2026年高考数学一轮复习 常用逻辑用语（含解析）

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高考数学一轮复习 常用逻辑用语
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 武汉期末）“函数f（x）＝（k﹣1）x﹣3在R上为增函数”是“k＞2”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2025春 云南期末）若m∈R，i为虚数单位，则“”是“m＝2”的（　　）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2025 杨浦区校级模拟）已知a为正数，则“a＞4”是“aa＞a4”的（　　）
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充分必要 D．既非充分又非必要
4．（2025春 嘉兴期末）命题“ a∈R，f（x）＝x3﹣ax2是奇函数”的否定是（　　）
A． a∈R，f（x）＝x3﹣ax2是偶函数
B． a∈R，f（x）＝x3﹣ax2不是奇函数
C． a∈R，f（x）＝x3﹣ax2是偶函数
D． a∈R，f（x）＝x3﹣ax2不是奇函数
5．（2025春 重庆期末）命题“ x＞1，x2﹣2x﹣3＜0”的否定是（　　）
A． x＞1，x2﹣2x﹣3≥0 B． x≤1，x2﹣2x﹣3≥0
C． x≤1，x2﹣2x﹣3≥0 D． x＞1，x2﹣2x﹣3≥0
6．（2025春 浦东新区校级期末）已知实数a＜b＜0，则“m＜0”是“”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（2025春 双峰县校级月考）设A，B是两个集合，则“A B且B A”是“A∪B＝A∩B”的（　　）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2025春 山东月考）若“ x∈[1，4]，2x+a+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣9） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣9，+∞） D．（﹣3，+∞）
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 河北月考）现有一组数据3，4，1，2，5，1，5，则下列结论正确的是（　　）
A．这组数据的平均数为2.6
B．这组数据的40%分位数为2
C．从这组数据中任取两个数，这两个数相等的概率为
D．用这组数据的7个数可组成个不同的七位数
（多选）10．（2025春 河南月考）下列为真命题的是（　　）
A．若P（AB）＝P（A）P（B），则A与B相互独立
B．若A与B互斥，则P（AB）＝0
C．若关于X，Y的随机变量χ2越大，则X与Y的独立性越大
D．若变量x，y的样本相关系数r越大，则x，y的线性相关度越大
（多选）11．（2025 巴中模拟）下列结论正确的是（　　）
A．若随机变量ξ，η满足η＝2ξ+1，则D（η）＝4D（ξ）
B．若随机变量ξ～N（3，σ2），且P（ξ＜6）＝0.84，则P（3＜ξ＜6）＝0.34
C．若样本数据（xi，yi）（i＝1，2，3， ，n）线性相关，则用最小二乘法得到的回归直线经过该组数据的中心点
D．对于随机事件A与B，P（A）＞0，P（B）＞0，若P（A|B）＝P（A），则事件A与B不相互独立
（多选）12．（2025春 舒城县校级期末）命题“x≥2是x＞m的必要不充分条件”是假命题，则m不可能的取值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 常州期末）写出命题“ x＞1，x2﹣ax+2≤0”的否定：　 　 ．
14．（2025春 岳阳县校级月考）若“x＞a”是“x＞6”的必要条件，则实数a的取值范围是　 　 ．
15．（2025春 南京校级月考）已知p：x＞a是q：1＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 　 　 ．
16．（2025 龙文区校级模拟）已知集合P＝{x|﹣2＜x＜4}，Q＝{x|3m﹣2≤x≤5m+2，m∈R}，若P的充分条件为Q，则实数m的取值范围为 　 　 ．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 秦淮区校级期末）已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B＝{x|x2+3x﹣4≤0}．
（1）若a＝3，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．
18．（2025春 丰县校级月考）已知集合A＝{x|1}，B＝{x|log6（x+a）＜1}．
（1）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分的条件，求实数a的取值范围．
19．（2025 四川校级三模）已知集合A＝{x|﹣2≤x﹣1≤5}、集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}（m∈R）．
（1）若A∩B＝ ，求实数m的取值范围；
（2）设命题p：x∈A；命题q：x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
20．（2024秋 玉溪期末）写出下列命题的否定，并判断其否定的真假：
（1） m∈N，；
（2）存在一个六边形ABCDEF，其内角和不等于720°．
高考数学一轮复习 常用逻辑用语
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 武汉期末）“函数f（x）＝（k﹣1）x﹣3在R上为增函数”是“k＞2”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】充分条件必要条件的判断；一次函数的性质与图象．
【专题】整体思想；综合法；直线与圆；简易逻辑；数学抽象．
【答案】B
【分析】根据一次函数的单调性及充分必要条件的定义判断即可．
【解答】解：函数f（x）＝（k﹣1）x﹣3在R上为增函数，
所以k﹣1＞0，即k＞1，
当k＞1时，k＞2不一定成立，但k＞2时，k＞1一定成立，
所以“函数f（x）＝（k﹣1）x﹣3在R上为增函数”是“k＞2”的必要不充分条件．
故选：B．
【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题．
2．（2025春 云南期末）若m∈R，i为虚数单位，则“”是“m＝2”的（　　）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】充分不必要条件的判断；复数的模．
【专题】整体思想；综合法；简易逻辑；数系的扩充和复数；运算求解．
【答案】C
【分析】根据模长公式计算求解，再结合必要不充分条件判断即可．
【解答】解：由可得m2+9＝13，得m＝±2，
所以“”是“m＝2”的必要不充分条件．
故选：C．
【点评】本题主要考查了复数的模长公式的应用，还考查了充分必要条件的判断，属于基础题．
3．（2025 杨浦区校级模拟）已知a为正数，则“a＞4”是“aa＞a4”的（　　）
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充分必要 D．既非充分又非必要
【考点】充分不必要条件的判断．
【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；运算求解．
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可．
【解答】解：a为正数，则aa＞a4 a＞4或0＜a＜1，
所以“a＞4”是“aa＞a4”的充分非必要条件．
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的定义，属于基础题．
4．（2025春 嘉兴期末）命题“ a∈R，f（x）＝x3﹣ax2是奇函数”的否定是（　　）
A． a∈R，f（x）＝x3﹣ax2是偶函数
B． a∈R，f（x）＝x3﹣ax2不是奇函数
C． a∈R，f（x）＝x3﹣ax2是偶函数
D． a∈R，f（x）＝x3﹣ax2不是奇函数
【考点】求全称量词命题的否定．
【专题】转化思想；综合法；简易逻辑；逻辑思维．
【答案】B
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解．
【解答】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以命题“ a∈R，函数f（x）＝x3﹣ax2是奇函数”的否定是“ a∈R，函数f（x）＝x3﹣ax2不是奇函数”．
故选：B．
【点评】本题主要考查了命题的否定，属于基础题．
5．（2025春 重庆期末）命题“ x＞1，x2﹣2x﹣3＜0”的否定是（　　）
A． x＞1，x2﹣2x﹣3≥0 B． x≤1，x2﹣2x﹣3≥0
C． x≤1，x2﹣2x﹣3≥0 D． x＞1，x2﹣2x﹣3≥0
【考点】求存在量词命题的否定．
【专题】转化思想；综合法；简易逻辑；逻辑思维．
【答案】D
【分析】根据命题的否定求解即可．
【解答】解：命题“ x＞1，x2﹣2x﹣3＜0”的否定是： x＞1，x2﹣2x﹣3≥0．
故选：D．
【点评】本题主要考查命题的否定，属于基础题．
6．（2025春 浦东新区校级期末）已知实数a＜b＜0，则“m＜0”是“”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】充要条件的判断．
【专题】整体思想；综合法；不等式；运算求解．
【答案】A
【分析】由作差法结合不等式的性质即可判断．
【解答】解：不等式 ，
因为a＜b，所以b﹣a＞0，显然m＜0，得出，即充分性成立，
，得m＜0或m＞﹣b，未必m＜0，必要性不成立．
故选：A．
【点评】本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．
7．（2025春 双峰县校级月考）设A，B是两个集合，则“A B且B A”是“A∪B＝A∩B”的（　　）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】充分条件必要条件的判断．
【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；运算求解．
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即得．
【解答】解：A，B是两个集合，
因“A B且B A” “A＝B” “A∪B＝A∩B”，充分性、必要性均成立，
故“A B且B A”是“A∪B＝A∩B”的充要条件．
故选：A．
【点评】本题主要考查充要条件的判断，属于基础题．
8．（2025春 山东月考）若“ x∈[1，4]，2x+a+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣9） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣9，+∞） D．（﹣3，+∞）
【考点】存在量词命题真假的应用．
【专题】对应思想；转化法；简易逻辑；运算求解．
【答案】D
【分析】求出存在量词命题的否定，再由恒成立列式求解．
【解答】解：若“ x∈[1，4]，2x+a+1≤0”是假命题，
则“ x∈[1，4]，2x+a+1＞0”是真命题，
而y＝2x+a+1在[1，4]上是增函数，则2×1+a+1＞0，解得a＞﹣3，
所以实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查存在量词命题的真假判断与应用，是基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 河北月考）现有一组数据3，4，1，2，5，1，5，则下列结论正确的是（　　）
A．这组数据的平均数为2.6
B．这组数据的40%分位数为2
C．从这组数据中任取两个数，这两个数相等的概率为
D．用这组数据的7个数可组成个不同的七位数
【考点】命题的真假判断与应用；古典概型及其概率计算公式．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】BCD
【分析】根据均值公式计算后可判断A的正误，根据百分位数的计算公式计算后可判断B的正误，根据古典概型的概率公式求出概率后可判断C的正误，利用排列与组合的计算方法求出不同的七位数的总数后可判断D的正误．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，数据3，4，1，2，5，1，5，该组数据的平均数为，故A错误；
对于B，数据由小到大的排列为1，1，2，3，4，5，5，
而7×40%＝2.8，则故这组数据的40%分位数为2，故B正确；
对于C，从这组数据中任取两个数，总的取法数为，
而从这组数据中任取两个数，两数相等，只有（1，1），（5，5），共有2种，
故从这组数据中任取两个数，这两个数相等的概率为，故C正确；
对于D，先从7位数的7的位置中选2个位置给两个1，有种位置排法，
同理两个5有排法种，余下3个位置排2，3，4，有种排法，
故共有个不同的七位数，故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及百分位数、平均数的计算，属于基础题．
（多选）10．（2025春 河南月考）下列为真命题的是（　　）
A．若P（AB）＝P（A）P（B），则A与B相互独立
B．若A与B互斥，则P（AB）＝0
C．若关于X，Y的随机变量χ2越大，则X与Y的独立性越大
D．若变量x，y的样本相关系数r越大，则x，y的线性相关度越大
【考点】命题的真假判断与应用；事件的互斥（互不相容）及互斥事件；相互独立事件的概率乘法公式．
【专题】对应思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】AB
【分析】根据独立事件乘积公式，判断事件的独立性，从而判断A；
应用互斥事件不同时发生判断B；
应用独立性检验及相关系数定义判断C，D．
【解答】解：对于A，若P（AB）＝P（A）P（B），则A与B相互独立，故A正确；
对于B，若A与B互斥，A与B不同时发生，则P（AB）＝0，故B正确；
对于C，若关于X，Y的随机变量χ2越大，则X与Y的相关可能性越大，故C错误；
对于D，若变量x，y的样本相关系数|r|越接近于1，则x，y的线性相关度越大，故D错误．
故选：AB．
【点评】本题考查了对命题真假的判断，考查了独立事件、互斥事件的定义，属于基础题．
（多选）11．（2025 巴中模拟）下列结论正确的是（　　）
A．若随机变量ξ，η满足η＝2ξ+1，则D（η）＝4D（ξ）
B．若随机变量ξ～N（3，σ2），且P（ξ＜6）＝0.84，则P（3＜ξ＜6）＝0.34
C．若样本数据（xi，yi）（i＝1，2，3， ，n）线性相关，则用最小二乘法得到的回归直线经过该组数据的中心点
D．对于随机事件A与B，P（A）＞0，P（B）＞0，若P（A|B）＝P（A），则事件A与B不相互独立
【考点】命题的真假判断与应用；相互独立事件的概率乘法公式；经验回归方程与经验回归直线．
【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】ABC
【分析】根据题意，由方差的性质分析A，由正态分布的性质分析B，由回归直线方程的性质分析C，由相互独立事件的性质分析D，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，若η＝2ξ+1，则D（η）＝4D（ξ），故A正确；
对于B，若随机变量ξ～N（3，σ2），且P（ξ＜6）＝0.84，则P（ξ＜3）＝0.5，
所以P（3＜ξ＜6）＝P（ξ＜6）﹣P（ξ＜3）＝0.84﹣0.5＝0.34，故B正确；
对于C，若样本数据（x，y）（i＝1，2…，n）线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过样本中心点，故C正确；
对于D，因为，若P（A|B）＝P（A），
则 P（AB）＝P（A）P（B），所以事件A与B相互独立，故D不正确．
故选：ABC．
【点评】本题考查命题真假的判断，涉及随机变量的方差、线性回归方程和条件概率的计算，属于基础题．
（多选）12．（2025春 舒城县校级期末）命题“x≥2是x＞m的必要不充分条件”是假命题，则m不可能的取值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】必要不充分条件的应用．
【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑；运算求解．
【答案】BCD
【分析】根据给定条件，结合必要不充分条件的定义求出m取值范围，对照各项可得答案．
【解答】解：由x≥2是x＞m的必要不充分条件，可知（m，+∞） [2，+∞），可得m≥2，
而命题“x≥2是x＞m的必要不充分条件”是假命题，所以m＜2，
因此，m不可能的取值是2，3，4，即BCD正确，A错误．
故选：BCD．
【点评】本题主要考查了集合的包含关系、充要条件的判断及其应用等知识，属于基础题．
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 常州期末）写出命题“ x＞1，x2﹣ax+2≤0”的否定：　 x＞1，x2﹣ax+2＞0　 ．
【考点】求全称量词命题的否定．
【专题】整体思想；定义法；简易逻辑；逻辑思维．
【答案】 x＞1，x2﹣ax+2＞0．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定命题．
【解答】解：命题“ x＞1，x2﹣ax+2≤0”的否定是： x＞1，x2﹣ax+2＞0
故答案为： x＞1，x2﹣ax+2＞0．
【点评】本题考查全称量词命题的否定，属于基础题．
14．（2025春 岳阳县校级月考）若“x＞a”是“x＞6”的必要条件，则实数a的取值范围是　{a|a≤6}　 ．
【考点】必要条件的判断．
【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；运算求解．
【答案】{a|a≤6}．
【分析】根据必要条件的定义直接求解即可．
【解答】解：若“x＞a”是“x＞6”的必要条件，
则“若x＞6，则x＞a”为真命题，
故实数a的取值范围是{a|a≤6}．
故答案为：{a|a≤6}．
【点评】本题主要考查必要条件的判断，属于基础题．
15．（2025春 南京校级月考）已知p：x＞a是q：1＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 　{a|a≤1}　 ．
【考点】必要不充分条件的判断．
【专题】整体思想；综合法；简易逻辑；运算求解．
【答案】{a|a≤1}．
【分析】结合充分必要条件与集合包含关系的转化即可求解．
【解答】解：因为p：x＞a是q：1＜x＜3的必要不充分条件，
所以a≤1．
故答案为：{a|a≤1}．
【点评】本题主要考查了充分必要条件的应用，属于基础题．
16．（2025 龙文区校级模拟）已知集合P＝{x|﹣2＜x＜4}，Q＝{x|3m﹣2≤x≤5m+2，m∈R}，若P的充分条件为Q，则实数m的取值范围为 　{m|0或m＜﹣2}　 ．
【考点】充分条件的应用与判定定理．
【专题】整体思想；综合法；简易逻辑；运算求解．
【答案】{m|0或m＜﹣2}．
【分析】结合充分必要条件与集合包含关系的转化即可求解．
【解答】解：集合P＝{x|﹣2＜x＜4}，Q＝{x|3m﹣2≤x≤5m+2，m∈R}，
若P的充分条件为Q，则Q P，
当Q＝ 时，3m﹣2＞5m+2，解得m＜﹣2，
当Q≠ 时，，解得0，
故m的范围为{m|0或m＜﹣2}．
故答案为：{m|0或m＜﹣2}．
【点评】本题主要考查了充分必要条件的应用，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 秦淮区校级期末）已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B＝{x|x2+3x﹣4≤0}．
（1）若a＝3，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．
【考点】充分条件与必要条件．
【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出集合的等价条件，结合并集的定义进行求解即可；
（2）根据必要条件与不等式的关系，建立不等式组进行求解即可．
【解答】解：（1）当a＝3时，A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}＝[﹣1，5]，
B＝{x|x2+3x﹣4≤0}＝[﹣4，1]，
所以，A∪B＝[﹣4，5]，
（2）A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B＝{x|x2+3x﹣4≤0}＝[﹣4，1]，
因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，
所以，
所以，所以a≥6．
所以，当a≥6时，“x∈A”是“x∈B”的必要条件．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及集合的基本运算，结合充分条件和必要条件与不等式的关系进行转化是解决本题的关键．
18．（2025春 丰县校级月考）已知集合A＝{x|1}，B＝{x|log6（x+a）＜1}．
（1）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分的条件，求实数a的取值范围．
【考点】充分条件与必要条件；指、对数不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．
【专题】简易逻辑．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出集合A，B，再分别根据A∪B＝R和x∈A是x∈B的必要不充分的条件，列出不等式，解得即可
【解答】解：∵A＝{x|1}，
∴x2﹣x﹣6＞0，
解得x＞3，或x＜﹣2
∴A＝（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
∵B＝{x|log6（x+a）＜1}，
∴，
解得：﹣a＜x＜6﹣a，
∴B＝（﹣a，6﹣a），
（1）∵A∪B＝R，
∴，
解得2＜a＜3，
故实数a的取值范围（2，3）
（2）∵x∈A是x∈B的必要不充分的条件，
∴B A，
∴﹣a≥3，或6﹣a≤﹣2，
解得a≤﹣3，或a≥8，
故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[8，+∞）
【点评】本题考查了集合的运算以及必要不充分条件，关键是化简集合，属于基础题
19．（2025 四川校级三模）已知集合A＝{x|﹣2≤x﹣1≤5}、集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}（m∈R）．
（1）若A∩B＝ ，求实数m的取值范围；
（2）设命题p：x∈A；命题q：x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【考点】必要不充分条件的判断．
【专题】对应思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】（1）（﹣∞，2）∪（5，+∞）．
（2）（﹣∞，]．
【分析】（1）分B＝ 、B≠ 讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；
（2）根据充分不必要条件，B≠ 和B＝ 两种情况讨论，即可求解．
【解答】解：（1）由题意可知A＝{x|﹣2≤x﹣1≤5}＝{x|﹣1≤x≤6}，
又A∩B＝ ，当B＝ 时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，
当B≠ 时，m+1≤2m﹣1，m+1＞6或2m﹣1＜﹣1，解得m＞5，
综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，2）∪（5，+∞）；
（2）∵命题p是命题q的必要不充分条件，∴集合B是集合A的真子集，
当B≠ 时，
可得，解得，
当B＝ 时，由（1）可得m＜2．
综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，]．
【点评】本题考查了必要不充分条件的判断，属于基础题．
20．（2024秋 玉溪期末）写出下列命题的否定，并判断其否定的真假：
（1） m∈N，；
（2）存在一个六边形ABCDEF，其内角和不等于720°．
【考点】求全称量词命题的否定；求存在量词命题的否定；存在量词命题的真假判断．
【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；运算求解．
【答案】（1） m∈N，，真命题；
（2）任意六边形ABCDEF，其内角和等于720°，真命题．
【分析】（1）由全称命题的否定是把存在改为存在，并否定原结论，进而判断真假；
（2）由特称命题的否定是把存在改为任意，并否定原结论，进而判断真假．
【解答】解：（1） m∈N，的否定为 m∈N，，
因为m＝0∈N时，，故为真命题；
（2）存在一个六边形ABCDEF，其内角和不等于720°，
则原命题的否定为任意六边形ABCDEF，其内角和等于720°，易知其为真命题．
【点评】本题主要考查命题的否定，属于基础题．
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