北师大版2019必修第一册2.2.2 函数的表示法 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.2函数的表示法
北师大版（2019）高中数学必修第一册
第二章 函数
第2节 函数
导入课题
新知讲授
典例剖析
课堂小结
初中我们学习了三种重要的函数类型，
一次函数
二次函数
反比例函数
三个函数都是用解析法表示的函数，在初中，我们就学习了三种函数的
表示方法：解析法、列表法、图像法，不同的问题适用不同的表示方法，因此，
今天我们要更加深入地学习函数的表示法.
一、函数的表示法
导入课题
解析法：用一个等式来表示变量之间的函数对应关系的方法叫作解析法.
这个等式叫做函数的解析式.
优点：变量之间的关系明确，便于精确计算，
例如，初中学习的一次函数，一元二次函数，反比例函数等都是用解析法表示的.
缺点：不够直观，某些函数无法用解析式表示.
例如，下图(心电图)
强度是时间的函数，但是我们没法用精确的解析式把函数表示出来.
列表法：用表格给出变量之间的函数对应关系的方法叫作列表法.
优点：列表法直接通过表格读数，不必通过计算，就表示出了两个变量之间的对应值，非常直观.
缺点：任何一个表格内标出的数都是有限个，也就只能表示有限个数值之间的函数关系.
新知探究
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课堂小结
一、函数的表示法
导入课题
图象法：用图形给出变量之间的函数对应关系的方法叫作图象法.
优点：能直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质，弥补了数、式的枯燥与抽象，是“数形
结合”思想方法的主要内容之一，不仅在研究函数中经常使用，在日常生活中用途也非常广泛.
缺点：无法进行精确运算，并非所有的函数都能用图像法表示.
例如，只有函数图象时，很多时候无法求出函数定义域、求精确的函数值等.
例如，狄利克雷函数，无法用图像法表示.
为了清楚地表示一个函数关系，需要有针对性地选择适当的表示方法，有时需要多种方法综合运用.
在实际问题中，还常常需要把函数的某种表示方法转化为另一种表示方法，这样才可以更清楚、全
面的了解函数的性质.
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典例剖析
课堂小结
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课堂小结
例3 画出函数的图象.
解：
依题意得，函数的定义域为，
由绝对值的定义，可知
，
其图象为第一、第二象限的角平分线，
图象为右图.
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课堂小结
例4 设是任一实数，表示不超过的最大整数，如、、、等等，我们把函数叫作取整函数（高斯函数）.试画出取整函数的局部图象.
解：
根据题意，函数的定义域为，
值域为.函数解析式可化为
，
其图象为右图.
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练习1：写出下列函数的定义域、值域：
（1）； （2）的图象如下图； （3）与的对应关系如下表.
解:（1）依题意知，
函数的定义域、值
域都为.
1 2 3 4 5 6 7 8
1 8 27 64 125 216 343 512
解:（2）依题意知，函数的
定义域为、
值域为.
解:（3）依题意知，
函数的定义域为、
值域为.
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课堂小结
练习2：下表列出的是一份数学测试选择题的答案表.
它是使用列表法表示的函数吗？为什么？
解:该答题表不是使用列表法表示的函数.
因为函数研究的自变量和因变量必须属于非空数集，而“正确答案”不是数集.
所以题号与正确答案之间不是函数关系.
题号 13 14 15 16
正确答案 C A D D
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练习3：下图是某地区入学考试中一道满分为12分试题的成绩分布，这个图是用图像法表示的函
数吗？为什么？
解:该答题表是使用图象法表示的函数.
因为由图象可知，对于变量(分数)的每一个值，都有唯一确定的变量(人数)与之对应.
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课堂小结
练习4：收集一些用列表法表示的函数.(课后自行收集)
练习5：如图，△ABC是一个等腰直角三角形，AB=AC=1，点E,F分别在边AB和AC上，且EF//BC，
点E从点A开始沿线段AB向B运动，写出点A到线段EF的距离d与线段EF的长度l之间的函数解析式，
并画出函数图象.
解:因为△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC，
所以点A到EF的距离d等于EF的一半，
所以.
导入课题
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典例剖析
课堂小结
思考1：根据条件，求函数解析式.
①；②；
③已知是一元二次函数，且满足；.
解：(1) 设，则，
得
所以；
(2) 设，则，得，
则
所以；
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课堂小结
思考1：根据条件，求函数解析式.
①；②；
③已知是一元二次函数，且满足；.
解:(3) 设，由，则，即，
又，即，
得，
则，解得，
所以.
导入课题
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课堂小结
思考2：若函数的定义域为，值域为，求实数的取值范围.
解：作出一元二次函数的图象.
抛物线对称轴，函数的最小值，如图，
所以实数的取值范围.
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课堂小结
课堂
小结
一种思想
换元的数学思想方法
一种函数
取整函数
三种表示法
解析法
列表法
图像法
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课堂小结
课后作业
作业1：课本P56 A组T3
作业2：课本P57 B组T2T3
谢谢聆听！