系）还有很多，学
好不等关系，等帮助我们解决很多生活中的实际问题，在数学中，我们
用不等式来表示不等关系，因此，今天我们将更加深入地学习不等式.
一、不等式与不等关系的定义
导入课题
1 不等关系：在初中数学中，可以利用数轴比较任意两个实数啊 a,b 的大小.关于实数 a,b 大小的比较，有以下基本事实:
如果 a-b 是正数，那么 a>b ;
如果 a-b 等于0，那么 a=b ;
如果 a-b 是负数，那么 a反过来也成立.
新知探究
典例剖析
课堂小结
性质1
如果 a>b，且 b>c，
那么 a>c.
二、不等式的基本性质
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
1
分析：要证 a>c，
只需证 a-c >0.
证明：因为 a>b，且 b >c，
所以 a-b >0，b-c >0，
从而 a-c=(a-b)+(b-c)>0，
即 a>c.
传递性
性质2
如果a>b，
那么a+c>b+c.
二、不等式的基本性质
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
2
分析：要证 a+c>b+c，
只需证 (a+c)-(b+c)>0.
证明：因为 a>b，所以 a-b>0，
所以 (a+c)-(b+c)=a-b>0，
即 a+c>b+c.
加减运算
二、不等式的基本性质
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
分析：要证 ac>bc，
只需证 ac-bc>0.
证明：(1)因为 a>b，所以 a-b>0，
又因为 c>0，所以 (a-b)c>0，ac-bc>0，
即 ac>bc.
(2)因为 a>b，所以 a-b>0，
又因为 c<0，所以 (a-b)c<0，ac-bc<0，
即 ac性质3
(1)如果a>b,c>0，
那么ac>bc.
(2)如果a>b,c<0，
那么ac3
乘除运算
二、不等式的基本性质
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
证明：因为 a>b，且 a+c >b+c，
又因为 c>d，b+c >b+d，
由不等式的性质1，
得 a+c >b+d.
同向不等式相加
性质4
如果a>b,c>d，
那么a+c>b+d.
4
二、不等式的基本性质
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
证明：(1)因为 a>b，c >0，
所以 ac>bc，
又因为 c >d，b >0，
所以 bc>bd，
由不等式的性质1，
得 ac>bd.
(2)因为 a>b，c <0，
所以 ac又因为 c0，
所以 bc由不等式的性质1，
得 ac同向不等式相乘
性质5
(1)如果a>b>0，c>d>0，
那么ac>bd.
(2)如果a>b>0，c那么ac5
性质6
(1)当a>b>0时>,
其中
(2)当a>b>0时>,
其中
二、不等式的基本性质
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
6
乘方开方运算
分类讨论
反证法
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
例1 试比较与的大小.
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
例2 试证明，，则.
证明：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
例3 (1)已知，，求证：；
(2)已知，，求证：.
.
证明：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习2：有如图所示的两种广告牌，图(1)由两个等腰直角三角形构成，图(2)是一个矩形，试用直观的方法比较这两个广告牌面积的大小，并将这种大小关系用含字母的不等式表示出来.
解：依题意得，如图将(2)移动到(1)上，
显然(1)比(2)多了蓝色三角形部分，
所以广告牌(1)的面积比广告牌(2)的面积大;
(1)
(2)
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习3：试比较下面各组中两式的大小：
(1)与;
(2)与
解：(1)作差比较，
，
所以.
(2作差比较，，
因为抛物线，
所以，
所以.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习4：某粮食收费站分两个等级收购小麦，一级小麦元，二级小麦元（），现有一级小麦，二级小麦，若以两种价格的平均数收购，是否合理，为什么？
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习5：用“>”或“<”填空：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5)； (6).
>
<
<
>
<
>
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考：利用不等式的基本性质，求以下式子的取值范围，
(1)已知，，求的范围；
(2)已知，，求的范围.
解：(1)因为，由不等式的性质3，得，
又因为与是同向不等式，由不等
式的性质4知，两式相加得，即(.
(2)设，则，
且，
所以，
与上(1)小题同理，得.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考：利用不等式的基本性质，求以下式子的取值范围，
(1)已知，，求的范围；
(2)已知，，求的范围.
思考，第(2)题这样做对吗 为什么？
解：(2将两边同时乘以得，
将与两式相加得，
将与两式相加得
，，
所以(.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂
小结
本节重点
思想方法
1，不等式在我们生活中随处可见，熟练地掌握不等式的用法可以帮助我们准确地理解、处理生活中遇到的问题.
2，分类讨论思想，分类讨论处理问题，是高中数学常用的一种思想方法.
一、不等式与不等关系的定义
1，不等式
2，不等关系与不等式
二、不等式的基本性质
1，如果 a>b，且 b>c，那么 a>c.
2，如果a>b，那么a+c>b+c.
3，如果a>b,c>0，那么ac>bc.
如果a>b,c<0，那么ac4，如果a>b,c>d，那么a+c>b+d.
5，如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.
如果a>b>0，c6，当a>b>0时>，其中
当a>b>0时>，其中
三、常见量词的否定词
四、原命题与命题的否定的真假性
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课后作业
作业1：课本P26 练习T6.
作业2：课本P30 A组T1T2.
谢谢聆听！