4.3 多边形和圆的初步认识 学案（含答案）2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册

第四章　基本平面图形
3　多边形和圆的初步认识
1．多边形的概念
定　　义：三角形、四边形、五边形、六边形等都是__________，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。各边相等，各角也相等的多边形叫作____________。：连
对 角 线：连接多边形不相邻两个顶点的线段，叫作多边形的对角线。
2．圆、圆弧、扇形、圆心角
定　　义：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫作______。固定的端点称为________。圆上任意两点间的部分叫作________，简称弧。由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫作________；顶点在圆心的角叫作__________.
类型之一　多边形的有关概念
　如图，请回答问题：
(1)该多边形如何表示？指出它的内角。
(2)过顶点A作这个多边形的所有对角线。
类型之二　正多边形的概念
　下列说法，不正确的是(　 　)
A．正多边形的各边都相等
B．各边都相等的多边形是正多边形
C．正三角形就是等边三角形
D．六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形
类型之三　扇形
　某养殖户养殖鸡、鸭、鹅的数量的扇形统计图如图所示。统计图中各个扇形的圆心角分别是多少度？
1．在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线l剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是(　 　)
A．这个多边形是一个五边形
B．从这个多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线
C．从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形
D．以上说法都不正确
2．如图，甲是由一条直径、一条端点在圆上的线段及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形。下列叙述正确的是(　 　)
A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形
C．只有丙是扇形 D．乙、丙是扇形
3．一个多边形从一个顶点最多能引出4条对角线，这个多边形是(　 　)
A．三角形 B．四边形
C．七边形 D．六边形
4．在一个圆中，扇形EOF占圆面积的，则该扇形的圆心角为__________°。
1．从一个十二边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把这个十二边形分成________个三角形。
2．过多边形的某一个顶点的所有对角线可以把多边形分成5个三角形，则这个多边形是______边形。
3．下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫作多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；④半圆是扇形。其中正确的有__________(填序号)。
4．某校学生来自A，B，C三个地区，其人数比是2∶5∶3，如图，扇形图表示上述分布情况，代表C地区扇形圆心角的度数为____________。
5．一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是________ ______。
6．某校从初一学生中抽出36名学生进行数学测试，取得各成绩的人数如下：A等6人，B等12人，C等12人，D等6人，画出扇形统计图如图所示，求各等级所占圆心角的度数。
7．如图，圆O的直径为10 cm，两条直径AB，CD相交所成角为90°，∠AOE＝40°，OF是∠BOE的平分线。求：
(1)∠COF的度数；
(2)扇形COF的面积。
8．(创新意识)探究归纳题。
(1)试验分析：
如图1，经过点A可以作______条对角线；同样，经过点B可以作______条对角线；经过点C可以作______条对角线；经过点D可以作______条对角线。通过以上分析和总结，图1共有______条对角线。
(2)拓展延伸：
运用1的分析方法，可得：
图2共有______条对角线；
图3共有______条对角线。
(3)探索归纳：对于n边形(n>3)，共有________条对角线(用含n的式子表示)。
(4)特例验证：十边形有________条对角线。
参考答案
【预习导航】
1．多边形　正多边形　2.圆　圆心　圆弧　扇形　圆心角　
【归类探究】
【例1】(1)六边形ABCDEF，它的内角是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F。
(2)作图略，对角线有：AE，AD，AC。
【例2】B
【例3】鸡所占的扇形的圆心角是216°，鸭所占的扇形的圆心角是108°，鹅所占的扇形的圆心角是36°。
【当堂测评】
1．C　2.B　3.C　4.240　
【分层训练】
1．10　2.七　3.③④　4.108°　5.3或4或5　
6．A等：60°；B等：120°；C等：120°；D等：60°。
7．(1)∠COF＝20°　(2)π cm2
8．(1)1　1　1　1　2　(2)5　9　(3)　(4)35　
。