第六章 数据的收集与整理
3 数据的表示
第1课时 扇形统计图
制作扇形统计图的一般步骤
步 骤：(1)收集数据；
(2)分析数据；
(3)计算每部分所占的百分比；
(4)计算每部分对应扇形圆心角的度数；
(5)画出扇形统计图，并标出每部分的百分比。
类型 制作扇形统计图
某市学校有5类，各类学校占总校数的百分比如下表：
学校 幼儿园 小学 中学 特殊教育 高等院校
百分比 36% 32% 22% 4% 6%
(1)计算扇形统计图中各类学校对应扇形的圆心角的度数(精确到0.1°)；
(2)用扇形统计图来表示上面的信息。
1．某班共有60位同学，班长把全班同学秋游想去地点的普查情况绘制成扇形统计图，得知想去“湖心岛”秋游的人数所占扇形的圆心角为60°，则下列说法正确的是( )
A．想去“湖心岛”的人数占全班同学的60%
B．想去“湖心岛”的同学有36人
C．想去“湖心岛”的人数肯定最多
D．想去“湖心岛”的人数占全班同学的
2．[2023·上海]垃圾分类(Refuse sorting)，是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类。某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60 t，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为__________________。
1．小明对本班40名同学的血型情况做了调查，结果如下表：
血型 O型 A型 B型 AB型
人数/人 16 10 10 4
下面的扇形统计图中，能反映该调查结果的是( )
2．我们知道，食物中含有糖类、脂肪、蛋白质、水、无机盐和维生素六类营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质，水、无机盐和维生素是食物中的非供能物质。某种食物中的供能物质约占食物总质量的80%，如图所示的扇形统计图表示了该种食物中的三种供能物质的分布情况，则100g该种食物中蛋白质约有( )
A．80g B．77.5g
C．62g D．12.5g
3．某校为了解学生每天完成家庭书面作业的时间t(单位：min)，在全校随机抽取部分学生进行调查。将调查数据按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表：
组别 完成家庭书面作业的时间t/min 人数/人
A 30≤t＜60 120
B 60≤t＜90 a
C 90≤t＜120 90
D t≥120 10
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了__________名学生，B组的人数a＝__________；
(2)补全扇形统计图；
(3)在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数是____________；
(4)若该校共有5 000名学生，请计算每天完成家庭书面作业的时间少于90 min的学生人数。
4．(数据观念)[2023·绍兴]某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告(不完整)。
调查目的 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目。 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议。
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生
调查内容 调查你最喜爱的一个球类运动项目(必选) A．篮球 B．乒乓球C．足球D．排球 E．羽毛球
调查 结果 被抽查学生最喜爱的球类运动 项目调查结果条形统计图 被抽查学生最喜爱的球类运动 项目调查结果扇形统计图
建议 ……
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了多少名学生？
(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数。
(3)假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议。
参考答案
【归类探究】
【例】(1)各类学校对应扇形的圆心角度数：幼儿园为129.6°；小学为115.2°；中学为79.2°；特殊教育为14.4°；高等院校为21.6°。
(2)略
【当堂测评】
1．D 2.1 500 t
【分层训练】
1．B 2．C
3．(1)500 280 (2)略 (3)7.2° (4)估计每天完成家庭书面作业的时间少于90 min的学生人数有4 000名。
4．(1)本次调查共抽查了100名学生。
(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名。
(3)答案不唯一，例如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等。
。第六章 数据的收集与整理
3 数据的表示
第2课时 频数直方图
1．频数直方图
定 义：为了更直观、形象地反映考察对象中各个对象的频数情况，通常用横轴表示考察的对象，纵轴表示对象的频数，并以长方形的形式表现出来，这样的统计图叫作频数直方图。
频 数：数字出现的次数有的多有的少，或者说它们出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数。注：在统计频数多少的时候，我们一般通过数“正”字的方法累计，也可使用其他方法。
组 数：把全体样本分成的组的个数称为组数。
组 距：把所有数据分成若干个组，每组两个端点之间的距离。
极 差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。
组距＝。
2．制作频数直方图的步骤
基本步骤：(1)找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差；
(2)决定组距和组数；
(3)确定分点；
(4)列出频数分布表；
(5)画频数直方图。
类型 频数直方图
[2024·新民市期末]为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级共360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值)。
某校某年级360名学生一分钟
跳绳次数的频数表
组别/次 频数
100～130 48
130～160 96
160～190 a
190～220 72
某校某年级360名学生一分钟
跳绳次数的频数直方图
(1)求a的值；
(2)把频数直方图补充完整；
(3)求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比。
1．一组有80个样本的数据中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成( )
A．10组 B．9组
C．8组 D．7组
2．为了了解某中学学生的体能情况，抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。若次数在5次(含5次)以上为达标，则这次测试的达标率是________%。
1．为绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即是指数据的( )
A．最大值
B．最小值
C．个数
D．最大值与最小值的差
2．一组数据共有50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四小组的频数分别为3,8,21,13，则第五小组的频数为______。
3．某次测验后，60～70分这组人数占全班总人数的20%。若全班有45人，则该组的频数为______。
4．[2023·温州]某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有__________人。
5．(数据观念)初中生立定跳远是体育课程中的一项，为了解学生立定跳远成绩的情况，某校团委随机抽取了部分学生的跳远成绩x(单位：m)进行处理分析，制成频数分布图表如下：
成绩x/m 频数 百分数
1.3＜x≤1.4 6 5%
1.4＜x≤1.5 a 10%
1.5＜x≤1.6 30 25%
1.6＜x≤1.7 48 b
1.7＜x≤1.8 18 15%
1.8＜x≤1.9 6 5%
根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)求抽取的学生总人数和a，b的值；
(2)补全频数直方图；
(3)若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图，求扇形统计图中跳远成绩范围1.8＜x≤1.9所在扇形对应圆心角的度数。
参考答案
【归类探究】
【例】(1)a＝144
(2)略
(3)该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为20%。
【当堂测评】
1．A 2.65
【分层训练】
1．D 2.5 3.9 4.140
5．(1)抽取的学生总人数为120(人)，a＝12，b＝40%。
(2)补全频数直方图略。
(3)18°
。第六章 数据的收集与整理
3 数据的表示
第3课时 统计预测
1．常见的统计图
类 型：(1)______________；
(2)______________；
(3)______________。
特 点：(1)扇形统计图的特点是能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；
(2)条形统计图的特点是能清楚地表示出每个项目的具体数目；
(3)折线统计图的特点是能清楚地反映事物的变化情况。
2．统计图的选择
选 择：根据这三种统计图的特征，如果我们需要观察一个事物在一段时间内的变化趋势，就选择使用折线统计图；如果要看到几个事物所含数目的多少，一般选择使用条形统计图；如果我们需要看到每个事物占总体的百分比，就选择使用扇形统计图。
类型 三种统计图的综合运用
某校七、八、九年级共有1 000名学生。学校统计了各年级学生的人数，绘制了图1、图2两幅不完整的统计图。
(1)将图1中的条形统计图补充完整；
(2)图2中，表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为____________；
(3)学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数，绘制了如图3所示的各年级男生人数占比的折线统计图。)
请结合相关信息，绘制一幅适当的统计图，表示各年级男生及女生的人数，并在图中标明相应的数据。
某校各年级学生人数的条形统计图 某校各年级学生人数的扇形统计图
图1 图2
某校各年级男生人数占比的折线统计图
图3
1．要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用( )
A．折线统计图 B．扇形统计图
C．条形统计图 D．频数直方图
2．小明对本班同学阅读兴趣进行调查统计后，欲通过统计图来反映同学感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( )
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．频数直方图
1．、如图，红旗中学七(6)班就上学方式作出调查后绘制了条形统计图，则乘车上学的同学人数占全班人数的( )
A． B．
C． D．
2．某校举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞。该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表。
项目 内容 百分比
A 跳长绳 25%
B 抛绣球 35%
C 拔河 30%
D 跳竹竿舞 a
请结合统计图表，回答下列问题：
(1)填空：a＝__________；
(2)本次调查的学生总人数是多少？
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择。
3．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1 200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷(部分)和结果描述如下：
调查问卷(部分) 1．你每周参加家庭劳动时间大约是h。如果你每周参加家庭劳动时间不足2 h，请回答第2个问题； 2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是(单选)。 A．没时间 B．家长不舍得 C．不喜欢 D．其他
某地区1 200名中小学生每周参加家庭劳动时间
统计图影响中小学生每周参加家庭劳动的主要原因统计图
中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0≤x<0.5)，第二组(0.5≤x<1)，第三组(1≤x<1.5)，第四组(1.5≤x<2)，第五组(x≥2)。
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
(2)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2 h。请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议。
4．(数据观念)小聪、小明参加了100 m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试。根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两幅统计图。
根据图中信息，解答下列问题：
(1)这5期的集训共有多少天？
(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法。
参考答案
【预习导航】
1．(1)扇形统计图 (2)条形统计图 (3)折线统计图
【归类探究】
【例】(1)略 (2)144° (3)略
【当堂测评】
1．A 2.C
【分层训练】
1．B
2．(1)10% (2)本次调查的学生总人数是100人。
(3)略
(4)建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大。(答案不唯一)
3．(1)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人。
(2)由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2 h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯。(答案不唯一)。
4．(1)这5期的集训共有55天。
(2)第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2 s。
(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好。(答案不唯一)
。
