2026年高考数学一轮复习 函数概念与性质（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
高考数学一轮复习 函数概念与性质
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 南昌校级期末）已知函数f（x）的定义域为R，2f（x+2）+f（1﹣x）＝x2，则f（1）﹣f（2）＝（　　）
A．1 B． C． D．
2．（2025春 青山湖区校级期末）已知函数y＝f（x）是定义在R上的增函数，且f（1﹣a）＜f（a﹣3），则a的取值范围是（　　）
A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．（1，3）
3．（2025春 淮安期末）已知函数，则“1＜a＜3”是“f（x）在R上单调递增”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
4．（2025 涟源市模拟）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[﹣1，1]
5．（2025春 杭州期末）若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．（﹣2，0） C． D．[﹣2，0）
6．（2025春 红桥区校级月考）已知函数f（x）＝lnx+1（x＞0），则f（e）＝（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
7．（2025 开封模拟）已知函数f（x）＝x2，g（x）＝sinx，函数h（x）的导函数h′（x）的部分图象如图所示，则函数h（x）可能是（　　）
A．h（x）＝f（x）+g（x） B．h（x）＝f（x）﹣g（x）
C．h（x）＝f（x）g（x） D．
8．（2025 赣州二模）已知函数f（x）是定义在R上且周期为2的奇函数，则f（﹣5）＝（　　）
A．﹣5 B．0 C．2 D．5
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 项城市校级月考）下列选项正确的是（　　）
A．函数f（x）＝（2a2﹣3a+2） ax是指数函数，则
B．函数f（x）＝ax的值域为R
C．函数f（x）＝ax+1的图象可以由f（x）＝ax向右平移一个单位得到
D．函数y＝a2x+3﹣1恒过定点
（多选）10．（2025 汉中模拟）若函数，则（　　）
A．
B．f（x）的最小值为0
C．f（x）是奇函数
D．f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
（多选）11．（2025春 泸县校级期末）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x﹣1）是奇函数，当﹣1＜x＜1时，f（x）＝x2，则（　　）
A．f（x）的值域为[﹣1，1]
B．f（x）的最小正周期为4
C．f（x）在[﹣1，1]上有3个零点
D．f（5）＝f（4）
（多选）12．（2025春 崇义县校级月考）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个定义域为（0，+∞）的函数，其中能被称为“理想函数”的有（　　）
A．f（x）＝1 B．f（x）＝x2 C．f（x）＝x2+1 D．f（x）＝x2+x
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 杨浦区校级期末）已知函数f（x）＝asin2x+btanx+2，若f（﹣2）＝1，则f（π﹣2）＝ 　 　 ．
14．（2025 天心区校级模拟）已知为奇函数，则实数a的值是 　 　 ．
15．（2025春 南宁期末）已知函数f（x）是奇函数，则实数a的值为 　 　 ．
16．（2025春 杭州期末）已知函数，若f（2）＝1，则a＝ 　 　 ．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 江西期末）已知函数．
（1）证明：f（x）是奇函数；
（2）若f（x）在区间（a，a+2）上单调递减，求a的取值范围．
18．（2025春 上海校级月考）从基本函数出发，研究分段函数是我们需要掌握的函数能力，已知函数．
（1）请在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出该函数最少沿x轴向左平移几个单位可以成为偶函数；
（2）若锐角△ABC中有两个内角与x值相同，求此时函数：f（x）的解析式，定义域与值域．
19．（2025春 南京校级期末）已知函数
（1）若，求x0的值；
（2）令，若，，求g（2α+β）的值．
20．（2025春 景德镇期中）有甲、乙两个盒子，其中甲盒中装有四张卡片，分别写有：奇函数、偶函数、增函数、减函数，乙盒中也装有四张卡片，分别写有函数：f1（x）＝x2，f2（x）＝﹣x+1，f3（x），f4（x）．
（1）若从乙盒中任取两张卡片，求这两张卡片上的函数的定义域不同的概率；
（2）若从甲，乙两盒中各取一张卡片，乙盒中的卡片上的函数恰好具备甲盒中的卡片上的函数的性质时，则称为一个“奇遇”，现从两盒中各取一张卡片，求它们恰好“奇遇”的概率．
高考数学一轮复习 函数概念与性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 南昌校级期末）已知函数f（x）的定义域为R，2f（x+2）+f（1﹣x）＝x2，则f（1）﹣f（2）＝（　　）
A．1 B． C． D．
【考点】函数的值．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】借助赋值法，分别令x＝0及x＝﹣1，可得求得答案．
【解答】解：2f（x+2）+f（1﹣x）＝x2，
令x＝0，得2f（2）+f（1）＝0①；
令x＝﹣1，得2f（1）+f（2）＝1②；
由②﹣①得f（1）﹣f（2）＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的值，属于基础题．
2．（2025春 青山湖区校级期末）已知函数y＝f（x）是定义在R上的增函数，且f（1﹣a）＜f（a﹣3），则a的取值范围是（　　）
A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．（1，3）
【考点】由函数的单调性求解函数或参数．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】结合函数单调性即可求解．
【解答】解：因为函数y＝f（x）是定义在R上的增函数，且f（1﹣a）＜f（a﹣3），
所以1﹣a＜a﹣3，
解得，a＞2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了函数单调性在不等式求解中的应用，属于基础题．
3．（2025春 淮安期末）已知函数，则“1＜a＜3”是“f（x）在R上单调递增”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【考点】由函数的单调性求解函数或参数．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑；逻辑思维；运算求解．
【答案】B
【分析】根据f（x）在R上单调递增列不等式组求解a的取值范围，然后利用充分条件、必要条件的概念判断即可．
【解答】解：因为在R上单调递增，
所以，即，
解得1＜a≤2，
所以a的取值范围为（1，2]，
由1＜a≤2能推出1＜a＜3，但是由1＜a＜3得不出1＜a≤2，
所以“1＜a＜3”是“f（x）在R上单调递增”的必要不充分条件．
故选：B．
【点评】本题根据函数的单调性求参数的范围，考查了必要不充分条件的判定，属于基础题．
4．（2025 涟源市模拟）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[﹣1，1]
【考点】由函数的单调性求解函数或参数．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得关于a的不等式，解可得答案．
【解答】解：根据题意，函数在R上单调递增，
则有，解可得﹣1≤a≤1，即a的取值范围为[﹣1，1]．
故选：D．
【点评】本题考查函数单调性的性质和应用，涉及分段函数的性质，属于基础题．
5．（2025春 杭州期末）若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．（﹣2，0） C． D．[﹣2，0）
【考点】由函数的单调性求解函数或参数．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】根据一次函数、二次函数的性质，列出不等式组求解即可．
【解答】解：由题意可得：，
解得a＜0，
所以实数a的取值范围为[，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数、二次函数的性质，属于基础题．
6．（2025春 红桥区校级月考）已知函数f（x）＝lnx+1（x＞0），则f（e）＝（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【考点】函数的值．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据解析式，代值计算即可．
【解答】解：f（x）＝lnx+1，则f（e）＝lne+1＝2．
故选：D．
【点评】本题主要考查函数解析式，属于基础题．
7．（2025 开封模拟）已知函数f（x）＝x2，g（x）＝sinx，函数h（x）的导函数h′（x）的部分图象如图所示，则函数h（x）可能是（　　）
A．h（x）＝f（x）+g（x） B．h（x）＝f（x）﹣g（x）
C．h（x）＝f（x）g（x） D．
【考点】由函数图象求解函数或参数．
【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】根据题意，分析h′（x）的奇偶性排除A、B，由h′（x）的定义域排除D，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，用排除法分析：
对于A，h（x）＝f（x）+g（x）＝x2+sinx，其定义域为R，
有h′（x）＝2x+cosx，易得h′（x）的定义域为R，且h′（﹣x）＝﹣2x+cosx≠h′（x），
则h（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称，排除A，
对于B，h（x）＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣sinx，其定义域为R，
有h′（x）＝2x﹣cosx，易得h′（x）的定义域为R，且h′（﹣x）＝﹣2x﹣cosx≠h′（x），
则h（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称，排除B，
对于D，h（x），其定义域为{x|x≠0}，
则h′（x）的定义域也是{x|x≠0}，不符合题意，排除D．
故选：C．
【点评】本题考查函数的图象分析，涉及函数的导数计算以及函数奇偶性的分析，属于基础题．
8．（2025 赣州二模）已知函数f（x）是定义在R上且周期为2的奇函数，则f（﹣5）＝（　　）
A．﹣5 B．0 C．2 D．5
【考点】抽象函数的奇偶性；奇函数偶函数的性质．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】由函数周期性的定义可得出f（1）＝f（﹣1），再结合奇函数的定义可得出f（1）的值，由此可得出f（﹣5）的值．
【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上且周期为2的奇函数，
则f（﹣1）＝﹣f（1）且f（﹣1）＝f（1），必有f（﹣1）＝0，
则有f（﹣5）＝f（﹣5+4）＝f（﹣1）＝0．
故选：B．
【点评】本题考查函数奇偶性和周期性的综合应用，涉及函数值的计算，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 项城市校级月考）下列选项正确的是（　　）
A．函数f（x）＝（2a2﹣3a+2） ax是指数函数，则
B．函数f（x）＝ax的值域为R
C．函数f（x）＝ax+1的图象可以由f（x）＝ax向右平移一个单位得到
D．函数y＝a2x+3﹣1恒过定点
【考点】函数的值域；求幂函数的解析式；指数函数的特征及解析式．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学抽象．
【答案】AD
【分析】选项A：利用指数函数的定义结合指数函数的单调性求解即可，选项B：根据指数函数的值域求解即可，选项C：根据函数图像的平移变化求解即可，选项D：根据指数函数过定点结合函数的图像变化求解即可．
【解答】解：对于A，若函数f（x）＝（2a2﹣3a+2） ax是指数函数，
则2a2﹣3a+2＝1且a＞0，a≠1，，A正确；
对于B，不论0＜a＜1，还是a＞1，值域都为（0，+∞），B错误；
对于C，f（x）＝ax向左平移一个单位得到f（x）＝ax+1，C错误：
对于D，令2x+3＝0，则，恒过定点，故D正确．
故选：AD．
【点评】本题主要考查了指数函数性质的应用，属于基础题．
（多选）10．（2025 汉中模拟）若函数，则（　　）
A．
B．f（x）的最小值为0
C．f（x）是奇函数
D．f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
【考点】函数的奇偶性；复合函数的定义域；由值域求解函数或参数；求函数的最值．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】ACD
【分析】用特值法可判断A、B；求出函数f（x）的定义域判断D；利用奇函数的定义既可判断C．
【解答】解：根据题意，函数，
对于D，必有x2﹣1≥0，解可得x≤﹣1或x≥1，即函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故D正确．
对于A，，故A正确；
对于B，因为f（﹣2）＜0，所以f（x）的最小值不是0，故B错误．
对于C，因为，所以f（x）是奇函数，故C正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查函数定义域的求法以及奇偶性的判断，涉及函数值的计算，属于基础题．
（多选）11．（2025春 泸县校级期末）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x﹣1）是奇函数，当﹣1＜x＜1时，f（x）＝x2，则（　　）
A．f（x）的值域为[﹣1，1]
B．f（x）的最小正周期为4
C．f（x）在[﹣1，1]上有3个零点
D．f（5）＝f（4）
【考点】抽象函数的周期性；函数的奇偶性．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】BCD
【分析】根据题意，根据函数的奇偶性与对称性得到函数图象，即可判断A、C，再求出周期，即可判断B、D．综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，因为f（x﹣1）是奇函数，所以f（x）的图象关于（﹣1，0）对称，且f（0﹣1）＝f（﹣1）＝0，
因为f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，且当﹣1＜x＜1时，f（x）＝x2，作出f（x）的图象，如下图所示：
由图可知，f（x）的值域为（﹣1，1），故A错误；
对于B，因为f（x﹣1）是奇函数，所以f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），
即f（﹣x﹣2）+f（x）＝0，因为f（x）为偶函数，
所以f（﹣x﹣2）＝f（x+2），即f（x+2）＝﹣f（x），
所以f（x+4）＝﹣f（x+2），即f（x）＝f（x+4），所以函数f（x）的最小正周期为4，故B正确；
对于C，由图象可得在[﹣1，1]上，f（x）的图象与x轴有3个交点，所以函数f（x）在[﹣1，1]上有3个零点，故C正确；
对于D，由题意得f（5）＝f（1）＝0，f（4）＝f（0）＝0，所以f（5）＝f（4），故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查函数奇偶性和对称性，涉及函数的周期性，属于基础题．
（多选）12．（2025春 崇义县校级月考）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个定义域为（0，+∞）的函数，其中能被称为“理想函数”的有（　　）
A．f（x）＝1 B．f（x）＝x2 C．f（x）＝x2+1 D．f（x）＝x2+x
【考点】抽象函数的周期性；由函数的单调性求解函数或参数．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】BD
【分析】根据题意，结合函数单调性的定义，由可分析得当x1＞x2时，，即函数在（0，+∞）单调递增，逐一检验即可．
【解答】解：根据题意，设g（x），
由于f（x）满足当x1≠x2时，恒有，
令x1＞x2，则有x2f（x1）﹣x1f（x2）＞0，
又f（x）定义在（0，+∞）上，则有，即g（x）在（0，+∞）单调递增，
A项：在（0，+∞）单调递减，故不正确；
B项：在（0，+∞）单调递增，故正确；
C项：在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故不正确；
D项：在（0，+∞）单调递增，故正确；
故选：BD．
【点评】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意函数单调性的定义，属于基础题．
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 杨浦区校级期末）已知函数f（x）＝asin2x+btanx+2，若f（﹣2）＝1，则f（π﹣2）＝ 　1　 ．
【考点】奇函数偶函数的性质．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】1．
【分析】利用正弦函数，正切函数的周期性与奇偶性计算即可求值．
【解答】解：因为f（x）＝asin2x+btanx+2，
所以f（﹣2）＝asin（﹣4）+btan（﹣2）+2＝﹣asin4﹣btan2+2＝1，
所以﹣asin4﹣btan2＝﹣1，所以asin4+btan2＝1，
所以f（π﹣2）＝asin2（π﹣2）+btan（π﹣2）+2＝asin（2π﹣4）+btan（﹣2）+2
＝asin（﹣4）﹣btan2+2＝﹣asin4﹣btan2+2＝﹣1+2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了函数的奇偶性在函数求值中的应用，属于基础题．
14．（2025 天心区校级模拟）已知为奇函数，则实数a的值是 　4　 ．
【考点】抽象函数的奇偶性；奇函数偶函数的性质．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】4．
【分析】由奇函数的定义域关于原点对称得出a，再检验即可求解．
【解答】解：根据题意，，必有，
变形可得（x﹣2）（x+a﹣2）＞0，
令（x﹣2）（x+a﹣2）＝0，解得x＝2或x＝2﹣a，
又该函数为奇函数，其定义域关于原点对称，
所以2+（2﹣a）＝0，解得a＝4，即，
令，其定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
，满足题意，
故a＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质和应用，涉及函数的定义域，属于基础题．
15．（2025春 南宁期末）已知函数f（x）是奇函数，则实数a的值为 　1　 ．
【考点】函数的奇偶性．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】1．
【分析】由已知结合奇函数的性质可求a，代入后进行检验可求．
【解答】解：由奇函数性质得，f（0）0，
所以a＝1，此时f（x），
所以f（﹣x）f（x），满足题意．
故a＝1，
故答案为：1
【点评】本题主要考查了奇函数性质的应用，属于基础题．
16．（2025春 杭州期末）已知函数，若f（2）＝1，则a＝ 　2　 ．
【考点】函数的值．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】2．
【分析】结合函数解析式，即可求解．
【解答】解：函数，f（2）＝1，
则a，解得a＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查函数的值，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 江西期末）已知函数．
（1）证明：f（x）是奇函数；
（2）若f（x）在区间（a，a+2）上单调递减，求a的取值范围．
【考点】复合函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）证明见解析；
（2）（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．
【分析】（1）首先判断f（x）的定义域关于原点对称，然后再证明f（﹣x）＝﹣f（x）；
（2）由t＝1，y＝lnx的单调性判断复合函数的单调性，（a，a+2）为函数f（x）单调减区间的子集，列不等式求解即可．
【解答】解：（1）证明：函数，
有，解可得x＜﹣1或x＞1，
即函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
又因为，
所以f（x）是奇函数；
（2）因为，
设t＝1．
在区间（1，+∞）上，t＝1，t＝lnt在定义域上为增函数，
故f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，
同理，f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减．
因为f（x）在区间（a，a+2）上单调递减，
所以a+2≤﹣1或a≥1，解得a≤﹣3或a≥1，
所以a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．
【点评】本题考查复合函数的单调性，涉及函数的奇偶性，属于基础题．
18．（2025春 上海校级月考）从基本函数出发，研究分段函数是我们需要掌握的函数能力，已知函数．
（1）请在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出该函数最少沿x轴向左平移几个单位可以成为偶函数；
（2）若锐角△ABC中有两个内角与x值相同，求此时函数：f（x）的解析式，定义域与值域．
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．
【专题】数形结合；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】（1）图象见解析，．
（2），值域为．
【分析】（1）根据题意，结合正弦和余弦函数的性质，作出分段函数的图象，结合图象，即可求解；
（2）由△ABC为锐角三角形，得出角的范围进而得到sinx＞cosx，进而得到函数的解析式和值域．
【解答】（1）解：由函数，
结合正弦函数与余弦函数的图象与性质，可得函数f（x）图象，如图所示，
由图象可知，最少向左平移个单位，图象就关于y轴对称，函数成为偶函数．
故函数f（x）图象向左平移个单位，函数为偶函数．
（2）解：由△ABC为锐角三角形的充要条件是，
根据y＝sinx和y＝cosx图象的性质，当时，sinx＞cosx，
所以，函数f（x）在，单调递增，
故，，此时值域为．
【点评】本题考查分段函数奇偶性，分段公式定义域，值域，属于基础题．
19．（2025春 南京校级期末）已知函数
（1）若，求x0的值；
（2）令，若，，求g（2α+β）的值．
【考点】奇函数偶函数的性质；两角和与差的三角函数；二倍角的三角函数．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】（1）或；
（2）．
【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式，再根据已知角的范围求值即可；
（2）先求得g（x）＝sinx，根据条件运用诱导公式化简求得α，α+β的正弦、余弦的值，最后借助于和角的正弦公式计算即得．
【解答】解：（1）根据题意，函数，
若，则有，
又由，则2x0，即，
故或，
变形可得x0或；
（2）根据题意，令，则，
若，
则有，，
因为，则α+β∈（0，π），
故，，
则有g（2α+β）＝sin（2α+β）＝sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα．
【点评】本题考查三角函数的恒等变形，涉及三角函数的和差公式，属于基础题．
20．（2025春 景德镇期中）有甲、乙两个盒子，其中甲盒中装有四张卡片，分别写有：奇函数、偶函数、增函数、减函数，乙盒中也装有四张卡片，分别写有函数：f1（x）＝x2，f2（x）＝﹣x+1，f3（x），f4（x）．
（1）若从乙盒中任取两张卡片，求这两张卡片上的函数的定义域不同的概率；
（2）若从甲，乙两盒中各取一张卡片，乙盒中的卡片上的函数恰好具备甲盒中的卡片上的函数的性质时，则称为一个“奇遇”，现从两盒中各取一张卡片，求它们恰好“奇遇”的概率．
【考点】函数的奇偶性；古典概型及其概率计算公式．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据题意，设A＝“这两张卡片上的函数的定义域不同”，求出4个函数的定义域，由古典概型公式求出P（），进而计算可得答案；
（2）根据题意，设两张卡片恰好“奇遇”为事件B，分析4个函数的奇偶性和单调性，结合古典概型公式计算可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，若从乙盒中任取两张卡片，设A＝“这两张卡片上的函数的定义域不同”，
f1（x）＝x2，其定义域为R，
f2（x）＝﹣x+1，其定义域为R，
f3（x），其定义域为[0，∞），
f4（x）．其定义域为{x|x≠0}，
从乙盒中任取两张卡片，有6种取法，“两张卡片上的函数的定义域相同”，只有1种取法，
则P（），
故P（A）＝1﹣P（）；
（2）根据题意，现从两盒中各取一张卡片，设两张卡片恰好“奇遇”为事件B，
f1（x）＝x2，偶函数，不具有单调性，
f2（x）＝﹣x+1，既不是奇函数也不是偶函数，是减函数，
f3（x），既不是奇函数也不是偶函数，是增函数，
f4（x）．是奇函数，不具有单调性，
从甲，乙两盒中各取一张卡片，有4×4＝16种取法，其中“奇遇”的情况有：奇函数﹣f4（x），偶函数﹣f1（x），增函数﹣f3（x），减函数﹣f2（x），共4种情况，
则P（B）．
【点评】本题考查古典概型的计算，涉及函数的定义域求法和奇偶性、单调性的判断，属于基础题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)