5.1 认识方程 学案（含答案）2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册

第五章　一元一次方程
1　认识方程
1．等式与方程
定　　义：表示量相等的式子叫作________，含有__________的表示量相等的等式称为方程。
关　　系：方程是等式，但等式不一定是方程，只有含有__________的等式才是方程。
2．一元一次方程的概念
定　　义：在一个方程中，只含有______________，而且方程中的代数式都是________，未知数的次数都是______，这样的方程叫作一元一次方程。
3．方程的解
定　　义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作____________。
注　　意：只含有一个未知数的方程的解，也叫作方程的______。
类型之一　一元一次方程的概念
　下列方程是一元一次方程的是(　 　)
A．x2＋x＝5 B．x＋＝4
C．x＋y＝7 D．＝2
类型之二　方程的解的概念
　[2023·永州]关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为______。
类型之三　列方程
　根据下列条件，设未知数，列出方程。
(1)某数比它的大。
(2)某数比它的2倍小3。
(3)工人甲每天比工人乙多生产40个零件，若工人甲工作16天，工人乙工作24天，共生产8 640个零件，工人甲每天生产多少个零件？
(4)甲队有54人，乙队有66人，从甲队调给乙队多少人，能使甲队人数是乙队人数的？
1．在x＝0，x＋2y＝1，－1＝x，x2－4＝3x，＝3,2x－9中，是一元一次方程的有(　 　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．一元一次方程x－2＝0的解是(　 　)
A．x＝2 B．x＝－2
C．x＝0 D．x＝1
3．[2023·成都]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为(　 　)
A.(x＋4.5)＝x－1
B.(x＋4.5)＝x＋1
C.(x＋1)＝x－4.5
D.(x－1)＝x＋4.5
1．如果方程(m－1)x＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是(　 　)
A．m≠0 B．m≠1
C．m＝－1 D．m＝0
2．[2025·沈阳模拟预测]某项工程由甲、乙两个工程队单独施工分别需要10天、15天完成。如果两个工程队同时施工2天，然后还需乙工程队单独施工多少天完成？若设还需乙工程队单独施工x天完成，则可列方程为(　 　)
A．
B．
C．
D.
3．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是(　 　)
A．π×2x＝π×2(x－5)
B．π×2x＝π×2(x＋5)
C．π×82x＝π×62(x＋5)
D．π×82x＝π×62×5
4．小张去水果市场购买葡萄和橙子，已知每千克葡萄的售价要比每千克橙子的售价多12元，买2 kg葡萄与买5 kg橙子的费用相等，设橙子的单价为x元。
(1)根据题意列出方程；
(2)在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是(1)中所列方程的解？
5．(模型观念)已知方程(m－1)x|m|＋5＝0是关于x的一元一次方程。
(1)求m的值；
(2)写出这个一元一次方程；
(3)判断x＝1，x＝2.5，x＝3是否是该方程的解。
参考答案
【预习导航】
1．等式　未知数　未知数　
2．一个未知数　整式　1　
3．方程的解　根　
【归类探究】
【例1】B
【例2】3　
【例3】(1)设该数为x。
根据题意，得x－x＝。
(2)设该数为x。
根据题意，得2x－x＝3。
(3)设工人甲每天生产x个零件，则工人乙每天生产(x－40)个零件。
根据题意，得16x＋24(x－40)＝8 640。
(4)设甲队调给乙队x人，则调动后甲队有(54－x)人，乙队有(66＋x)人。
根据题意，得54－x＝(66＋x)。
【当堂测评】
1．B　2.A　3.A
【分层训练】
1．B　2.A　3.B
4．(1)2(x＋12)＝5x
(2)x＝8是所列方程的解。
5．(1)m＝－1
(2)－2x＋5＝0
(3)x＝1，x＝3不是该方程的解，x＝2.5是该方程的解。
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