3.1平方根培优训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级上册

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3.1平方根培优训练浙教版2025—2026学年七年级上册
一、选择题
1．一个正数的两个平方根分别是2a+1与﹣a﹣2，则这个正数是（　　）
A．1 B．3 C．6 D．9
2．已知，则x+y的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
3．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 2.5 25 250 …
根据以上规律，若，，则（　　）
A．0.0407 B．0.1288 C．0.4074 D．0.0129
4．下列正确的是（　　）
A．6是36的算术平方根，即
B．6是（﹣6）2的算术平方根，即
C．±7是49的平方根，即±
D．±2是4的平方根，即
5．若一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．a2+1
二、填空题
6．一个正数m的平方根是3﹣2a和a﹣5，则m的值是　 　 ．
7．已知，则　 　 ．
8．若是m的一个平方根，则m+13的算术平方根是　 　 ．
9．如图，长方形ABCD内两个正方形的面积分别为16cm2，5cm2，则边AD的长为
　 　 cm．
10．若实数x，y，z满足：，则（x+y）z的值为　 　 ．
三、解答题
11．如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n+2的算术平方根是1．
（1）求m和n的值．
（2）求m﹣11n的算术平方根．
12．某班欲装饰教室黑板旁边的班级事务栏，准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形工件，用于设计班级事务栏的标题．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形工件的长、宽之比为4：3，请问是否能裁出满足要求的长方形工件？
13．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求这个正数m；
（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
14．求下列各式中x的值．
（1）2x2﹣8＝0；
（2）（x﹣1）2＝36．
15．如图，是一块长方形空地，小刚的爸爸按照图中的方式在空地上用栅栏围出两块面积分别为49m2和81m2的正方形区域ABCD和CEFG（AB、AD、BC、CG、CE、EF、FG均为栅栏）．
（1）原长方形空地的长为 　 　 m，宽为 　 　 m；
（2）求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度；
（3）求长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：由条件可得2a+1﹣a﹣2＝0，解得a＝1，
∴这个正数的两个平方根为3和﹣3，
则这个正数为9，
故选：D．
2．【解答】解：由题意得x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
∴x+y＝3+（﹣2）＝1．
故选：B．
3．【解答】解：∵4.074，
∴0.4074，
故选：C．
4．【解答】解：A．6是36的算术平方根，即6，因此选项A不符合题意；
B．6是（﹣6）2的算术平方根，即6，因此选项B符合题意；
C．±7是49的平方根，即±±7，因此选项C不符合题意；
D．±2是4的平方根，即±±2，因此选项D不符合题意．
故选：B．
5．【解答】解：∵若一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数是a2，
∴下一个自然数是a2+1，
∴下一个自然数的算术平方根是，
故选：B．
二、填空题
6．【解答】解：由题意知3﹣2a+a﹣5＝0，
解得a＝﹣2，
则3﹣2a＝3﹣2×（﹣2）＝7，
∴m＝49，
故答案为：49．
7．【解答】解：根据积的算术平方根的性质可得：
原式4.858×102＝485.8．
故答案为：485.8．
8．【解答】解：∵是m的一个平方根，
∴m＝3，
∴m+13＝16，
∴m+13的算术平方根是4，
故答案为4．
9．【解答】解：如图，
由题意知，AE4（cm），DEcm，
则AD＝AE+DE＝（4）cm，
故答案为：（4）．
10．【解答】解：∵，
∴x﹣3＝0，y+1＝0，z+2＝0，
∴x＝3，y＝﹣1，z＝﹣2，
∴（x+y）z＝（3﹣1）﹣2．
故答案为：．
三、解答题
11．【解答】解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，
∴2a﹣3+a﹣9＝0，
解得：a＝4，
∴2a﹣3＝5，
∴m＝25，
∵n+2的算术平方根是1
∴n+2＝1
∴n＝﹣1；
（2）由（1）得m＝25，n＝﹣1，
∴m﹣11n＝25+11＝36，
∴m﹣11n的算术平方根为6．
12．【解答】解：（1）设正方形工料的边长为x分米，
由题意得x2＝36，
解得x＝6（x＝﹣6舍去），
答：正方形工料的边长为6分米；
（2）能裁出满足要求的长方形工件，
理由如下：
设长方形工件的长为4a分米，宽为3a分米，
由题意得4a 3a＝24，
解得a（a舍去），
∴4a，3a，
∵6，
∴能裁出满足要求的长方形工件．
13．【解答】解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，
解得a＝1，
∴m＝（1+6）2＝49；
（2）当a＝1时，x2﹣16＝0，
x2＝16，
x＝±4．
14．【解答】解：（1）2x2﹣8＝0，
x2＝4，
x＝2或﹣2；
（2）（x﹣1）2＝36，
x﹣1＝±6，
x＝7或﹣5．
15．【解答】解：（1）根据题意得：正方形ABCD的边长分别为，
正方形CEFG的边长分别为，
∴BG＝BC+CG＝7+9＝16m，FG＝9m，
故答案为：16，9；
（2）根据题意得：围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度为：
（EF+FG+GC+CE）+（AB+BC+DA）＝4×9+7×3＝57（m）；
（3）根据题意得：AD＝7m，ED＝CE﹣CD＝9﹣7＝2m，
∴长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积为＝7×2＝14m2．
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