3.9 弧长及扇形的面积 教学设计(表格式)北师大版数学九年级下册

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名称 3.9 弧长及扇形的面积 教学设计(表格式)北师大版数学九年级下册
格式 docx
文件大小 460.7KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-07-23 22:03:08

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文档简介

9 弧长及扇形面积
课题 弧长及扇形面积 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P100-102
教学目标 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。 理解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题。
教学重难点 重点:经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程,了解弧长及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题。 难点:探索得出弧长及扇形面积的计算公式,并能用公式解决问题。
教学准备 多媒体课件,圆规,直尺,三角尺。
教与学互动设计(教学过程) 设计意图
1.创设情境,导入新课 在田径二百米跑步比赛中,每位运动员的起跑位置是在同一起跑线吗?每位运动员跑道的弯路展直后长度相同吗?(多媒体呈现) 师生活动:教师播放二百米比赛视频或图片,并给出问题,学生欣赏视频并回答问题。 学生:因为有弯道,所以不是在同一起跑线,弯路展直后的长度一定是相同的。 教师:那么对于弯道部分的长度,我们可以计算吗? 学生:200 m跑道的弯道长度一定是100 m,因为直道的长度是100 m。 教师:非常好,那对于任意的一段弯道,我们能计算出它的长度吗?或者要计算它的长度,我们需要知道哪些条件?今天这节课我们就一块儿来探究下如何解决这个问题。(板书课题:弧长及扇形面积) 根据田径200 m比赛的起跑线不同创设情境,调动学生学习的积极性,引导学生用数学的眼光观察世界,最后在学生观察思考后,引出本节课课题。
2.实践探究,学习新知 【探究1】弧长公式 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10 cm。 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?(多媒体呈现) 师生活动:教师通过提出问题,引导学生分析弧长和圆周长之间的关系,由学生思考交流并回答,最后由师生共同推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。 学生活动:(1)2×10×π=20π(cm)。 (2)20π×=(cm)。 (3)20π×=(cm)。 教师活动:那如果圆的半径是R,圆心角的度数是n°,那么这个圆心角所对的弧长是多少? 学生:弧长是2×π×R×=πR。 教师:所以,我们就得出了在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为: l=πR。(多媒体呈现或板书) 因此同学们我们在计算一段弧的长度时,必须要知道的条件是什么? 学生:这段弧所对的圆心角的度数,和圆的半径。 例 制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算图中所示的管道的展直长度,即长(结果精确到0.1 mm)(多媒体呈现) 师生活动:学生思考交流答题(板演),教师规范解题步骤。 学生活动:R=40 mm,n=110°,所以 ∴的长=πR=×40π≈76.8(mm)。 因此,管道的展直长度约为76.8 mm。 教师:因此我们要求一段弧的长度,首先确定这段弧所对的圆心角度数,以及半径的长,然后代入公式计算即可。 【探究2】扇形的面积 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3 m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗。 (1)这只狗的最大活动区域有多大? (2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?(多媒体呈现) 师生活动:教师通过提出问题,由学生思考交流并回答。 学生活动:(1)如图①,这只狗的最大活动区域是圆的面积,即9πm2; (2)如图②,狗的活动区域是扇形,面积为×9π×n= m2。 教师活动:可以说说(2)这样计算的道理吗? 学生活动:因为扇形同弧长一样,也是是圆的一部分,参考弧长公式的计算方法,圆心角是360°的扇形面积等于圆面积,所以圆心角是1°的扇形面积等于圆面积的,圆心角是n°的扇形面积等于圆面积的。 教师活动:所以扇形面积的弧长公式应该怎么样描述? 学生活动:如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形面积的计算公式为:S扇形=πR2。 【探究3】弧长与扇形的面积的关系 同学们,通过之前的探索,我们已经明确了弧长以及扇形面积的公式,那么,同学们,你能用弧长来表示扇形的面积吗?说说你的理由? 师生活动:教师提出问题,学生思考交流回答(板演)。 学生:在半径为R的圆中,如果弧长为l,那么这段弧所对应的扇形的面积为S扇形=lR。 理由:∵l=πR,S扇形=πR2, ∴πR2=R·πR, ∴S扇形=lR。 教师活动:同学们有没有发现,这个公式跟我们之前学习过的什么公式很像? 学生活动:和三角形的面积公式很像。 教师活动:那么目前我们已经掌握了两种扇形的面积公式,当已知圆心角度数和半径时,我们用S扇形=πR2,当已知弧长和半径时,我们可以直接用S扇形=lR。 例 扇形AOB的半径为12 cm,∠AOB=120°,求的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2)。 解:的长=π×12≈25.1(cm)。 S扇形=π×122≈150.7(cm2)。 因此,的长约为25.1 cm,扇形AOB的面积约为150.7cm2。 从实际问题出发,通过问答形式,引导学生得出计算弧长的公式。 让学生利用公式进行弧长的有关计算,明确要求弧长则需要所在圆的半径、圆心角的度数,进一步加深学生对对弧长公式的理解与运用能力。
3.学以致用,应用新知 考点 扇形面积的相关计算 随堂练习1 变式训练 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=,以点B为圆心,BA长为半径画弧,交CD于点E,连接BE,则扇形BAE的面积为(  ) A. B. C. D. 答案:C 考点2 弧长的相关计算 随堂练习2 变式训练 如图,用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了120°,假设绳索粗细不计,且与轮滑之间没有滑动,则重物上升了    cm。(结果保留π) 答案:4π 学以致用,通过及时练习,进一步提升学生对新知的理解与运用。
4.随堂训练,巩固新知 1. 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,OC,若AB=6,∠A=30°,则的长为(  ) A.6π B.2π C.π D.π 答案:D 2.一个扇形的弧长是10π cm,其圆心角是150°,此扇形的面积为(  ) A.30π cm2 B.60π cm2 C.120π cm2 D.180π cm2 答案:B 3. 如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC绕点A逆时针旋转2α,得到△AB′C′,连接B′C并延长交AB于点D,当B′D⊥AB时,的长是(  ) A.π B.π C.π D.π 答案:B 4. 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,一条弧经过格点(网格线的交点)A,B,D,点C为弧BD上一点.若∠CAD=30°,则阴影部分的面积为(  ) A. B. C. D. 答案:D 进一步巩固新知,同时为学生提供自我检测的机会,教师也可针对学生的学习情况,及时调整授课,查缺补漏。
5.课堂小结,自我完善 教师引导学生畅所欲言地谈谈本节课的收获: 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,掌握了计算弧长和扇形面积的公式。 能够应用弧长公式和扇形的面积公式解决问题。 通过小结,回顾探索新知识的过程,进一步感悟其中蕴含的数学思想方法,提高学生的概括能力,培养学生良好的回顾和反思的习惯。
6.布置作业 1.书面作业:习题3.11。 让学生所学知识得以运用,在巩固学生知识技能的同时也减轻学生负担。
板书设计 弧长及扇形面积弧长公式 扇形面积公式教师题目讲解 学生活动区投影区
提纲掣领,重点突出。
教后反思 本节课200 m田径比赛的起跑线不同为背景,创设情景,引发学生学习的热情,感受数学来源于生活又回归生活的事实。使学生能够积极地投身到课堂的探究活动中。同时本节课在“以学生发展为核心”的理念下,最大限度地实现学生的主体地位,从学生的实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,在师生之间、生生之间的互动中,让学生通过观察、思考、交流等合作活动亲身经历知识的发生、发展及其探求过程,同时培养学生类比的思维方法以及数形结合的思想。 反思,更进一步提升。