(共37张PPT)
第二章 有理数及其运算
2.1.3认识有理数
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解数轴定义及“原点、正方向、单位长度”三要素，能独立画出规范数轴，会用数轴表示有理数（含整数、分数、负数）并读取对应数值。
01
通过“温度计类比数轴”的探究，经历“实际模型—数学抽象—概念形成”过程以发展建模能力，在画数轴、表示数的操作中提升实践与空间想象能力，体会数形结合思想。
02
感受数学与生活的联系（如温度计的应用）以激发学习兴趣，在小组交流中培养主动探究、勇于表达的习惯，增强数学学习自信心。
03
02
新知导入
（1）图2-3中温度计上显示的温度各是多少？
（2）温度计上的刻度有什么特点？
（3）你能用直线上的点表示有理数吗？
02
新知导入
（1）图2-3中温度计上显示的温度各是多少？
回答: 从左到右，三个温度计显示的温度依次为 5℃、0℃、-10℃。
02
新知导入
（2）温度计上的刻度有什么特点？
①基准点（零点）：以 0℃ 为基准，区分 “零上” 与 “零下” 温度；
②均匀性：刻度等距分布,单位长度一致，每格代表的温度值相同
③方向性：刻度沿单一方向递增（如向上为温度升高的正方向）；
④双向性：以0℃为界，两侧分别表示 “正温度”（零上）和 “负温度”（零下）。
02
新知导入
（3）你能用直线上的点表示有理数吗？
①在一条水平直线上取一点（称为原点）表示0（对应温度计的 0℃，表示数 0），
②选取某一长度作为单位长度（如 1 个单位长度对应温度计上 1℃ 的刻度间隔），
③规定这条直线上向右的方向为正方向（如向右，对应温度计 “温度升高” 的方向），那么相反方向就是负方向。
像一个平放的温度计
02
新知导入
数轴的定义
像这样，规定了原点（origin）、单位长度（unitlength）和正方向（positivedirection）的直线称为数轴（number line）。如图2-4，通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。
02
新知导入
在这条数轴上， +3 可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，－4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。
02
新知导入
拓展练习：请你用直尺画出一条数轴，要求：
原点标注为 “0”；
正方向为向右（标注箭头）；
单位长度为1cm（即0到1、1到2等相邻整数的距离均为1cm）。
02
新知导入
数轴的画法步骤
1. 画一条水平（或竖直）直线；
2. 在直线上取一点作为原点，标注0；
3. 规定直线的一个方向为正方向（如向右画箭头）；
4. 选取适当长度作为单位长度，并沿正方向依次标注刻度（如1、2、3…），负方向标注-1、-2、-3…。
用数轴上的哪个点表示？－1.5呢？其他数呢？
请你画出来。
尝试·思考
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
03
新知探究
拓展练习：
在你画出的数轴上，用彩笔标出以下各数对应的点，并在点的上方标注该数:
正分数：
负小数：-0.75
正整数：2
负整数：-3
03
新知探究
例4（1）如图2-5，数轴上点 A ， B ， C ， D 分别表示什么数？
答案：（1）点 A 表示 -2 ，点 B 表示2，点 c 表示0，点 D 表示 -1
03
新知探究
图2-5
（2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
03
新知探究
答案：
观察图2-6中表示3与－3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系？表示 与 的两个点呢？表示5与－5的两个点呢
观察·思考
03
新知探究
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。
【拓展练习】已知数轴的单位长度为1，请结合数轴的性质完成以下任务：
（1）在数轴上标出表示4的点A，并画出表示其相反数的点B。回答：点A与点B在数轴上的位置有什么关系？它们到原点的距离相等吗？
解析：点A表示4，在数轴上位于原点右侧4个单位长度处；
4的相反数是-4，点B表示-4，在数轴上位于原点左侧4个单位长度处。
03
新知探究
（2）若数轴上点C表示的数为-，点D是点C的相反数对应的点。求点C与点D之间的距离，并说明计算依据。
回答：点C表示，其相反数是，因此点D表示；点C到原点的距离是个单位长度，点D到原点的距离也是个单位长度；两点之间的距离为：（单位长度）。
03
新知探究
（3）已知一个数的绝对值是5，请在数轴上画出所有可能表示这个数的点，并结合 “绝对值的几何意义” 说明理由。
回答：绝对值是5的数有两个：5和-5；
在数轴上，5对应的点位于原点右侧5个单位长度处，-5对应的点位于原点左侧5个单位长度处。
03
新知探究
将例4（2）中的各数按照从小到大的顺序排列，并用 连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置（如图2-6），你有什么发现？与同伴进行交流。
思考·交流
从小到大排列为 。
发现：数轴上，左边的点对应的数小于右边的点对应的数（或 “数轴上的数从左到右逐渐增大”）。
03
新知探究
04
课堂小结
数轴
知道“原点、正方向、单位长度”三要素；能规范绘制数轴；
定义
互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，到原点的距离相等；
相反数的几何意义
理解有理数与数轴的一一对应关系
正数对应原点右侧的点，负数对应左侧的点，0对应原点；
用数轴比较有理数大小
数轴上右边的数总比左边的数大。
1.如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论中正确的是 ( )
A．a>b B．|a|>|b| C．－a04
课堂练习
C
2.如图所示，数轴上两点A、B分别表示有理数a、b，则下列四个数中最大的一个数是 ( )
A．a B．b C． D．
04
课堂练习
D
3.点A、B分别是数－3、－在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动到A'B'，且线段A'B'的中点对应的数是3，则点A'对应的数是________，点A移动的距离是_______．
04
课堂练习
解析：
①原线段AB的中点：点A对应，点B对应，中点为 。
②移动后中点的变化：移动后中点为，说明线段整体向右移动了 。
③点A’对应的数：点A原数为，向右移动后，对应数为 。
④移动距离：即中点移动的距离（或4.75）。
06
作业布置
【基础达标】必做题：
1.孔子 出 生 于 公 元 前 551 年 , 如 果 用 - 551 年 表 示 , 那 么 司 马 迁 出 生 于 公 元 前 145 年 可 表 示 为( ) ,李白出生于公元 701 年 ,可记为( ) .三人中出生时间最早的是（ ）。
2.在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是2022，则两点所表示的数分别是_______，_______．
孔子
-145 年
06
作业布置
3. (1) 数轴的三要素是 .
(2) 数轴上表示的两个数 , 边的数总比 边的数大.
(3) 在数轴上表示数 6 的点在原点 侧 ,到原点的距离是 个单位长度 ,表示数 - 8 的点在原 点的 侧 ,到原点的距离是 个单位长度. 表示数 6 的点到表示数 - 8 的点的距离是 个单 位长度.
左
右
右
左
06
作业布置
强化训练
4.有理数 a ,b ,c 在数轴上的位置如图2 - 1 - 12 所示 ,用“ < ”将 a ,b , c 三个数连接起来________________ .
06
作业布置
5.请在数轴上画出表示3、－2、－3.5及它们相反数的点，并分别用A、B、C、D、E、F来表示．
(1)把这6个数按从小到大的顺序用“<”号连接起来．
(2)点C与原点之间的距离是多少？点A与点C之间的距离是多少？
A
B
C
D
E
F
（1）数的大小排序. 负数小于正数，负数比较时绝对值大的反而小。
6个数为：、、、、、。
从小到大顺序：-3.5<-3<-2<2<3<3.5
(2) 点表示，与原点的距离是其绝对值：（单位长度）。
点表示，点表示，两点距离为：（单位长度）。
答案：点与原点距离是；点与点距离是。
04
课堂练习
06
作业布置
6.某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向南为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为(单位：千米)：
＋18，－9，＋14，－7，－6，＋12，－5，－8．
(1)收工时，检修小组在A地何方，距A地多远？
(2)若汽车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到收工共耗油多少升？
答案：（1）收工时的位置与距离
解析：约定向南为正，收工时相对A地的位置为所有行走记录的和。
计算总和：
结果为正数，说明在A地南方，距离A地9千米。
（2）总耗油量
解析：耗油量与总行驶路程相关，总路程为所有行走记录的绝对值之和，再乘以每千米耗油量0.3升。
总路程：
总耗油量：（升）
04
课堂练习
06
作业布置
拓展练习
7.数轴的原点O上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……依此规律爬下去，当它爬完第100次处在B点．
(1) 求O，B两点之间的距离 (用单位长度表示)；
(2) 若点C与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达
答案：（1）求O，B两点之间的距离
分析：蜗牛爬行规律为：第第次爬行时，若为奇数，向正方向爬个单位（记为）；若为偶数，向反方向爬个单位（记为）。
前100次爬行的总位置为：
分组计算：，共50组，每组结果为，总位置为。
因此，B点对应数为，O、B两点距离为（单位长度）。
04
课堂练习
（2）到达点C的时间
分析：点C与原点相距50个单位，故C可能为或，需分别计算到达这两个点的总爬行距离，再除以速度（2单位/分钟）。
到达的情况：
①设第次到达，为奇数（因奇数项和为正）。前次的和为（推导见思路），令，则。
总爬行距离：（单位），时间：（分钟）。
04
课堂练习
②到达的情况：
由（1）知第100次到达，总爬行距离：（单位），时间：（分钟）。
04
课堂练习
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 2.1.3认识有理数 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 1. 知识与技能：理解数轴定义及“原点、正方向、单位长度”三要素，能独立画出规范数轴，会用数轴表示有理数（含整数、分数、负数）并读取对应数值。 2. 过程与方法：通过“温度计类比数轴”的探究，经历“实际模型—数学抽象—概念形成”过程以发展建模能力，在画数轴、表示数的操作中提升实践与空间想象能力，体会数形结合思想。 3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的联系（如温度计的应用）以激发学习兴趣，在小组交流中培养主动探究、勇于表达的习惯，增强数学学习自信心。
重点 1.数轴的概念（三要素：原点、正方向、单位长度）。 2.用数轴上的点表示有理数，及根据数轴点识别对应有理数。
难点 1. 数轴概念的抽象理解：从 “温度计的生活模型” 提炼数轴的数学本质（三要素的规定性），避免将数轴简单等同于 “带刻度的直线”。 2. 有理数的准确表示：分数、负小数在数轴上的表示，需突破 “单位长度细分” 和 “负方向定位” 的思维障碍。 3. 数形结合思想的初步体会：理解 “数的大小、相反数关系” 与 “数轴点位置” 的对应性，为后续学习奠定思维基础。
教学过程
导入新课 【引入思考】 图2-3 （1）图2-3中温度计上显示的温度各是多少？ 回答： （2）温度计上的刻度有什么特点？ 回答： （3）你能用直线上的点表示有理数吗？ 回答： 【强调】①在一条水平直线上取一点（称为原点）表示0 ②选取某一长度作为单位长度 ③规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。 原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。
新知讲解 本节课来研究： 1.数轴的定义 像这样，规定了 、 和 的直线称为_____________（number line）。如图2-4，通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 像一个平放的温度计 在这条数轴上， 可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，－4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。 [数轴的画法步骤] 画一条______（或竖直）直线； 在直线上取一点作为_____________，标注0； 规定直线的一个方向为___________（如向右画箭头）； 4.选取适当长度作为_____________，并沿正方向依次标注刻度（如1、2、3…），负方向标注-1、-2、-3…。 2.探究活动一：有理数与数轴的关系 尝试·思考 用数轴上的哪个点表示？－1.5呢？其他数呢？ 请你画出来。 【强调】任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 拓展练习： 在你画出的数轴上，用彩笔标出以下各数对应的点，并在点的上方标注该数: 正分数： 负小数：-0.75 正整数：2 负整数：-3 例4（1）如图2-5，数轴上点 ， ， C ， 分别表示什么数？
图2-5 （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 2.探究活动二：相反数的几何意义 观察·思考 观察图2-6中表示3与－3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系？表示 与 的两个点呢？表示5与－5的两个点呢 回答： 【注意】在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的__________，且到原点的距离________。一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的_____________。 【拓展练习】已知数轴的单位长度为1，请结合数轴的性质完成以下任务： （1）在数轴上标出表示4的点A，并画出表示其相反数的点B。回答：点A与点B在数轴上的位置有什么关系？它们到原点的距离相等吗？ （2）若数轴上点C表示的数为-，点D是点C的相反数对应的点。求点C与点D之间的距离，并说明计算依据。 （3）已知一个数的绝对值是5，请在数轴上画出所有可能表示这个数的点，并结合 “绝对值的几何意义” 说明理由。 3.探究活动三：利用数轴比较大小 思考·交流 将例4（2）中的各数按照从小到大的顺序排列，并用 连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置（如图2-6），你有什么发现？与同伴进行交流。 回答：
课堂练习 课堂练习 1.如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论中正确的是 ( ) A．a>b B．> C．－a课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么 2.本节课你有哪些收获 有什么体会 请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么
课后作业 基础练习 1.孔子 出 生 于 公 元 前 551 年 ， 如 果 用 - 551 年 表 示 ， 那 么 司 马 迁 出 生 于 公 元 前 145 年 可 表 示 为( ) ，李白出生于公元 701 年 ，可记为( ) . 2.在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是2022，则两点所表示的数分别是__________，__________． 3. (1) 数轴的三要素是 . (2) 数轴上表示的两个数 ， 边的数总比 边的数大. (3) 在数轴上表示数 6 的点在原点 侧 ，到原点的距离是 个单位长度 ，表示数 - 8 的点在原 点的 侧 ，到原点的距离是 个单位长度. 表示数 6 的点到表示数 - 8 的点的距离是 个单 位长度. 强化训练 4.有理数 a ，b ，c 在数轴上的位置如图2 - 1 - 12 所示 ，用“ < ”将 a ，b ， c 三个数连接起来 . 答案：c < a < b 5.请在数轴上画出表示3、－2、－3.5及它们相反数的点，并分别用A、B、C、D、E、F来表示． (1)把这6个数按从小到大的顺序用“<”号连接起来． (2)点C与原点之间的距离是多少？点A与点C之间的距离是多少？ 6.某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向南为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为(单位：千米)：＋18，－9，＋14，－7，－6，＋12，－5，－8． (1)收工时，检修小组在A地何方，距A地多远？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到收工共耗油多少升？ 拓展练习 7.数轴的原点O上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……依此规律爬下去，当它爬完第100次处在B点． (1) 求O，B两点之间的距离 (用单位长度表示)； (2) 若点C与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2.1.3认识有理数
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第二单元
课题 认识有理数 课时 2.1.3
课标要求 依据义务教育数学课程标准，本课时归属于“数与代数”学习领域，其核心要求聚焦于以下方面：学生需深入理解数轴的数学概念，精准把握“原点、正方向、单位长度”这三个构成数轴的关键要素的内涵与意义；能够熟练运用数轴上的点来表示各类有理数，初步建立并体会有理数与数轴上点之间的对应关系，为后续学习实数与数轴的“一一对应”关系奠定认知基础；借助数轴这一工具，直观理解相反数的几何意义——即互为相反数的两个数所对应的点位于原点两侧，且到原点的距离相等，在此过程中感悟并发展数形结合的数学思想；同时，初步掌握利用数轴比较有理数大小的方法，本课时将通过“数的排序”实践活动进行方法渗透与能力培养。
教材分析 本课时教材以 “数轴” 为核心，内容结构呈递进式：先借温度计的刻度特点类比抽象出数轴模型，明确 “原点、正方向、单位长度” 三要素，再通过 “例 4” 训练有理数（含分数、负数）的数轴表示与识别；最后依托 “观察 思考”“思考 交流”，探究相反数的几何关系与数的大小规律。编写上，既以生活实例降低抽象难度，又以 “三要素” 锚定概念严谨性，还通过阶梯活动渗透数形结合、类比等思想。从知识体系看，数轴是沟通 “数”“形” 的核心工具，既是有理数的直观载体，又为后续绝对值、函数等内容奠基，是初中 “数形结合” 思想的首次系统实践。
学情分析 学生已有一定学习基础：已掌握有理数（正负数、整数、分数）的概念，具备初步“数感”，且对温度计、直尺等带刻度工具较熟悉，能直观理解“刻度表示数量”的逻辑。但也存在潜在困难：将温度计的具象刻度转化为数轴的抽象模型时，易忽略正方向的规定性和单位长度的一致性，误把数轴等同于带刻度的直线；在表示分数、负小数时，难以把握单位长度细分和负方向定位，易出现刻度不均、方向混淆等问题；对“数的大小、相反数关系”与“数轴点的位置关系”的抽象关联，需多次操作观察才能内化。从学习特点看，初一学生以形象思维为主，正逐步向抽象思维过渡，对直观、与生活相关的内容兴趣较高，适合通过“观察—操作—讨论”的方式突破学习难点。
教学目标 1. 知识与技能：理解数轴定义及“原点、正方向、单位长度”三要素，能独立画出规范数轴，会用数轴表示有理数（含整数、分数、负数）并读取对应数值。 2. 过程与方法：通过“温度计类比数轴”的探究，经历“实际模型—数学抽象—概念形成”过程以发展建模能力，在画数轴、表示数的操作中提升实践与空间想象能力，体会数形结合思想。 3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的联系（如温度计的应用）以激发学习兴趣，在小组交流中培养主动探究、勇于表达的习惯，增强数学学习自信心。
教学重点 1.数轴的概念（三要素：原点、正方向、单位长度）。 2.用数轴上的点表示有理数，及根据数轴点识别对应有理数。
教学难点 数轴概念的抽象理解：从 “温度计的生活模型” 提炼数轴的数学本质（三要素的规定性），避免将数轴简单等同于 “带刻度的直线”。 有理数的准确表示：分数、负小数在数轴上的表示，需突破 “单位长度细分” 和 “负方向定位” 的思维障碍。 数形结合思想的初步体会：理解 “数的大小、相反数关系” 与 “数轴点位置” 的对应性，为后续学习奠定思维基础。
教法与学法分析 本课时教法结合学生形象思维特点与数轴概念的抽象性，采用情境类比（以温度计为载体）、实验探究（画数轴—标数—纠错）、启发式分层引导（阶梯式提问渗透数形结合）及多媒体辅助（动态演示抽象细节）等方法，降低理解门槛； 学法则引导学生通过自主探究（观察共性、试错定义）、合作交流（讨论难点、互教互学）、动手实践（操作标数、排序）及归纳总结（梳理规律、内化思想）主动建构知识。教法与学法相统一，教师搭建“学习支架”，学生主动参与，助力实现从具象到抽象、从操作到理解的认知飞跃，突破重难点。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 回顾旧知（或情境导入） 图2-3 （1）图2-3中温度计上显示的温度各是多少？ 回答： 从左到右，三个温度计显示的温度依次为 5℃、0℃、-10℃。 （2）温度计上的刻度有什么特点？ 回答：温度计的刻度具有以下核心特征： ①基准点（零点）：以 0℃ 为基准，区分 “零上” 与 “零下” 温度； ②均匀性：刻度等距分布（单位长度一致，每格代表的温度值相同）； ③方向性：刻度沿单一方向递增（如向上为温度升高的正方向）； ④双向性：以0℃为界，两侧分别表示 “正温度”（零上）和 “负温度”（零下）。 （3）你能用直线上的点表示有理数吗？ 能通过直线上的点表示有理数，类比温度计的刻度，可抽象出数轴的模型： ①在一条水平直线上取一点（称为原点）表示0（对应温度计的 0℃，表示数 0）， ②选取某一长度作为单位长度（如 1 个单位长度对应温度计上 1℃ 的刻度间隔）， ③规定这条直线上向右的方向为正方向（如向右，对应温度计 “温度升高” 的方向），那么相反方向就是负方向。 原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。 展示温度计图片（图 2-3），提出递进式问题，引导学生观察具象模型的核心特征。 观察温度计图片，独立思考并回答问题，描述温度刻度的特点，尝试将温度表示逻辑迁移到 “用直线表示有理数”。 以学生熟悉的温度计为具象载体，通过问题链激活生活经验与旧知，为后续类比抽象出数轴概念铺垫，降低抽象思维门槛，体现 “从生活到数学” 的认知规律。
环节二：新知讲解 数轴的定义 像这样，规定了原点（origin）、单位长度（unitlength）和正方向（positivedirection）的直线称为数轴（number line）。如图2-4，通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 像一个平放的温度计 在这条数轴上， 可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，－4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。 拓展练习：请你用直尺画出一条数轴，要求： 原点标注为 “0”； 正方向为向右（标注箭头）； 单位长度为1cm（即0到1、1到2等相邻整数的距离均为1cm）。 数轴的画法步骤 画一条水平（或竖直）直线； 在直线上取一点作为原点，标注0； 规定直线的一个方向为正方向（如向右画箭头）； 选取适当长度作为单位长度，并沿正方向依次标注刻度（如1、2、3…），负方向标注-1、-2、-3…。 讲解数轴的定义，结合图示（图 2-4）演示数轴的规范画法，布置 “画数轴” 的拓展练习并明确要求。 理解数轴的核心要素，跟随教师学习画法，独立用直尺完成符合要求的数轴绘制，标注关键要素。 通过清晰的定义和步骤演示，帮助学生掌握数轴的本质特征与规范画法，纠正 “将数轴等同于带刻度直线” 的误区；拓展练习强化对三要素的实操应用，巩固概念理解。
环节三：延申探究 探究活动一：有理数与数轴的关系 尝试·思考 用数轴上的哪个点表示？－1.5呢？其他数呢？ 请你画出来。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 拓展练习： 在你画出的数轴上，用彩笔标出以下各数对应的点，并在点的上方标注该数: 正分数： 负小数：-0.75 正整数：2 负整数：-3 例4（1）如图2-5，数轴上点 ， ， C ， 分别表示什么数？
图2-5 （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 解：（1）点 表示 -2 ，点 表示2，点 表示0，点 表示 （2）如图2-6所示。
图2-6 提出问题，展示例 4（数轴上点对应数、用点表示数），引导学生对比规范与错误画法。 动手在数轴上标注分数、负小数，完成例题中 “读点” 和 “标数” 任务，小组互查纠错。 突破 “分数 / 负小数的数轴表示” 难点（单位长度细分、负方向定位），强化有理数与数轴点的对应关系，培养动手实践与空间想象能力。
环节三：全班展学，互动深入 探究活动二：相反数的几何意义 观察·思考 观察图2-6中表示3与－3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系？表示 与 的两个点呢？表示5与－5的两个点呢？ 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 【拓展练习】已知数轴的单位长度为1，请结合数轴的性质完成以下任务： （1）在数轴上标出表示4的点A，并画出表示其相反数的点B。回答：点A与点B在数轴上的位置有什么关系？它们到原点的距离相等吗？ 回答：点A表示4，在数轴上位于原点右侧4个单位长度处；4的相反数是-4，点B表示-4，在数轴上位于原点左侧4个单位长度处。 （2）若数轴上点C表示的数为-，点D是点C的相反数对应的点。求点C与点D之间的距离，并说明计算依据。 回答：点C表示，其相反数是，因此点D表示；点C到原点的距离是个单位长度，点D到原点的距离也是个单位长度；两点之间的距离为：（单位长度）。 （3）已知一个数的绝对值是5，请在数轴上画出所有可能表示这个数的点，并结合 “绝对值的几何意义” 说明理由。 回答：绝对值是5的数有两个：5和-5；在数轴上，5对应的点位于原点右侧5个单位长度处，-5对应的点位于原点左侧5个单位长度处。 探究活动三：利用数轴比较大小 思考·交流 将例4（2）中的各数按照从小到大的顺序排列，并用 连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置（如图2-6），你有什么发现？与同伴进行交流。 答案：从小到大排列为 。 发现：数轴上，左边的点对应的数小于右边的点对应的数（或 “数轴上的数从左到右逐渐增大”）。 引导学生观察图 2-6 中 点的位置关系，总结相反数的几何特征（原点两侧、距离相等），结合拓展练习深化理解。 组织学生对例 4（2）中的数排序，引导观察数轴上点的位置与数的大小关系，开展小组交流。 观察分析相反数的位置规律，完成 “标注相反数点”“计算距离” 等练习，阐述发现。 组织学生对例 4（2）中的数排序，引导观察数轴上点的位置与数的大小关系，开展小组交流。 通过具象观察归纳相反数的几何意义，将抽象的 “相反数” 与直观的 “位置关系” 结合，渗透数形结合思想。 让学生自主发现数轴上数的大小规律，体会 “形” 对 “数” 的直观反映，强化数形结合的应用意识。
环节四：巩固内化，拓展延伸 课堂练习 1.如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论中正确的是 ( ) A．a>b B．> C．－a课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ 知识层面： 掌握数轴的定义及“原点、正方向、单位长度”三要素，能规范绘制数轴； 理解有理数与数轴的一一对应关系：正数对应原点右侧的点，负数对应左侧的点，对应原点； 发现相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，到原点的距离相等； 学会利用数轴比较有理数大小：数轴上右边的数总比左边的数大。 能力层面： 提升了“数→形” “形→数”的转化能力（如将分数、负小数标注在数轴，或根据数轴点的位置写数）； 增强了通过直观图形（数轴）分析抽象数的关系（如相反数、大小比较）的能力。 2.本课主要学习方法或数学思想 数学思想：数形结合思想：通过数轴将抽象的有理数与直观的几何点结合，用“形”的位置关系解释“数”的性质（如相反数的对称性、大小的方向性）。 学习方法：类比法、 观察归纳法、动手操作法等 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 2.1.3 认识有理数——数轴 一、数轴的概念 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素（缺一不可）： 原点（表示数0的点） 正方向（通常向右，用箭头表示） 单位长度（统一的长度标准）
负方向 原点 正方向
←─────0─────→
-2 -1 1 2 3 二、有理数与数轴的关系 表示方法： 正数→原点右侧（如3在原点右3个单位） 负数→原点左侧（如-2在原点左2个单位） 0→原点处 示例： ：将0到1的单位长度4等分，取第1份 ：原点左1.5个单位（-1与-2中间） 三、相反数的几何意义 规律：互为相反数的两个数（如3与-3，与）： 位于原点两侧 到原点的距离相等 图示：
-3 -2 -1 0 1 2 3
（-3与3到原点距离都是3个单位） 四、利用数轴比较大小 规律：数轴上的点，左边的数 < 右边的数 示例： 将在数轴上表示后排序： 五、课堂小结 数轴三要素：原点、正方向、单位长度 有理数 数轴上的点（一一对应） 相反数的几何特征：原点两侧，距离相等 大小比较：左小右大 数学思想：数形结合 （右侧留白：用于板演学生画图练习及典型错误纠正） 梳理知识体系，助建框架；突出重难点，突破理解；辅助抽象概念，贴合认知；引导课堂节奏，强化记忆；渗透数学思想，传递方法。
作业设计 基础练习 1.孔子 出 生 于 公 元 前 551 年 ， 如 果 用 - 551 年 表 示 ， 那 么 司 马 迁 出 生 于 公 元 前 145 年 可 表 示 为( ) ，李白出生于公元 701 年 ，可记为( ) . 2.在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是2022，则两点所表示的数分别是_______，_______． 3. (1) 数轴的三要素是 . （2） 数轴上表示的两个数 ， 边的数总比 边的数大. （3） 在数轴上表示数 6 的点在原点 侧 ，到原点的距离是 个单位长度 ，表示数 - 8 的点在原 点的 侧 ，到原点的距离是 个单位长度. 表示数 6 的点到表示数 - 8 的点的距离是 个单 位长度. 强化训练 4.有理数 a ，b ，c 在数轴上的位置如图2 - 1 - 12 所示 ，用“ < ”将 a ，b ， c 三个数连接起来 . 5.请在数轴上画出表示3、－2、－3.5及它们相反数的点，并分别用A、B、C、D、E、F来表示． （1）把这6个数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来． （2）点C与原点之间的距离是多少？点A与点C之间的距离是多少？ 6.某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向南为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为(单位：千米)：＋18，－9，＋14，－7，－6，＋12，－5，－8． （1）收工时，检修小组在A地何方，距A地多远？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到收工共耗油多少升？ 拓展练习 7.数轴的原点O上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……依此规律爬下去，当它爬完第100次处在B点． （1） 求O，B两点之间的距离 (用单位长度表示)； （2） 若点C与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？
教学反思 《认识有理数——数轴》一课围绕“从具象到抽象”“从操作到理解”的思路展开，教学中，以温度计情境类比有效降低了数轴概念的抽象难度，85%的学生能快速关联温度刻度特征与数轴三要素；通过“画数轴—标数—纠错”的动手操作，学生深刻理解了数轴三要素的必要性，突破了认知误区；设计的“有理数表示—相反数几何意义—大小比较”递进式探究活动，也成功渗透了数形结合思想，多数学生能体会数轴的直观价值。不过，教学仍存在不足：15%的学生在分数、负小数的数轴表示上有障碍，对负方向定位和分数与单位长度的对应理解不透彻；探究相反数几何意义时讨论耗时较长，导致后续大小比较练习时间被压缩，分层指导不足；小组合作中，少数抽象思维弱的学生依赖同伴，课后作业反映其在“从点写数”上仍有困难。对此，改进方向包括强化具象演示，增加实物操作和动态课件演示以突破难点；优化时间分配与分层设计，精简讨论时间并设计分层任务单；细化个体指导，为学困生提供结构化工具。总体而言，本课基本达成知识目标，但需在难点突破细致度和个体差异关注上持续改进，进一步优化“具象演示—抽象归纳—实践应用”的教学链条，助力学生从“学会”向“会学”转变。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
