高频微专题8（含解析）-《巅峰突破》2026版高中数学高三一轮复习

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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
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姓名 班级 考号
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高频微专题8　三角函数中ω的求解
满分55分,限时45分钟
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)
1.(2024北京,6)设函数f(x)=sin ωx(ω>0).已知f(x1)=-1, f(x2)=1,且|x1-x2|的最小值为,则ω=(　　)
A.1　　B.2　　C.3　　D.4
2.(2022全国甲文,5)将函数f(x)=sin(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则ω的最小值是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
3.(2025云南师范大学附属中学月考)函数f(x)=3sin,ω>0,若f(x)≤f(2π)对任意的x∈R恒成立,且f(x)的图象在上有3条对称轴,则ω=(　　)
A.　　B.　　C.　　D.或
4.(2022全国甲理,11)设函数f(x)=sin在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
5.(2024湖南邵阳部分学校联考)将函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间上单调递增,且在区间上有且仅有1个零点,则ω的取值范围为(　　)
A.∪　　B.(0,1)∪　　
C.∪　　D.∪
6.(2024河南TOP二十名校调研)已知函数f(x)=sin ωx-cos ωx(ω>0)在上存在最值,且在上单调,则ω的取值范围是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
7.(2025湖北重点高中智学联盟联考)已知函数f(x)=2cos2ωx-(sin ωx-cos ωx)2(ω>0)的图象关于直线x=对称,且f(x)在上没有最小值,则ω的值为(　　)
A.　　B.1　　C.　　D.2
8.(2025湖北十堰郧阳第一中学教学质量检测)已知f(x)=2sin+(a-1)sin ωx(a>0,ω>0)在(0,π)上存在唯一的实数x0,使f(x0)=-,又φ(x)=f(x)-2,对任意的x1,x2,均有φ(x1)≤-φ(x2)成立,则实数ω的取值范围是(　　)
A.1<ω≤　　B.1≤ω≤　　
C.<ω<　　D.<ω≤
二、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
9.(2022全国乙理,15)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=,x=为f(x)的零点,则ω的最小值为　　　　.
10.(2023新课标Ⅰ,15)已知函数f(x)=cos ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,则ω的取值范围是　　　　.
11.(2025上海师范大学附属中学月考)设ω∈,若在区间[π,2π)上存在唯一的a和唯一的b,使a答案全解全析
1.B　由题可知f(x1), f(x2)分别为函数f(x)的最小值和最大值(关键点),且|x1-x2|的最小值为,所以f(x)=sin ωx的最小正周期T=π,又ω>0,所以==π,故ω=2.
2.C　将函数f(x)=sin(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C,故曲线C对应的函数解析式为y=sin=sin,
易知函数y=sin的定义域为R,又曲线C关于y轴对称,所以函数y=sin为偶函数,所以+=kπ+,k∈Z,即ω=2k+,k∈Z,又ω>0,所以当k=0时,ω取得最小值,为.
3.B　由题知,当x=2π时, f(x)取得最大值(突破口),即f(2π)=3sin=3,
所以2ωπ+=+2kπ,k∈Z,
即ω=+k,k∈Z,
又f(x)的图象在上有3条对称轴,所以T≤2π-=<,所以所以≤ω=<,所以ω=.
4.C　由题易知ω>0,由x∈(0,π)得ωx+∈,结合图象(图略)可知,要使函数f(x)=sin在区间(0,π)上恰有三个极值点、两个零点,则<ωπ+≤3π,解得<ω≤,即ω的取值范围为.
5.A　由题意可得g(x)=sin=sin,
因为g(x)在上单调递增,且当x∈时,ωx-∈,
所以--≥-,所以0<ω≤3.
又g(x)在上有且仅有1个零点,且当x∈时,ωx-∈,
所以-<ωx-<,
所以满足条件的情况可能为ωx-=0或ωx-=π或ωx-=2π.
当ωx-=0时,-≤-<0,0<ωπ-≤π,解得ω∈;
当ωx-=π时,0≤-<π,π<ωπ-≤2π,解得ω∈;
当ωx-=2π时,π<-,无解.
综上,ω的取值范围为∪.
6.B　f(x)=sin ωx-cos ωx=2sin,
当00,所以-<ωx-<-.
因为函数f(x)在上存在最值,所以->,解得ω>2.
当0,所以-<ωx-<ωπ-.
因为函数f(x)在上单调,
所以 (k∈Z),
所以k∈Z,解得k-≤ω≤k+(k∈Z),因为k-≤k+(k∈Z),所以k≤(k∈Z).又因为ω>2,所以k=2,所以≤ω≤.
7.C　易得f(x)=2cos2ωx-(sin2ωx-2sin ωxcos ωx+cos2ωx)=2cos2ωx+sin 2ωx-1=cos 2ωx+sin 2ωx=sin,
因为f(x)的图象关于直线x=对称,
所以f=sin=±(易错点),
故+=kπ+,k∈Z,即ω=6k+,k∈Z,
当2ωx+=-+2mπ,m∈Z,即x=-+,m∈Z时,函数f(x)取得最小值,
当x∈时,2ωx+∈,
因为f(x)在上没有最小值,所以+≤,即ω≤,
所以0<6k+≤,k∈Z,所以k=0,所以ω=.
8.A　易得f(x)=2sin+(a-1)sin ωx=asin ωx+cos ωx=sin(ωx+φ),其中tan φ=,因为对任意的x1,x2,均有φ(x1)≤-φ(x2)成立,即对任意的x1,x2,均有f(x1)+f(x2)≤4成立,所以f(x)的最大值为2,所以=2,因为a>0,所以a=3,又因为tan φ==,所以不妨令φ=,
所以f(x)=2sin,
当0因为f(x)在(0,π)上存在唯一的实数x0,使f(x0)=-,
即sin=-,所以<ωπ+≤,
所以1<ω≤.
9.3
解析　易知f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期T=,所以f(T)=cos=cos(2π+φ)=cos φ=,又0<φ<π,所以φ=,即f(x)=cos,又为f(x)的零点,所以ω+=+kπ,k∈Z,得ω=3+9k,k∈Z,又ω>0,所以当k=0时,ωmin=3.
10.[2,3)
解析　令ωx=t,因为x∈[0,2π],ω>0,所以t∈[0,2ωπ],
已知f(x)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点,即y=cos t的图象和直线y=1在t∈[0,2ωπ]上有且仅有3个交点,
画出y=cos t的图象和直线y=1,如图所示,
由图可知4π≤2ωπ<6π,即2≤ω<3.
故ω的取值范围是[2,3).
11.∪(3,4]
解析　令t1=ωa,t2=ωb,
则存在t1,t2∈[ωπ,2ωπ)且t1使sin t1=cos t2=1,
由于区间的长度为ωπ,
所以ωπ>,则ω∈,
所以ωπ∈,
如图,有两种可能:[ωπ,2ωπ)内含有A,E或B,F,
第一类,含A,E:<ωπ≤且4π<2ωπ≤6π,则ω∈;
第二类,含B,F:<ωπ≤且6π<2ωπ≤8π,则ω∈(3,4].
所以ω的取值范围是∪(3,4].
专题通法
三角函数中ω的求解类型及策略
(1)已知最值情况求ω的值或取值范围:利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系,列关于ω的关系式,进而求出ω的值或取值范围.
(2)已知单调性求ω的值或取值范围:先确定函数的单调区间,再根据区间之间的包含关系,建立关于ω的关系式,即可求出ω的值或取值范围.
(3)已知零点个数求ω的值或取值范围:三角函数两个相邻零点之间的“水平间隔”为,根据三角函数的零点个数,建立关于ω的关系式,即可求出ω的值或取值范围.
(4)已
知对称性求ω的值或取值范围:先根据三角函数图象的对称性来研究其周期性,然后运用整体代换的思想,建立关于ω的关系式,即可求出ω的值或取值范围.