第二章二次函数 重难点分类练（含答案）2025-2026学年数学北师大版九年级下册
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| 名称 | 第二章二次函数 重难点分类练（含答案）2025-2026学年数学北师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 634.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-31 21:57:44 | ||
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文档简介
第二章 二次函数
. . . . .
二次函数的图象和性质理解错误
【例1】下列关于二次函数y＝（x－2）2－3的说法正确的是（ ）.
A.图象是一条开口向下的抛物线 B.顶点坐标是（－2，－3）
C.函数图象与y轴交于正半轴 D.y有最大值，最大值为－3
本题需要将二次函数的表达式配方得到顶点式后再对各选项进行判断，当a大于0时，抛物线开口向上，在对称轴左侧时，y随x的增大而减小，在对称轴右侧时，y随x的增大而增大，在阐述二次函数的性质时，一定要注意抛物线的开口方向，一般地，我们是先大致画出函数的图象，再根据图象对其性质进行描述.
1.对于抛物线y＝－（x＋1）2＋3，下列结论：①抛物线开口向下，②对称轴为直线x＝1，③顶点坐标为（－1，3），④当x＞1时，y随 x的增大而减小.其中正确结论的个数为（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
二次函数与一次函数中的大小判断
【例2】关于x的二次函数y＝ax2－2x＋c和一次函数y＝ax＋c（a，c都是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）.
A B C D
（1）a的正负决定开口方向：a＞0，抛物线开口向上；a＜0，抛物线开口向下；（2）左同右异判断b的符号，即ab＞0（a，b同号），则对称轴在y轴左侧；ab＜0（a，b异号），则对称轴在y轴右侧；（3）若c＝0，则图象过原点；若c＞0，则与y轴正半轴相交；若c＜0，则与y轴负半轴相交.
2.在同一平面直角坐标系中，画出直线y＝ax＋b与抛物线y＝ax2＋bx（a，b为常数，且a≠0），这个图形可能是（ ）.
A B C D
3.函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）.
A B C D
二次函数中的代数式的判断
【例3】 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①bc＜0；②3a＋2c＜0；③ax2＋bx≥a＋b；④若－2＜c＜－1，则－＜a＋b＋c＜－，其中正确结论的个数为（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
若Δ＝b2－4ac＞0，设抛物线与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），则线段AB的中点为抛物线的对称轴与x轴的交点，即＝－.
4.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋2（a≠0）的图象与x轴交于（－1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3.结合图象给出下列结论：①ab＞0；②a－b＝－2；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0（a≠0）的另一个根是－；⑤b的取值范围为1＜b＜.其中正确结论的个数是（ ）.
第4题图
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，以下4个结论：①abc＜0；②（a＋c）2＜b2；③a＋b＜m（am＋b），其中m≠1；④4a＋2b＋c＞0.其中正确的结论有（ ）.
第5题图
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二次函数与不等关系
【例4】 （2023·深圳南山外国语学校一模）二次函数y1＝ax2＋bx＋c的图象与一次函数y2＝kx＋b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围 .
（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴上方图象上的点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
（2）抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴下方图象上的点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.
6.如图，抛物线y1＝x2－4x＋3与直线y2＝ax－b交于点A（1，0）和点B（4，3），则当y1＞y2时，x的取值范围为（ ）.
第6题图
A.－1＜x＜3 B.x＜－1或x＞3 C.1＜x＜4 D.x＜1或x＞4
7.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为 .
第7题图
二次函数与一元二次方程
二次函数图象与x轴的交点的个数由b2－4ac的值来确定.（1）当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时Δ＝b2－4ac＞0，则方程有两个不相等实根；（2）当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时Δ＝b2－4ac＝0，则方程有两个相等实根；（3）当二次函数的图象与x轴没有交点，这时Δ＝b2－4ac＜0，则方程没有实根.如果是抛物线与直线的交点，则需要将直线与抛物线联立，得到方程组求解即可得到交点的坐标.
1.已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围是（ ）.
A.k≥－1 B.k＞－1
C.k≥－1且k≠0 D.k＞－1且k≠0
2.已知二次函数y＝mx2－6mx＋6的图象与x轴交于点A和点B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，△ABC是以BC为底的等腰三角形，那么m的值为 .
3.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2＋bx＋c＋1＝0有实数根；⑤4a＋c＜0.其中正确的结论为 （填序号）.
4.抛物线y＝－x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝－1，若关于x的一元二次方程－x2＋bx＋3－t＝0（t为实数）在－2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是 .
二次函数的实际应用中的建模与利润
利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.
利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：
（1）建立适当的平面直角坐标系；
（2）把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；
（3）用待定系数法求出抛物线的关系式；
（4）利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.
5.某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60 cm，宽40 cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.
（1）若丝绸花边的面积（阴影面积）为650 cm2，求丝绸花边的宽度；
（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天还需支付各种费用2 000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大，最大利润是多少.
6.2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产.A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件.已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元.
（1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元.
（2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）.设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元.（利润＝售价－进价）
二次函数压轴题
二次函数的压轴题是全国各地中考的重点和难点，对学生要求比较高，综合性较强，要求学生能将所学的代数和几何知识完美地结合起来.
7.已知二次函数y＝－x2＋c的图象经过点A（－2，5），点P（x1，y1），Q（x2，y2）是此二次函数的图象上的两个动点.
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，连接AC，DQ，PQ.若x2＝x1＋3，求证：的值为定值；
（3）如图2，点P在第二象限，x2＝－2x1，若点M在直线PQ上，且横坐标为x1－1，过点M作MN⊥x轴于点N，求线段MN长度的最大值.
参考答案
【思维导图】
①y＝ax2＋k ②直线x＝－ ③（－，） ④减小 ⑤增大 ⑥待定系数法
【易错点剖析】
【例1】C 1.C
【例2】D 解析：A.抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，则a＜0，c＞0；一次函数经过第一、二、三象限，则a＞0，c＞0，二者a、c的符号不一致，不符合题意.
B.抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，c＜0；一次函数经过第一、二、三象限，则a＞0，c＞0，二者a、c的符号不一致，不符合题意.
C.抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，则a＜0，c＜0；一次函数经过第二、三，四象限，则a＜0，c＜0，但是二者与y轴的交点不一致，不符合题意.
D.抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，c＜0；一次函数经过第一、三、四象限，则a＞0，c＜0，二者与y轴的交点一致，符合题意.
故选D.
2.D 3.A
【例3】C 解析：①∵函数图象开口方向向上，
∴a＞0；
∵对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，
∴b＜0；∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，
∴c＜0，
∴bc＞0，故①错误；
②∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，
∴－＝1，
∴b＝－2a，
∴x＝－1时，y＝0，
∴a－b＋c＝0，
∴3a＋c＝0，
∴3a＋2c＜0，故②正确；
③∵对称轴为直线x＝1，a＞0，
∴y＝a＋b＋c为最小值，
∴ax2＋bx＋c≥a＋b＋c，故③正确；
④设方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，
则x1x2＝（－1）×3＝－3＝，
∴c＝－3a，
∴－2＜－3a＜－1，
∴＜a＜，
∵b＝－2a，
∴a＋b＋c＝a－2a－3a＝－4a，
∴－＜a＋b＋c＜－，故④正确.
综上所述，正确的有②③④，故选C.
4.C 解析：由图象可知，－＞0，
∴ab＜0，故结论①错误；
∵二次函数y＝ax2＋bx＋2（a≠0）的图象与x轴交于（－1，0），
∴a－b＋2＝0，即a－b＝－2，故结论②正确；
∵二次函数y＝ax2＋bx＋2（a≠0）的图象与x轴交于（－1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3，
∴＜－＜1，
∵抛物线开口向下，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故结论③正确；
∵二次函数y＝ax2＋bx＋2（a≠0）的图象与x轴交于（－1，0），（x1，0），
∴－1，x1是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，
∴－1·x1＝，
∴x1＝－，
∴关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0（a≠0）的另一个根是－，故结论④正确；
∵a－b＋2＝0，
∴a＝b－2，
∴y＝（b－2）x2＋bx＋2，
∵2＜x1＜3，
∴
解得1＜b＜，故结论⑤正确.故选C.
5.B
【例4】－2＜x＜1
6.D 7.－1＜x＜3
【重难点突破】
1.D 2.－ 3.②④⑤
4.－12＜t≤4 解析：∵抛物线y＝－x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝－1，
∴b＝－2，
∴y＝－x2－2x＋3，
∴一元二次方程－x2＋bx＋3－t＝0的实数根可以看作y＝－x2－2x＋3与函数y＝t的图象有交点.
∵方程在－2＜x＜3的范围内有实数根，
当x＝－2时，y＝3；
当x＝3时，y＝－12；
函数y＝－x2－2x＋3在x＝－1时有最大值4；
∴－12＜t≤4.
5.解：（1）设丝绸花边的宽度为x cm，根据题意，得（60－2x）·（40－x）＝60×40－650，解得x＝5或x＝65（舍去）.
答：丝绸花边的宽度为5 cm.
（2）设每件工艺品定价x元出售，获利y元，则根据题意，得y＝（x－40）[200＋20（100－x）]－2 000＝－20（x－75）2＋22 500.
由销售件数至少为800件，得到200＋20（100－x）≥800，解得x≤70.∴40＜x≤70.∵－20＜0，开口向下，且对称轴是直线x＝75，
∴当40＜x≤70时，y随x的增大而增大，
∴当x＝70时，有最大值y＝22 000，
∴当售价为70元时，有最大利润22 000元.
6.解：（1）设每件A类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为（132－x）元.
∴3x＋5（132－x）＝540，
∴x＝60.
∴每件B类特产的售价为132－60＝72（元）.
答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件.
（2）∵每件A类特产降价x元，
又每降价1元，每天可多售出10件，
∴y＝60＋10x＝10x＋60（0≤x≤10）.
答：y＝10x＋60（0≤x≤10）.
（3）由题意，w＝（60－50－x）（10x＋60）＋100×（72－60）
＝－10x2＋40x＋1 800＝－10（x－2）2＋1 840.
∵－10＜0，
∴当x＝2时，w有最大值1 840.
∴A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1 840元.
7.（1）解：将点A的坐标代入抛物线表达式，得5＝－4＋c，
则c＝9，即抛物线的表达式为y＝－x2＋9.
（2）证明：令y＝－x2＋9，则x＝±3，则点B（3，0），
由点A，B的坐标，得直线AB的表达式为y＝－x＋3，
设点P，Q，D的坐标分别为（x1，－＋9），（x2，－＋9），（x1，－x1＋3），
则S△PDQ＝PD·（xQ－xP）＝（－＋9＋x1－3）（x2－x1）＝（－＋x1＋6），
同理可得：S△ADC＝CD·（xD－xA）＝（－＋x1＋6），
则＝3为定值.
（3）解：点P，Q的坐标分别为（x1，－＋9），（－2x1，－4＋9），
由点P，Q的坐标，得直线PQ的表达式为y＝x1（x－x1）－＋9＝xx1－2＋9，则MN＝yM＝（x1－1）x1－2＋9＝－（x1＋）2＋≤，故MN的最大值为.
. . . . .
二次函数的图象和性质理解错误
【例1】下列关于二次函数y＝（x－2）2－3的说法正确的是（ ）.
A.图象是一条开口向下的抛物线 B.顶点坐标是（－2，－3）
C.函数图象与y轴交于正半轴 D.y有最大值，最大值为－3
本题需要将二次函数的表达式配方得到顶点式后再对各选项进行判断，当a大于0时，抛物线开口向上，在对称轴左侧时，y随x的增大而减小，在对称轴右侧时，y随x的增大而增大，在阐述二次函数的性质时，一定要注意抛物线的开口方向，一般地，我们是先大致画出函数的图象，再根据图象对其性质进行描述.
1.对于抛物线y＝－（x＋1）2＋3，下列结论：①抛物线开口向下，②对称轴为直线x＝1，③顶点坐标为（－1，3），④当x＞1时，y随 x的增大而减小.其中正确结论的个数为（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
二次函数与一次函数中的大小判断
【例2】关于x的二次函数y＝ax2－2x＋c和一次函数y＝ax＋c（a，c都是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）.
A B C D
（1）a的正负决定开口方向：a＞0，抛物线开口向上；a＜0，抛物线开口向下；（2）左同右异判断b的符号，即ab＞0（a，b同号），则对称轴在y轴左侧；ab＜0（a，b异号），则对称轴在y轴右侧；（3）若c＝0，则图象过原点；若c＞0，则与y轴正半轴相交；若c＜0，则与y轴负半轴相交.
2.在同一平面直角坐标系中，画出直线y＝ax＋b与抛物线y＝ax2＋bx（a，b为常数，且a≠0），这个图形可能是（ ）.
A B C D
3.函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）.
A B C D
二次函数中的代数式的判断
【例3】 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①bc＜0；②3a＋2c＜0；③ax2＋bx≥a＋b；④若－2＜c＜－1，则－＜a＋b＋c＜－，其中正确结论的个数为（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
若Δ＝b2－4ac＞0，设抛物线与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），则线段AB的中点为抛物线的对称轴与x轴的交点，即＝－.
4.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋2（a≠0）的图象与x轴交于（－1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3.结合图象给出下列结论：①ab＞0；②a－b＝－2；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0（a≠0）的另一个根是－；⑤b的取值范围为1＜b＜.其中正确结论的个数是（ ）.
第4题图
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，以下4个结论：①abc＜0；②（a＋c）2＜b2；③a＋b＜m（am＋b），其中m≠1；④4a＋2b＋c＞0.其中正确的结论有（ ）.
第5题图
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二次函数与不等关系
【例4】 （2023·深圳南山外国语学校一模）二次函数y1＝ax2＋bx＋c的图象与一次函数y2＝kx＋b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围 .
（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴上方图象上的点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
（2）抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴下方图象上的点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.
6.如图，抛物线y1＝x2－4x＋3与直线y2＝ax－b交于点A（1，0）和点B（4，3），则当y1＞y2时，x的取值范围为（ ）.
第6题图
A.－1＜x＜3 B.x＜－1或x＞3 C.1＜x＜4 D.x＜1或x＞4
7.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为 .
第7题图
二次函数与一元二次方程
二次函数图象与x轴的交点的个数由b2－4ac的值来确定.（1）当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时Δ＝b2－4ac＞0，则方程有两个不相等实根；（2）当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时Δ＝b2－4ac＝0，则方程有两个相等实根；（3）当二次函数的图象与x轴没有交点，这时Δ＝b2－4ac＜0，则方程没有实根.如果是抛物线与直线的交点，则需要将直线与抛物线联立，得到方程组求解即可得到交点的坐标.
1.已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围是（ ）.
A.k≥－1 B.k＞－1
C.k≥－1且k≠0 D.k＞－1且k≠0
2.已知二次函数y＝mx2－6mx＋6的图象与x轴交于点A和点B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，△ABC是以BC为底的等腰三角形，那么m的值为 .
3.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2＋bx＋c＋1＝0有实数根；⑤4a＋c＜0.其中正确的结论为 （填序号）.
4.抛物线y＝－x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝－1，若关于x的一元二次方程－x2＋bx＋3－t＝0（t为实数）在－2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是 .
二次函数的实际应用中的建模与利润
利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.
利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：
（1）建立适当的平面直角坐标系；
（2）把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；
（3）用待定系数法求出抛物线的关系式；
（4）利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.
5.某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60 cm，宽40 cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.
（1）若丝绸花边的面积（阴影面积）为650 cm2，求丝绸花边的宽度；
（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天还需支付各种费用2 000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大，最大利润是多少.
6.2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产.A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件.已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元.
（1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元.
（2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）.设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元.（利润＝售价－进价）
二次函数压轴题
二次函数的压轴题是全国各地中考的重点和难点，对学生要求比较高，综合性较强，要求学生能将所学的代数和几何知识完美地结合起来.
7.已知二次函数y＝－x2＋c的图象经过点A（－2，5），点P（x1，y1），Q（x2，y2）是此二次函数的图象上的两个动点.
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，连接AC，DQ，PQ.若x2＝x1＋3，求证：的值为定值；
（3）如图2，点P在第二象限，x2＝－2x1，若点M在直线PQ上，且横坐标为x1－1，过点M作MN⊥x轴于点N，求线段MN长度的最大值.
参考答案
【思维导图】
①y＝ax2＋k ②直线x＝－ ③（－，） ④减小 ⑤增大 ⑥待定系数法
【易错点剖析】
【例1】C 1.C
【例2】D 解析：A.抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，则a＜0，c＞0；一次函数经过第一、二、三象限，则a＞0，c＞0，二者a、c的符号不一致，不符合题意.
B.抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，c＜0；一次函数经过第一、二、三象限，则a＞0，c＞0，二者a、c的符号不一致，不符合题意.
C.抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，则a＜0，c＜0；一次函数经过第二、三，四象限，则a＜0，c＜0，但是二者与y轴的交点不一致，不符合题意.
D.抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，c＜0；一次函数经过第一、三、四象限，则a＞0，c＜0，二者与y轴的交点一致，符合题意.
故选D.
2.D 3.A
【例3】C 解析：①∵函数图象开口方向向上，
∴a＞0；
∵对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，
∴b＜0；∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，
∴c＜0，
∴bc＞0，故①错误；
②∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，
∴－＝1，
∴b＝－2a，
∴x＝－1时，y＝0，
∴a－b＋c＝0，
∴3a＋c＝0，
∴3a＋2c＜0，故②正确；
③∵对称轴为直线x＝1，a＞0，
∴y＝a＋b＋c为最小值，
∴ax2＋bx＋c≥a＋b＋c，故③正确；
④设方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，
则x1x2＝（－1）×3＝－3＝，
∴c＝－3a，
∴－2＜－3a＜－1，
∴＜a＜，
∵b＝－2a，
∴a＋b＋c＝a－2a－3a＝－4a，
∴－＜a＋b＋c＜－，故④正确.
综上所述，正确的有②③④，故选C.
4.C 解析：由图象可知，－＞0，
∴ab＜0，故结论①错误；
∵二次函数y＝ax2＋bx＋2（a≠0）的图象与x轴交于（－1，0），
∴a－b＋2＝0，即a－b＝－2，故结论②正确；
∵二次函数y＝ax2＋bx＋2（a≠0）的图象与x轴交于（－1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3，
∴＜－＜1，
∵抛物线开口向下，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故结论③正确；
∵二次函数y＝ax2＋bx＋2（a≠0）的图象与x轴交于（－1，0），（x1，0），
∴－1，x1是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，
∴－1·x1＝，
∴x1＝－，
∴关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0（a≠0）的另一个根是－，故结论④正确；
∵a－b＋2＝0，
∴a＝b－2，
∴y＝（b－2）x2＋bx＋2，
∵2＜x1＜3，
∴
解得1＜b＜，故结论⑤正确.故选C.
5.B
【例4】－2＜x＜1
6.D 7.－1＜x＜3
【重难点突破】
1.D 2.－ 3.②④⑤
4.－12＜t≤4 解析：∵抛物线y＝－x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝－1，
∴b＝－2，
∴y＝－x2－2x＋3，
∴一元二次方程－x2＋bx＋3－t＝0的实数根可以看作y＝－x2－2x＋3与函数y＝t的图象有交点.
∵方程在－2＜x＜3的范围内有实数根，
当x＝－2时，y＝3；
当x＝3时，y＝－12；
函数y＝－x2－2x＋3在x＝－1时有最大值4；
∴－12＜t≤4.
5.解：（1）设丝绸花边的宽度为x cm，根据题意，得（60－2x）·（40－x）＝60×40－650，解得x＝5或x＝65（舍去）.
答：丝绸花边的宽度为5 cm.
（2）设每件工艺品定价x元出售，获利y元，则根据题意，得y＝（x－40）[200＋20（100－x）]－2 000＝－20（x－75）2＋22 500.
由销售件数至少为800件，得到200＋20（100－x）≥800，解得x≤70.∴40＜x≤70.∵－20＜0，开口向下，且对称轴是直线x＝75，
∴当40＜x≤70时，y随x的增大而增大，
∴当x＝70时，有最大值y＝22 000，
∴当售价为70元时，有最大利润22 000元.
6.解：（1）设每件A类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为（132－x）元.
∴3x＋5（132－x）＝540，
∴x＝60.
∴每件B类特产的售价为132－60＝72（元）.
答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件.
（2）∵每件A类特产降价x元，
又每降价1元，每天可多售出10件，
∴y＝60＋10x＝10x＋60（0≤x≤10）.
答：y＝10x＋60（0≤x≤10）.
（3）由题意，w＝（60－50－x）（10x＋60）＋100×（72－60）
＝－10x2＋40x＋1 800＝－10（x－2）2＋1 840.
∵－10＜0，
∴当x＝2时，w有最大值1 840.
∴A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1 840元.
7.（1）解：将点A的坐标代入抛物线表达式，得5＝－4＋c，
则c＝9，即抛物线的表达式为y＝－x2＋9.
（2）证明：令y＝－x2＋9，则x＝±3，则点B（3，0），
由点A，B的坐标，得直线AB的表达式为y＝－x＋3，
设点P，Q，D的坐标分别为（x1，－＋9），（x2，－＋9），（x1，－x1＋3），
则S△PDQ＝PD·（xQ－xP）＝（－＋9＋x1－3）（x2－x1）＝（－＋x1＋6），
同理可得：S△ADC＝CD·（xD－xA）＝（－＋x1＋6），
则＝3为定值.
（3）解：点P，Q的坐标分别为（x1，－＋9），（－2x1，－4＋9），
由点P，Q的坐标，得直线PQ的表达式为y＝x1（x－x1）－＋9＝xx1－2＋9，则MN＝yM＝（x1－1）x1－2＋9＝－（x1＋）2＋≤，故MN的最大值为.