3.2 圆的对称性 教学设计（表格式）北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.2 圆的对称性 教学设计（表格式）北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 316.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-23 21:55:25 | ||
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文档简介
2 圆的对称性
课题 圆的对称性 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P70-73
教学目标 1.经历探索圆的轴对称性和中心对称性及其相关性质的过程。 2.认识圆的轴对称性和中心对称性及相关性质。 3.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
教学重难点 重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。 难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧、弦之间关系定理解题。
教学准备 多媒体课件。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情境，导入新课 在我们的生活中，圆扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身，让我们一起来欣赏：（多媒体呈现） 学生活动：欣赏与圆相关的图片。 教师活动：同学们，上节课我们再次认识了圆，今天这节课，我们来探究圆的对称性。（板书课题：圆的对称性） 以生活中与圆相关的事物为背景，创设情境，让学生感受圆的对称美，渗透数学与生活息息相关的思想，引出本节课课题。
2.实践探究，学习新知 【探究1】圆的对称性 教师活动：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？ 学生活动：小组合作探究，动手操作，通过折叠自己准备好的圆形纸片的方法得出结论，最后小组代表回答展示。通过折叠可以发现，圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。 教师活动：再次强调。圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。（多媒体呈现） 教师活动：那么一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？圆是中心对称图形吗？你怎么验证？ 学生活动：小组合作探究，动手操作，通过将圆形纸片绕圆心旋转得出结论，最后小组代表回答并展示。 教师活动：动画演示。 师生活动（归纳总结）：圆是中心对称图形，对称中心是圆心。同时因为一个圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，所以圆具有旋转不变性。（多媒体呈现） 【探究2】圆心角、弧、弦之间的关系 师生活动：教师叙述学生动手操作的步骤，学生动手操作。 1．在两张透明纸上，作两个等圆⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下。 2．在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′ (如图所示)，将两圆圆心固定在一起。注意：作∠AOB和∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合。 3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合。 教师活动：通过上面的动手操作，你能发现哪些等量关系 同学们互相交流一下，说一说你的理由。 学生活动：思考交流讨论后，学生代表回答。 得到的结论有：=，AB＝A′B′。 理由：∵半径OA与O′A′重合，∠AOB=∠A′O′B′， ∴半径OB与O′B′重合。 ∵点A与点A′重合，点B与点B′重合。 ∴=，AB＝A′B′。 教师活动：所以，我们可以得出：在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。当然在同圆中也成立。所以我们可以得到定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。（多媒体呈现） 这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理。 注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论． 教师活动：那么在不相等的圆中，该定理还成立吗？请同学们思考交流，并说明理由。 学生活动：思考讨论交流后学生代表展示。画两个同心圆，如图所示。虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，≠。 教师活动：下面我们共同想一想，如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，即在同圆或等圆中，如果两条弧（或两条弦)相等,能推出两条弦（或两条弧），两个圆心角相等吗 你是怎么想的 请你说一说。 学生活动：小组合作探究，动手操作观察，仿照以上推理过程进行说理。 教师活动：引导学生归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。（多媒体呈现） 教师强调： （1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等。 （2）此定理中的“弧”一般指劣弧。 （3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系。 （4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等。 例 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且，BE与CE的大小有什么关系？为什么？（多媒体呈现） 师生活动：教师出示问题，学生思考交流回答。 学生活动：BE=CE，理由：∵∠AOD=∠BOE，=。又∵=，∴=，∴BE=CE。 让学生自己根据轴对称图形、中心对称图形的定义动手操作，体会圆的对称性，培养学生独立探究问题和解决问题的能力。 让学生动手操作，发现结论，并在小组中交流。在发现结论和说理的过程中，训练学生的总结归纳能力和推理论证能力。
3.学以致用，应用新知 考点1 圆的对称性 随堂练习 1，2 【变式训练】 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D． 答案：A 考点2 圆心角、弧、弦之间的关系 随堂练习 3 【变式训练】 如图，已知点A，B，C均在⊙O上，并且四边形OABC是菱形，那么∠AOC与2∠OAB之间的关系是（ ） A．∠AOC＞2∠OAB B．∠AOC＝2∠OAB C．∠AOC＜2∠OAB D．不能确定 答案：B 学以致用，通过及时练习，进一步提升学生对新知的理解与运用。
4.随堂训练，巩固新知 1. 下列说法中，不正确的是（ ） A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心 答案：C 2. 如图，已知AB是⊙O的直径，==。∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（ ） A．40° B．60° C．80° D．120° 答案：B 3. 在⊙O中，满足=2，则下列说法正确的是（ ） A．CD＞2AB B．CD＜2AB C．CD＝2AB D．无法确定 答案：B 4．如图，AB是圆O的直径，C、D是AB上的两点，连接AC、BD相交于点E，若∠BEC＝57°，那么∠DOC的度数为（ ） A．33° B．66° C．64° D．57° 答案：B 5．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是（ ） A．OA＝OB＝AB B．∠AOB＝∠COD C．= D．O到AB、CD的距离相等 答案：A 6．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径 MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是 。 答案： 7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝ 度。 答案：60 进一步巩固新知，同时为学生提供自我检测的机会，教师也可针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 教师引导学生畅所欲言地谈谈本节课的收获： 经历探索圆的轴对称性和中心对称性的过程； 利用圆的旋转不变性，进一步探究了圆心角、弧、弦之间相等关系定理。 通过小结，回顾探索新知识的过程，进一步感悟其中蕴含的数学思想方法，提高学生的概括能力，培养学生良好的回顾和反思的习惯。
6.布置作业 1.书面作业：P72 习题3.2。 让学生所学知识得以运用，在巩固学生知识技能的同时也减轻学生负担。
板书设计 圆的对称性圆的对称性 圆心角、弧、弦教师题目讲解 学生活动区投影区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节课的教学策略是通过教师引导，让学生通过观察、思考、交流等合作活动亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并进一步研究圆中的圆心角、弧、弦间的相等关系定理。同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力。体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣。整体而言，本节课充分将课堂还给学生，以学生为主体，进而把数学的课堂变成数学探讨的课堂，学生探究的课堂。 反思，更进一步提升。
课题 圆的对称性 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P70-73
教学目标 1.经历探索圆的轴对称性和中心对称性及其相关性质的过程。 2.认识圆的轴对称性和中心对称性及相关性质。 3.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
教学重难点 重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。 难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧、弦之间关系定理解题。
教学准备 多媒体课件。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情境，导入新课 在我们的生活中，圆扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身，让我们一起来欣赏：（多媒体呈现） 学生活动：欣赏与圆相关的图片。 教师活动：同学们，上节课我们再次认识了圆，今天这节课，我们来探究圆的对称性。（板书课题：圆的对称性） 以生活中与圆相关的事物为背景，创设情境，让学生感受圆的对称美，渗透数学与生活息息相关的思想，引出本节课课题。
2.实践探究，学习新知 【探究1】圆的对称性 教师活动：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？ 学生活动：小组合作探究，动手操作，通过折叠自己准备好的圆形纸片的方法得出结论，最后小组代表回答展示。通过折叠可以发现，圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。 教师活动：再次强调。圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。（多媒体呈现） 教师活动：那么一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？圆是中心对称图形吗？你怎么验证？ 学生活动：小组合作探究，动手操作，通过将圆形纸片绕圆心旋转得出结论，最后小组代表回答并展示。 教师活动：动画演示。 师生活动（归纳总结）：圆是中心对称图形，对称中心是圆心。同时因为一个圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，所以圆具有旋转不变性。（多媒体呈现） 【探究2】圆心角、弧、弦之间的关系 师生活动：教师叙述学生动手操作的步骤，学生动手操作。 1．在两张透明纸上，作两个等圆⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下。 2．在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′ (如图所示)，将两圆圆心固定在一起。注意：作∠AOB和∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合。 3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合。 教师活动：通过上面的动手操作，你能发现哪些等量关系 同学们互相交流一下，说一说你的理由。 学生活动：思考交流讨论后，学生代表回答。 得到的结论有：=，AB＝A′B′。 理由：∵半径OA与O′A′重合，∠AOB=∠A′O′B′， ∴半径OB与O′B′重合。 ∵点A与点A′重合，点B与点B′重合。 ∴=，AB＝A′B′。 教师活动：所以，我们可以得出：在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。当然在同圆中也成立。所以我们可以得到定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。（多媒体呈现） 这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理。 注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论． 教师活动：那么在不相等的圆中，该定理还成立吗？请同学们思考交流，并说明理由。 学生活动：思考讨论交流后学生代表展示。画两个同心圆，如图所示。虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，≠。 教师活动：下面我们共同想一想，如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，即在同圆或等圆中，如果两条弧（或两条弦)相等,能推出两条弦（或两条弧），两个圆心角相等吗 你是怎么想的 请你说一说。 学生活动：小组合作探究，动手操作观察，仿照以上推理过程进行说理。 教师活动：引导学生归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。（多媒体呈现） 教师强调： （1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等。 （2）此定理中的“弧”一般指劣弧。 （3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系。 （4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等。 例 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且，BE与CE的大小有什么关系？为什么？（多媒体呈现） 师生活动：教师出示问题，学生思考交流回答。 学生活动：BE=CE，理由：∵∠AOD=∠BOE，=。又∵=，∴=，∴BE=CE。 让学生自己根据轴对称图形、中心对称图形的定义动手操作，体会圆的对称性，培养学生独立探究问题和解决问题的能力。 让学生动手操作，发现结论，并在小组中交流。在发现结论和说理的过程中，训练学生的总结归纳能力和推理论证能力。
3.学以致用，应用新知 考点1 圆的对称性 随堂练习 1，2 【变式训练】 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D． 答案：A 考点2 圆心角、弧、弦之间的关系 随堂练习 3 【变式训练】 如图，已知点A，B，C均在⊙O上，并且四边形OABC是菱形，那么∠AOC与2∠OAB之间的关系是（ ） A．∠AOC＞2∠OAB B．∠AOC＝2∠OAB C．∠AOC＜2∠OAB D．不能确定 答案：B 学以致用，通过及时练习，进一步提升学生对新知的理解与运用。
4.随堂训练，巩固新知 1. 下列说法中，不正确的是（ ） A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心 答案：C 2. 如图，已知AB是⊙O的直径，==。∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（ ） A．40° B．60° C．80° D．120° 答案：B 3. 在⊙O中，满足=2，则下列说法正确的是（ ） A．CD＞2AB B．CD＜2AB C．CD＝2AB D．无法确定 答案：B 4．如图，AB是圆O的直径，C、D是AB上的两点，连接AC、BD相交于点E，若∠BEC＝57°，那么∠DOC的度数为（ ） A．33° B．66° C．64° D．57° 答案：B 5．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是（ ） A．OA＝OB＝AB B．∠AOB＝∠COD C．= D．O到AB、CD的距离相等 答案：A 6．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径 MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是 。 答案： 7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝ 度。 答案：60 进一步巩固新知，同时为学生提供自我检测的机会，教师也可针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 教师引导学生畅所欲言地谈谈本节课的收获： 经历探索圆的轴对称性和中心对称性的过程； 利用圆的旋转不变性，进一步探究了圆心角、弧、弦之间相等关系定理。 通过小结，回顾探索新知识的过程，进一步感悟其中蕴含的数学思想方法，提高学生的概括能力，培养学生良好的回顾和反思的习惯。
6.布置作业 1.书面作业：P72 习题3.2。 让学生所学知识得以运用，在巩固学生知识技能的同时也减轻学生负担。
板书设计 圆的对称性圆的对称性 圆心角、弧、弦教师题目讲解 学生活动区投影区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节课的教学策略是通过教师引导，让学生通过观察、思考、交流等合作活动亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并进一步研究圆中的圆心角、弧、弦间的相等关系定理。同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力。体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣。整体而言，本节课充分将课堂还给学生，以学生为主体，进而把数学的课堂变成数学探讨的课堂，学生探究的课堂。 反思，更进一步提升。