【新课预习衔接】2.2函数（培优卷.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册北师大版（2019）

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新课预习衔接 函数
一．选择题（共5小题）
1．（2024 耒阳市校级期末）函数g（x）＝x2﹣2x﹣2，x∈[0，4]的值域为（　　）
A．[﹣2，6] B．[﹣3，﹣2] C．[﹣3，6] D．[﹣2，4]
2．（2024 广东期末）函数的定义域为（　　）
A． B．（﹣∞，3）∪（3，+∞）
C． D．
3．（2024 昭阳区校级期末）下列各组函数表示同一函数的是（　　）
A．f（x）＝x+1，g（x）
B．f（x）＝1，g（x）＝x0
C．
D．f（x）g（t）＝|t|
4．（2024 玉林期末）函数的定义域为（　　）
A．{x|x＞﹣1且x≠0} B．{x|x≥﹣1}
C．{x|x≥﹣1且x≠0} D．{x|x＞﹣1}
5．（2024秋 永安市校级月考）已知函数y＝f（x﹣1）的定义域是[﹣1，2]，则y＝f（1﹣3x）的定义域为（　　）
A．[，0] B．[，3] C．[0，1] D．[，1]
二．多选题（共2小题）
（多选）6．（2024 衡阳县期末）若函数y＝x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则实数m的值可能为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
（多选）7．（2024 克州期末）下列各组函数中，是相同函数的是（　　）
A．f（x）＝x2，x∈{﹣1，0，1}与
B．f（x）＝x |x|与g（x）＝x2
C．f（x）＝x与
D．f（x）（x＞0）与g（x）（x＞0）
三．填空题（共3小题）
8．（2024秋 宿城区校级月考）函数y的定义域是 　 　．
9．（2024 雨花区期末）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，则的定义域为 　 　
10．（2024春 临洮县校级期末）若定义运算则函数f（x）＝ex e﹣x的值域是 　 　．
四．解答题（共5小题）
11．（2024 昔阳县校级模拟）已知函数f（x）．
（1）求f（f（3））的值；
（2）当﹣4≤x＜3时，求f（x）的值域．
12．（2024 昭阳区校级期末）已知函数f（x）＝x2，g（x）＝﹣x+2，x∈R．
（1）画出函数f（x），g（x）的图象；
（2） x∈R，用m（x）表示f（x），g（x）中的较小者，记为m（x）＝min{f（x），g（x）}，请分别用图象法和解析法表示函数m（x）．
13．（2024春 色尼区校级期末）已知幂函数f（x）与一次函数g（x）的图象都经过点（4，2），且f（9）＝g（5）．
（1）求f（x）与g（x）的解析式；
（2）求函数h（x）＝g（x）﹣f（x）在[0，1]上的值域．
14．（2024 番禺区校级期中）设函数f（x）＝|x﹣1|+1．
（1）将函数f（x）写成分段函数的形式，画出其图象；写出函数f（x）的单调递减区间和值域；
（2）若f（x）≤3，求x的取值范围．
15．（2023春 袁州区期末）设函数的定义域为A，集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}（m≥2）．
（1）求集合A；
（2）若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
新课预习衔接 函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 耒阳市校级期末）函数g（x）＝x2﹣2x﹣2，x∈[0，4]的值域为（　　）
A．[﹣2，6] B．[﹣3，﹣2] C．[﹣3，6] D．[﹣2，4]
【考点】函数的值域；二次函数的性质与图象．
【专题】整体思想；综合法；直线与圆；数学运算．
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质求值域即可．
【解答】解：由g（x）＝（x﹣1）2﹣3，x∈[0，4]，故g（x）min＝g（1）＝﹣3，
又g（0）＝﹣2，g（4）＝6，所以函数在x∈[0，4]的值域为[﹣3，6]．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次函数闭区间上最值求解，属于基础题．
2．（2024 广东期末）函数的定义域为（　　）
A． B．（﹣∞，3）∪（3，+∞）
C． D．
【考点】简单函数的定义域．
【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，得到关于x的不等式组，解出即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：x且x≠3，
故函数的定义域是[，3）∪（3，+∞）．
故选：C．
【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查转化思想，是基础题．
3．（2024 昭阳区校级期末）下列各组函数表示同一函数的是（　　）
A．f（x）＝x+1，g（x）
B．f（x）＝1，g（x）＝x0
C．
D．f（x）g（t）＝|t|
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】阅读型．
【答案】D
【分析】要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同，只有选D．
【解答】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，
即定义域，对应法则和值域，
A选项两个函数的定义域不同，
B选项两个函数的定义域不同，
C选项两个函数的定义域不同，
故选：D．
【点评】本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析．
4．（2024 玉林期末）函数的定义域为（　　）
A．{x|x＞﹣1且x≠0} B．{x|x≥﹣1}
C．{x|x≥﹣1且x≠0} D．{x|x＞﹣1}
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】C
【分析】可看出，要使得原函数有意义，需满足，然后解出x的范围即可．
【解答】解：要使原函数有意义，则：，解得x≥﹣1，且x≠0，
∴原函数的定义域为：{x|x≥﹣1且x≠0}．
故选：C．
【点评】本题考查了函数定义域的定义及求法，考查了计算能力，属于容易题．
5．（2024秋 永安市校级月考）已知函数y＝f（x﹣1）的定义域是[﹣1，2]，则y＝f（1﹣3x）的定义域为（　　）
A．[，0] B．[，3] C．[0，1] D．[，1]
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学抽象．
【答案】C
【分析】由已知结合函数定义域的定义可求．
【解答】解：因为函数y＝f（x﹣1）的定义域是[﹣1，2]，
所以﹣2≤x﹣1≤1，
则y＝f（1﹣3x）中，﹣2≤1﹣3x≤1，
解得0≤x≤1，
故y＝f（1﹣3x）的定义域为[0，1]．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题．
二．多选题（共2小题）
（多选）6．（2024 衡阳县期末）若函数y＝x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则实数m的值可能为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．
【专题】探究型；函数思想；分析法；函数的性质及应用；数据分析．
【答案】ABC
【分析】求出二次函数的对称轴方程，可知当m＝2时函数有最小值，再由f（0）＝﹣4结合二次函数的对称性可得m的可能取值．
【解答】解：函数y＝x2﹣4x﹣4的对称轴方程为x＝2，
当0≤m≤2时，函数在[0，m]上单调递减，x＝0时取最大值﹣4，x＝m时有最小值m2﹣4m﹣4＝﹣8，解得m＝2．
则当m＞2时，最小值为﹣8，而f（0）＝﹣4，由对称性可知，m≤4．
∴实数m的值可能为2，3，4．
故选：ABC．
【点评】本题考查函数的定义域及其值域的求法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是基础题．
（多选）7．（2024 克州期末）下列各组函数中，是相同函数的是（　　）
A．f（x）＝x2，x∈{﹣1，0，1}与
B．f（x）＝x |x|与g（x）＝x2
C．f（x）＝x与
D．f（x）（x＞0）与g（x）（x＞0）
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】AD
【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数．
【解答】解：对于A，函数f（x）＝x2，x∈{﹣1，0，1} 与函数g（x）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一个函数，故A正确；
对于B，函数f（x），与函数g（x）＝x2的对应关系不同，所以是同一个函数，故B错误；
对于C，g（x）|x|，与函数f（x）＝x的对应关系不同，所以是同一个函数，故C错误；
对于D，g（x）（x＞0），与函数f（x）（x＞0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一个函数，故D正确．
故选：AD．
【点评】本题主要考查了判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同，属于基础题．
三．填空题（共3小题）
8．（2024秋 宿城区校级月考）函数y的定义域是 　[2，3）∪（3，+∞）　．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】[2，3）∪（3，+∞）．
【分析】由偶次根式的被开方式非负，分母不为0，解不等式可得所求定义域．
【解答】解：由x﹣2≥0，且|x|﹣3≠0，
可得x≥2且x≠3，
则函数的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．
故答案为：[2，3）∪（3，+∞）．
【点评】本题考查函数的定义域的求法，考查转化思想和运算能力，是一道基础题．
9．（2024 雨花区期末）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，则的定义域为 　[﹣2，﹣1）　
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，结合f（x+1）的定义域，取交集得答案．
【解答】解：由题意，
，解得﹣2≤x＜﹣1．
∴的定义域为[﹣2，﹣1）．
故答案为：[﹣2，﹣1）．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
10．（2024春 临洮县校级期末）若定义运算则函数f（x）＝ex e﹣x的值域是 　[1，+∞）　．
【考点】复合函数的值域．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】[1，+∞）．
【分析】根据定义运算，写出分段函数解析式，再分段求出函数值的范围，最后取并集即得．
【解答】解：依题意，由ex＜e﹣x，得x＜0，由ex≥e﹣x解得x≥0，因此，
当x＜0时，﹣x＞0，e﹣x＞e0＝1，即函数f（x）的取值集合为（1，+∞）；
当x≥0时，ex≥e0＝1，即函数f（x）的取值集合为[1，+∞）．
故函数f（x）的值域为[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．
【点评】本题主要考查了函数值域的求解，属于基础题．
四．解答题（共5小题）
11．（2024 昔阳县校级模拟）已知函数f（x）．
（1）求f（f（3））的值；
（2）当﹣4≤x＜3时，求f（x）的值域．
【考点】函数的值域；函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意可得f（3），然后再代入符合条件的解析式即可；（2）分别求得函数每段解析式的值域，最后取并集即可．
【解答】解：（1）由题意可得f（3）＝4﹣32＝﹣5，
所以f（f（3））＝f（﹣5）＝1﹣2（﹣5）＝11；
（2）由分段函数可知：
当﹣4≤x＜0时，函数的解析式为y＝1﹣2x∈（1，9]；
当x＝0时，y＝2；
当0＜x＜3时，函数的解析式为y＝4﹣x2∈（﹣5，4）；
故当﹣4≤x＜3时，求f（x）的值域为：（﹣5，9]
【点评】本题为分段函数的考查，分别代入和求解是解决问题的方法，属基础题．
12．（2024 昭阳区校级期末）已知函数f（x）＝x2，g（x）＝﹣x+2，x∈R．
（1）画出函数f（x），g（x）的图象；
（2） x∈R，用m（x）表示f（x），g（x）中的较小者，记为m（x）＝min{f（x），g（x）}，请分别用图象法和解析法表示函数m（x）．
【考点】图象法表示函数．
【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用；数学抽象．
【答案】（1）答案见解析；
（2）答案见解析．
【分析】（1）结合二次函数与一次函数图象分别为抛物线和直线，画出函数图象；
（2）先根据（1）中两函数图象得到m（x）的图象，再写出m（x）的解析式．
【解答】解（1）根据题意，函数f（x）＝x2，g（x）＝﹣x+2，
则f（x）与g（x）的图象如下，
（2）根据题意，m（x）＝min{f（x），g（x）}，
则m（x）的图象如图：
其解析式为．
【点评】本题考查函数图象的分析，涉及函数的最值，属于基础题．
13．（2024春 色尼区校级期末）已知幂函数f（x）与一次函数g（x）的图象都经过点（4，2），且f（9）＝g（5）．
（1）求f（x）与g（x）的解析式；
（2）求函数h（x）＝g（x）﹣f（x）在[0，1]上的值域．
【考点】复合函数的值域；求幂函数的解析式．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】（1），g（x）＝x﹣2；
（2）[，﹣2]．
【分析】（1）设出函数解析式，代入点的坐标，求出函数解析式；
（2）写出函数h（x），利用换元法求解函数的值域即可．
【解答】解：（1）根据题意，设f（x）＝xα，g（x）＝kx+b，k≠0，
则，解得，
则，g（x）＝x﹣2；
（2）由（1）知，，
令，t∈[0，1]，则x＝t2，
记，
当时，，
当t＝0或1时，p（t）max＝﹣2，
故h（x）在[0，1]上的值域为．
【点评】本题考查函数的值域和解析式的计算，关键求出函数的解析式，属于基础题．
14．（2024 番禺区校级期中）设函数f（x）＝|x﹣1|+1．
（1）将函数f（x）写成分段函数的形式，画出其图象；写出函数f（x）的单调递减区间和值域；
（2）若f（x）≤3，求x的取值范围．
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】（1），
函数f（x）的图像如图所示：
f（x）单调递减区间为（﹣∞，1），值域为[1，+∞）．
（2）x的取值范围为[﹣1，3]．
【分析】（1）分x≥1和x＜1两种情况去绝对值即可得到解析式，根据解析式画出图像即可，再根据图像即可得到f（x）的单调递减区间和值域；
（2）直接f（x）≤3代入解析式，综合第一问的范围解不等式即可．
【解答】解：（1）因为f（x）＝|x﹣1|+1，
所以去掉绝对值，化简分段函数，
根据解析式，画出函数f（x）的图像如图所示：
因为f（1）＝1，
由图像可得f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1），值域为[1，+∞）；
（2）因为f（x）≤3，
直接代入解析式：|x﹣1|+1≤3，整理|x﹣1|≤2，
解得﹣1≤x≤3，
所以x的取值范围为[﹣1，3]．
【点评】本题主要考查了分段函数的图象和性质，属于中档题．
15．（2023春 袁州区期末）设函数的定义域为A，集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}（m≥2）．
（1）求集合A；
（2）若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【考点】函数的定义域及其求法；充分条件与必要条件．
【专题】集合思想；转化法；集合；数学运算．
【答案】（1）A＝{x|﹣2≤x＜4}；
（2）实数m的取值范围是．
【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解；
（2）由题意可得B A，然后分B＝ 和B≠ 求解．
【解答】解：（1）要使得函数f（x）有意义，只需要，解得﹣2≤x＜4，
∴集合A＝{x|﹣2≤x＜4}；
（2）∵p是q的必要不充分条件，∴B A，
当B＝ 时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2（舍去），
当B≠ 时，有，解得，
综上可知，实数m的取值范围是．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查充分必要条件的判定及应用，考查运算求解能力，是基础题．
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