期末复习（三） 圆 考点分类练（含答案）2025-2026学年数学北师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 期末复习（三） 圆 考点分类练（含答案）2025-2026学年数学北师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 282.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-31 22:00:08 | ||
图片预览
文档简介
期末复习（三） 圆
一、考点过关
考点1 点与圆的位置关系
1.（2023·深圳南山区校考期中）已知☉O的直径为16，点A到圆心的距离为10，则点A与☉O的位置关系为 .
考点2 垂径定理与勾股定理
2.（2024·福田区校级模拟）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 米.
第2题图
3.（2023·清远清新区中考二模）如图，☉O的直径AB和弦CD垂直相交于点E，CD＝4，CF⊥AD于点F，交AB于点G，且OG＝1，则☉O的半径长为 .
第3题图
考点3 圆周角定理及推论的运用
4.（2023·深圳龙岗校考）如图，AB是☉O的直径，过点A作☉O的切线AC，连接BC，与☉O交于点D，E是☉O上一点，连接AE，DE.若∠C＝48°，则∠AED的度数为（ ）.
第4题图
A.42° B.48° C.32° D.38°
5.如图，☉O的半径为4，直径AB与直径CD垂直，P是上一点，连接PC，PB分别交AB，CD于点E，F，若CE＝2，则BF的长为（ ）.
第5题图
A. B. C.2 D.
考点4 圆内接四边形
6.（2024·深圳三模）如图，四边形ABCD内接于☉O，点E在CD的延长线上.若∠ADE＝70°，则∠AOC＝ °.
第6题图
考点5 切线的性质
7.（2023·深圳龙岗区南芳学校一模）如图，AB是☉O的直径，AE⊥EP，垂足为E，直线EP与☉O相切于点C，AE交☉O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，若∠APC＝36°，则∠CAE的度数是（ ）.
第7题图
A.27° B.18° C.30° D.36°
考点6 圆与正多边形
8.半径为4的正八边形的面积为 .
考点7 弧长和扇形的面积
9.如图是圆心角为80°，半径为3 cm的扇形，其周长为 cm.
10.（2024·罗湖区校级模拟）如图，PB是☉O的切线，切点为B，连接OP交☉O于点C，AB是☉O的直径，连接AC，若∠A＝30°，OA＝2，则图中阴影部分的面积为 .
二、核心考题
11.如图，点A、B、C都在圆O上.
（1）过点C作圆O的切线l；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若l∥AB，AB＝8，CD＝2，求圆O的半径.
12.（2024·龙华区三模）如图，在☉O中，AB为直径，AC为弦，点D为弧AC的中点，∠CDG＝∠B，DG的反向延长线与BA的延长线交于点E，连接BD与AC交于点F.
（1）求证：GE是☉O的切线；
（2）若＝，求sin E的值.
三、提升考题
13.（2024·南山区二模）如图，AB为☉O的直径，C为BA延长线上一点，CD是☉O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F.
（1）求证：∠ADC＝∠AOF；
（2）若cos∠DCB＝，BD＝24，求EF的长.
参考答案
1.点A在☉O外 2.2 3.3 4.A 5.A 6.140 7.A
8.64 9. 10.2－π
11.解：如图，（1）过点C作l⊥OC，直线l即为所求.
（2）∵l与圆O相切，∴l⊥OC.
∵l∥AB，∴AB⊥OC，∴DB＝AB＝4.
在Rt△ODB中，设OB＝x，则OD＝x－2，
根据勾股定理可得OD2＋BD2＝OB2，
∴（x－2）2＋42＝x2，∴x＝5.即圆O的半径为5.
12.（1）证明：如图，连接OD，
∵∠CDG＝∠ABD，∠ABD＝∠ACD，
∴∠CDG＝∠ACD，∴AC∥EG.
∵点D为弧AC的中点，
∴＝，∴OD⊥AC，∴OD⊥GE.
∵OD为☉O的半径，∴GE是☉O的切线.
（2）解：连接BC，设OD与AC交于点H，如图，
∵＝，∴设CF＝3a，则AF＝5a，∴AC＝8a.
∵OD⊥AC，∴CH＝AH＝AC＝4a.
∴HF＝CH－CF＝a.
∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，
∴BC⊥AC，∴BC∥OD，∴△BCF∽△DHF，
∴＝＝＝3.
∵AC∥EG，∴＝＝3，
∴AB＝3AE.
设AE＝k，则AB＝3k，
∴OA＝OB＝OD＝AB＝1.5k，
∴OE＝OA＋AE＝2.5k.
∴sin E＝＝＝.
13.（1）证明：如图，连接OD，则OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD.
∵CD是☉O的切线，AB是☉O的直径，
∴∠ODC＝∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝∠ODB，∴∠ADC＝∠OBD.
又∵OF⊥AD，∴∠OEA＝∠ADB＝90°，
∴OF∥BD，∴∠AOF＝∠OBD，
∴∠ADC＝∠AOF.
（2）解：∵OF∥BD，OA＝OB，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE＝BD＝×24＝12.
∵cos∠DCB＝＝，
设CD＝4x，OC＝5x，
∴OD＝＝3x，∴OB＝3x，
∴CB＝OC＋OB＝8x.
∵OF∥BD，∴△COF∽△CBD，∴＝，
∴＝，∴OF＝15，
∴EF＝OF－OE＝15－12＝3.
一、考点过关
考点1 点与圆的位置关系
1.（2023·深圳南山区校考期中）已知☉O的直径为16，点A到圆心的距离为10，则点A与☉O的位置关系为 .
考点2 垂径定理与勾股定理
2.（2024·福田区校级模拟）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 米.
第2题图
3.（2023·清远清新区中考二模）如图，☉O的直径AB和弦CD垂直相交于点E，CD＝4，CF⊥AD于点F，交AB于点G，且OG＝1，则☉O的半径长为 .
第3题图
考点3 圆周角定理及推论的运用
4.（2023·深圳龙岗校考）如图，AB是☉O的直径，过点A作☉O的切线AC，连接BC，与☉O交于点D，E是☉O上一点，连接AE，DE.若∠C＝48°，则∠AED的度数为（ ）.
第4题图
A.42° B.48° C.32° D.38°
5.如图，☉O的半径为4，直径AB与直径CD垂直，P是上一点，连接PC，PB分别交AB，CD于点E，F，若CE＝2，则BF的长为（ ）.
第5题图
A. B. C.2 D.
考点4 圆内接四边形
6.（2024·深圳三模）如图，四边形ABCD内接于☉O，点E在CD的延长线上.若∠ADE＝70°，则∠AOC＝ °.
第6题图
考点5 切线的性质
7.（2023·深圳龙岗区南芳学校一模）如图，AB是☉O的直径，AE⊥EP，垂足为E，直线EP与☉O相切于点C，AE交☉O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，若∠APC＝36°，则∠CAE的度数是（ ）.
第7题图
A.27° B.18° C.30° D.36°
考点6 圆与正多边形
8.半径为4的正八边形的面积为 .
考点7 弧长和扇形的面积
9.如图是圆心角为80°，半径为3 cm的扇形，其周长为 cm.
10.（2024·罗湖区校级模拟）如图，PB是☉O的切线，切点为B，连接OP交☉O于点C，AB是☉O的直径，连接AC，若∠A＝30°，OA＝2，则图中阴影部分的面积为 .
二、核心考题
11.如图，点A、B、C都在圆O上.
（1）过点C作圆O的切线l；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若l∥AB，AB＝8，CD＝2，求圆O的半径.
12.（2024·龙华区三模）如图，在☉O中，AB为直径，AC为弦，点D为弧AC的中点，∠CDG＝∠B，DG的反向延长线与BA的延长线交于点E，连接BD与AC交于点F.
（1）求证：GE是☉O的切线；
（2）若＝，求sin E的值.
三、提升考题
13.（2024·南山区二模）如图，AB为☉O的直径，C为BA延长线上一点，CD是☉O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F.
（1）求证：∠ADC＝∠AOF；
（2）若cos∠DCB＝，BD＝24，求EF的长.
参考答案
1.点A在☉O外 2.2 3.3 4.A 5.A 6.140 7.A
8.64 9. 10.2－π
11.解：如图，（1）过点C作l⊥OC，直线l即为所求.
（2）∵l与圆O相切，∴l⊥OC.
∵l∥AB，∴AB⊥OC，∴DB＝AB＝4.
在Rt△ODB中，设OB＝x，则OD＝x－2，
根据勾股定理可得OD2＋BD2＝OB2，
∴（x－2）2＋42＝x2，∴x＝5.即圆O的半径为5.
12.（1）证明：如图，连接OD，
∵∠CDG＝∠ABD，∠ABD＝∠ACD，
∴∠CDG＝∠ACD，∴AC∥EG.
∵点D为弧AC的中点，
∴＝，∴OD⊥AC，∴OD⊥GE.
∵OD为☉O的半径，∴GE是☉O的切线.
（2）解：连接BC，设OD与AC交于点H，如图，
∵＝，∴设CF＝3a，则AF＝5a，∴AC＝8a.
∵OD⊥AC，∴CH＝AH＝AC＝4a.
∴HF＝CH－CF＝a.
∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，
∴BC⊥AC，∴BC∥OD，∴△BCF∽△DHF，
∴＝＝＝3.
∵AC∥EG，∴＝＝3，
∴AB＝3AE.
设AE＝k，则AB＝3k，
∴OA＝OB＝OD＝AB＝1.5k，
∴OE＝OA＋AE＝2.5k.
∴sin E＝＝＝.
13.（1）证明：如图，连接OD，则OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD.
∵CD是☉O的切线，AB是☉O的直径，
∴∠ODC＝∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝∠ODB，∴∠ADC＝∠OBD.
又∵OF⊥AD，∴∠OEA＝∠ADB＝90°，
∴OF∥BD，∴∠AOF＝∠OBD，
∴∠ADC＝∠AOF.
（2）解：∵OF∥BD，OA＝OB，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE＝BD＝×24＝12.
∵cos∠DCB＝＝，
设CD＝4x，OC＝5x，
∴OD＝＝3x，∴OB＝3x，
∴CB＝OC＋OB＝8x.
∵OF∥BD，∴△COF∽△CBD，∴＝，
∴＝，∴OF＝15，
∴EF＝OF－OE＝15－12＝3.