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分课时学案
课题 1.2.2从立体图形到平面图形 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.知识与技能：认识棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，掌握长方体展开图的类型及相对面判断方法，能根据展开图识别对应的立体图形。2.过程与方法：通过动手操作、合作探究等活动，经历立体图形到平面图形的转化过程，发展空间想象能力和几何直观。3.情感态度与价值观：在探究活动中感受数学的趣味性，激发学习兴趣，体会 “转化” 的数学思想。
重点 认识棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，能进行立体图形与展开图的相互转化；掌握长方体展开图的类型及相对面的判断方法。
难点 培养空间想象能力，能根据展开图想象对应的立体图形；理解长方体不同类型展开图的特征及转化逻辑。
教学过程
导入新课 【引入思考】将图1-12中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？与同伴进行交流图1-12【强调】棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些平行四边形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，可以得到不同组合方式的表面展开图。
新知讲解 本节课来研究： 1．棱柱的展开图：（1）三棱柱的展开图回答以下问题：①观察这些展开图，它们都由哪些图形组成？数量分别是多少？②任选一个展开图，想象折叠过程：哪两个长方形会成为相邻的侧面？哪两个三角形会成为上下底面？③如果把其中一个三角形的位置 “旋转” 或 “平移”，这个展开图还能折叠成三棱柱吗？为什么？（2）四棱柱（长方体）的展开图有多种类型，具体如下：141式：27种231式：18种222式：6种33式：3种总计：54种展开图，接下来分别展示每种典型展开图【注意】每一个定点至多有三个邻面，不会有四个或更多个①“141 型”“231 型” 中的数字，分别代表 哪部分面的数量？②选一个 “141 型” 展开图，标记顶面，找出折叠后与它相对的面，说说你判断的依据。③生活中，牙膏盒、笔记本包装盒 展开后，更可能属于哪种类型？为什么？（3）五棱柱展开图：你还能想到哪些不同的五棱柱的展开图呢？请你画出来：（4）拓展练习：根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称:(1) ，(2) ，(3) . 2.探究活动一：直棱柱的展开图1.观察·思考（1）如图1-13，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。
图1-13（2）适当修改图1-13中不能围成棱柱的图形，使所得图形能围成一个棱柱。回答：请你思考以下问题：①对比各组的长方体展开图，它们的形状不同，但都能折回长方体，这是为什么？②相对面在展开图中的位置有什么共同规律？【注意】试着先固定一个面，再依次折叠相邻的面3.探究活动二：回顾·反思在展开与折叠的活动中，你积累了哪些经验？4.探究活动三：圆锥和圆柱的展开图1.操作·思考（1）按照图1-14所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做。（2）你的想法是否正确？图1-14【总结】如图1-15，圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
图1-15（3）拓展练习：以下展开图可以围成什么立体图形？
课堂练习 如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选） （填序号）其他为什么不是？请你说出理由：
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。3.你想进一步探究的问题是什么？
课后作业 基础达标：3-51.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ） A. B. C. D. 2.如图是一个几何体的表面展开图，该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 圆锥3.分别写出下列10个展开图所围成的立体图形的名称．(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ;(6) ; (7) ; (8) ; (9) ; (10) .能力提升：3-54.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ） A. B. C. D. 5.图1是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图2，则下列图形中，是图2的表面展开图的是 （ ） A. B. C. D. 6. 如图是一张铁皮． （1）计算该铁皮的面积；（2）该铁皮能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．解：拓展迁移：7.火箭的示意图如图所示(火箭圆柱底面的周长不等于圆柱的高)，请你画出火箭的平面展开图.8.如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积．（ 取 ）
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第一章 丰富的图形世界
1.2.2从立体图形到平面图形
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
认识棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，掌握长方体展开图的类型及相对面判断方法，能根据展开图识别对应的立体图形。
01
通过动手操作、合作探究等活动，经历立体图形到平面图形的转化过程，发展空间想象能力和几何直观。
02
在探究活动中感受数学的趣味性，激发学习兴趣，体会 “转化” 的数学思想。
03
02
新知导入
将图1-12中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？与同伴进行交流
棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些平行四边形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，可以得到不同组合方式的表面展开图。
02
新知导入
02
新知导入
1.三棱柱的九种展开图：
02
新知导入
2.四棱柱（长方体）的展开图有多种类型，具体如下：
141式：27种
231式：18种
222式：6种
33式：3种
总计：54种展开图
02
新知导入
02
新知导入
注意：每一个定点至多有三个邻面，不会有四个或更多个
02
新知导入
3.五棱柱展开图：
你还能想到哪些五棱柱的展开图呢？画出来和同学们交流一下
根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称:
拓展练习
答案：（1）长方体 （2）三棱柱 （3）三棱锥
02
新知导入
03
新知探究
（1）如图1-13，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。
观察·思考
（2）适当修改图1-13中不能围成棱柱的图形，使所得图形能围成一个棱柱。
答案：（1）能折成棱柱的有：（2）（4）
（2）：（1）和（3）正确修改后可以折成长方体
修改方法：
图（1）：保证 “侧面长方形数量 = 底面多边形边数”，即加上一个侧面长方形。
图（3）：将其中一个 “底面小正方形” 移动到侧面的另一侧，使两个底面分置侧面两端，形成类似图（2）的 “底面分置、侧面连接成环” 的结构。
02
新知导入
02
新知导入
加上
改变
03
新知探究
请你回答以下问题：
①对比各组的长方体展开图，它们的形状不同，但都能折回长方体，这是为什么？
因为它们都符合长方体展开图的结构特征，满足长方体面与面之间的连接和尺寸要求。
②相对面在展开图中的位置有什么共同规律？
相对面在展开图中不相邻，中间间隔一个面，无公共边或顶点，折叠后可重合。
【注意】试着先固定一个面，再依次折叠相邻的面
03
新知探究
在展开与折叠的活动中，你积累了哪些经验？
回顾·反思
（1）立体图形的展开图面数、形状与原立体一致
（2）展开图中，相邻面折叠后仍相邻，相对面位置对称（多 “隔一相对”） ，可通过标记面的方位（如 “前 / 后”）辅助判断。
（3）标记边长、棱的连接，想象折叠时面的重合逻辑，筛选符合长宽高比例的展开图。
（4）动手剪、折实物，发现展开方式多样（如长方体展开图的矩形排列可左右延伸或上下错落），但核心是面的连接关系不变。
03
新知探究
（1）按照图1-14所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做。
（2）你的想法是否正确？
操作·思考
03
新知探究
如图1-15，圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
拓展练习：以下展开图可以围成什么立体图形？
03
新知探究
围成
如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选）___________（填序号）
①、②、③
04
课堂练习
05
课堂小结
展开图
①棱柱：由 2 个相同的多边形（底面）和若干个平行四边形（侧面）组成
②圆柱：侧面展开图是长方形，底面为 2 个圆形
③圆锥：侧面展开图是扇形，底面为 1 个圆形。
立体图形的表面展开图特征：
立体图形与平面展开图可以相互转化，转化过程中面的数量和形状保持不变。
转化关系
06
作业布置
【基础达标】必做题：
1.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是 ( )
A. B. C. D.
C
06
作业布置
2.如图是一个几何体的表面展开图，该几何体是 ( )
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 圆锥
B
06
作业布置
3.分别写出下列 10个展开图所围成的立体图形的名称．
(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ;
(6) ; (7) ; (8) ; (9) ; (10) ;
正方体
长方体
三棱柱
圆柱
四棱锥
圆柱
圆锥
正方体
三棱柱
正方体
06
作业布置
4.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图 ( )
A． B． C． D．
B
【能力提升】必做题：
06
作业布置
5.图 1 是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图 2，则下列图形中，是图 2 的表面展开图的是 （ ）
B
06
作业布置
6.如图是一张铁皮．
（1）计算该铁皮的面积；
（2）该铁皮能否做成一个长方体盒子 若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．
06
作业布置
解答：（1）铁皮面积计算长方体表面积公式：，其中 米，米，米：
（2）长方体盒子判断与体积
能否制作：展开图符合长方体 “相对面全等、邻面衔接” 的规律，能做成长方体盒子（长 3 米，宽 2 米，高 1 米）。
体积计算：
06
作业布置
7.火箭的示意图如图所示(火箭圆柱底面的周长不等于圆柱的高),请你画出火箭的平面展开图.
【拓展迁移】必做题：
展开图
06
作业布置
8.如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积．（π 取 3.14）
06
作业布置
解析：
求底面直径 d：底面周长 ，由 得：，半径 。
求圆柱的高 h：两个圆叠放，高 ：
。
计算体积 V：。
Thanks!
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1.2.2从立体图形到平面图形
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第一单元
课题 1.2.2从立体图形到平面图形 课时 1.2.2
课标要求 通过具体操作体验立体图形展开为平面图形的过程，能辨识棱柱、圆柱、圆锥等立体图形的表面展开图及其对应关系；在观察与实践中理解立体与平面图形的转化逻辑，培养空间感知能力和几何思维，为后续几何知识学习奠定基础。
教材分析 本节是立体图形认知的延伸，聚焦立体图形与平面图形的转化，核心是各类基本立体图形（棱柱、圆柱、圆锥）展开图的特征及相互关联。内容上既承接前期对立体图形的直观认识，又为后续几何体表面积计算、空间图形度量等知识提供 “平面化” 思维工具，渗透 “空间问题平面化” 的转化思想，且与生活中包装设计、结构搭建等实际场景紧密关联。
学情分析 七年级学生对立体图形已有初步感性认知，具备简单动手操作能力，但对 “立体→平面” 的抽象转化缺乏系统性理解，易混淆不同棱柱展开图的结构差异，对相对面位置关系的空间想象存在障碍。学生乐于参与具象操作活动，可借助实物模型、小组竞赛等形式降低抽象思维难度，同时需强化对展开图规律的结构化梳理。
教学目标 1.知识与技能：认识棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，掌握长方体展开图的类型及相对面的判断方法，能根据展开图识别对应的立体图形。 2.过程与方法：通过动手操作、合作探究等活动，经历立体图形到平面图形的转化过程，发展空间想象能力和几何直观。 3.情感态度与价值观：在探究活动中感受数学的趣味性，激发学习兴趣，体会 “转化” 的数学思想。
教学重点 1.认识棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，能进行立体图形与展开图的相互转化； 2.掌握长方体展开图的类型及相对面的判断方法。
教学难点 培养空间想象能力，能根据展开图想象对应的立体图形；理解长方体不同类型展开图的特征及转化逻辑。
教法与学法分析 教法：采用 “任务驱动法”，以 “搭建简易几何体模型” 为核心任务，通过情境问题（如 “如何用一张纸制作指定立体模型”）引导探究；结合 “直观演示 + 纠错辨析”，展示典型错误展开图案例，强化对规律的理解；引入 “闯关游戏”（如 “展开图匹配挑战赛”）提升课堂互动性。
学法：倡导 “做中学”，通过亲手剪裁、折叠不同立体图形模型，直观感知转化过程；采用 “对比归纳法”，列表整理不同立体图形展开图的异同点；借助 “小组互查”，在辨析同伴操作正误的过程中深化对知识的理解，形成 “操作 — 反思 — 总结” 的学习闭环。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 创境导课，引出问题 将图1-12中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？与同伴进行交流 图1-12 棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些平行四边形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，可以得到不同组合方式的表面展开图。 1.三棱柱的九种展开图： 2.四棱柱（长方体）的展开图有多种类型，具体如下： 141式：27种 231式：18种 222式：6种 33式：3种 总计：54种展开图，接下来分别展示每种典型展开图 注意：每一个定点至多有三个邻面，不会有四个或更多个 3.五棱柱展开图： 你还能想到哪些不同的五棱柱的展开图呢？请你画出来： 拓展练习：根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称： (1) ,(2) ,(3) . 答案：（1）长方体 （2）三棱柱 （3）三棱锥 教师展示棱柱实物并提问如何展开；巡视中针对问题引导修正，最后展示典型展开图，标注相对面并提问。 学生观察实物并思考展开可能性，动手剪开模型，对比记录不同剪法的差异，遇到问题时调整操作，最后结合自身成果观察典型展开图，尝试判断相对面并验证。 以生活情境激发兴趣，通过动手操作让学生体验立体到平面的转化，引导关注剪棱与展开图的关联，培养能力并积累经验。
探究活动一：直棱柱的展开图 1.观察·思考 （1）如图1-13，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。
图1-13 （2）适当修改图1-13中不能围成棱柱的图形，使所得图形能围成一个棱柱。 回答： （1）能折成棱柱的有：（2）（4） （2）：（1）和（3）正确修改后可以折成长方体 请你回答以下问题： ①对比各组的长方体展开图，它们的形状不同，但都能折回长方体，这是为什么？ 因为它们都符合长方体展开图的结构特征，满足长方体面与面之间的连接和尺寸要求。 ②相对面在展开图中的位置有什么共同规律？ 相对面在展开图中不相邻，中间间隔一个面，无公共边或顶点，折叠后可重合。 【注意】试着先固定一个面，再依次折叠相邻的面 教师组织小组分享展开图并说明特征，提出关于展开图共性及相对面规律的探究问题，参与讨论并针对性引导，最后汇总发现，用表格梳理棱柱展开图组成并板书相对面规律。 学生在小组内轮流展示展开图并交流剪棱思路，围绕问题对比展开图、讨论差异原因并总结共性，针对复杂展开图动手折叠验证并总结规律，记录结果准备全班分享。 通过同伴分享碰撞思维，以问题链引导总结规律，针对难点引导突破空间想象障碍
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 1. 回顾·反思 在展开与折叠的活动中，你积累了哪些经验？ （1）立体图形的展开图面数、形状与原立体一致（如长方体 6 个面，相对面全等；n 棱柱含 n 个侧面矩形 + 2 个 n 边形底面）。 （2）展开图中，相邻面折叠后仍相邻，相对面位置对称（多 “隔一相对”） ，可通过标记面的方位（如 “前 / 后”）辅助判断。 （3）标记边长、棱的连接，想象折叠时面的重合逻辑，筛选符合长宽高比例的展开图。 （4）动手剪、折实物，发现展开方式多样（如长方体展开图的矩形排列可左右延伸或上下错落），但核心是面的连接关系不变。 提出问题引导学生思考，组织小组讨论并针对性引导补充，汇总观点后梳理明确经验要点。 在小组内分享操作发现，围绕多维度讨论完善经验，结合具体立体图形总结规律。 引导学生从操作实践上升到规律总结，通过同伴互助完善认知，明确核心规律以发展空间观念。
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三：圆锥和圆柱的展开图 1.操作·思考 （1）按照图1-14所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做。 （2）你的想法是否正确？ 图1-14 【总结】如图1-15，圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
图1-15 拓展练习：以下展开图可以围成什么立体图形？ 布置圆柱、圆锥侧面展开任务，巡视答疑并引导验证猜想，组织全班总结展开图特征，布置拓展练习。 先猜想展开图形，动手操作验证，参与总结明确特征，分析拓展图判断立体图形。 通过 “想做结合” 突破认知障碍，总结规律构建知识框架，逆向练习提升立体平面转化应用能力。
环节四：巩固内化，拓展延伸 课堂练习 如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选） （填序号）：①、②、③ 答案解析： ①②：呈 “141”型，相对面对称分布，折叠后无重叠，符合长方体展开图的 “连续排列” 模式。 ③：呈“231”型（中间 1 个面，上下左右延伸），相对面位置对称，折叠时面的衔接无冲突。 ④：底部两个面 “并排”，折叠时会因空间重叠无法封闭（违反 “非重叠” 规则），故排除。 呈现长方体展开图练习题，巡视指导解题困难处，组织交流思路并总结规律。 独立分析展开图，尝试推导答案，小组交流思路并总结方法。
巩固相对面判断方法，提升空间想象与推理能力，落实立体与平面转化知识并呼应课标。
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.课本知识点 （1）立体图形的表面展开图特征： ①棱柱：由 2 个相同的多边形（底面）和若干个平行四边形（侧面）组成，如三棱柱有 2 个三角形底面和 3 个平行四边形侧面，长方体（四棱柱）展开图有 “141 式”“231 式”“222 式”“33 式” 等类型，共 54 种。 ②圆柱：侧面展开图是长方形，底面为 2 个圆形。 ③圆锥：侧面展开图是扇形，底面为 1 个圆形。 （2）转化关系：立体图形与平面展开图可以相互转化，转化过程中面的数量和形状保持不变。 2.本课主要学习方法或数学思想 转化思想：将立体图形问题转化为平面图形问题（如通过展开图研究立体图形的表面特征），体现 “空间问题平面化” 的思维方式，为后续几何知识（如表面积计算）奠定基础。 动手操作法：通过剪裁、折叠立体图形模型，直观感知立体与平面的转化过程，加深对展开图特征的理解。 对比归纳法：对比不同立体图形（棱柱、圆柱、圆锥）展开图的异同，归纳其共性规律（如面的组成、相对面关系），形成结构化知识。 空间想象法：结合展开图与立体图形的对应关系，通过想象折叠过程，培养空间感知能力和几何直观。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 1.2.2 从立体图形到平面图形
一、常见立体图形的表面展开图
1. 棱柱：2 个相同多边形 + 若干平行四边形（如三棱柱、长方体）
- 长方体展开图类型：141 式、231 式、222 式、33 式
- 记忆口诀：中间四个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随便；两两相连各错一，三个两排一对齐
2. 圆柱：侧面展开图为长方形（底面为 2 个圆形）
3. 圆锥：侧面展开图为扇形（底面为 1 个圆形）
二、关键规律
- 相对面：展开图中 “隔一相对”（如长方体中相对面不相邻）
- 转化关系：立体图形 平面展开图（面数、形状不变）
作业设计 基础达标：3-5 1.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是 A. B. C. D. 2.如图是一个几何体的表面展开图，该几何体是 A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 圆锥 3.分别写出下列 个展开图所围成的立体图形的名称． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) ； (8) ； (9) ； (10) . 答案：正方体 答案：长方体 答案：三棱柱 答案：四棱锥 答案：圆柱 答案：圆柱 答案：圆锥 答案：正方体 答案：三棱柱 答案：正方体 能力提升：3-5 4.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图 A. B. C. D. 5.图 是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图 ，则下列图形中，是图 的表面展开图的是 （ B ） A. B. C. D. 6. 如图是一张铁皮． （1）计算该铁皮的面积； （2）该铁皮能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由． 解析：（1）铁皮面积计算长方体表面积公式：，其中 米，米，米： （2）长方体盒子判断与体积 能否制作：展开图符合长方体 “相对面全等、邻面衔接” 的规律，能做成长方体盒子（长 3 米，宽 2 米，高 1 米）。 体积计算： 答案： （1） 平方米； （2）能，体积 立方米（几何图形为长 3m、宽 2m、高 1m 的长方体）。 拓展迁移： 7.火箭的示意图如图所示(火箭圆柱底面的周长不等于圆柱的高),请你画出火箭的平面展开图. 答案： 8.如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积．（ 取 ） 解析： 求底面直径 d：底面周长 ，由 得：，半径 。 求圆柱的高 h：两个圆叠放，高 。 计算体积 V：。
教学反思 在《立体图形的展开图》教学中，我通过直观教具演示、学生动手操作和问题引导等活动，帮助学生认识立体图形展开图并探究规律。教学的成功之处在于，利用正方体、圆柱等模型直观演示展开与折叠过程，助力学生建立空间观念；组织分组动手操作，让学生在剪裁折叠中深入认识展开图特征；设计系列问题引导探究，培养学生逻辑思维与问题解决能力。但教学存在不足：对空间图形理解困难的学生关注不够，未给予足够个别指导；教学内容仅聚焦常见立体图形，未深入讲解棱柱、棱锥等复杂图形及展开图实际应用；教学评价仅通过课堂提问和动手表现，方式单一，无法全面反映学生学习情况。针对这些问题，后续将关注个体差异，为学困生提供更多操作机会与针对性练习，同时鼓励学优生拓展学习；拓展教学内容，讲解复杂立体图形展开图及实际应用，引导学生自主探究；丰富评价方式，采用作业、小组合作等多元评价，全面了解学生情况以调整教学策略。 通过本次反思，我明晰了教学优缺，未来将不断改进方法、优化过程，提升教学质量，助力学生成长。
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