3.5 确定圆的条件 教学设计（表格式）北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.5 确定圆的条件 教学设计（表格式）北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 150.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-23 22:01:34 | ||
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文档简介
5 确定圆的条件
课题 确定圆的条件 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P85-88
教学目标 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程。 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，会用尺规过不在同一条直线上的三个点作圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 进一步体会解决数学问题的策略。
教学重难点 重点：理解圆周角的概念；掌握圆周角与圆心角之间的关系定理及其第一个推论。 难点：圆周角和圆心角关系的证明。
教学准备 多媒体课件。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情境，导入新课 如图,有一片破碎的圆镜,如果想买一个一样大的镜子，你能确定这面镜子的大小吗 （多媒体呈现） 师生活动：教师提出问题，学生回答，教师引出课题。 教师活动：我们想要确定这个圆的大小，我们需要知道什么？ 学生活动：需要知道圆的半径。 教师活动：是的，我们知道一个圆如果确定了它的圆心和半径，这个圆也就确定了，那么，在什么条件下我们就能够确定一个圆的圆心和半径呢？今天这节课我们就来解决下这个问题。（板书课题：确定圆的条件） 以“碎镜”为背景，创设情境，渗透数学与生活息息相关的思想，在学生观察思考后，引出本节课课题。
2.实践探究，学习新知 【探究】确定圆的条件 我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点A能作几个圆？为什么？请动手作图试一试。（多媒体呈现） 师生活动：教师提出问题，学生先动手操作，然后交流回答展示。 学生活动：作图并回答展示。过一点能画出无数个圆，因为半径和圆心的位置都是不确定的，如图所示。 教师：那么经过两点是不是就只能作一个圆了？请同学们动手画一画，并思考交流。 学生活动：先独立作图，然后交流讨论，并选学生代表回答展示。过两点能作无数个圆，如图所示。 教师：过两点作的这些圆，有什么共同的特征？ 学生：它们的圆心都在同一直线上。 教师追问：那这条直线和线段AB有什么关系呢？ 学生：这条直线垂直平分线段AB。 教师：那同学们，试一试经过3个点可以作几个圆？为什么？ 教师活动：在学生作图过程中注意引导，即①要作一个圆经过A，B，C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等，这个圆心怎么确定？②到A，B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B，C两点距离相等的点的在线段BC的垂直平分线上，那么线段AB，BC的垂直平分线的交点是不是就是到A，B，C三点距离相等的点？也就是所作圆的圆心。 学生活动：先独立作图，然后交流讨论，并选学生代表回答展示。分两种情况： ①经过在同一直线上的3个点作不出圆。 ②经过不在同一直线上的3个点只能作出一个圆。 理由：因为圆心到点A，B，C的距离相等，所以圆心一定在线段AB，BC的垂直平分线上，而当点A，B，C在同一直线上时，两条线段的垂直平分线没有交点，当点A，B，C不在同一直线上时，两条垂直平分线的会有1个交点，所以只能作出一个圆，如图所示。 教师追问：那经过4个点可以作圆吗？小组讨论。 学生：不一定，最多只能作出一个圆，也可能作不出圆。 教师活动：归纳并引出外接圆与外心的定义。所以，只有在3个点不共线时，才会可以只确定一个圆，即：不在同一直线上的三个点确定一个圆。（板书或多媒体呈现） 教师活动：因为不共线的3个顶点同时唯一确定一个三角形因此我们会发现，这个三角形的三个顶点在圆上，所以我们也把这个圆叫做这个三角形的外接圆，而外接圆的圆心，叫做这个三角形的外心，它同时也是三角形三条垂直平分线的交点。 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（多媒体呈现） 教师：分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况。 学生活动：作图交流并展示。 锐角三角形的外心位于三角形内， 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点， 钝角三角形的外心位于三角形外。 以问题的形式逐层引导学生由易到难展开探究活动，培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想。
3.学以致用，应用新知 考点1 确定圆的条件 下列条件中，可以画出唯一一个圆的是（ ） A．已知圆心 B．已知半径 C．已知不在同一直线上的三点 D．已知圆上一点 答案：C 考点2 三角形的外接圆和外心 直角三角形的两条直角边分别是12 cm、5 cm，这个三角形的外接圆的半径是（ ） A．5 cm B．12 cm C．13 cm D．6.5 cm 答案：D 学以致用，通过及时练习，进一步提升学生对新知的理解与运用。
4.随堂训练，巩固新知 1. △ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（ ） A.锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 答案：A 2. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 答案：B 3. 如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是（ ） A． B． C． D． 答案：C 4. 已知△ABC和△ABD有相同的外心，∠D＝70°，则∠C的度数是（ ） A．70° B．110° C．70°或110° D．不能确定 答案：C 5.如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来 。 答案：△ABD，△ACD，△BCD 进一步巩固新知，同时为学生提供自我检测的机会，教师也可针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 教师引导学生畅所欲言地谈谈本节课的收获： 通过探究掌握了确定圆的方法。 了解了什么是三角形的外接圆和外心。 通过小结，回顾探索新知识的过程，进一步感悟其中蕴含的数学思想方法，提高学生的概括能力，培养学生良好的回顾和反思的习惯。
6.布置作业 1.书面作业：习题3.6。 让学生所学知识得以运用，在巩固学生知识技能的同时也减轻学生负担。
板书设计 确定圆的条件确定圆的条件 三角形的外接圆、外心教师题目讲解 学生活动区投影区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节课通过“碎镜”问题，引发学生解决问题的热情，从而使学生能够积极地投身到课堂的探究活动中。同时本节课的教学策略主要是通过教师引导，让学生通过观察、思考、交流等合作活动亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，并且从经过一点、两点、三点画直线过渡到经过一点、两点、三点能作几个圆的过程，可以培养学生一种类比归纳的思维方法，对学生探究本课的问题有一个很好铺垫和引导作用。整体而言，本节课充分将课堂还给学生，以学生为主体，进而把数学的课堂变成数学探讨的课堂，学生探究的课堂。 反思，更进一步提升。
课题 确定圆的条件 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P85-88
教学目标 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程。 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，会用尺规过不在同一条直线上的三个点作圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 进一步体会解决数学问题的策略。
教学重难点 重点：理解圆周角的概念；掌握圆周角与圆心角之间的关系定理及其第一个推论。 难点：圆周角和圆心角关系的证明。
教学准备 多媒体课件。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情境，导入新课 如图,有一片破碎的圆镜,如果想买一个一样大的镜子，你能确定这面镜子的大小吗 （多媒体呈现） 师生活动：教师提出问题，学生回答，教师引出课题。 教师活动：我们想要确定这个圆的大小，我们需要知道什么？ 学生活动：需要知道圆的半径。 教师活动：是的，我们知道一个圆如果确定了它的圆心和半径，这个圆也就确定了，那么，在什么条件下我们就能够确定一个圆的圆心和半径呢？今天这节课我们就来解决下这个问题。（板书课题：确定圆的条件） 以“碎镜”为背景，创设情境，渗透数学与生活息息相关的思想，在学生观察思考后，引出本节课课题。
2.实践探究，学习新知 【探究】确定圆的条件 我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点A能作几个圆？为什么？请动手作图试一试。（多媒体呈现） 师生活动：教师提出问题，学生先动手操作，然后交流回答展示。 学生活动：作图并回答展示。过一点能画出无数个圆，因为半径和圆心的位置都是不确定的，如图所示。 教师：那么经过两点是不是就只能作一个圆了？请同学们动手画一画，并思考交流。 学生活动：先独立作图，然后交流讨论，并选学生代表回答展示。过两点能作无数个圆，如图所示。 教师：过两点作的这些圆，有什么共同的特征？ 学生：它们的圆心都在同一直线上。 教师追问：那这条直线和线段AB有什么关系呢？ 学生：这条直线垂直平分线段AB。 教师：那同学们，试一试经过3个点可以作几个圆？为什么？ 教师活动：在学生作图过程中注意引导，即①要作一个圆经过A，B，C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等，这个圆心怎么确定？②到A，B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B，C两点距离相等的点的在线段BC的垂直平分线上，那么线段AB，BC的垂直平分线的交点是不是就是到A，B，C三点距离相等的点？也就是所作圆的圆心。 学生活动：先独立作图，然后交流讨论，并选学生代表回答展示。分两种情况： ①经过在同一直线上的3个点作不出圆。 ②经过不在同一直线上的3个点只能作出一个圆。 理由：因为圆心到点A，B，C的距离相等，所以圆心一定在线段AB，BC的垂直平分线上，而当点A，B，C在同一直线上时，两条线段的垂直平分线没有交点，当点A，B，C不在同一直线上时，两条垂直平分线的会有1个交点，所以只能作出一个圆，如图所示。 教师追问：那经过4个点可以作圆吗？小组讨论。 学生：不一定，最多只能作出一个圆，也可能作不出圆。 教师活动：归纳并引出外接圆与外心的定义。所以，只有在3个点不共线时，才会可以只确定一个圆，即：不在同一直线上的三个点确定一个圆。（板书或多媒体呈现） 教师活动：因为不共线的3个顶点同时唯一确定一个三角形因此我们会发现，这个三角形的三个顶点在圆上，所以我们也把这个圆叫做这个三角形的外接圆，而外接圆的圆心，叫做这个三角形的外心，它同时也是三角形三条垂直平分线的交点。 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（多媒体呈现） 教师：分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况。 学生活动：作图交流并展示。 锐角三角形的外心位于三角形内， 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点， 钝角三角形的外心位于三角形外。 以问题的形式逐层引导学生由易到难展开探究活动，培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想。
3.学以致用，应用新知 考点1 确定圆的条件 下列条件中，可以画出唯一一个圆的是（ ） A．已知圆心 B．已知半径 C．已知不在同一直线上的三点 D．已知圆上一点 答案：C 考点2 三角形的外接圆和外心 直角三角形的两条直角边分别是12 cm、5 cm，这个三角形的外接圆的半径是（ ） A．5 cm B．12 cm C．13 cm D．6.5 cm 答案：D 学以致用，通过及时练习，进一步提升学生对新知的理解与运用。
4.随堂训练，巩固新知 1. △ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（ ） A.锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 答案：A 2. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 答案：B 3. 如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是（ ） A． B． C． D． 答案：C 4. 已知△ABC和△ABD有相同的外心，∠D＝70°，则∠C的度数是（ ） A．70° B．110° C．70°或110° D．不能确定 答案：C 5.如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来 。 答案：△ABD，△ACD，△BCD 进一步巩固新知，同时为学生提供自我检测的机会，教师也可针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 教师引导学生畅所欲言地谈谈本节课的收获： 通过探究掌握了确定圆的方法。 了解了什么是三角形的外接圆和外心。 通过小结，回顾探索新知识的过程，进一步感悟其中蕴含的数学思想方法，提高学生的概括能力，培养学生良好的回顾和反思的习惯。
6.布置作业 1.书面作业：习题3.6。 让学生所学知识得以运用，在巩固学生知识技能的同时也减轻学生负担。
板书设计 确定圆的条件确定圆的条件 三角形的外接圆、外心教师题目讲解 学生活动区投影区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节课通过“碎镜”问题，引发学生解决问题的热情，从而使学生能够积极地投身到课堂的探究活动中。同时本节课的教学策略主要是通过教师引导，让学生通过观察、思考、交流等合作活动亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，并且从经过一点、两点、三点画直线过渡到经过一点、两点、三点能作几个圆的过程，可以培养学生一种类比归纳的思维方法，对学生探究本课的问题有一个很好铺垫和引导作用。整体而言，本节课充分将课堂还给学生，以学生为主体，进而把数学的课堂变成数学探讨的课堂，学生探究的课堂。 反思，更进一步提升。