中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 2.2平方根与立方根第4课时 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.能根据实际问题列出平方根或立方根算式，掌握估算方法，并能使用计算器验证结果。 2.经历 “实际问题→数学建模→估算求解→验证反思” 的完整过程，培养数学抽象与运算能力。 3.通过黄金矩形、梯子稳定等实例，感受数学在建筑、设计中的应用价值，增强数学应用意识。
重点 1.平方根与立方根的估算方法及在实际问题中的应用。 2.计算器在开方运算中的规范使用及估算结果的合理性判断。
难点 将实际问题转化为平方根或立方根的数学模型，尤其是对 “精确到某一位” 的精度要求的理解与操作。
教学过程
导入新课 复习引入： 1.什么是平方根，什么是立方根？ 2.填空： (1)64的平方根是_____；它的立方根为______. (2)12的算术平方根为_____；它的整数部分是_____；它介于哪两个整数之间？
新知讲解 探究活动一： 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为400000 m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？ (2)如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流. (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到1m) 探究活动二： 思考交流： (1)下列计算结果正确吗 你是怎样判断的 与同伴进行交流. ≈0.066；≈96；≈60.4. (2)你能估算的大小吗 (结果精确到1) 总结归纳:估算无理数的一般步骤: (3)宽与长之比为的长方形称为“黄金矩形”。你能较与的大小吗？你是怎么想的？ 归纳：比较无理数大小的方法： 究活动三： 例题精讲： 例7：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的则梯子比较稳定。如图2-7，现有一架长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达5.6m高的墙头吗？ 探究活动四： 除了估算，我们也可以利用计算器进行开方运算。 尝试思考： (1)观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键？利用计算器求下列各式的值（结果精确到0.0001）：①：②。 利用计算进行计算： (2)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开平方次数的增加，你发现了什么？改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律。
课堂练习 巩固训练 1.下列对于的大小估算正确的是( ) A. B. C. D. 2.一个正方体纸盒的体积为，它的棱长大约在( ) A.之间 B.之间 C.之间 D.之间 3.已知实数，则以下对a的估算正确的是( ) A. B. C. D. 4.若 (n为整数)，则n的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.比较大小：______. 6.下面是小李同学探索的近似数的过程： 面积为107的正方形边长是，且， 设，其中，画出如图示意图， 图中，， ， 当较小时，省略，得，得到，即. (1)的整数部分是______； (2)仿照上述方法，探究的近似值.(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)
作业布置 基础达标： 1.估算的值应在( ) A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 2.黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在.黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，通常人们把这个数叫做黄金分割数.请估计的值在( ) A.0和之间 B.和1之间 C.1和之间 D.和2之间 3.设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为( ) A. B. C. D.4 4.下列实数中，最小的是( ) A. B. C. D. 能力提升： 5.整数a满足，则a的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.若，则整数m的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.若介于两个连续整数a和之间，则______. 8.比较大小：______（填“”、“”或“”） 拓展迁移： 9.比较实数大小：_________ (填“>”或“<”). 10.综合探究:表示无理数整数部分与小数部分的思路： ， ， 的整数部分为2，小数部分为， 根据观察上述的规律后试解下面的问题： (1)的整数部分为______，小数部分为______； (2)已知其中a是是整数部分，b是小数部分.求的平方根；
参考答案：
例题精讲：
例7：解:设梯子稳定摆放的高度为米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，
根据勾股定理，有，
即.
因为，
所以.
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到
高的墙头。
课堂巩固：
1.D；2.D；3.C；4. A
5.解析：∵，
∴，，
则，
∴，
故答案为：>.
6.答案：(1)8
(2)，画出示意图，标明数据，过程见解析
解析：(1)，即，
的整数部分为8，
故答案为：8；
(2)面积为76的正方形边长是，且，
设，其中，如图所示，
，
图中，，
，
当较小时，省略，得，得到，即.
作业设计：
1. C；2. B；3. B；4. A；5. C；6. B
7.解析：，
故.
8.解析：，，
，，
，，
，，
，
故答案为：.
9.解析：，，
，，
，
故答案为：<.
10.答案：(1)3，
(2)
(3)
解析：(1)，
，
的整数部分为3，小数部分为，
故答案为：3，；
(2)，
，
的整数部分为15，小数部分为，
即，，
，
的平方根是；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共32张PPT)
第二章 实数
2.2平方根与立方根第4课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
巩固训练
05
课堂小结
06
作业设计
01
教学目标
能根据实际问题列出平方根或立方根算式，掌握估算方法，并能使用计算器验证结果。
01
经历 “实际问题→数学建模→估算求解→验证反思” 的完整过程，培养数学抽象与运算能力。
02
通过黄金矩形、梯子稳定等实例，感受数学在建筑、设计中的应用价值，增强数学应用意识。
03
02
新知导入
复习回顾：
1.什么是平方根，什么是立方根？
2.填空：
(1)64的平方根是_____;它的立方根为______.
(2)12的算术平方根为_____；它的整数部分是_____；它介于哪两个整数之间？
3和4
若一个数的平方等于，则这个数是的平方根；
若一个数的立方等于，则这个数是的立方根。
4
3
03
新知探究
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为.
(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？
解:设公园的宽为x米，则它的长为2x米，
由题意得:，
，
因为,
所以,
故没有.
03
新知探究
(2)如果要求结果精确到,它的宽大约是多少？与同伴进行交流.
解:因为要求精确到米,要看十位的数字,所以继续利用平方法进行估算.
,
所以.
所以根据四舍五入法得,.
所以花坛的边长大约为米.
03
新知探究
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是,你能估计它的半径吗？(结果精确到)
解:设半径为,
由题意列：
解得：
所以它的半径约为.
03
新知探究
估算无理数的方法：
①利用平方法估计在哪两个平方数之间,根据精确度进一步确定;
②利用计算器计算后精确.
概括
03
新知探究
(1)下列计算结果正确吗 你是怎样判断的 与同伴进行交流.
.
解:因为0.0662=0.004356<0.43,所以≈0.066是错误的.
因为963=884736>900,所以≈96是错误的.
因为60.42=3648.16>2536,所以≈60.4是错误的.
03
新知探究
(2)你能估算的大小吗 (结果精确到1)
(2)因为93= 729, 103 = 1 000,所以9<<10.
因为结果精确到1,要看十分位的数字,所以继续利用立方法进行估算.
9.13 = 753.571, 9.23 = 778.688,9.33 = 804.357, 9.43 = 830.584,
9.53 = 857.375, 9.63 = 884.736,9.73 = 912.673,
所以9.6<<9.7.
所以根据四舍五入法,得≈10.
03
新知探究
估算无理数的一般步骤：
(1)估算被开方数在哪两个平方数(立方数)之间;
(2)确定无理数的整数位;
(3)按要求估算,一般地,开平方估算到一位小数,开立方估算到整数.
概括
03
新知探究
(3)宽与长之比为的长方形称为"黄金矩形".你能较与1/2的大小吗？你是怎么想的？
方法1：与的分母相同,只要比较它们的分子就可以了.
因为，所以 ，因此.
方法2：，
因为，所以,
所以.
03
新知探究
比较无理数大小的方法：
(1)估算法:一般先采用分析的方法,估算出无理数的大致范围,再作具体比较.
(2)求差法:若>0,则>;
若<0,则<;
若=0,则=.
概括
04
例题讲解
分析
将实际问题转化为数学问题，构建直角三角形模型，利用勾股定理，结合方程解决问题.
生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的则梯子比较稳定。如图2-7，现有一架长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达5.6m高的墙头吗？
例7
04
例题讲解
解析
解:设梯子稳定摆放的高度为x米,此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的,
根据勾股定理,有,
即.
因为,
所以.
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头。
03
新知探究
除了估算，我们也可以利用计算器进行开方运算。
(1)观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键？利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.0001):
①：②。
利用计算进行计算：
①在计算器上输入””+”5.89”+”=”得出数，然后按0.0001精确，得出：.
03
新知探究
除了估算，我们也可以利用计算器进行开方运算。
(1)观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键？利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.0001):
①：②。
利用计算进行计算：
②在计算器上输入++”=”得出数，然后按0.0001精确，
得出：
03
新知探究
(2)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开平方次数的增加，你发现了什么？改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律。
随着开平方次数的增加,结果均接近1；
是的，结果逐渐接近1.
05
巩固训练
1.下列对于的大小估算正确的是( )
A. B.
C. D.
D
2.一个正方体纸盒的体积为,它的棱长大约在( )
A.之间 B.之间
C.之间 D.之间
D
3.已知实数,则以下对a的估算正确的是( )
A. B.
C. D.
C
4.若 (n为整数)，则n的值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
05
课堂练习
A
5.比较大小：______.
>
6.下面是小李同学探索的近似数的过程：
面积为107的正方形边长是,且,
设,其中,画出如图示意图,
图中,,
,
当较小时,省略,得,得到,即.
(1)的整数部分是______；
(2)仿照上述方法,探究的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)
05
课堂练习
05
课堂练习
解析:(1),即,
的整数部分为8,
故答案为：8；
(2)面积为76的正方形边长是,且,
设,其中,如图所示,
图中,,
,
当较小时,省略,得,得到,即.
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
估算无理数的一般步骤:
(1)估算被开方数在哪两个平方数(立方数)之间;
(2)确定无理数的整数位;
(3)按要求估算,一般地,开平方估算到一位小数,开立方估算到整数.
比较无理数大小的方法：
(1)估算法:一般先采用分析的方法,估算出无理数的大致范围,再作具体比较.
(2)作差法:若>0,则>;若<0,则<;若=0,则=.
1.估算的值应在( )
A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间
06
作业设计
基础达标：
C
2.黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念,各个领域中无处不在.黄金分割是指将一个整体分为两部分,其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值为,通常人们把这个数叫做黄金分割数.请估计的值在( )
A.0和之间 B.和1之间 C.1和之间 D.和2之间
B
3.设的整数部分是a,小数部分是b,则的值为( )
A. B. C. D.4
06
作业设计
B
基础达标：
4.下列实数中,最小的是( )
A. B. C. D.
A
5.整数a满足,则a的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
06
作业设计
能力提升：
C
6.若，则整数m的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
B
06
作业设计
能力提升：
7.若介于两个连续整数a和之间,则______.
5
8.比较大小：______(填“”、“”或“”)
解析：,
故.
解析：，，
，，
，，
，，
，故答案为：.
06
作业设计
迁移拓展：
9.比较实数大小：_________ (填“>”或“<”).
解析:，
，
，
故答案为：.
06
作业设计
迁移拓展：
10.综合探究:表示无理数整数部分与小数部分的思路：
,
,
的整数部分为2,小数部分为,
根据观察上述的规律后试解下面的问题：
(1)的整数部分为______,小数部分为______；
(2)已知其中a是是整数部分,b是小数部分.求的平方根；
06
作业设计
迁移拓展：
解析:(1),
,
的整数部分为3,小数部分为,
故答案为：3,；
(2),
,
的整数部分为15,小数部分为,
即,,
,
的平方根是；
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
2.2 平方根与立方根第 4 课时教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 一单元
课题 2.2 平方根与立方根第 4 课时 课时 1
课标要求 依据 2022 新课标，本节课需引导学生掌握平方根与立方根的估算方法，能结合实际情境(如公园面积、梯子高度问题)进行近似计算，体会估算的现实意义。注重发展数感与运算能力，培养用数学思维分析实际问题的习惯，同时学会使用计算器进行开方运算，提升数学工具的应用能力，渗透数学建模思想，增强解决实际问题的意识与能力。
教材分析 本节是平方根与立方根的应用拓展课，教材通过 “荒地规划”“梯子摆放” 等真实情境，引导学生将实际问题转化为平方根、立方根的估算问题，同时引入计算器辅助运算，体现 “精确计算—估算验证” 的数学思维。内容衔接前3课时的概念与性质，为后续实数运算及几何问题解决奠定应用基础，突出数学与生活的联系。
学情分析 学生已掌握开方运算的基本方法，但在实际问题中常出现 “机械套用公式而忽视情境分析” 的现象(如不会将公园面积问题转化为平方根估算)。对估算的精度要求(如 “精确到 10m”)理解不深，易混淆估算与精确计算的区别，且计算器使用时可能过度依赖结果而忽略估算的验证作用，需通过情境化问题强化建模能力。
教学目标 1.能根据实际问题列出平方根或立方根算式，掌握估算方法，并能使用计算器验证结果。 2.经历 “实际问题→数学建模→估算求解→验证反思” 的完整过程，培养数学抽象与运算能力。 3.通过黄金矩形、梯子稳定等实例，感受数学在建筑、设计中的应用价值，增强数学应用意识。
教学重点 1.平方根与立方根的估算方法及在实际问题中的应用。 2.计算器在开方运算中的规范使用及估算结果的合理性判断。
教学难点 将实际问题转化为平方根或立方根的数学模型，尤其是对 “精确到某一位” 的精度要求的理解与操作。
教法与学法分析 教法：采用 “问题链教学法”，以教材中的荒地规划、梯子摆放等问题为载体，引导学生建立数学模型，结合计算器演示估算与精确计算的差异。 学法：小组合作完成 “估算—计算—验证” 任务，记录估算误差，体会不同精度要求下的策略选择，强化 “用数学” 的实践能力。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 复习引入： 1.什么是平方根，什么是立方根？ 若一个数的平方等于，则这个数是的平方根； 若一个数的立方等于，则这个数是的立方根。 2.填空： (1)64的平方根是_____；它的立方根为______. (2)12的算术平方根为_____；它的整数部分是_____；它介于哪两个整数之间？ (1)；4. (2)；3；3和4 复习回顾，引导学生复习平方根和立方根，引出估算. 思考问题，回顾旧知，为新课作铺垫。 通过计算练习，使学生回顾平方根、立方根的有关知识，为本节课的学习作铺垫.
探究活动一： 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为400000 m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？ 解:设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得:， ， 因为， 所以， 故没有. (2)如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流. 解:因为要求精确到10米，要看十位的数字，所以继续利用平方法进行估算. 4102=168100，4202=176400，4302=184900，4402=193600，4502=202500， 所以440<<450. 所以根据四舍五入法得，≈440. 所以花坛的边长大约为440米. (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到1m) 解:设半径为， 由题意列： 解得： 所以它的半径约为. 创设情境，引发学生的学习兴趣，初步认识用平方法进行估算. 思考问题，利用平方法进行估算. 从现实情境引入，在教师引导中思考怎么估算值，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的积极性，培养学生用数学的眼光观察世界的能力.
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 思考交流： (1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流. ≈0.066；≈96；≈60.4. 解:因为0.0662=0.004 356<0.43，所以≈0.066是错误的. 因为963=884 736>900，所以≈96是错误的. 因为60.42=3 648.16>2 536，所以≈60.4是错误的. (2)你能估算的大小吗？(结果精确到1) (2)因为93= 729， 103 = 1 000，所以9<<10. 因为结果精确到1，要看十分位的数字，所以继续利用立方法进行估算. 9.13 = 753.571， 9.23 = 778.688，9.33 = 804.357， 9.43 = 830.584， 9.53 = 857.375， 9.63 = 884.736，9.73 = 912.673， 所以9.6<<9.7. 所以根据四舍五入法，得≈10. 总结归纳:估算无理数的一般步骤: (1)估算被开方数在哪两个平方数(立方数)之间； (2)确定无理数的整数位； (3)按要求估算，一般地，开平方估算到一位小数，开立方估算到整数. (3)宽与长之比为的长方形称为“黄金矩形”。你能较与的大小吗？你是怎么想的？ 方法1：与的分母相同，只要比较它们的分子就可以了. 因为，所以 ，因此. 方法2：， 因为，所以， 所以. 归纳：比较无理数大小的方法： (1)估算法:一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较. (2)求差法:若>0，则>；若<0，则<；若=0，则=. 引导学生思考问题，学会对无理数进行估算和比较两个无理数的大小，归纳总结方法. 积极思考，小组合作交流，总结归纳方法. 培养学生养成检验计算结果合理性的习惯，并让学生在实践中学会估算的方法，会估算一个无理数的大致范围；会比较两个无理数的大小.
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三： 例题精讲： 例7：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的则梯子比较稳定。如图2-7，现有一架长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达5.6m高的墙头吗？ 解:设梯子稳定摆放的高度为米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的， 根据勾股定理，有， 即. 因为， 所以. 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到高的墙头。 探究活动四： 除了估算，我们也可以利用计算器进行开方运算。 尝试思考： (1)观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键？利用计算器求下列各式的值（结果精确到0.0001）：①：②。 利用计算进行计算： ①在计算器上输入””+”5.89”+”=”得出数，然后按0.0001精确，得出：. ②在计算器上输入++”=”得出数，然后按0.0001精确，得出： (2)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开平方次数的增加，你发现了什么？改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律。 随着开平方次数的增加，结果均接近1；是的，结果逐渐接近1. 引导学生通过实际问题运用所学知识，将实际问题转化为数学问题，进行建立模型解决问题. 积极思考，小组合作交流，建立数学模型. 通过例题，体会估算在实际问题中的应用，从实际问题抽象出数学问题，体现出数学源于生活，应用于生活。
环节四：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 1.下列对于的大小估算正确的是( ) A. B. C. D. 2.一个正方体纸盒的体积为，它的棱长大约在( ) A.之间 B.之间 C.之间 D.之间 3.已知实数，则以下对a的估算正确的是( ) A. B. C. D. 4.若 (n为整数)，则n的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.比较大小：______. 6.下面是小李同学探索的近似数的过程： 面积为107的正方形边长是，且， 设，其中，画出如图示意图， 图中，， ， 当较小时，省略，得，得到，即. (1)的整数部分是______； (2)仿照上述方法，探究的近似值.(画出示意图，标明数据，并写出求解过程) 1.D；2.D；3.C；4. A 5.解析：∵， ∴，， 则， ∴， 故答案为：>. 6.解析：(1)，即， 的整数部分为8， 故答案为：8； (2)面积为76的正方形边长是，且， 设，其中，如图所示， 图中，， ， 当较小时，省略，得，得到，即. 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.知识： 估算无理数的一般步骤: (1)估算被开方数在哪两个平方数(立方数)之间； (2)确定无理数的整数位； (3)按要求估算，一般地，开平方估算到一位小数，开立方估算到整数. 比较无理数大小的方法： (1)估算法:一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较. (2)作差法:若>0，则>；若<0，则<；若=0，则=. 2.方法：类比探究法，小组合作法，观察归纳法， 3.思想：类比思想，转化思想，方程思想，建模思想，数形结合思想. 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 2.2 平方根与立方根第 4 课时 估算无理数的方法： 比较无理数的方法： 例7： 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标： 1.估算的值应在( ) A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 2.黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在.黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，通常人们把这个数叫做黄金分割数.请估计的值在( ) A.0和之间 B.和1之间 C.1和之间 D.和2之间 3.设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为( ) A. B. C. D.4 4.下列实数中，最小的是( ) A. B. C. D. 能力提升： 5.整数a满足，则a的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.若，则整数m的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.若介于两个连续整数a和之间，则______. 8.比较大小：______（填“”、“”或“”） 拓展迁移： 9.比较实数大小：_________ (填“>”或“<”). 10.综合探究:表示无理数整数部分与小数部分的思路： ， ， 的整数部分为2，小数部分为， 根据观察上述的规律后试解下面的问题： (1)的整数部分为______，小数部分为______； (2)已知其中a是是整数部分，b是小数部分.求的平方根； 答案以及解析 1. C；2. B；3. B；4. A；5. C；6. B 7.解析：， 故. 8.解析：，， ，， ，， ，， ， 故答案为：. 9.解析：，， ，， ， 故答案为：<. 10.答案：(1)3， (2) (3) 解析：(1)， ， 的整数部分为3，小数部分为， 故答案为：3，； (2)， ， 的整数部分为15，小数部分为， 即，， ， 的平方根是；
教学反思 教学中发现学生在估算时易出现两种问题：①忽略实际情境对精度的要求；②过度依赖计算器导致估算能力薄弱。后续需增加 “无计算器估算训练”，如通过快速判断的范围，同时设计 “估算—计算器验证—误差分析” 的循环训练，帮助学生建立 “先估算后验证” 的思维习惯，提升数感与运算灵活性。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
