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分课时学案
课题 2.1.2认识有理数 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 1.知识与技能：理解相反数的概念，能求任意有理数（包括字母表示的数）的相反数；掌握绝对值的定义，会求有理数的绝对值并理解其非负性；熟练运用法则正确比较有理数的大小。 2.过程与方法：通过观察、探究发展抽象能力，体会数形结合思想，培养推理与表达能力。 3.情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，增强学习兴趣，培养协作精神与自信心。
重点 1.相反数和绝对值的概念及求法。 2.有理数大小比较的法则及应用。
难点 1.绝对值的几何意义与代数意义的统一 2.两个负数比较大小的法则（绝对值大的反而小）的理解与应用。
教学过程
导入新课 【引入思考】 新学期开始，班级开展 “课堂表现小组竞赛”，老师用积分卡记录各组得分： 规则：回答问题正确、积极发言等 “加分” 行为记为正数；迟到、走神等 “扣分” 行为记为负数。 第一周积分如下（部分小组）： 小组行为描述积分记录阳光组全班展示解题思路（加分）+12星光组作业未按时交 （扣分）-12闪电组主动帮助同学 （加分）+5云朵组上课小声说话 （扣分）-7
请你回答以下问题： （1）阳光组的分和星光组的分，这两个积分有什么特别的联系？ （2）闪电组分和云朵组分，哪个小组的‘积分变化幅度更大’？怎么衡量‘变化幅度’？ （3）这四个小组的当前积分，从‘最高’到‘最低’怎么排序？为什么分比分更高？
新知讲解 本节课来研究： 探究活动一： 认识相反数与绝对值 3与-3, 与-，5与-5这三组数有什么共同特点？你还能列举几组具有这种特点的数吗？与同伴进行交流。 1.相反数定义：
像3与-3， 与-，5与 这样的两个数，它们的符号___________，数量__________。我们称其中一个数为另一个数的________（oppositenumber），也称这两个数互为__________。特别地，0的相反数是_______。 【注意】 ①理解 “互为” 的含义：相反数是两个数之间的关系，不能单独说 “某数是相反数”（如应说 “3与互为相反数”，而非 “3是相反数”）。 ②特殊数0：0的相反数是它本身，容易被忽略。 ③符号变化：求一个数的相反数，只需改变其符号（如的相反数是2，的相反数是）。 2.绝对值定义: 一个数的_____________叫作这个数的____________（absolutevalue），如3和 的绝对值都等于3，0的绝对值等于0。通常用表示数 的绝对值，如3的绝对值记作 ， 的绝对值记作 。 【注意】 ①非负性：绝对值的结果一定是非负的（），这是绝对值的核心性质。 ②与相反数的区别：负数的绝对值是 “它的相反数”（这里的 “相反数” 指该负数对应的正数，如，3是的相反数），需注意逻辑关系。 ③复杂表达式：遇到多层符号，如，先化简内层符号，再计算绝对值。 探究活动二：尝试·思考 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 回答： 正数的绝对值是_______________；
负数的绝对值是它的________________；
0的绝对值是____________。 【注意】 1.“绝对值的非负性”—— 结果一定是 “非负数”（≥0） 2.“负数的绝对值是‘它的相反数’ ”—— 这里的 “相反数” 是 “正数” 3.“字母表示数时，绝对值与原数的关系需分情况讨论” 探究活动三：有理数的排序 思考·交流 （1）下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？ 城市北京昆明西安哈尔滨气温-7℃~5℃7℃~13℃-2℃~2℃-19℃~-14℃
（2）你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？ 、、、、、 （3）你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？与同伴进行交流。 【拓展练习】 （1）数的排序 将下列各数按从小到大的顺序排列： ，，，，，。 （2）结合绝对值与相反数的比较 已知 ，，，，比较下列各组数的大小： ① 与； ② 与； ③ 与。 （3）实际应用：海拔高度排序 某旅游景区内有五个观景台，海拔高度（相对于景区入口）分别为： A台 米，B台 米，C台 米，D台 米，E台 米。 请将这些观景台按海拔从低到高排序，并说明排序理由。
课堂练习 课堂练习 例题1：求下列各数的相反数和绝对值： 【注意】 的相反数为_______ 例题2比较下列每组数的大小： (1）-2，6; (2)0,-1.8; (3），-4
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么 2.本节课你有哪些收获 有什么体会 请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么
课后作业 基础练习 1．一个数的绝对值为7，则这个数是（ ） A．7 B．﹣7 C．±7 D．以上都不对 2. 如果=－a，则a是 ( ) A．0 B．负数 C．非负数 D．非正数 3.若﹣|a|＝﹣3.2，则a是 ． 4.－的相反数是____________；的相反数是_____；0的相反数是_______；a＋1的相反数是_______。 强化训练 5.2025的倒数的相反数是_______，比－5的相反数的倒数是________。 6. 若a＝－2，则－a＝_____；若－b＝，则b＝______；若－c＝－8，则c＝______。 7. 下列说法正确的是 （ ） 一个有理数的绝对值一定大于它本身 只有正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值是它的相反数 一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 8. 化简：+（-8）=________， -[-（+2）]=________， -[-（）]=________. 拓展练习
9.下列各式中，正确的是 ( ) A． B． C．-(-5)> D．-<- 10.如图，检测4块饼干，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 ( )
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2.1.2认识有理数
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第二单元
课题 认识有理数 课时 2.1.2
课标要求 依据数学课程标准，本节课的课标要求贯穿多方面：在知识技能维度，学生需理解相反数与绝对值的意义，掌握有理数相反数、绝对值的求解方法，并能借助数轴或法则比较有理数的大小；数学思考层面，要通过观察、归纳相反数和绝对值的规律发展抽象思维，且在有理数大小比较过程中培养逻辑推理能力；问题解决领域，能够将生活里具有相反意义的量抽象为相反数，同时运用绝对值解决距离、大小比较等实际问题；情感态度方面，则要让学生感受数学与生活的紧密联系，进而增强学习数学的兴趣与自信心。
教材分析 本节内容是人教版七年级上册《有理数》单元的核心部分，既是有理数运算（如加减乘除）的基础，又为后续学习实数、代数式、方程等内容提供重要支撑。在编排上，教材从气温、方向、收支等生活实例引入相反数和绝对值，充分体现 “数学源于生活” 的理念；同时借助数轴直观呈现相反数的几何意义（关于原点对称）与绝对值的几何意义（到原点的距离），有效渗透数形结合思想；有理数大小比较的法则则从 “正数、0、负数的关系” 和 “两个负数的比较” 分层展开，契合由易到难的认知规律。从知识联系来看，本节内容前承正数、负数、有理数的分类，后启有理数的加减运算（如绝对值在加减中的应用）及实数的相关概念，在有理数知识体系中起到承上启下的关键作用。
学情分析 学生在已有知识基础上，小学阶段学习过自然数、分数，初中阶段已认识正数、负数和有理数，且对 “相反意义的量”（如收入与支出、上升与下降）具备生活经验；但在认知上存在难点，一方面是抽象概念理解，如相反数的 “相互性”（需明确 “3 的相反数是 - 3” 而非 “3 是相反数”），以及绝对值的代数意义（尤其是 “负数的绝对值是它的相反数”）易与 “相反数” 概念混淆，另一方面是逻辑推理应用，两个负数比较大小时，“绝对值大的反而小” 与正数比较时 “绝对值大的数更大” 的直觉存在冲突，需要突破思维定式；同时，七年级学生好奇心强，喜欢直观、生动的学习情境，适合通过生活实例和互动活动激发学习兴趣。
教学目标 知识与技能：理解相反数的概念，能求任意有理数（包括字母表示的数）的相反数；掌握绝对值的定义，会求有理数的绝对值并理解其非负性；熟练运用法则正确比较有理数的大小。 过程与方法：通过观察、探究发展抽象能力，体会数形结合思想，培养推理与表达能力。 情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，增强学习兴趣，培养协作精神与自信心。
教学重点 1.相反数和绝对值的概念及求法。 2.有理数大小比较的法则及应用。
教学难点 1.绝对值的几何意义与代数意义的统一 2.两个负数比较大小的法则（绝对值大的反而小）的理解与应用。
教法与学法分析 教法上，采用情境教学法引入 “气温比较”“小组积分” 等生活实例，问题驱动法设计系列问题引导主动思考，直观演示法借助数轴教具或多媒体展示相反数的对称关系与绝对值的距离意义，分层教学法设计基础题与拓展题适配不同层次学生； 学法上，通过 “观察 — 归纳 — 验证” 自主建构概念，小组讨论深化理解，练习巩固强化应用，反思总结梳理知识框架，以提升学习效果。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 情境导入 新学期开始，班级开展 “课堂表现小组竞赛”，老师用积分卡记录各组得分： 规则：回答问题正确、积极发言等 “加分” 行为记为正数；迟到、走神等 “扣分” 行为记为负数。 第一周积分如下（部分小组）： 小组行为描述积分记录阳光组全班展示解题思路（加分）+12星光组作业未按时交 （扣分）-12闪电组主动帮助同学 （加分）+5云朵组上课小声说话 （扣分）-7
请你回答以下问题： （1）阳光组的分和星光组的分，这两个积分有什么特别的联系？ 学生发现：一个是 “加分”、一个是 “扣分”（符号相反），但分数的 “数量” 都是 12（绝对值相等） （2）闪电组分和云朵组分，哪个小组的‘积分变化幅度更大’？怎么衡量‘变化幅度’？ 用 “积分变化的实际大小” 类比绝对值：阳光组积分变化了 12 分（），星光组积分变化了 12 分（）；云朵组比闪电组的变化幅度大（）。） （3）这四个小组的当前积分，从‘最高’到‘最低’怎么排序？为什么分比分更高？ 结合生活经验：“加分越多积分越高，扣分越少积分越高”，引导学生得出：；两个负数比较时，“扣分少的积分更高”——，所以。 呈现班级竞赛积分情境，提出关于积分联系、变化幅度、排序的问题。 观察积分数据，回答问题，发现符号相反、数量相等的特点及积分变化幅度、排序规律。 通过生活情境引出相反数、绝对值和大小比较的雏形，激发探究兴趣。
环节二：新知讲解 认识相反数与绝对值 3与-3, 与-，5与-5这三组数有什么共同特点？你还能列举几组具有这种特点的数吗？与同伴进行交流。 【注意】观察这三组数：它们的共同特点是： 符号相反（一个为正，一个为负）； 除了符号相反，数是相同的 1.相反数定义：
像3与-3， 与-，5与 这样的两个数，它们的符号不同，数量相等。我们称其中一个数为另一个数的相反数（oppositenumber），也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 【注意】 ①理解 “互为” 的含义：相反数是两个数之间的关系，不能单独说 “某数是相反数”（如应说 “3与互为相反数”，而非 “3是相反数”）。 ②特殊数0:0的相反数是它本身，容易被忽略。 ③符号变化：求一个数的相反数，只需改变其符号（如的相反数是2，的相反数是）。 拓展：方向与位置 小明从学校出发，向东走 5 米（记为+5米）； 小红从学校出发，向西走 5 米（记为-5米）。 这里的+5和-5是相反数 ——方向相反，但走的距离相同。 2.绝对值定义： 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值（absolutevalue），如3和 的绝对值都等于3，0的绝对值等于0。通常用 表示数 的绝对值，如3的绝对值记作 ， 的绝对值记作 。 【注意】 ①非负性：绝对值的结果一定是非负的（），这是绝对值的核心性质。 ②与相反数的区别：负数的绝对值是 “它的相反数”（这里的 “相反数” 指该负数对应的正数，如，3是的相反数），需注意逻辑关系。 ③复杂表达式：遇到多层符号，如，先化简内层符号，再计算绝对值。 拓展：距离与路程 从家到学校，向东走 2 公里（记为+2公里）； 从学校到家，向西走 2 公里（记为-2公里）。 不管方向如何，家到学校的实际距离是 2 公里，即|+2| = 2，|-2| = 2。 引导学生观察数对特点，讲解相反数和绝对值的定义及注意事项，结合方向、距离等实例拓展。 思考数对共同特点，理解概念，通过实例深化对 “互为相反数”“绝对值即数量大小” 的认知。 从具体数对抽象出概念，借助生活实例突破抽象理解难点，渗透数形结合思想。
环节三：延伸探究 探究活动二： 尝试·思考 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 总结： 正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。 1.注意 “绝对值的非负性”—— 结果一定是 “非负数”（≥0） 绝对值表示 “实际数量大小”（如距离、长度、规模），生活中不存在 “负的数量”，因此任何数的绝对值都不可能是负数。 实际例子拓展： 小明家在学校东边 3 公里（记为 + 3 公里），绝对值 |+3|=3 公里（正数，合理）； 小红家在学校西边 2 公里（记为 - 2 公里），绝对值 |-2|=2 公里（正数，合理）； 不可能出现 “绝对值是 - 5” 的情况 —— 你能说 “家到学校的距离是 - 5 公里” 吗？显然不能，因为距离没有负的。 2.注意 “负数的绝对值是‘它的相反数’ ”—— 这里的 “相反数” 是 “正数” 负数本身带 “负号”，但绝对值要剥离符号只保留 “数量”，而 “负数的相反数” 恰好是对应的正数（如 - 3 的相反数是 3，）。 实际例子拓展： 妈妈记账时，“支出 80 元” 记为 - 80 元，这笔消费的 “实际金额” 是 80 元 —— 即|-80|=80 ，而 80 正是 - 80 的相反数； 电梯下降 5 层记为 - 5 层，电梯实际移动的 “层数” 是 5 层 —— 即|-5|=5 ，5 是 - 5 的相反数。 电梯的 “实际移动层数” 不可能是 - 5 层 3.注意 “字母表示数时，绝对值与原数的关系需分情况讨论” 当这个数用字母（如 a、x）表示时，不能直接说 “a=a”，因为字母可能代表正数、负数或 0，需根据字母的正负性判断。 实际例子拓展： 若 x 表示 “收入 100 元”（即 x=+100），则 | x|=x（|100|=100）； 若 x 表示 “亏损 60 元”（即 x=-60），则 | x|≠x（|-60|=60≠-60），而是 | x|=-x（-x=-(-60)=60）； 若 x 表示 “收支平衡”（即 x=0），则 | x|=x=0（|0|=0） 提出 “绝对值与原数关系” 的问题，引导总结规律，强调非负性、负数绝对值意义及字母表示的分情况讨论。 思考、总结关系，结合生活实例（距离、记账）理解注意事项。 深化对绝对值性质的理解，联系实际突破 “负数绝对值是其相反数” 等易错点。
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三： 有理数的排序 思考·交流 （1）下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？ 城市北京昆明西安哈尔滨气温-7℃~5℃7℃~13℃-2℃~2℃-19℃~-14℃
答案：最低气温从低到高排列为：（哈尔滨）（北京）（西安）（昆明）。 解析： 四个城市的最低气温分别为 、、、。根据“负数比较大小，绝对值大的数更小；正数大于负数”的规则： 负数部分：，，，因为 ，所以 ； 正数 大于所有负数。 （2）你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？ 、、、、、 答案：。 解析： 对 、、、、、 排序，步骤如下： 负数部分：，，，因为 ，所以 ； 大于所有负数，小于所有正数； 正数部分：。 （3）你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？与同伴进行交流。 回答：有理数大小比较规则 正数、负数与0的关系：（例如 ，，）； 两个负数比较：（例如 ，，因为 ，所以 ）。 总结： 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。 【拓展练习】 （1）数的排序 将下列各数按从小到大的顺序排列： ，，，，，。 答案与解析 答案：。 解析： 负数部分：，，，因为 ，所以 ； 大于所有负数，小于所有正数； 正数部分：。 （2）结合绝对值与相反数的比较 已知 ，，，，比较下列各组数的大小： ① 与； ② 与； ③ 与。 答案：比较结果 ① （因为 ，，，两个负数绝对值大的反而小）； ② （因为 ，，）； ③ （因为 ，，，，两个负数绝对值大的反而小）。 （3）实际应用：海拔高度排序 某旅游景区内有五个观景台，海拔高度（相对于景区入口）分别为： A台 米，B台 米，C台 米，D台 米，E台 米。 请将这些观景台按海拔从低到高排序，并说明排序理由。 答案：海拔排序结果 （即 米 米 米 米 米）。 解析： 负数部分：，，因为 ，所以 ； 米高于所有负海拔，低于所有正海拔； 正数部分：。 呈现气温、数集排序问题，组织讨论有理数大小比较规则，指导拓展练习。 比较气温和数的大小，交流总结比较规则（正数 > 0 > 负数，两负数绝对值大的反而小），完成拓展练习。 通过实际问题应用法则，强化 “两个负数比较” 的理解，提升知识应用能力。
环节四：巩固内化，拓展延伸 课堂练习 例题1：求下列各数的相反数和绝对值： 解：-2, 0，－3.8，30的相反数和绝对值分别是 【注意】 的相反数为_______ 根据相反数的定义，互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等。对于任意数a（可以是正数、负数或0），只需改变其符号即可得到它的相反数，因此a的相反数为-a。 例题2比较下列每组数的大小： (1）-2，6; (2)0,-1.8; (3），-4 解：（1）因为正数大于负数，所以
（2）因为负数小于0，所以
（3）因为两个负数，绝对值大的反而小，
而 ， ，
所以 布置课堂练习（数的分类、实际应用），巡视指导 完成练习，纠正错误，巩固知识 巩固正负数应用及有理数分类，检测知识掌握情况
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ ①相反数：符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数（0 的相反数是 0），数a的相反数是-a。 ②绝对值：表示数的 “数量大小”（记为|a|），正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，0 的绝对值是 0，且绝对值具有非负性（|a|≥0）。 ③有理数大小比较：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 2.1.2 认识有理数 —— 相反数、绝对值与大小比较 一、相反数 定义：符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数（如 3 与 - 3，与）。 特殊：0 的相反数是 0。 表示：数a的相反数是。 注意： “互为”：不可单独说 “某数是相反数”； 符号变化：改变原数符号即得相反数（如 - 2 的相反数是 2）。 二、绝对值 定义：数的 “数量大小”，记为（如，，）。 性质： 正数：； 负数：（即其相反数）； 0:。 核心：非负性（，如距离、数量不可为负）。 三、有理数大小比较 法则： 正数负数（如）； 两个负数：绝对值大的反而小（如，故）。 四、典型例题求相反数 五、小结知识点：相反数（符号相反）、绝对值（数量大小）、大小比较法则。思想方法：数形结合（数轴）、归纳推理（从实例抽象规律）。 梳理知识体系，助建框架；突出重难点，突破理解；辅助抽象概念，贴合认知；引导课堂节奏，强化记忆；渗透数学思想，传递方法。
作业设计 基础练习 1．一个数的绝对值为7，则这个数是（ C ） A．7 B．﹣7 C．±7 D．以上都不对 2. 如果=－a，则a是 ( D ) A．0 B．负数 C．非负数 D．非正数 3.若﹣|a|＝﹣3.2，则a是 ．答案：±3.2 4.－的相反数是____________；的相反数是_____；0的相反数是_______；a＋1的相反数是_______。 答案：、-、0、 a 1 强化训练 5.2025的倒数的相反数是_______，比－5的相反数的倒数是________。 答案：-、 6. 若a＝－2，则－a＝_____；若－b＝，则b＝______；若－c＝－8，则c＝______。 答案：2，，8 7. 下列说法正确的是 （ ） 一个有理数的绝对值一定大于它本身 只有正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值是它的相反数 一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 答案：C 解析： A 错误：正数和 0 的绝对值等于它本身，并非 “一定大于”； B 错误：0 的绝对值也等于它本身，并非 “只有正数”； C 正确：负数的绝对值是其相反数，5 是 - 5 的相反数； D 错误：0 的绝对值是 0（即它的相反数），但 0 不是负数。 8. 化简：+（-8）=________， -[-（+2）]=________， -[-（）]=________. 答案：-8, 2， 拓展练习
9.下列各式中，正确的是 ( D ) A． B． C．-(-5)> D．-<- 10.如图，检测4块饼干，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 ( C )
教学反思 本节课围绕“相反数、绝对值、有理数大小比较”核心内容展开，遵循“生活情境—概念抽象—规律探究—应用巩固”的逻辑，基本达成教学目标。其成功之处在于：以“班级小组竞赛积分”等生活场景为切入点，通过问题链引导学生自主发现核心特征，自然衔接概念，降低理解门槛；注重概念建构的过程体验，从具体数对归纳定义、结合实例解读意义，引导学生自主总结规律，培养抽象思维；针对“两个负数比较大小”等重难点，结合生活经验强化直观认知，通过分层训练兼顾不同层次学生。 但也存在不足：部分学生对“相反数的相互性”“负数的绝对值是其相反数”理解不深，易混淆概念，多层符号化简易出错；小组讨论中部分学生参与度低，抽象思维较弱的学生对“字母表示数的绝对值分情况讨论”难以快速转化。 改进方向包括：强化概念辨析与变式训练，增加辨析题和生活变式情境；优化小组合作机制，明确角色分工，为抽象问题铺垫具体实例；加强数形结合工具应用，动态演示数轴上的关系以突破认知障碍。综上，本节课通过生活情境与抽象概念的结合有效落实了教学目标，需在概念辨析、学生参与度提升上进一步优化，助力学生从“具象感知”向“抽象理解”深度转化，为后续有理数运算筑牢基础。
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第二章 有理数及其运算
2.1.2认识有理数
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解相反数的概念，能求任意有理数（包括字母表示的数）的相反数；掌握绝对值的定义，会求有理数的绝对值并理解其非负性；熟练运用法则正确比较有理数的大小。
01
通过观察、探究发展抽象能力，体会数形结合思想，培养推理与表达能力。
02
感受数学与生活的联系，增强学习兴趣，培养协作精神与自信心。
03
02
新知导入
新学期开始，班级开展 “课堂表现小组竞赛”，老师用积分卡记录各组得分规则：回答问题正确、积极发言等 “加分” 行为记为正数；迟到、走神等 “扣分” 行为记为负数，请你回答以下问题：
第一周积分如下（部分小组）：
小组 行为描述 积分记录
阳光组 全班展示解题思路（加分） +12
星光组 作业未按时交（扣分） -12
闪电组 主动帮助同学（加分） +5
云朵组 上课小声说话（扣分） -7
02
新知导入
（1）阳光组的+12分和星光组的-12分，这两个积分有什么特别的联系？
发现：一个是 “加分”、一个是 “扣分”（符号相反），但分数的 “数量” 都是 12（绝对值相等）
（2）闪电组+5分和云朵组-7分，哪个小组的‘积分变化幅度更大’？怎么衡量‘变化幅度’？
阳光组积分变化了 12 分（|+12|=12），星光组积分变化了 12 分（|-12|=12）；云朵组比闪电组的变化幅度大（|-7|=7>|+5|=5）。
02
新知导入
（3）这四个小组的当前积分，从‘最高’到‘最低’怎么排序？为什么-7分比-12分更高？
结合生活经验：“加分越多积分越高，扣分越少积分越高”，引导学生得出：+12>+5>-7>-12；两个负数比较时，“扣分少的积分更高”——|-7|<|-12|，所以-7>-12。
认识相反数与绝对值
3与-3, 与-，5与-5这三组数有什么共同特点？你还能列举几组具有这种特点的数吗？与同伴进行交流。
【注意】观察这三组数：它们的共同特点是：
符号相反（一个为正，一个为负）；
除了符号相反，数是相同的
03
新知探究
03
新知探究
相反数定义：
像3与-3， 与-，5与 这样的两个数，它们的符号不同，数量相等。我们称其中一个数为另一个数的相反数（oppositenumber），也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。
求一个数的相反数，只需改变其符号
03
新知探究
拓展：方向与位置
小明从学校出发，向东走 5 米（记为+5米）；
小红从学校出发，向西走 5 米（记为-5米）。
这里的+5和-5是相反数 ——方向相反，但走的距离相同。
-5米
+5米
西
东
03
新知探究
绝对值定义:
一个数的数量大小叫作这个数的绝对值（absolutevalue），如3和 的绝对值都等于3，0的绝对值等于0。通常用 表示数 的绝对值，如3的绝对值记作 ， 的绝对值记作 。
对值的结果一定是非负的
03
新知探究
拓展：距离与路程
从家到学校，向东走 2 公里（记为+2公里）；
从学校到家，向西走 2 公里（记为-2公里）。 不管方向如何，家到学校的实际距离是 2 公里，即|+2| = 2，|-2| = 2。
-2公里
+2公里
家
学校
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
03
新知探究
尝试·思考
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
03
新知探究
1.注意 “绝对值的非负性”—— 结果一定是 “非负数”（≥0）。
不可能出现 “绝对值是 - 5” 的情况 ——因为距离没有负的。
2.注意 “负数的绝对值是‘它的相反数’ ”—— 这里的 “相反数” 是 “正数”。
3.注意 “字母表示数时，绝对值与原数的关系需分情况讨论”。
当这个数用字母（如 a、x）表示时，不能直接说 “a=a”，因为字母可能代表正数、负数或 0，需根据字母的正负性判断。
（1）下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？
思考·交流
最低气温从低到高排列为：（哈尔滨）（北京）（西安）（昆明）。
03
新知探究
城市 北京 昆明 西安 哈尔滨
气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃
解析：
负数部分：，，，因为 ，所以 ；
正数 大于所有负数。
03
新知探究
你能发现什么规律呢？
（2）你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？
-1、0、-3、2.5、-1.5、4
答案：。
解析：负数部分：，，，因为 ，所以 ；
大于所有负数，小于所有正数；
正数部分：。
03
新知探究
（3）你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？与同伴进行交流。
正数、负数与0的关系：（例如 ，，）；
两个负数比较：绝对值大的反而小（例如 ，，因为 ，所以 ）。
03
新知探究
【拓展练习】
（1）数的排序：将下列各数按从小到大的顺序排列：
，，，，，。
答案：。
解析：负数部分：，，，因为 ，所以 ； 大于所有负数，小于所有正数；
正数部分：。
03
新知探究
（2）结合绝对值与相反数的比较：已知 ，，，，比较下列各组数的大小：
① 与 ② 与 ③ 与。
答案解析：① （因为 ，，，两个负数绝对值大的反而小）；
② （因为 ，，）；
③ （因为 ，，，，两个负数绝对值大的反而小）
03
新知探究
（3）实际应用：海拔高度排序
某旅游景区内有五个观景台，海拔高度（相对于景区入口）分别为：
A台 米，B台 米，C台 米，D台 米，E台 米。
请将这些观景台按海拔从低到高排序，并说明排序理由。
答案：（即 米 米 米 米 米）。
解析：
负数部分：，，因为 ，所以 ；
米高于所有负海拔，低于所有正海拔；
正数部分：。
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新知探究
04
课堂小结
有理数
符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数（0 的相反数是 0），数a的相反数是-a。
相反数
正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。
有理数大小比较
绝对值
表示数的 “数量大小”（记为|a|），正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，0 的绝对值是 0，且绝对值具有非负性（|a|≥0）
例题1：求下列各数的相反数和绝对值：
解：相反数、绝对值分别是
【注意】 的相反数为_______
根据相反数的定义，互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等。对于任意数a（可以是正数、负数或0），只需改变其符号即可得到它的相反数，因此a的相反数为-a。
04
课堂练习
例题2比较下列每组数的大小：
(1）-2，6; (2)0,-1.8; (3），-4
解：（1）因为正数大于负数，所以
（2）因为负数小于0，所以
（3）因为两个负数，绝对值大的反而小，而 ， ，所以
04
课堂练习
06
作业布置
【基础达标】必做题：
1．一个数的绝对值为7，则这个数是（ ）
A．7 B．﹣7 C．±7 D．以上都不对
2. 如果=－a，则a是 ( )
A．0 B．负数 C．非负数 D．非正数
3.若﹣|a|＝﹣3.2，则a是 ．
4.－的相反数是____________；的相反数是_____；0的相反数是_______；a＋1的相反数是_______。
C
D
±3.2
06
作业布置
强化训练
5.2025的倒数的相反数是_______，比－5的相反数的倒数是________。
答案：-、
6. 若a＝－2，则－a＝_____；若－b＝，则b＝______；若－c＝－8，则c＝______。
答案：2，，8
06
作业布置
7. 下列说法正确的是 （ ）
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身
B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数
D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
解析：
A 错误：正数和 0 的绝对值等于它本身，并非 “一定大于”；
B 错误：0 的绝对值也等于它本身，并非 “只有正数”；
C 正确：负数的绝对值是其相反数，5 是 - 5 的相反数；
D 错误：0 的绝对值是 0（即它的相反数），但 0 不是负数。
C
06
作业布置
8. 化简：+（-8）=________， -[-（+2）]=________，
-[-（）]=________.
答案：-8, 2，
拓展练习
9.下列各式中，正确的是 ( )
A． B．
C．-(-5)> D．-<-
D
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作业布置
10.如图，检测4块饼干，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 ( )
C
Thanks!
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