2026年高考数学一轮复习 函数应用（含解析）

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高考数学一轮复习 函数应用
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 扬州期末）用二分法可将函数f（x）＝2sinπx﹣x在区间（0，1）中的零点精确到区间（　　）
A． B． C． D．
2．（2025春 徐州期末）函数的值域为（　　）
A．[0，4] B．[﹣4，0]
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）
3．（2025 河南模拟）如图，x1，x2，x3是函数f（x）＝sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，φ，b∈R）的3个相邻的零点，且x1＜x2＜x3，x1+3x3＝4x2，则b＝（　　）
A． B． C． D．
4．（2025春 贵州期中）已知x0是函数f（x）＝lnx﹣x+2的零点，则（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2025 湖北模拟）已知a＞1，函数的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
A．[2，+∞） B． C． D．
6．（2025春 河南月考）函数的零点的个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．（2025 鹰潭二模）在2019年中共中央政治局第十八次集体学习中，习近平总书记提出：“把区块链作为核心技术自主创新的重要突破口”，“区块链技术”作为一种新型的信息技术，已经广泛的应用于人们的生活中．在区块链技术中，若密码的长度为128比特，则密码一共有2128种可能性，因此为了破译此密码，最多需要进行2128次运算．现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设这台机器一直正常运转，则这台机器破译长度为128比特的密码所需要的最长时间约为（　　）（参考数据：lg2≈0.301，100.13≈1.349）
A．1027×1.349秒 B．1028×1.349秒
C．1029×1.349秒 D．1030×1.349秒
8．（2025 湖南模拟）函数f（x）＝x3+2x﹣4的零点所在的区间是（　　）
A．（﹣1，0） B．（1，2） C．（0，1） D．（2，3）
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 龙凤区校级月考）已知函数f（x）＝x2+（m﹣2）x+2m﹣1在区间（0，1）内恰有一个变号零点（即零点附近左右函数值的符号不同），则实数m的值可以是（　　）
A． B． C． D．
（多选）10．（2025春 合肥校级期末）下列关于函数y＝f（x），x∈[a，b]的说法中正确的有（　　）
A．若x0∈[a，b]，且满足f（x0）＝0，则x0是函数f（x）的一个零点
B．若x0是函数f（x）在区间[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值
C．函数f（x） 的零点是方程f（x）＝0的根，方程f（x）＝0的根也是函数f（x）的零点
D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似值
（多选）11．（2025 湖北模拟）函数y＝tanx与y＝cosx，x∈[0，4π]有n个交点，坐标分别为（x1，y1），…，（xn，yn）（x1＜x2＜…＜xn），下列说法正确的是（　　）
A． B．n＝4
C． D．
（多选）12．（2025 枣庄校级模拟）下列选项正确的是（　　）
A．“x＝1”是“|x﹣2|＝1”的充分不必要条件
B．函数图象的对称中心为，k∈Z
C．命题“ x0＞0，”的否定是 x＞0，x2﹣5x+6≠0
D．函数的零点所在的区间是（2，3）
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 金东区校级期末）已知函数f（x）＝x2+a|x|+a2﹣4有唯一零点，则a＝ 　 　 ．
14．（2025春 河南月考）已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣m至少有2个零点，则实数m的取值范围为 　 　 ．
15．（2025春 镇安县校级月考）若幂函数f（x）＝xα的图象过点，则函数g（x）＝f（x）﹣3的零点是 　 　 ．
16．（2025 江苏校级模拟）为了响应节能减排号召，某地政府决定大规模铺设光伏太阳能板，该地区未来第x年底光伏太阳能板的保有量y（单位：万块）满足模型，其中N为饱和度，y0为初始值，p为年增长率．若该地区2024年底的光伏太阳能板保有量约为20万块，以此为初始值，以后每年的增长率均为10%，饱和度为1020万块，那么2030年底该地区光伏太阳能板的保有量约 　 　 万块．
（结果四舍五入保留到整数，参考数据；e﹣0.5≈0.61，e﹣0.6≈0.55，e﹣0.7≈0.49）
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 绍兴期末）近年来，绍兴市持续推进实施先进制造业强市“4151”计划，出台加快制造业转型行动方案．某企业在政策扶持下改革创新，成效显著．现随机抽取该企业改进生产工艺前、后各100件产品，并测量某项质量指标值t（t小于95的产品为不合格品，t大于或等于105的产品为优等品），得到如下频数分布表：
改进生产工艺前
质量指标值t [90，95） [95，100） [100，105） [105，110） [110，115]
频数 9 18 26 32 15
改进生产工艺后
质量指标值t [90，95） [95，100） [100，105） [105，110） [110，115]
频数 5 15 20 35 25
（1）分别估计该企业在改进生产工艺前、后的产品的优等品率；
（2）若改进生产工艺后，每件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系为估计该企业在改进生产工艺后每件产品的平均利润．
18．（2025春 青白江区校级期末）已知函数f（x）＝loga（2+x），g（x）＝loga（2﹣x）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）当a＝4时，若h（x）＝f（x）+g（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．
19．（2025春 苏州期末）设函数
（1）当x＜0时，求f（x）表达式的展开式中含有x2项的系数；
（2）当x＞0时，求f（f（x））表达式的展开式中的常数项．
20．（2025春 惠东县期中）一听汽水放入冰箱后，其摄氏温度x（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化满足关系：x＝4+16e﹣2t．
（1）求汽水温度x在t＝1处的导数；
（2）已知摄氏温度x与华氏温度y之间具有如下函数关系xy﹣32．写出y关于t的函数解析式，并求y关于t的函数的导数．
高考数学一轮复习 函数应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 扬州期末）用二分法可将函数f（x）＝2sinπx﹣x在区间（0，1）中的零点精确到区间（　　）
A． B． C． D．
【考点】二分法求函数零点的近似值；求解函数零点所在区间．
【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】根据题意，由函数零点判定定理分析可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）＝2sinπx﹣x，
f（0）＝2sin0﹣0＝0，，f（1）＝2sinπ﹣1＝﹣1＜0，
f（x）在区间上存在零点，
因为，
所以函数f（x）在区间上存在零点．
故选：A．
【点评】本题考查函数零点判定定理，涉及二分法的应用，属于基础题．
2．（2025春 徐州期末）函数的值域为（　　）
A．[0，4] B．[﹣4，0]
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）
【考点】分段函数的应用；简单函数的值域．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据题意，分段分析函数的值域，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，函数，
当x≥0时，有y，则y≥0，
当x＜0时，有y＝x[（﹣x）]≤﹣4，当且仅当x＝﹣2时等号成立，
综合可得：y≥0或y≤﹣4，即函数的值域为（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查分段函数的值域求法，涉及对勾函数的性质，属于基础题．
3．（2025 河南模拟）如图，x1，x2，x3是函数f（x）＝sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，φ，b∈R）的3个相邻的零点，且x1＜x2＜x3，x1+3x3＝4x2，则b＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】函数的零点与方程根的关系；求函数的零点．
【专题】计算题；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；运算求解．
【答案】C
【分析】根据题意，设t＝ωx+φ，则t1＝ωx1+φ，t2＝ωx2+φ，t3＝ωx3+φ，易得t1、t2、t3是函数y＝sint﹣b的3个相邻的零点，且t1＜t2＜t3，t1+3t3＝4t2，结合三角函数的性质分析求出t3的值，进而计算可得答案．
【解答】解：根据题意，设t＝ωx+φ，则t1＝ωx1+φ，t2＝ωx2+φ，t3＝ωx3+φ，
则t1、t2、t3是函数y＝sint﹣b的3个相邻的零点，且t1＜t2＜t3，t1+3t3＝4t2，
变形可得：3（t3﹣t2）＝t2﹣t1，
又由t3﹣t1＝2π，即（t3﹣t2）+（t2﹣t1）＝2π，
则t3﹣t2，
又由t3+t2＝2（2kπ），则有t3＝2kππ，
又由sint3﹣b＝0，则b＝sint3．
故选：C．
【点评】本题考查三角函数的图象，涉及函数的零点，属于基础题．
4．（2025春 贵州期中）已知x0是函数f（x）＝lnx﹣x+2的零点，则（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】由函数零点所在区间求解函数或参数．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据指对数转化计算求解．
【解答】解：因为x0是函数f（x）＝lnx﹣x+2的零点，
所以f（x0）＝lnx0﹣x0+2＝0，
即lnx0＝x0﹣2，
则，
故．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的零点、指数及对数的运算，属于基础题．
5．（2025 湖北模拟）已知a＞1，函数的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
A．[2，+∞） B． C． D．
【考点】分段函数的应用；由值域求解函数或参数．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据幂函数与对数函数性质结合题意列式计算即可．
【解答】解：当x≤2时，函数f（x）x3，单调递增，
所以，
要使得函数f（x）的值域为R，
则当x＞2时，loga2≤2＝logaa2，
所以，
解得，
所以实数a的取值范围是．
故选：D．
【点评】本题考查了幂函数、对数函数的性质，属于基础题．
6．（2025春 河南月考）函数的零点的个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【考点】判定函数零点的存在性．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用；运算求解．
【答案】C
【分析】利用导数确定单调性，再利用零点存在性定理求得答案．
【解答】解：函数的定义域为R，
求导得f′（x）＝﹣x2﹣2＜0，
函数f（x）在R上单调递减，
而，
所以函数f（x）有唯一零点位于（﹣1，0）内，
即函数的零点的个数为1．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的零点、导数的综合运用，属于基础题．
7．（2025 鹰潭二模）在2019年中共中央政治局第十八次集体学习中，习近平总书记提出：“把区块链作为核心技术自主创新的重要突破口”，“区块链技术”作为一种新型的信息技术，已经广泛的应用于人们的生活中．在区块链技术中，若密码的长度为128比特，则密码一共有2128种可能性，因此为了破译此密码，最多需要进行2128次运算．现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设这台机器一直正常运转，则这台机器破译长度为128比特的密码所需要的最长时间约为（　　）（参考数据：lg2≈0.301，100.13≈1.349）
A．1027×1.349秒 B．1028×1.349秒
C．1029×1.349秒 D．1030×1.349秒
【考点】根据实际问题选择函数类型；对数的运算性质．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】根据题意可得，t 1010＝2128，两边取对数，化简即可求解．
【解答】解：设所需时间为t秒，
则t 1010＝2128，
则lgt+lg5﹣lg2+10＝128lg2，即lgt＝130lg2﹣11≈130×0.301﹣11＝28.13，
∴t≈1028.13＝1028×100.13≈1028×1.349 秒．
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的实际应用，考查对数的运算性质，属于基础题．
8．（2025 湖南模拟）函数f（x）＝x3+2x﹣4的零点所在的区间是（　　）
A．（﹣1，0） B．（1，2） C．（0，1） D．（2，3）
【考点】求解函数零点所在区间．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】根据函数的单调性和零点存在性定理即可判断．
【解答】解：f（x）＝x3+2x﹣4在R上是增函数，
又∵f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝8＞0，
由零点存在定理可得，函数f（x）的零点所在的区间是（1，2）．
故选：B．
【点评】本题考查函数零点的判定，是基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 龙凤区校级月考）已知函数f（x）＝x2+（m﹣2）x+2m﹣1在区间（0，1）内恰有一个变号零点（即零点附近左右函数值的符号不同），则实数m的值可以是（　　）
A． B． C． D．
【考点】由函数的零点求解函数或参数；二次函数的性质与图象．
【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】BD
【分析】函数在区间（0，1）内恰有一个变号零点，意味着函数在该区间两端点的函数值异号，即 f（0） f（1）＜0，
然后据此列出不等式求解m的取值范围，最后判断选项中的值是否在该范围内．
【解答】解：因为函数f（x）在区间（0，1）内恰有一个变号零点，
所以f（0）f（1）＜0，即（2m﹣1）（3m﹣2）＜0，解得，结合选项B，D在此范围内．
故选：BD．
【点评】本题考查函数二次函数零点分布，属于基础题．
（多选）10．（2025春 合肥校级期末）下列关于函数y＝f（x），x∈[a，b]的说法中正确的有（　　）
A．若x0∈[a，b]，且满足f（x0）＝0，则x0是函数f（x）的一个零点
B．若x0是函数f（x）在区间[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值
C．函数f（x） 的零点是方程f（x）＝0的根，方程f（x）＝0的根也是函数f（x）的零点
D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似值
【考点】二分法的定义与应用．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】AC
【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，若x0∈[a，b]且满足f（x0）＝0，则x0是f（x）的一个零点，A正确；
对于B，对于二次函数y＝x2，在区间[﹣1，1]上存在零点，但不可以二分法求x0的近似值，B错误；
对于C，函数f（x） 的零点是方程f（x）＝0的根，方程f（x）＝0的根也是函数f（x）的零点，C正确；
对于D，用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，D错误；
故选：AC．
【点评】本题考查二分法的应用，涉及函数零点的概念和函数零点与方程根的关系，属于基础题．
（多选）11．（2025 湖北模拟）函数y＝tanx与y＝cosx，x∈[0，4π]有n个交点，坐标分别为（x1，y1），…，（xn，yn）（x1＜x2＜…＜xn），下列说法正确的是（　　）
A． B．n＝4
C． D．
【考点】函数与方程的综合运用；求等差数列的前n项和．
【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】ABD
【分析】根据同角三角函数基本关系解方程可判断A，利用正切函数与余弦函数图象可判断BCD．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，函数y＝tanx与y＝cosx，x∈[0，4π]有n个交点，
即tanx＝coax在[0，4π]有n个根，x1是[0，4π]最小的根，
因为tanx1＝cosx1，∴，故A正确；
作出函数y＝tanx与y＝cosx图象，
通过两个函数的图像可以得到图象有4个交点，故B正确；
且4个点两两关于点对称，所以，
，因此D正确，C错误．
故选：ABD．
【点评】本题考查函数与方程的关系，涉及三角函数的图象和性质，属于基础题．
（多选）12．（2025 枣庄校级模拟）下列选项正确的是（　　）
A．“x＝1”是“|x﹣2|＝1”的充分不必要条件
B．函数图象的对称中心为，k∈Z
C．命题“ x0＞0，”的否定是 x＞0，x2﹣5x+6≠0
D．函数的零点所在的区间是（2，3）
【考点】求解函数零点所在区间；充分不必要条件的判断；求存在量词命题的否定；正切函数的奇偶性与对称性．
【专题】函数思想；对应思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑；运算求解．
【答案】ACD
【分析】利用充分不必要条件定义判断A；
求出对称中心判断B；
由存在量词命题的否定判断C；
由零点存在性定理判断D．
【解答】解：对于A，由|x﹣2|＝1，得x＝3或x＝1，则x＝1是|x﹣2|＝1的充分不必要条件，故A正确；
对于B，令，得，
所以函数f（x）图象的对称中心为，k∈Z，故B错误；
对于C，命题 x0＞0，的否定是： x＞0，x2﹣5x+6≠0，故C正确；
对于D，因为y＝lnx、y在（0，+∞）上单调递增，
所以在（0，+∞）上单调递增，
又因为f（2）＝ln2﹣1＜0，，
函数的零点所在的区间是（2，3），故D正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查了对命题真假的判断、零点存在定理，属于基础题．
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 金东区校级期末）已知函数f（x）＝x2+a|x|+a2﹣4有唯一零点，则a＝ 　2　 ．
【考点】由函数零点所在区间求解函数或参数．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】2．
【分析】根据函数是偶函数计算求参，再代入检验即可．
【解答】解：易知函数的定义域为R，
且f（﹣x）＝（﹣x）2+a|﹣x|+a2﹣4＝x2+a|x|+a2﹣4＝f（x），
所以函数f（x）为R上的偶函数，
所以函数y＝f（x）的零点关于y轴对称，
又因为函数f（x）＝x2+a|x|+a2﹣4有唯一零点，
所以f（0）＝a2﹣4＝0，解得a＝±2，
当a＝2时，函数f（x）＝x2+2|x|＝0有唯一零点，符合题意；
当a＝﹣2时，函数f（x）＝x2﹣2|x|＝0有零点0，2，﹣2，不符合题意舍；
所以a＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了偶函数的性质及函数的零点，属于基础题．
14．（2025春 河南月考）已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣m至少有2个零点，则实数m的取值范围为 　[﹣1，1]　 ．
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【专题】函数思想；转化思想；数形结合法；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】[﹣1，1]．
【分析】画出f（x）的图象，依题意直线y＝m与y＝f（x）的图象至少有2个交点，结合图象即可得解．
【解答】解：因为，
作出f（x）的图象，如图所示：
则g（x）至少有2个零点等价于直线y＝m与y＝f（x）的图象至少有2个交点，
由图可知当﹣1≤m≤1时，直线y＝m与y＝f（x）的图象至少有2个交点，
所以实数m的取值范围为[﹣1，1]．
故答案为：[﹣1，1]．
【点评】本题考查了函数的零点、转化思想及数形结合思想，属于基础题．
15．（2025春 镇安县校级月考）若幂函数f（x）＝xα的图象过点，则函数g（x）＝f（x）﹣3的零点是 　9　 ．
【考点】函数零点的判定定理；求函数的零点．
【专题】函数思想；方程思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】9．
【分析】将已知点的坐标代入函数解析式，求得参数α，再令g（x）＝0，即可求得结果．
【解答】解：因为幂函数f（x）＝xα的图象过点，
所以，
解得，
所以f（x），
所以，
由0，得x＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查函数零点的求解，涉及待定系数法求幂函数解析式，属于基础题．
16．（2025 江苏校级模拟）为了响应节能减排号召，某地政府决定大规模铺设光伏太阳能板，该地区未来第x年底光伏太阳能板的保有量y（单位：万块）满足模型，其中N为饱和度，y0为初始值，p为年增长率．若该地区2024年底的光伏太阳能板保有量约为20万块，以此为初始值，以后每年的增长率均为10%，饱和度为1020万块，那么2030年底该地区光伏太阳能板的保有量约 　36　 万块．
（结果四舍五入保留到整数，参考数据；e﹣0.5≈0.61，e﹣0.6≈0.55，e﹣0.7≈0.49）
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】36．
【分析】把已知数据代入模型，求出对应的值即可．
【解答】解：根据题意，所给模型中y0＝20，N＝1020，p＝10% ＝0.1，x＝6，
则2030年底该地区光伏太阳能板的保有量为，
因为e﹣0.6≈0.55，
所以．
所以2030年底该地区新能源汽车的保有量约36万块．
故答案为：36．
【点评】本题考查了函数在生活中的实际运用，考查了指数了基本运算，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 绍兴期末）近年来，绍兴市持续推进实施先进制造业强市“4151”计划，出台加快制造业转型行动方案．某企业在政策扶持下改革创新，成效显著．现随机抽取该企业改进生产工艺前、后各100件产品，并测量某项质量指标值t（t小于95的产品为不合格品，t大于或等于105的产品为优等品），得到如下频数分布表：
改进生产工艺前
质量指标值t [90，95） [95，100） [100，105） [105，110） [110，115]
频数 9 18 26 32 15
改进生产工艺后
质量指标值t [90，95） [95，100） [100，105） [105，110） [110，115]
频数 5 15 20 35 25
（1）分别估计该企业在改进生产工艺前、后的产品的优等品率；
（2）若改进生产工艺后，每件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系为估计该企业在改进生产工艺后每件产品的平均利润．
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【专题】对应思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】（1）0.47，0.6；
（2）19.5．
【分析】（1）根据古典概型概率计算公式计算即可；
（2）将频率视为概率，根据平均数计算公式计算即可．
【解答】解：（1）设企业在改进生产工艺前的优等品率为P1，改进生产工艺后的优等品率为P2，
则，，
故该企业在改进生产工艺前、后的产品的优等品率分别为0.47，0.6；
（2）由题可知，指标值t＜95的频率为0.05，95≤t＜105的频率为0.35，105≤t＜115的频率为0.6，
设该企业在改进生产工艺后每件产品的平均利润为，
则，
所以该企业在改进生产工艺后每件产品的平均利润为19.5．
【点评】本题考查了计算古典概型概率、利润的平均数，属于基础题．
18．（2025春 青白江区校级期末）已知函数f（x）＝loga（2+x），g（x）＝loga（2﹣x）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）当a＝4时，若h（x）＝f（x）+g（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．
【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的奇偶性．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）（﹣2，2）；
（2）奇函数，理由见解析；
（3）（﹣∞，1）．
【分析】（1）根据对数函数的定义域进行求解即可．
（2）根据函数的奇偶性的定义进行求解即可．
（3）首先通过化简求出h（x）的解析式，然后判断对数函数的单调性和值域，进而可求出m的范围．
【解答】解（1）根据题意，函数f（x）＝loga（2+x），g（x）＝loga（2﹣x），
则f（x）﹣g（x）＝loga（2+x）﹣loga（2﹣x），
必有，解可得﹣2＜x＜2，即函数f（x）﹣g（x）的定义域为（﹣2，2），
（2）根据题意，函数f（x）﹣g（x）为奇函数，
理由如下：
，其定义域为（﹣2，2），
又由，
所以f（x）﹣g（x）是奇函数．
（3）根据题意，当a＝4时，，其定义域为（﹣2，2）．
对于，其定义域为（﹣2，2）．
且log4（4﹣x2）＝log4[4﹣（﹣x）2]，即函数为偶函数，
令t＝4﹣x2，易得t＝4﹣x2在（﹣2，0）上单调递增，在（0，2）上单调递减，所以0＜4﹣x2≤4．
而y＝log4t是单调递增的，所以函数在（﹣2，0）上单调递增，在（0，2）上单调递减．
故．
要使h（x）有两个零点，即有两个解，
所以m＜1，所以实数m的取值范围是（﹣∞，1）．
【点评】本题考查复合函数的单调性，涉及函数奇偶性的性质，属于基础题．
19．（2025春 苏州期末）设函数
（1）当x＜0时，求f（x）表达式的展开式中含有x2项的系数；
（2）当x＞0时，求f（f（x））表达式的展开式中的常数项．
【考点】分段函数的应用；二项式定理的应用．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；二项式定理；运算求解．
【答案】（1）﹣448；
（2）1120．
【分析】（1）根据题意，求出f（x）的表达式，进而求出其展开式，令r＝3，计算可得答案；
（2）根据题意，求出f（f（x））的表达式，进而求出其展开式，令r＝3，计算可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，当x＜0时，f（x）＝（x）8，
其展开式为Tr+1x8﹣r（）r＝（﹣2）rx8﹣2r，
当r＝3时，有T4＝﹣8x2＝﹣448x2，
即f（x）表达式的展开式中含有x2项的系数为﹣448；
（2）根据题意，当x＞0时，f（f（x））＝（）8＝（）8，
其展开式为Tr+1（）8﹣r（）r＝（﹣2）r（）8﹣2r＝（﹣2）r（x）4﹣r，
当r＝4时，有T5＝（﹣2）4x0＝1120，
故f（f（x））表达式的展开式中的常数项为1120．
【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及分段函数的应用，属于基础题．
20．（2025春 惠东县期中）一听汽水放入冰箱后，其摄氏温度x（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化满足关系：x＝4+16e﹣2t．
（1）求汽水温度x在t＝1处的导数；
（2）已知摄氏温度x与华氏温度y之间具有如下函数关系xy﹣32．写出y关于t的函数解析式，并求y关于t的函数的导数．
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【专题】应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求导x′＝﹣32e﹣2t，从而代入t＝1即可；
（2）xy﹣32化简可得yx（4+16e﹣2t）e﹣2t，从而再求导y′e﹣2t．
【解答】解：（1）由题意，x′＝﹣32e﹣2t，
故x′|t＝1＝﹣32e﹣2；
（2）∵xy﹣32，
∴yx（4+16e﹣2t）
e﹣2t，
y′e﹣2t．
【点评】本题考查了函数在实际问题中的应用及导数的综合应用，属于中档题．
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