2.2 第4课时 估算 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第4课时 估算 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.模仿引例估算，学会使用估算解决一些简单的实际问题．
2.建立梯子靠近墙的数学模型，学会平方根、立方根的估算过程，体验估算意识和数感．
3.会用计算器估算无理数．
【学习过程】
任务一：估算无理数的大小
活动1 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(结果精确到1m)
解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得：
x·2x =400000， x =．那么= ？
【方法归纳】归纳估算的步骤：
活动2 思考·交流
活动3 典型例题
例7　生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定.现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗？
【即时测评】
1.如果一个正方形凉亭的占地面积为10平方米，那么它的边长大约是 米（精确到0.1米）；
2.如果一个占地面积为10平方凉亭改建成一个同样面积的圆形凉亭，它的半径大约是
米（精确到0.1）
3.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为
评价任务一
得分：
任务二：用计算器估算无理数
活动4 尝试 思考
（2）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律．
【即时测评】
4.利用计算器比较下列两数的大小
与
5.用计算器比较下面两数的大小
+1与
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
通过估算，比较下面各组数的大小：
2.利用计算器求下列各式的值 (结果保留 4 个有效数字)：
（1） （2）（3）（4）
3.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为 40 m3. 如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到 1 m）
参考答案
即时测评：
1.3.2m 2.1.8m 3.30.5厘米 4. > 5.<
当堂训练
1. （1）<（2）>
2.（1）28.28（2）1.639（3）0.7616（4）-0.7560
3.4m
1