专题06：倒数的认识（知识精讲 经典例题 课后强化）（讲义）-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）

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专题06：倒数的认识
知识点01：倒数的认
1、意义：乘积是1的两个数互为倒数。
注意：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
2、性质
(1)1的倒数是1;
(2) 0 没有倒数;
(3）真分数的倒数大于1;
(4）假分数的倒数小于或等于1;
(5）带分数的倒数小于1。
知识点02：求到数
方法：
（1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
(3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4）求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。
注意：原数与倒数之间不要写等号！
【例题一】0.125的倒数是( )，1的倒数是( )。
【答案】8 1
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数还是1，据此解答。
【详解】0.125×8＝1；则0.125的倒数是8；1×1＝1，则1的倒数是1。
【点睛】掌握倒数的意义是解答题目的关键。
【例题二】已知两个不同自然数的倒数和是，这两个自然数分别是多少？
【答案】3,8
【详解】＝＋＝＋　所以这两个自然数分别是3和8．
一、选择题
1．下列与互为倒数的是（ ）。
A． B． C．1 D．
2．下面两个数互为倒数的是（ ）。
A．和 B．1和0.1 C．0.5和2 D．和2.5
3．如果甲数大于乙数（甲、乙都不为0），那么这两个数的倒数相比较，（ ）。
A．甲的倒数大 B．乙的倒数大 C．无法确定
4．下面四种说法中错误的是（ ）。
A．0和1都没有倒数。
B．合数至少有三个因数。
C．线段是直线的一部分。
D．折线统计图能比较直观反映数据的增减变化情况。
5．下列说法中正确的是（　　）
A．两个正数互为倒数，其中一个数必大于1
B．数a的倒数是
C．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数一定是1
D．如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是1
二、填空题
6．一个数减去它与本身的倒数的积，差是1，这个数是( )．
7．0.125和( )互为倒数，( )的倒数是它本身。
8．0.28的倒数是( )，如果a与b互为倒数，那么÷＝( )。
9．的倒数是( )，的倒数是( )，0.8的倒数是( )。
10．如果A和B互为倒数，那么的积是( )。
三、判断题
11．的倒数是a．( )
12．若a是假分数，那么。( )
13．所有分数的倒数都大于1。( )
14．分数的倒数小于它本身。( )
15．如果，那么，a的倒数比a大。( )
16．假分数的倒数是真分数，真分数的倒数是假分数。( )
四、解答题
17．一个数与它倒数的积加上a得，a是多少？
18．甲数是，乙数是甲数倒数的，乙数是多少？
19．一个数的倒数是，它的是多少？
20．若a×＝b×＝c×（a、b、c均不为0），试比较a、b、c的大小。
21．自然数中最小的奇数、最小的合数与最小的质数，这三个数的倒数和是多少？
参考答案
1．D
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。
【详解】A．×＝
B．×＝
C．×1＝
D．×＝1
与互为倒数的是。
故答案为：D
2．C
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
根据倒数的意义，计算出各选项中两个数的乘积，乘积为1的两个数就互为倒数。
【详解】A．×＝，乘积不是1，所以和不互为倒数；
B．1×0.1＝0.1，乘积不是1，所以1和0.1不互为倒数；
C．0.5×2＝1，乘积是1，所以0.5和2互为倒数；
D．×2.5＝×＝，乘积不是1，所以和2.5不互为倒数。
故答案为：C
【点睛】本题考查倒数的意义及应用。
3．B
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，注意两个数倒数的大小与这两个数的大小比较正好相反，大的反而小，小的反而大；比如3＞2，＜；据此解答。
【详解】根据分析得，如果甲数大于乙数（甲、乙都不为0），则甲的倒数小于乙的倒数。
故答案为：B
【点睛】本题是倒数类型的题目，关键要掌握倒数的意义。
4．A
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，则0没有倒数，1的倒数是它本身
合数的定义是除了1和它本身之外还有其他因数的数，也就是因数个数至少三个。比如4的因数有1、2、4，三个因数。
直线是无限延伸的，而线段有两个端点，是直线上两点之间的部分。
折线统计图通常用来显示数据随时间或其他因素的变化趋势。
【详解】A．1有倒数，是它本身，该说法错误。
B．合数定义为至少有三个因数的数，该说法正确。
C．线段是直线上两点间的部分，该说法正确。
D．折线统计图通常用来显示数据随时间或其他因素的变化趋势，比如温度变化、销售增长等，该说法正确。
故答案为：A
5．D
【分析】（1）两个正数都是1也可以；
（2）注意0没有倒数；
（3）一个数的倒数是它本身，例如，，等于1的假分数的倒数都是它本身；
（4）两个数互为倒数，则它们的积一定是1．
【详解】（A）因为1的倒数是1，1和1互为倒数，故说法错误；
（B）数a的倒数是，要注意a≠0；
（C）一个数的倒数是它本身的数有很多，除1外，还有分子和分母相同的假分数；
（D）如果两个数互为倒数，这个就排除了两个数不为0的情况，所以如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是1．
综上，只有D说法正确．
故选D．
6．2
【解析】略
7． 8 1
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。
【详解】0.125＝＝，和8互为倒数。
0.125和8互为倒数，1的倒数是它本身。
8．
【分析】乘积为1的两个数互为倒数；求小数的倒数：可以先把这个小数化成最简分数，再把分子分母交换位置即可得到它的倒数；如果a与b互为倒数，则可知：ab＝1，先根据分数除以分数的计算方法化简÷再把ab＝1代入即可求值。
【详解】因为0.28＝＝，所以0.28的倒数是；
因为a与b互为倒数，所以ab＝1，所以÷＝×＝＝。
0.28的倒数是，如果a与b互为倒数，那么÷＝。
9．
【解析】略
10．12
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解出即可。
【详解】A和B互为倒数，
则A×B＝1
＝
＝
的积是12。
【点睛】本题主要考查了倒数的认识以及分数乘分数的计算，明确倒数的定义是解答本题的关键。
11．√
【解析】略
12．×
【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数。若a是假分数，则a大于或等于1，和a互为倒数，所以小于或等于1。据此解答。
【详解】根据分析得，若a是假分数，那么或。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查假分数的意义以及倒数的认识。
13．×
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数大于或等于1，再根据倒数的定义判断即可。
【详解】假分数的倒数小于或等于1，而真分数的倒数都大于1。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解倒数的含义以及真分数和假分数的定义。
14．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；分子小于分母的分数叫做真分数，真分数的倒数大于它本身；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数的倒数小于或等于它本身，所以分数的倒数不一定小于它本数，据此解答。
【详解】根据分析可知，分数的倒数不一定小于它本数。
原题干说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】的倒数是，，因为一个数除以一个小于1的数，结果比这个数大，所以
＞1。
【详解】的倒数是，，因为，所以＞1，则＞。
故题目说法正确。
【点睛】本题考查原数和倒数的大小关系，根据原数的范围，利用商与被除数的关系即可判断。
16．×
【分析】求真分数和假分数的倒数的方法：把这个分数的分子和分母互换位置即可。假分数是分子大于或等于分母的分数，真分数是分子小于分母的分数，根据求分数倒数的方法，分别求出假分数和真分数的倒数分析判断，可以举例证明分析判断。
【详解】由分析可知，假分数的倒数不一定是真分数，真分数的倒数是假分数。
故答案为：×
【点睛】关键理解真分数和假分数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。
17．
【分析】一个是与它倒数的积为1，如果再加上a等于．那么a=，a是
【详解】，a是．
18．
【分析】求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。甲数是，甲数的倒数就是。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用乘即可求出乙数。
【详解】通过分析可得：
，则乙数是。
19．
【分析】求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。一个数的倒数是，则这个数是。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用乘即可解答。
【详解】通过分析可得：这个数是。
则它的是。
20．a＞c＞b
【分析】假设三个乘法算式乘积为1，求出a、b、c的值并比较大小即可。
【详解】假设a×＝b×＝c×＝1
则a＝，b＝，c＝
因为＞＞，所以a＞c＞b
答：a、b、c的大小关系是：a＞c＞b。
【点睛】利用求倒数比较大小是该种类型题目常用解题方法。
21．
【分析】最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，写出这三个数的倒数，并相加即可。乘积是1的两个数互为倒数。
【详解】最小的奇数是1，倒数是1；最小的合数是4，倒数是；最小的质数是2，倒数是。
1＋
答：它们的倒数之和是。
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