函数的图象重点考点 专题练 2026年高考数学一轮复习备考

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函数的图象重点考点 专题练
2026年高考数学一轮复习备考
一、单选题
1．函数的部分图象为（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的部分图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）．
A． B． C． D．
4．已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是
A． B．
C． D．
5．已知是的极大值点，若直线与曲线至少有一个交点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于点对称 D．关于点对称
7．已知函数，则
A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减
C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称
8．函数的大致图象是（ ）．
A． B．
C． D．
9．高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，表示实数的非负纯小数，即，如，．若函数（，且）有且仅有 个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，若方程的实数解恰有两个，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
12．已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
13．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数
B．是增函数
C．不等式的解集为
D．若函数恰有两个零点，则的取值范围为
14．已知函数若函数恰有4个零点，分别为，，，，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．当时，关于的方程最多有4个不相等的实根
三、填空题
15．已知函数，，函数的图象与曲线交于点，与曲线交于点，，点在第一象限，且，四点顺次呈逆时针排列，则直线的斜率与直线的斜率的乘积为 .
16．已知曲线与和分别交于两点，设曲线在处的切线斜率为在处的切线斜率为，若，则 ．
17．已知函数的图象是折线段，且，则函数的图象与轴围成的图形面积为 .
四、解答题
18．已知函数，，．
(1)当时，解不等式；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．
19．已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若直线与的图象所围成的三角形的面积为，求实数的值．
20．设函数.
(1)在坐标系中画出函数的图象；
(2)若对任意恒成立，求的取值范围.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A C A C B D C
题号 11 12 13 14
答案 C C CD AC
1．B
【分析】判断函数的奇偶性从而排除选项A、D；再判断当时函数值的符号即可排除C.
【详解】因为为奇函数，所以排除；当时，，所以排除C.
故选：B.
2．C
【分析】法一，利用特殊值排除；法二，求导得出在，上单调递增也可.
【详解】解法一：因为函数的定义域为，故排除A；
，，所以，，
故非奇非偶函数，故排除B，D.
解法二： 由题可知，
当或时，，则在，上单调递增，故ABD错误；
故选：C
3．D
【分析】根据排除A，根据定义域排除B，根据奇偶性排除C，进而可得答案.
【详解】对于A， 在处无意义，故A错误；
对于B：的定义域为，故B错误；
对于C：的定义域为，
且，则为偶函数，故C错误；
对于D，满足图中要求，故D正确.
故选：D.
4．A
【详解】满足题意时的图象恒不在函数下方，
当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；
当时，函数图象如图所示，排除B选项，
本题选择A选项.
5．C
【分析】首先通过极大值点求出的值，然后化简曲线的分段函数，并分析，然后分析和两种情况下直线与该曲线只有一个交点时的取值范围.
【详解】，对其求导得.
因为是的极大值点，所以，解得，
所以，
结合二次函数的图像可知，是的极大值点，
当时，，它表示一段圆弧.
直线可化为，它恒过定点.
由图像可以看出，当直线经过点时，斜率最大，因为，
所以此时.
当该直线顺时针从点绕到的过程中，该直线与曲线有一个交点，
该情况下的取值范围为.
当时，曲线方程为.图像如图所示：
由图像可以看出，当直线与曲线相切时，
由，化简得：，
由结合图形解得.
通过图像可以看出，当直线顺时针旋转过程中，交点至少有1个，合题意，此时.
综上，当或时，即直线至少有一个交点.
故选：C.
6．A
【分析】先求的对称中心，结合图象变换可得答案.
【详解】因为，所以，即的图象关于原点对称，
函数的图象可由的图象，先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，
所以函数的图象关于点对称.
故选：A.
7．C
【详解】由题意知，，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C．
【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．
8．B
【分析】根据函数的定义域判断D，根据奇偶性判断A，再由函数自变量时，函数值的变化趋势判断C.根据函数性质，判断B.
【详解】函数的定义域为，排除选项D；
，
故函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A；
当时，；
当时，，排除选项C；
综上所得，选项B符合题意．
故选：B．
9．D
【分析】将函数的零点问题转化为的图象与函数的图象有且仅有个交点的问题，根据高斯函数的定义，求出的解析式，作出其图象，数形结合即可得参数的取值范围．
【详解】函数有且仅有3个零点，
即的图象与函数的图象有且仅有个交点．
而，
画出函数的图象，
易知当时，与的图象最多有1个交点，故，
作出函数的大致图象，结合题意可得，解得：，
所以实数的取值范围是，
故选：D．
10．C
【分析】依题意可得为奇函数，即可排除B、D，由函数在上的函数值的特征排除A.
【详解】由图可知的图象关于原点对称，则为奇函数，
对于A ：定义域为，
当时，，所以，不符合题意，故A错误；
对于B：定义域为，
且，
所以为非奇非偶函数，不符合题意，故B错误；
对于D：定义域为，
且，
所以为非奇非偶函数，不符合题意，故D错误；
对于C：定义域为，，
所以为奇函数，
且当时，，所以，符合题意，故C正确；
故选：C
11．C
【分析】分析函数的性质并作出其图象，数形结合求出实数的取值范围.
【详解】当时，函数在上单调递减，函数值集合为，
在上单调递增，函数值集合为；
当时，在上递增，函数值集合为R，
在直角坐标系内作出函数的图象与直线，

由图象知，当或时，直线与函数的图象有两个交点，
即方程有两个实数解.
故选：C.
12．C
【分析】结合函数的奇偶性及特值法可判断.
【详解】对于A，令，由，则，，
所以是非奇非偶函数，由图象不符，故A错误；
对于B，令，由，则，，
所以是非奇非偶函数，由图象不符，故B错误；
对于D，，当时，，与图象不符，排除D，故C正确.
故选：C.
13．CD
【分析】根据分段函数解析作出图象，结合图象逐项分析判断.
【详解】的大致图象如图所示：
由图象可知：的图象不关于原点对称，所以不是奇函数，故A错误；
在定义域内不单调，故B错误；
若，则或，即不等式的解集为，故C正确；
令，则，
原题意等价于与有2个交点，则，
所以的取值范围为，故D正确；
故选：CD.
14．AC
【分析】画出函数的图象，根据函数零点的性质、基本不等式、函数单调性的性质，结合换元法、数形结合法逐一判断即可.
【详解】由题意，，
函数图象如下图所示：
，
因为函数恰有4个零点，分别为，，，，且，
所以结合函数图象可知：，
又因为，所以.
A：由上可知：，
因为，
所以，因此A正确；
B：因为，
所以
，所以B错误；
C：因为，
所以，
，
设，且，
根据函数单调性的性质可知，当时，函数单调递增，
于是有，因此有，所以C正确；
D：令，则，
由绝对值的非负性可知：，且只有当时，函数值为零.
因此由或，
当时，，函数图象与直线有两个不同的交点，
当时，由函数的图象可知，函数图象与直线有三个不同的交点，
所以关于的方程最多有5个不相等的实根，因此D错误.
故选：AC.
15．1
【分析】由题意点与点关于直线对称，得，同理，代入直线的斜率公式化简即可求解.
【详解】设，则，
由点与点关于直线对称，所以，同理，
所以，
因为，
所以
故答案为：1.
16．
【分析】根据题意结合对称性可设，结合导数的几何义求得，即可得结果．
【详解】因为和互为反函数，其图象关于直线对称，
且反比例函数的图象也关于直线对称，
可知点关于直线对称，
设，则，
设，则，
由题意可得：，解得或(舍去)，
可得，代入可得，所以．
故答案为：．
17．
【分析】根据题意，求出的表达式，进而得到的表达式，利用图象分割求解面积.
【详解】由题可得，，
，
设函数的图象与轴围成的图形面积为，
如图，由二次函数和可知，曲边三角形的面积等于曲边三角形的面积，
所以.
故答案为：.
18．(1)
(2)
【分析】（1）采用分类讨论的方式可分别构造不等式组求得结果；
（2）分别在、和的情况下，结合图象确定不等关系，由此可得结果.
【详解】（1）当时，由得：，
或，解得：或，
综上所述：不等式的解集为.
（2）令，，恒过定点；
当时，恒成立，不合题意；
当时，在上单调递增，
若存在，使得，只需，
即，解得：；
当时，在上单调递减，
若存在，使得，只需，
即，解得：；
综上所述：实数的取值范围为.
19．(1)
(2)
【分析】（1）首先将函数写成分段函数，再分类讨论得到不等式组，解得即可；
（2）作出直线和函数的图象，设直线和函数的另一个交点为， 求出点坐标，代入方程求出的值.
【详解】（1）因为，
所以，即或或，
解得或或，
综上可得不等式的解集为.
（2）直线恒过点，
如图作出直线和函数的图象如下，
记与轴的交点为，，，则，
设直线和函数的另一个交点为，
则，所以，解得，
则，所以，代入，即，解得.
20．(1)答案见解析；
(2).
【分析】（1）根据题意求出的分段函数解析式，作出图像，从而可求解.
（2）由（1）中图像可知，即任意对从而可求解.
【详解】（1）由题意得，作出图象，如图所示，

（2）由（1）知，所以对任意恒成立，
即，解得或，
所以的取值范围为.
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