第四章 基本平面图形
1 线段、射线、直线
第2课时 比较线段的长短
1．线段长短的比较
方 法：(1)叠合法；(2)度量法。
2．线段的画法
画 法：(1)用刻度尺度量后再画图；
(2)借助直尺和圆规作图。
3．线段公理
公 理：两点之间的所有连线中，线段________，简称“两点之间线段________”。
4．两点之间的距离
定 义：两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。
辨 析：距离是长度，为非负数，不是指线段，线段是一种几何图形。
5．线段的中点
定 义：线段的中点，是指在线段上把线段分成相等的两条线段的点。
注 意：线段的中点只有______个。
类型之一 关于线段的基本事实
下列说法不正确的是( )
A．连接两点间的线段叫作这两点的距离
B．过两点有且只有一条直线
C．两点之间线段最短
D．点B在线段AC上，如果AB＝BC，那么点B是线段AC的中点
类型之二 两点间的距离
[2024·沈阳期末]两根木条，一根长20 cm，一根长24 cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为____________cm。
类型之三 用尺规作一条线段等于已知线段
如图，已知线段a，b，c(a>c)，用圆规和直尺画一条线段，使它等于a＋2b－c。
类型之四 线段中点的判定
[2025·沈阳铁西期末]如图，已知点B在线段AD上，AD=9，AB=5，点C在线段BD上，BC=2。
（1)请判断点C是否是线段BD的中点，并说明理由；
（2)若点E在线段AD上，且CE=3BC，求AE的长。
1．如图，在三角形ABC中，比较线段AC与AB长短的方法可行的有( )
①凭感觉估计；②用直尺度量出AB和AC的长度；③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；④沿点A折叠，使AB和AC重合，观察点B的位置。
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．如图，已知线段AB＝10 cm，点N在AB上，NB＝2 cm，M是AB的中点，则线段MN的长为( )
A．5 cm B．4 cm
C．3 cm D．2 cm
1．[2025·沈阳市铁西区期末]下列现象中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是( )
A.利用圆规可以比较两条线段的长短
B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
D.用两个钉子就可以把木条固定在墙上
2．已知：线段a，b(如图)。
求作：线段AB，使得AB＝a＋2b。
小明给出了四个步骤：
①在射线AM上画线段AP＝a；②则线段AB＝a＋2b；③在射线PM上画PQ＝b，QB＝b；④画射线AM。
你认为正确的顺序是( )
A．①②③④ B．④①③②
C．④③①② D．④②①③
3．[2023·东营区月考]如图，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－2b。
4．[2024·沈阳期中]如图，已知点B，C，E，F在线段AD上，AB＝CD。
(1)图中共有________条线段；
(2)比较线段的长短：AC______BD(填“＞”“＜”或“＝”)；
(3)若AD＝20，BC＝8，E是AB的中点，F是CD的中点，求EF的长。
5．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点。
(1)若AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长。
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由。
(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论(不必说明理由)。
6．(推理能力)[2024·铁西区期末]如图1，将一段长为60 cm的绳子AB拉直铺平后折叠(绳子无弹性，折叠处长度忽略不计)，使绳子与自身一部分重叠。
(1)若将绳子AB沿点M，N折叠，点A，B分别落在A′，B′处。
①如图2，若A′，B′恰好重合于点O处，则MN＝________cm；
②如图3，若点A′落在点B′的左侧，且A′B′＝20 cm，求MN的长。
(2)如图4，若将绳子AB沿点N折叠后，点B落在点B′处，在重合部分B′N上用剪刀沿与绳子垂直方向将绳子剪断，把绳子分为AC，CD，B′D三段，且使这三段绳子的长度由短到长的比为3∶4∶5，求此时AN的长(写出一种方案即可)。
图1
图2
图3
图4
参考答案
【预习导航】
3．最短 最短 5.一
【归类探究】
【例1】A
【例2】2或22
【例3】略
【例4】(1)点C为线段 BD的中点。理由略。
（2）AE＝1
【当堂测评】
1．C 2.C
【分层训练】
1．B 2.B 3.略
4．(1)15 (2)＝ (3)EF＝14
5．(1)MN＝7 cm
(2)MN的长度等于a。理由略。
(3)MN的长度等于b。
6．(1)①30 ②MN＝40 cm
(2)AN所有可能的长度为32.5 cm,35 cm,27.5 cm或25 cm.
。第四章 基本平面图形
1 线段、射线、直线
第1课时 线段、射线、直线
1．线段、射线和直线的概念
线 段：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作________，线段有________端点。
射 线：将线段向____________无限延长就形成了射线，射线有________端点。
直 线：将线段向两个方向无限延长就形成了________，直线________端点。
2．线段、射线、直线的表示方法
表示方法：(1)线段通常可用线段的两个端点字母来表示，也可以用一个小写英文字母表示；
(2)射线用射线的端点字母和射线上的另一个点的字母表示，且端点字母放在前面；
(3)直线可用直线上任意两个不同点的字母表示，也可以用一个小写英文字母表示。
3．两点确定一条直线
公 理：经过________有且只有一条直线，即________确定一条直线。
类型之一 线段、射线和直线的概念
如图，平面上有四个点A，B，C，D。
(1)画直线AD，画射线BC，画线段AC与BD相交于点O；
(2)画线段AB，CD，再画射线AB与射线DC相交于点P。
类型之二 线段上的点(包括端点)与线段条数之间的关系
【观察思考】如图，线段AB上有两个点C，D，分别以点A，B，C，D为端点的线段共有______条。
【模型构建】若线段上有m个点(包括端点)，则该线段上共有______条线段。
【拓展应用】若有10支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制(即每支球队之间都要进行一场比赛)，请你应用上述模型，计算一共要进行________场比赛。
1．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是( )
A．a B．b
C．c D．d
2．下列几何图形与相应语言描述相符的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．下列语句中，正确的有( )
①直线MN与直线NM是同一条直线；
②射线AB与射线BA是同一条射线；
③线段PQ与线段QP是同一条线段；
④直线上的一点把这条直线分成两条射线。
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．如图，在直线l上依次有A，B，C三点，则图中线段共有______条。
1．下列图示中，直线表示方法正确的有( )
A．①②③④ B．①②
C．②④ D．①④
2．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
(1)在图1中，画线段AC，BD相交于点E，并作射线BC；
(2)在图2中取一点P，使点P既在直线AB上，又在直线CD上，并作射线BC。
图1 图2
3．如图，已知A，B，C，D四个点。
(1)画直线AB，CD相交于点P；
(2)连接AC和BD并延长，AC与BD相交于点Q；
(3)连接AD，BC相交于点O；
(4)以点C为端点的射线有______条；
(5)以点C为一个端点的线段有______条。
4．根据下列语句，分别画出图形：
(1)直线l经过A，B，C三点，并且点C在点A与点B之间；
(2)两条直线m，n相交于点P；
(3)P是直线a外一点，过点P的直线b与直线a相交于点Q；
(4)直线l，m，n相交于点Q。
5．(推理能力)如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有__________个交点。
参考答案
【预习导航】
1．线段 两个 一个方向 一个 直线 没有
3．两点 两点
【归类探究】
【例1】略
【例2】6 45
【当堂测评】
1．A 2.B 3.C 4.3
【分层训练】
1．D
2．略
3．(1)(2)(3)略 (4)3 (5)6
4．略
5．190
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