1.2.2全称量词与存在量词 同步练习（含解析）——高一数学北师大版（2019）必修第一册同步课时作业

1.2.2全称量词与存在量词
1.已知命题，，则p的否定为( )
A.， B.，
C.， D.，
2.命题＂对任意，都有＂的否定为( )
A.对任意，都有
B.不存在，都有
C.存在，使得
D.存在，使得
3.命题“，”的否定是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
4.已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
5.已知非空集合M，P，则命题“”是假命题的充要条件是( ).
A.， B.，
C.，且， D.，
6.命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
7.命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
8.命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
9.（多选）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是( )
A.所有的正方形都是矩形 B.有些梯形是平行四边形
C.， D.至少有一个整数m，使得
10.（多选）下列命题中是真命题的是( )
A.设A，B为两个集合，若，则，都有
B.设A，B为两个集合，若A不包含于B，则，使得
C.是无理数}，是有理数
D.是无理数}，是无理数
11.命题“，都有”的否定为____________.
12.命题：“，”的否定为______________.
13.已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是______________.
14.命题：“，使得”的否定是_________.
15.已知，，或.
（1）若命题是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据特称命题的否定为全称命题，
所以命题p的否定为:，.
故选:D.
2.答案：D
解析：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意，
都有“”的否定为.存在，使得.
故选D.
3.答案：A
解析：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题“，”的否定是“，”.
故选：A.
4.答案：C
解析：因为，，为真命题，
所以在时恒成立，所以，，
将真命题转化为不等式恒成立问题，进一步转化为最大（小）值问题.
易知当时，，所以，又因为，
将充分不必要条件的判断转化为集合间关系的判断.
所以命题“，”是真命题的一个充分不必要条件为，故选C.
5.答案：D
解析：等价于，，因为“”是假命题，故其否定为，，它是真命题，故“”是假命题的充要条件是“，”.
6.答案：B
解析：“，”的否定是“”.
故选：B
7.答案：C
解析：，的否定是，.
故选：C.
8.答案：A
解析：由特称命题的否定为全称命题，故原命题的否定为，.
故选：A.
9.答案：CD
解析：A是全称量词命题，为真命题，A不满足要求；
B是存在量词命题，为假命题，B不满足要求；
C是存在量词命题，令，则，该命题为真命题，C满足要求；
D是存在量词命题，令，则，该命题为真命题，D满足要求.故选CD.
10.答案：ABD
解析：对于A，因为，所以，都有，故A正确；
对于B，因为A不包含于B，所以，使得，如，，故B正确；
对于C，当时，是无理数，故C错误；
对于D，当时，是无数理，故D正确.
故选ABD.
11.答案：，使得
解析：由题意知命题“，都有”为全称命题，
故其否定为：，使得，
故答案为：，使得.
12.答案：，
解析：“，”的否定为“，”.
故答案为：，.
13.答案：
解析：命题“，”为假命题，“，”为真命题，
，解得，
实数a的取值范围是.
14.答案：
解析：
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）因为命题是真命题，所以命题p是假命题，即关于x的方程无实数根.
当时，方程无解，符合题意；
当时，，解得.
故实数a的取值范围是.
（2）由（1）知若命题p是真命题，则或.
因为命题p是命题q的必要不充分条件，
所以或或，
则解得，
所以实数m的取值范围是.