4.1对数的概念 课件（共20张PPT）（北师大版2019必修第一册）

(共20张PPT)
北师大版（2019）高中数学必修第一册
第四章 对数运算与对数函数
第1节 对数的概念
4.1对数的概念
导入课题
新知讲授
典例剖析
课堂小结
第三章第一节“指数幂的拓展”中提到，经测算薇甘菊侵害田地
面积(单位:)与年数（年）的关系式为
.其中(单位:)为侵害面积的初始值.
现在，设经过年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍，可得
即
此时，如何求的值呢？
要解决上述问题，仅靠我们已学的知识已经远远不够，而且上述运
算在我们生活中也很常见，因此我们得定义一种新的运算(对数的运算)
来解决它，今天我们就先来学习对数的概念.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
一、对数的概念
对数的概念：一般的，如果且的次幂等于即
，那么叫作以为底的对数，记作
其中叫作对数的底数，叫作真数.
例如：1，∵，∴是以16为底64的对数，记作；
2，在的值时，我们可以这样考虑，可以设，
则 是以2为底16的对数，则，∴；
3，导入课题的问题中， ∵，∴是以为底5的
对数，∴.

导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
二、对数概念的注意事项
对数概念的注意事项：
1，给定底数后，对数运算是指数运算的逆运算；
2，叫对数式，表示的是一个数，
这个数是”的多少次方等于的那个数”；
3，根据对数的定义恒有：；
4，由对数的概念易知：，，.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
5，在对数式中，叫底数，叫真数，且，；
① 且的原因：
当时，若为分数，在某些情况下没有意义，如
无意义，因此也无法得到的值，
当时，若，也无意义，如无意义，因此也无
法得到的值;
当时，虽然有意义，但为定值1，即为定值，此
时没有研究意义；
②的范围：
由知，.
二、对数概念的注意事项
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
三、特殊底数的对数
特殊底数的对数：在对数运算中，经常用到两个特殊底数的对数，
①底数的对数，叫作常用对数 ，简记为；
②底数（是一个无理数，）的对数，叫作自然对数 ，
简记为
例如： ，.
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
(1)由对数的定义，得；
(2)由对数的定义，得；
(3)由对数的定义，得；
(4)由对数的定义，得.
教材P97例题
例1 将下列指数式改写为对数式：
（1）；（2）；（3）；（4）.
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
(1)由对数的定义，得；
(2)由对数的定义，得；
(3)由对数的定义，得；
(4)由对数的定义，得.
教材P97例题
例2 将下列对数式改写成指数式：
(1)； (2)； (3)； (4).
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
(1)由对数的定义，得；
(2)由对数的定义，得，∴；
(3)由对数的定义，得，
∵底数且，，∴；
教材P97例题
例3 求下列各式中的值：
(1)； (2)；(3)；
(4)； (5)； (6).
解：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
(4)由对数的定义，得；
(5)由对数的定义，得；
(6)由对数的定义，得.
教材P97例题
例3 求下列各式中的值：
(1)； (2)；(3)；
(4)； (5)； (6).
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习1：将下列指数式改写为对数式：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
教材P98练习
解：(1)由对数的定义，得；
(2)由对数的定义，得；
(3)由对数的定义，得；
(4)由对数的定义，得.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习2：将下列对数式改写成指数式：
(1)； (2)；
(3)； (4).
教材P98练习
解：(1)由对数的定义，得；
(2)由对数的定义，得；
(3)由对数的定义，得；
(4)由对数的定义，得.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习3：求值：
(1)； (2)； (3)； (4)；
(5)； (6)； (7)； (8).
教材P98练习
解：(1)设，则，∴；
(2)设，则，∴；
(3)设，则，∴；
(4)设，则，∴；
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
练习3：求值：
(1)； (2)； (3)； (4)；
(5)； (6)； (7)； (8).
教材P98练习
解：(5)设，则，即，∴，∴；
(6)设，则，∴；
(7)设，则，∴；
(8)设，则，即，∴；
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考1：求下列各式中的取值范围：
(1)； (2).
解：(1)要使对数式有意义，则，即， ∴；
(2)要使对数式有意义，则,
得，即且，
∴．
思考探究：对数概念的应用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考2：求下列各式中的值：
(1) (2)
解：(1)由对数的定义，得，解得;
(2)由对数的定义，得，
所以，
解得.
思考探究：对数概念的应用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考3：解方程：.
解：设，则原方程可转化为，
即，
∴，或，
∴，或，
∴，或.
思考探究：对数概念的应用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂
小结
本节重点
思想方法
1，掌握对数式与指数式的关系，可以正确进行对数式的运算，也是理解对数运算性质的关键；
2，类比的思想方法：在学习对数的概念的时候，多对比指数的相关观念进行学习，才能事半功倍.
一，对数的概念
二，对数概念的注意事项
三，特殊底数的对数
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课后作业
作业1：教材P98 A组T1T2T3
作业2：教材P98 B组T1
谢谢聆听！