参考答案
第一部分
高考单元突破卷
3.CD对于A,当a=-5,b=1时，满足a2>b2,但是a以充分性不成立；对于B,当a=1,b=一2时，满足a>b,但
是a2b2得c≠0，
单元检测（一）集合与常用逻辑
则有a>b成立，即充分性成立，故正确：对于D,当a=一5，b
用语、不等式、函数的概念与性质
=1时，a|>b成立，但是a1b=一2时，满足a>b,但是aA卷高频考点练清卷
“la>b”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选C.D
考点一
4.x≥1（答策不唯一）因为x∈R,x≥8，所以x≥2，它的充
1.A解法一：因为A={x-5分不必要条件可以为：x≥1.
B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0},故选A.
故答案为：x≥1.
解法二：因为(-3)=-27<-5，(-1)3=-1∈(-5,5).
考点三
1.B因为a>0.b>0,a十b=4,
03=0∈(-5,5)，2=8>5,3=27>5，所以-1∈A,0∈A,
-3度A,2￠A,3度A,所以A∩B={-1,0},故选A.
对于A选项，(/a十b)=a十b十2、ab>4,则、a十6>2，
2.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R}A={-1,3},
A错：
AUB=A,∴B≤A,
对于B选项，2十2≥2√2·2=2√2=2√/2=8，
①当B=A,即B={-13}时，得-2(a+1)=2.a二2--3，
当且仅当0十64时，即当4=6=2时，等号成立，故2”十2
la=b
无解
≥8，B对：
②当B= ，即△=4(a+1)2-4a(a-2)=16a十4<0→a
对于C选项，(a+1)2+(b+3)2=(a+1)2+(4-a+3)
<-
=2a2-12a+50
=2(a-3)2+32≥32，当且仅当a=3时，等号成主，C错；
③当B={一1}，即16a十4=0,4-2a-2十a-2=0,无解，
④当B={3},即16a十4=0,9十6十6+a-2=0=a=-1
对于D选项，号+8=号十(4-a)2=号a2-8a十16=
号a-3)+4≥4，
所以u的取值范国为(-0，一专]
当且仅当4=3时，等号成主，D错
故选：AB.
故选：B
3.BM={xx=m+合m∈z={x=6mm∈z
6
2.C国为x[1,2]ye[2.3],则∈[21]，所以￥
={xx=32m+1,m
∈[1,3]，
,m∈Z,
6
N-{=号-言wez--3中mez
又y-xy-mx2≤0，可得m≥(）-兰，令1=
∈[1,3]，
则原题意等价于V∈[1,3]，m≥-t,即m≥(2-t)x
P={=专+日pez-{ -3z,
-=(（-号)广-子当=3时y=-1取到最大值y
=9一3=6，
所以M至N=P.
所以实数m的取值范国是「6，十 ).
故选B.
故选：C.
4.C因为B={xx+1∈A},分别令x+1=1,x+1=2,x+1
3.CDA:因为a>0,b>0,a+26=2,所以1+
2
=3,x十1=4，x十1=5，x十1=9，得x=0,1,2,3,4,8,所以
b
B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4},故选C
5.BA=[1,4),B=[a,十∞)，
(日+号)a+26)=2(5+0+0)≥
若A二B,
则a≤1，
(5+2y，）-当且当a-6-号时取等号
故“的取值范围为（一∞，1]，
日+号取得最小位昌错
故选B.
B:a2+62=6+(2-2b)2=56-86+4,二次函数的性质
6.{1,3.5}
0A={1,3,5}.
考点二
a=号时。+6取得最小位号错：
知，当6=4，
1.C由函数y=x2单调递增可知，若a3=b,则a=b:由函数
y=3单调递增可知，若3”=3，则a=6.故“a2=b”是“3“
C:因为2=a+26>≥2V2a6,所以u6≤合，当且仅当a=26
3”的充要条件，故选C.
2.A等差数列的通项公式a.=a,十(n-1)d,当d>0时，3k
=1,即a=1,6=时取等号，对：
∈N,a:=41十(k一1)d>0,真命题，即充分性成主；
D:(2)”+2=2号+2≥2W2号·2=2/2+6=2Z,当
若an=一21+3，则41=1>0，但d<0,所以，当3k∈N”,a
>0时d>0,假命题，必要性不成立.
且仅当受-6=号即a=16=2时取等号，对
故选：A.
故选：CD
125单元检测（十一）计数原理、概率、随机变量及其分布列
A卷
高频考点练清卷
考点一排列与组合
A.展开式所有项的系数和为一1
1.用2个0,2个1和1个2组成一个五位数，
B.展开式二项式系数和为256
则这样的五位数有
C.展开式中第5项为1120x
A.8个
B.12个
D.展开式中不含常数项
C.18个
D.24个
3.(2025·重庆·统考三模)写出一个正整数
2.[2023·全国·甲卷（理科）]现有5名志愿
者报名参加公益活动，在某一星期的星期
的展开式中存在常数项，
六、星期日两天，每天从这5人中安排2人
参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加
则n可以是
.(写出一个即可)
的不同安排方式共有
4.(2023·天津·高考真题)在(2x-)】
的
A.120
B.60
C.30
D.20
展开式中，x项的系数为
3.(多选)(2025·重庆沙坪坝·重庆八中高三
考点三概率与古典概型
校考阶段练习)将甲、乙、丙、丁4名志愿者
1.(2024·全国甲卷文)甲、乙、丙、丁四人排成
分别安排到A,B,C三个社区进行暑期社会
一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概
实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿
率是
者，则下列选项正确的是
A.共有18种安排方法
A
B.若甲、乙被安排在同社区，则有6种安排
方法
c.
C.若A社区需要两名志愿者，则有24种安
2.[2023·全国·乙卷（文科）]某学校举办作
排方法
D.若甲被安排在A社区，则有12种安排
文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随
方法
机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参
考点二二项式定理
赛同学抽到不同主题概率为
1.(2025·广东·统考二模)在(1+3+3+1
A号
B号
的展开式中，所有有理项的系数之和为
c
D.i
A.84
B.85
3.(2023·北京·高考真题)为研究某种农产
C.127
D.128
品价格变化的规律，收集得到了该农产品连
2.(多选)(2025·湖北·襄阳五中高三校联考
续40天的价格变化数据，如下表所示.在描
期中)关于二项式(-)
的展开式，下列
述价格变化时，用“十”表示“上涨”，即当天
结论正确的是
价格比前一天价格高；用“一”表示“下跌”，
83
即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不
考点四离散型随机变量的分布列
变”，即当天价格与前一天价格相同.
1.(2025·上海徐汇·南洋模范中学校考高三
时段
价格变化
开学考试)某银行有一自动取款机，在某时
第1天到
+0
0+0
00
刻恰有k(k∈N)个人正在使用或等待使用
第20天
该取款机的概率为p(k),根据统计得到p(k)
第21天到
0
0+0
第40天
(2)·p0).0<<5
则在该时刻没有
用频率估计概率，
0,k≥5
(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率；
人正在使用或等待使用该取款机的概率为
(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独
立的.在未来的日子里任取4天，试估计该
农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天
A器
B品
“下跌”、1天“不变”的概率；
(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一
C
D号
天价格变化的影响.判断第41天该农产品
2.(多选)已知随机变量X的分布列如下：
价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值
X
0
1
2
哪个最大.（结论不要求证明）
1
1
3
2
若随机变量Y满足Y=3X一1，则下列说法
正确的是
(
Aa=日
B.P(X>1)=
6
C.PY=2)=2
D.P(Y2)=0
3.(2025·北京月考)设随机变量的分布列
如表：
3
4
5
6
P
a
其中a1,a2,…,a6构成等差数列，则a1·a6
的
(
A.最大值为号
B.最大值为36
C最小值为对
D.最小值为36
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