2026年高考数学一轮复习 集合（含解析）

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高考数学一轮复习 集合
一．选择题（共8小题）
1．（2025 北碚区校级模拟）已知集合，则集合A∩Z中的子集个数为（　　）
A．18 B．16 C．32 D．64
2．（2025春 温州期末）若集合，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{1} D．[0，+∞）
3．（2025春 武汉期末）已知集合A＝{x|0＜x＜3}，集合B＝{1，2，3，4}，则集合A∩B＝（　　）
A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}
4．（2025 惠农区校级模拟）已知集合A＝{x∈N|1≤x≤4}，集合B＝{y|y≥2}，则A∩B＝（　　）
A．[2，4] B．[2，+∞） C．{2，4} D．{2，3，4}
5．（2025 十堰模拟）已知全集U＝A∪B＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝{3}，则（ UA）∪（ UB）＝（　　）
A．{1，2} B．{4，5} C．{1，2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
6．（2025春 绍兴期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则 U（A∩B）＝（　　）
A．{6} B．{1，2，3} C．{4，5，6} D．{1，2，4，5，6}
7．（2025春 南宁期末）已知集合A＝{x|x2﹣5x＜0}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
8．（2025春 淮安期末）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，3}，则 UA中元素个数为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 黑龙江月考）当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合M＝{x|ax2﹣1＝0}，N＝{}，若M与N“相交”，则a等于（　　）
A．4 B．2 C．1 D．0
（多选）10．（2025春 利州区校级月考）设集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，则下列选项中，满足A∩B＝ 的实数a的取值范围可以是（　　）
A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2} C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}
（多选）11．（2025 慈溪市校级模拟）已知集合A＝{x∈R|x2+1＝0}，B＝{ }，则（　　）
A．A＝ B．A＝B C．A≠B D．A B
（多选）12．（2025 江西模拟）已知集合，则下列判断正确的是（　　）
A．A∩B≠
B．若a∈A，b∈B，则a+b∈B
C．若a∈A，b∈A，则a+b∈A
D．若a∈A，b∈B，则ab∈（A∪B）
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 浦东新区校级期末）已知集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{y|y＝x2}，则M∩N＝ 　 　 ．
14．（2025春 浦东新区校级期末）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{1，3，5}，则集合 　 　 ．
15．（2025春 黄浦区校级期末）已知全集U＝{0，1，3，5}，集合A＝{0，3}，则 　 　 ．
16．（2025春 徐汇区校级期中）若从两男两女四人中随机选出两人，设两个男生分别用A，B表示，两个女生分别用C，D表示，相应的样本空间为Ω＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，则与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集为 　 　 ．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 江宁区期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，集合B＝{x|m≤x≤m+2}．
（1）若m＝5，求（ UA）∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18．（2025春 东城区校级期中）已知集合A＝{x∈R|x（2x﹣1）＜0}，B＝{x∈R|ax﹣1＞0}．
（1）当a＝3时，求 RA及A∪B；
（2）若B RA，求实数a的取值范围．
19．（2025春 长宁区校级月考）已知全集为R，集合A＝{x|2×4x﹣3×2x+1≥0}，B＝{x||2x+1|≥3}，求．
20．（2025春 镇海区校级期中）设集合A＝{x|x2+x﹣6＜0}，B＝{x|2﹣a＜x＜3a﹣2}．
（1）若a＝3，求A∩B；
（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
高考数学一轮复习 集合
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 北碚区校级模拟）已知集合，则集合A∩Z中的子集个数为（　　）
A．18 B．16 C．32 D．64
【考点】求集合的交集．
【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．
【答案】C
【分析】由题意得A∩Z＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，进一步即可得解．
【解答】解：集合，
则A∩Z＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，其子集个数为25＝32．
故选：C．
【点评】本题主要考查交集的运算，属于基础题．
2．（2025春 温州期末）若集合，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{1} D．[0，+∞）
【考点】求集合的交集．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】C
【分析】首先化简求解集合A、B，再求A∩B即可．
【解答】解：因为集合B＝{x|x2＝1}＝{1，﹣1}，集合，
所以A∩B＝{1}．
故选：C．
【点评】本题主要考查交集的运算，属于基础题．
3．（2025春 武汉期末）已知集合A＝{x|0＜x＜3}，集合B＝{1，2，3，4}，则集合A∩B＝（　　）
A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}
【考点】求集合的交集．
【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】A
【分析】直接根据交集的定义求解即可．
【解答】解：因为集合A＝{x|0＜x＜3}，集合B＝{1，2，3，4}，
根据交集的概念，可得A∩B＝{1，2}．
故选：A．
【点评】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．
4．（2025 惠农区校级模拟）已知集合A＝{x∈N|1≤x≤4}，集合B＝{y|y≥2}，则A∩B＝（　　）
A．[2，4] B．[2，+∞） C．{2，4} D．{2，3，4}
【考点】求集合的交集．
【专题】集合思想；定义法；集合；运算求解．
【答案】D
【分析】先化简集合A，再利用集合的交集运算即可．
【解答】解：集合A＝{x∈N|1≤x≤4}＝{1，2，3，4}，B＝{y|y≥2}＝[2，+∞），
则A∩B＝{2，3，4}．
故选：D．
【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．
5．（2025 十堰模拟）已知全集U＝A∪B＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝{3}，则（ UA）∪（ UB）＝（　　）
A．{1，2} B．{4，5} C．{1，2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
【考点】集合的交并补混合运算．
【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】C
【分析】由已知结合集合的基本运算即可求解．
【解答】解：因为全集U＝A∪B＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝{3}，
则（ UA）∪（ UB）＝ U（A∩B）＝{1，2，4，5}．
故选：C．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
6．（2025春 绍兴期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则 U（A∩B）＝（　　）
A．{6} B．{1，2，3} C．{4，5，6} D．{1，2，4，5，6}
【考点】集合的交并补混合运算．
【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】D
【分析】根据集合的交并补运算即可求解．
【解答】解：因为U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，
根据集合的交集运算可得，A∩B＝{3}，
根据集合的补集运算可得， U（A∩B）＝{1，2，4，5，6}．
故选：D．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
7．（2025春 南宁期末）已知集合A＝{x|x2﹣5x＜0}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
【考点】求集合的交集．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】C
【分析】求解一元二次不等式确定集合A，再根据交集的定义求解．
【解答】解：B＝{0，1，2，3}，A＝{x|x2﹣5x＜0}＝{x|0＜x＜5}，
故A∩B＝{1，2，3}．
故选：C．
【点评】本题主要考查交集的运算，属于基础题．
8．（2025春 淮安期末）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，3}，则 UA中元素个数为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
【考点】求集合的补集．
【专题】集合思想；定义法；集合；运算求解．
【答案】C
【分析】根据补集的定义即可求出．
【解答】解：∵U＝{0，1，2，3，4}，A＝{0，3}，
∴ UA＝{x|x∈U且x A}＝{1，2，4}，则 UA中的元素个数为3．
故选：C．
【点评】本题考查补集及其运算，是基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 黑龙江月考）当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合M＝{x|ax2﹣1＝0}，N＝{}，若M与N“相交”，则a等于（　　）
A．4 B．2 C．1 D．0
【考点】子集与真子集．
【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】AC
【分析】根据两个集合“相交”的定义可判断a＞0，然后即可M∩N＝{1}或，然后即可求出a的值．
【解答】解：根据题意知a＞0，或，
∴a＝4或a＝1．
故选：AC．
【点评】本题考查了集合“相交”的定义，集合的列举法的定义，是基础题．
（多选）10．（2025春 利州区校级月考）设集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，则下列选项中，满足A∩B＝ 的实数a的取值范围可以是（　　）
A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2} C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}
【考点】集合交集关系的应用．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】CD
【分析】由A∩B＝ ，得到a﹣1≥5或a+1≤1，先求出实数a的取值范围，即可判断．
【解答】解：因B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，满足A∩B＝ ，
则得a﹣1≥5或a+1≤1，
解得a≥6或a≤0．
结合选项，实数a的取值范围可以是{a|a≥8}或{a|a≤0}．
故选：CD．
【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题．
（多选）11．（2025 慈溪市校级模拟）已知集合A＝{x∈R|x2+1＝0}，B＝{ }，则（　　）
A．A＝ B．A＝B C．A≠B D．A B
【考点】集合的相等．
【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】ACD
【分析】由题意得A＝{x∈R|x2+1＝0}＝ ，根据相等集合和子集的定义即可判断．
【解答】解：由题意得方程x2+1＝0无解，
所以集合A＝{x∈R|x2+1＝0}＝ ，B＝{ }，
则A≠B且A B，可得A，C，D正确，B错误．
故选：ACD．
【点评】本题考查了集合相等的应用，属于基础题．
（多选）12．（2025 江西模拟）已知集合，则下列判断正确的是（　　）
A．A∩B≠
B．若a∈A，b∈B，则a+b∈B
C．若a∈A，b∈A，则a+b∈A
D．若a∈A，b∈B，则ab∈（A∪B）
【考点】判断元素与集合的属于关系．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；集合；运算求解．
【答案】ACD
【分析】根据集合A和B中元素的定义，对不同情况下元素的运算结果进行分析，判断其是否属于相应集合．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，当n＝0时，，则A∩B≠ ，A正确．
对于B，设，m2∈Z，n1，n2∈N，则未必属于N，B错误．
对于C、D，，因为m1，m2∈Z，n1，n2∈N，
所以m1m2﹣5n1n2∈Z，m2n1﹣m1n2∈Z，所以ab∈（A∪B），D正确．
a+b＝（m1+m2）（n1﹣n2），易得ab∈（A∪B），C正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查元素与集合的关系，涉及集合的表示方法，属于基础题．
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 浦东新区校级期末）已知集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{y|y＝x2}，则M∩N＝ 　{0，1}　 ．
【考点】求集合的交集．
【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】{0，1}．
【分析】先求出集合N，然后结合集合的交集运算即可求解．
【解答】解：因为N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，集合M＝{﹣1，0，1}，
所以M∩N＝{0，1}．
故答案为：{0，1}．
【点评】本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
14．（2025春 浦东新区校级期末）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{1，3，5}，则集合 　{0，2，4}　 ．
【考点】求集合的补集．
【专题】集合思想；定义法；集合；运算求解．
【答案】{0，2，4}．
【分析】应用集合的补运算求解．
【解答】解：∵U＝{0，1，2，3，4.5}，B＝{1，3，5}，
∴{x|x∈U且x B}＝{0，2，4}．
故答案为：{0，2，4}．
【点评】本题考查补集运算的求法，是基础题．
15．（2025春 黄浦区校级期末）已知全集U＝{0，1，3，5}，集合A＝{0，3}，则 　{1，5}　 ．
【考点】求集合的补集．
【专题】集合思想；定义法；集合；运算求解．
【答案】{1，5}．
【分析】根据补集的定义求解即可．
【解答】解：由补集的定义可得，．
故答案为：{1，5}．
【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．
16．（2025春 徐汇区校级期中）若从两男两女四人中随机选出两人，设两个男生分别用A，B表示，两个女生分别用C，D表示，相应的样本空间为Ω＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，则与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集为 　{AC，AD，BC，BD}　 ．
【考点】子集与真子集．
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意选出一男一女，即从A，B中选一个，从C，D中选一个，即可得答案．
【解答】解：由题意可知与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集为{AC，AD，BC，BD}．
故答案为：{AC，AD，BC，BD}．
【点评】本题考查了样本空间的定义，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 江宁区期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，集合B＝{x|m≤x≤m+2}．
（1）若m＝5，求（ UA）∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【考点】集合的交并补混合运算；必要不充分条件的应用．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】（1）（ UA）∩B＝（6，7]．
（2）[﹣1，4]．
【分析】（1）当m＝5时，求出集合A，B，利用补集和交集的运算可求得集合（ UA）∩B；
（2）由必要不充分条件的定义可知B A且B≠A，再利用集合的包含关系可得出关于实数m的不等式组，由此可解得实数m的取值范围．
【解答】解：（1）集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}＝[﹣1，6]．
又全集U＝R，所以 UA＝（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞），
当m＝5时，集合B＝[5，7]，
所以（ UA）∩B＝（6，7]．
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B A且B≠A．
所以或，解得﹣1≤m≤4．
故实数m的取值范围为[﹣1，4]．
【点评】本题主要考查集合的混合运算，属于基础题．
18．（2025春 东城区校级期中）已知集合A＝{x∈R|x（2x﹣1）＜0}，B＝{x∈R|ax﹣1＞0}．
（1）当a＝3时，求 RA及A∪B；
（2）若B RA，求实数a的取值范围．
【考点】集合的交并补混合运算；解一元二次不等式；集合的包含关系的应用．
【专题】分类讨论；试验法；集合；运算求解．
【答案】（1），A∪B＝{x|x＞0}；
（2）（﹣∞，2]．
【分析】（1）解不等式可化简集合A，B，然后由并集及补集知识可得答案；
（2）由题分a＞0，a＝0，a＜0三种情况结合题意可得答案．
【解答】解：（1）由x（2x﹣1）＜0得，
即所以 ，
当a＝3时，由3x﹣1＞0得，即．
所以A∪B＝{x|x＞0}；
（2）因为，
若a＞0，则，由B RA得： 0＜a≤2；
若a＝0，则B＝ ，B RA成立；
若a＜0，则，由B RA得： a＜0．
综上，实数a的取值范围是：（﹣∞，2]．
【点评】本题考查集合的运算，集合的关系，解一元二次不等式，属于基础题．
19．（2025春 长宁区校级月考）已知全集为R，集合A＝{x|2×4x﹣3×2x+1≥0}，B＝{x||2x+1|≥3}，求．
【考点】集合的交并补混合运算．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】{x|﹣2＜x≤﹣1或0≤x＜1}．
【分析】根据指数函数的性质及一元二次不等式的解法求出集合A，根据绝对值不等式的解法求出集合B，进而根据补集及交集的定义求解即可．
【解答】解：集合A＝{x|2×4x﹣3×2x+1≥0}＝{x|x≤﹣1或x≥0}，
由|2x+1|≥3，则2x+1≤﹣3或2x+1≥3，
解得x≤﹣2或x≥1，即B＝{x|x≤﹣2或x≥1}，
则，
所以或0≤x＜1}．
【点评】本题主要考查集合的混合运算，属于基础题．
20．（2025春 镇海区校级期中）设集合A＝{x|x2+x﹣6＜0}，B＝{x|2﹣a＜x＜3a﹣2}．
（1）若a＝3，求A∩B；
（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
【考点】求集合的交集．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】（1）（﹣1，2）；
（2）{a|}．
【分析】（1）结合交集的定义，即可求解；
（2）结合集合的包含关系，即可求解．
【解答】解：（1）集合A满足x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2，即A＝（﹣3，2）．
当a＝3时，集合B＝（﹣1，7），因此A∩B＝（﹣1，2）；
（2）解：由A∩B＝B知B A．
当B为空集时，2﹣a≥3a﹣2，解得a≤1；
当B非空时，需满足，解得，
故实数a的取值范围为{a|}．
【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题．
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