2.3 第1课时 二次根式与二次根式的乘除运算 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第1课时 二次根式与二次根式的乘除运算 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.了解二次根式的概念及性质.
2.掌握二次根式的乘除法则.
【学习过程】
任务一：二次根式的概念及性质
1.观察式子：，，，，（其中b=24,c=25），
上述式子有什么共同特征？
一般地，形如式子叫作 ，a叫作 。
2.二次根式有意义的条件
（1）当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义
(2)当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
二次根式的双重非负性
（1）a 为被开方数或式，为保证其有意义，必有 ；
（2）表示一个数或式的算术平方根，故 .
【即时测评】
1.若为任意实数，则下列各式中是二次根式的是　　
A． B． C． D．
2.下列式子一定是二次根式的是　　
A． B． C． D．
3.若，则化简正确的是　　
A． B．1 C． D．
评价任务一
得分：
任务二： 二次根式的乘除
1.计算下列各式，你能得到什么猜想
（1）＝ ， ＝ ；
＝ ， ＝ ；
（2）＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ．
从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
性质归纳：
符号表示： （a ，b ），
（a ， b ）．
算术平方根的积，等于
算术平方根的商，等于
2.典型例题
例1 计算：（1）（2） （3）
例2 计算：
（5）
（6）
【即时测评】
4.计算下列各题
（1）；
（2）（21）2；
（3）（）；
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
3．计算：
（1）．
（2）；
参考答案
即时测评：
1. C 2.A 3.D 4.（1）（2）13﹣4（3）10
当堂训练
1. C
2.B
3.(1)3 （2）1
1