【新课预习衔接】1.1集合（培优卷.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册北师大版（2019）

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新课预习衔接 集合
一．选择题（共5小题）
1．（2024 陇南一模）设全集为R，集合A，则 RA＝（　　）
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x≥1或x＜0}
2．（2024 盐城校级三模）已知集合A＝{x|ax＝2，a∈N}，若A N，则所有a的取值构成的集合为（　　）
A．{1，2} B．{1} C．{0，1，2} D．N
3．（2024 合肥模拟）已知集合A＝{x∈N|x2≤4}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2}
C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2}
4．（2024 广汉市校级模拟）设集合A＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1，0，1，2，3} B．{1，2}
C．{0，1，2，3} D．{1，2，3}
5．（2024 吴兴区校级模拟）已知集合A＝{y|y＝log2x，x＞1}，B＝{y|y，x＞1}，则A∩B＝（　　）
A． B．{y|0＜y＜1} C． D．
二．多选题（共2小题）
（多选）6．（2024 郧阳区校级期末）已知M、N均为实数集R的子集，且N∩ RM＝ ，则下列结论中正确的是（　　）
A．M∩ RN＝ B．M∪ RN＝R
C． RM∪ RN＝ RM D． RM∩ RN＝ RM
（多选）7．（2024 兴文县校级期末）已知集合A＝{x∈N|x＜4}，B A，则（　　）
A．0不可能属于B
B．集合A∩B可能是{1，2，3}
C．集合A∩B不可能是{﹣1，1}
D．集合B∪A＝A
三．填空题（共3小题）
8．（2024 普陀区校级期末）已知集合A＝{4，2a+1，a}，B＝{a﹣3，4﹣a，3}且A∩B＝{3}，则a的取值为　 　．
9．（2024秋 建德市校级月考）设集合M＝{x|﹣4＜x＜3}，N＝{x|t+2＜x＜2t﹣1，t∈R}，若M∩N＝N，则实数t的取值范围为 　 　．
10．（2024 鼓楼区校级三模）已知集合A＝{﹣2，0，2，4}，B＝{x||x﹣3|≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为 　 　．
四．解答题（共5小题）
11．（2024秋 广东月考）设集合P＝{x|﹣2＜x＜3}，Q＝{x|3a＜x≤a+1}；
（1）若Q P，求实数a的取值范围；
（2）若P∩Q＝ ，求实数a的取值范围．
12．（2024 喀什地区期末）设全集为R，A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．
（1）求A∪（ RB）；
（2）若C＝{x|a﹣1≤x≤a+3}，A∩C＝A，求实数a的取值范围．
13．（2024 和平区期末）设集合A＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}，B＝{x|﹣2＜x＜5}．
（1）若a＝3，求 R（A∪B）；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
14．（2024 赣榆区校级开学）已知集合A＝{x|x2+8x+15≤0}，B＝{x|3m﹣2＜x＜2m+2}．
（1）若A∩B≠ ，求实数m的取值范围；
（2）若将题干中的集合B改为B＝{x|2m+1≤x≤3m﹣2}，是否有可能使命题p：“ x∈A，都有x∈B”为真命题，请说明理由．
15．（2024 漳州开学）设全集U＝R，集合，集合B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1＜0}，其中a∈R．
（1）当a＝4时，求（ UA）∩B；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
新课预习衔接 集合
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 陇南一模）设全集为R，集合A，则 RA＝（　　）
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x≥1或x＜0}
【考点】补集及其运算．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】由集合，解分式不等式，即可求出集合A，求出集合A的补集即可．
【解答】解：集合{x|x＜0或x≥1}，
∵全集为R，
∴ RA＝{x|0≤x＜1}
故选：A．
【点评】此题是个基础题．考查集合的补集运算，以及分式不等式和一元二次不等式的解法．
2．（2024 盐城校级三模）已知集合A＝{x|ax＝2，a∈N}，若A N，则所有a的取值构成的集合为（　　）
A．{1，2} B．{1} C．{0，1，2} D．N
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】整体思想；综合法；集合；数学运算．
【答案】C
【分析】根据子集的含义可得集合A为空集或为非空集合，进而对参数a分类讨论即可求解．
【解答】解：∵A＝{x|ax＝2}，A N，
故当A＝ 时，易求a＝0；
当A≠ 时，由得，a＝1或2．
综上得：a∈{0，1，2}
故选：C．
【点评】本题主要考查了集合包含关系的应用，属于基础题．
3．（2024 合肥模拟）已知集合A＝{x∈N|x2≤4}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2}
C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2}
【考点】求集合的交集．
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【答案】B
【分析】求出集合A，利用交集定义能求出结果．
【解答】解：∵A＝{x∈N|x2≤4}＝{0，1，2}，
B＝{﹣1，0，1，2，3}，
∴由交集定义得A∩B＝{0，1，2}．
故选：B．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．（2024 广汉市校级模拟）设集合A＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1，0，1，2，3} B．{1，2}
C．{0，1，2，3} D．{1，2，3}
【考点】求集合的交集．
【专题】转化思想；转化法；集合；数学运算．
【答案】C
【分析】根据集合交集运算求解即可．
【解答】解：A＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，
则A∩B＝{0，1，2，3}．
故选：C．
【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
5．（2024 吴兴区校级模拟）已知集合A＝{y|y＝log2x，x＞1}，B＝{y|y，x＞1}，则A∩B＝（　　）
A． B．{y|0＜y＜1} C． D．
【考点】交集及其运算；求对数函数的值域．
【专题】计算题；集合思想；演绎法；集合．
【答案】A
【分析】由题意首先求得集合A和集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果．
【解答】解：由题意可得：，∴．
故选：A．
【点评】本题考查了集合的表示方法，交集的定义及其运算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
二．多选题（共2小题）
（多选）6．（2024 郧阳区校级期末）已知M、N均为实数集R的子集，且N∩ RM＝ ，则下列结论中正确的是（　　）
A．M∩ RN＝ B．M∪ RN＝R
C． RM∪ RN＝ RM D． RM∩ RN＝ RM
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】对应思想；定义法；集合；数学运算．
【答案】BD
【分析】由 M题意可知N M，利用包含关系可解．
【解答】解：∵N∩ RM＝ ，
∴N M，
若N是M的真子集，则M∩ RN≠ ，故A错误，
由N M，可得M∪ RN＝R，则B正确，
由N M，可得 RN RM，则C错误，D正确，
故选：BD．
【点评】本题考查集合的包含关系，属于基础题．
（多选）7．（2024 兴文县校级期末）已知集合A＝{x∈N|x＜4}，B A，则（　　）
A．0不可能属于B
B．集合A∩B可能是{1，2，3}
C．集合A∩B不可能是{﹣1，1}
D．集合B∪A＝A
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【答案】BCD
【分析】由题可得A＝{0，1，2，3}，然后根据集合的关系及集合元素的特点进行逐一判断即可．
【解答】解：∵B A，∴B∪A＝A，故D正确．
∵集合A＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}，
∵B A，∴集合A∩B可能是{1，2，3}，故B正确；
∵﹣1 A，∴集合A∩B不可能是{﹣1，1}，故C正确；
∵0∈A，∴0可能属于集合B，故A错误．
故选：BCD．
【点评】本题考查集合间的关系，考查元素与集合的关系，属于基础题．
三．填空题（共3小题）
8．（2024 普陀区校级期末）已知集合A＝{4，2a+1，a}，B＝{a﹣3，4﹣a，3}且A∩B＝{3}，则a的取值为　3　．
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【答案】3．
【分析】根据A∩B＝{3}即可得出3∈A，从而可得出a＝1或3，然后验证所得a的值是否满足题意即可．
【解答】解：∵A∩B＝{3}，
∴3∈A，
∴2a+1＝3或a＝3，解得a＝1或3，
①a＝1时，B＝{﹣2，3，3}，不满足集合元素的互异性，应舍去；
②a＝3时，A＝{4，7，3}，B＝{0，1，3}，满足题意；
∴a＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了列举法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．
9．（2024秋 建德市校级月考）设集合M＝{x|﹣4＜x＜3}，N＝{x|t+2＜x＜2t﹣1，t∈R}，若M∩N＝N，则实数t的取值范围为 　（﹣∞，3]　．
【考点】交集及其运算．
【专题】转化思想；综合法；集合；数学运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由M∩N＝N得N M，对集合N分两种情况分别求出实数t的取值范围，最后在并在一起．
【解答】解：由M∩N＝N得，N M，
因为集合M＝{x|﹣4＜x＜3}，N＝{x|2+t＜x＜2t﹣1，t∈R}，
所以当N＝ 时，有2+t≥2t﹣1，解得t≤3，
当N≠ 时，有，此时t不存在，
综上得，实数t的取值范围是（﹣∞，3]，
故答案为：（﹣∞，3]．
【点评】本题考查交集、并集的运算，以及集合之间的关系，考查了分类讨论思想，易忘的地方是空集．
10．（2024 鼓楼区校级三模）已知集合A＝{﹣2，0，2，4}，B＝{x||x﹣3|≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为 　5　．
【考点】交集及其运算．
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由A∩B＝A可得A B，解出集合B后结合集合的关系计算即可得．
【解答】解：由A∩B＝A，故A B，
由|x﹣3|≤m，得﹣m+3≤x≤m+3，
故有，即，即m≥5，
即m的最小值为5．
故答案为：5．
【点评】本题考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
四．解答题（共5小题）
11．（2024秋 广东月考）设集合P＝{x|﹣2＜x＜3}，Q＝{x|3a＜x≤a+1}；
（1）若Q P，求实数a的取值范围；
（2）若P∩Q＝ ，求实数a的取值范围．
【考点】集合的包含关系的应用；集合交集关系的应用．
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）分为Q＝ 和Q≠ 两种情形进行讨论，根据Q P，列不等式组求实数a的取值范围；
（2）分为Q＝ 和Q≠ 两种情形进行讨论，根据P∩Q＝ ，列不等式组求实数a的取值范围．
【解答】（1）由题意，集合P＝{x|﹣2＜x＜3}，Q P，需分为Q＝ 和Q≠ 两种情形进行讨论：
当Q＝ 时，3a≥a+1，
解得，，满足题意；
当Q≠ 时，
因为Q P，
所以，
解得，，
综上所述，实数a的取值范围为．
（2）由题意，需分为Q＝ 和Q≠ 两种情形进行讨论：
当Q＝ 时，3a≥a+1，
解得，，满足题意；
当Q≠ 时，
因为P∩Q＝ ，
所以，解得a≤﹣3，
或无解；
综上所述，实数a的取值范围为．
【点评】本题重点考查集合之间的关系，抓住集合的元素之间的关系是解题的关键．
12．（2024 喀什地区期末）设全集为R，A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．
（1）求A∪（ RB）；
（2）若C＝{x|a﹣1≤x≤a+3}，A∩C＝A，求实数a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合思想；定义法；集合；逻辑推理；数学运算．
【答案】（1）{x|x≤4}；
（2）[1，3]．
【分析】（1）先求出集合A，B，然后利用集合补集与并集的定义求解即可；
（2）利用子集的定义，列出不等关系，求解即可．
【解答】解：（1）因为集合A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}＝{x|x≥3}，
所以 RB＝{x|x＜3}，
则A∪（ RB）＝{x|x≤4}；
（2）因为C＝{x|a﹣1≤x≤a+3}，
若A∩C＝A，则A C，
所以，解得1≤a≤3，
故实数a的取值范围为[1，3]．
【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集、补集、并集与子集定义的理解与应用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．
13．（2024 和平区期末）设集合A＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}，B＝{x|﹣2＜x＜5}．
（1）若a＝3，求 R（A∪B）；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．
【专题】集合思想；综合法；集合；数学运算．
【答案】（1）{x|x≤﹣2或x＞5}；
（2）（﹣∞，3）．
【分析】（1）利用集合的基本运算求解；
（2）由A∩B＝A可得A B，再分A＝ 和A≠ 两种情况讨论，分别求出a的取值范围，最后取并集即可．
【解答】解：（1）当a＝3时，集合A＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}＝{x|4≤x≤5}，
又∵B＝{x|﹣2＜x＜5}，
∴A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}，
∴ R（A∪B）＝{x|x≤﹣2或x＞5}；
（2）∵A∩B＝A，∴A B，
①当A＝ 时，a+1＞2a﹣1，解得a＜2，
②当A≠ 时，则，解得2≤a＜3，
综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，3）．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合间的包含关系，属于基础题．
14．（2024 赣榆区校级开学）已知集合A＝{x|x2+8x+15≤0}，B＝{x|3m﹣2＜x＜2m+2}．
（1）若A∩B≠ ，求实数m的取值范围；
（2）若将题干中的集合B改为B＝{x|2m+1≤x≤3m﹣2}，是否有可能使命题p：“ x∈A，都有x∈B”为真命题，请说明理由．
【考点】求集合的交集；集合的包含关系的应用．
【专题】转化思想；转化法；集合；数学运算．
【答案】（1）{m|}．
（2）不可能，理由见解析．
【分析】（1）直接根据A∩B≠ 列不等式求解；
（2）先得到A B，再根据包含关系列不等式求解．
【解答】解：（1）因为A∩B≠ ，
所以或或，解得或或，
故实数m的取值范围为{m|}．
（2）若B＝{x|2m+1≤x≤3m﹣2}，A＝{x|﹣5≤x≤﹣3}，
对 x∈A，都有x∈B，则A B，
所以，
该不等式组无解，
故命题p：“ x∈A，都有x∈B”为真命题不可能．
【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题．
15．（2024 漳州开学）设全集U＝R，集合，集合B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1＜0}，其中a∈R．
（1）当a＝4时，求（ UA）∩B；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算；必要不充分条件的应用．
【专题】整体思想；综合法；集合；数学运算．
【答案】（1）[4，5）；
（2）[0，3]．
【分析】（1）根据分式不等式以及一元二次不等式的求解，根据补集与交集的运算，可得答案；
（2）根据必要不充分条件的集合表示，建立不等式，可得答案．
【解答】解：（1）由得：（x﹣4）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜4，
则A＝（﹣1，4）， UA＝（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）；
当a＝4时，x2﹣2ax+a2﹣1＝x2﹣8x+15＝（x﹣3）（x﹣5）＜0，解得3＜x＜5，
则B＝（3，5），
∴（ UA）∩B＝[4，5）．
（2）由（2）知：A＝（﹣1，4）；由x2﹣2ax+a2﹣1＝[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＜0，
解得：a﹣1＜x＜a+1，即B＝（a﹣1，a+1），
因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，∴B是A的真子集，
∴且等号不会同时取到，解得0≤a≤3，
即实数a的取值范围为[0，3]．
【点评】本题主要考查了集合的补集及交集运算，还考查了集合包含关系的应用，属于中档题．
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