阶段检测卷（一）（含解析）-《巅峰突破》2026版高中数学高三一轮复习

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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
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姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
阶 段 检 测 卷(一)
满分150分,限时120分钟
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2025山东新高考联合质量测评)已知集合A={x|y=},B={y|y=2x+1,x∈R},则A∩( RB)=(　　)
A.{x|x≥1}　　B.　　C.　　D.
2.(2025陕西咸阳阶段考试)若ab>a2,且a,b∈(0,1),则下列不等式正确的是(　　)
A.<　　B.ab>b2　　C.1+ab3.(2025山东齐鲁名校联盟第二次联考)函数f(x)=x(e-x-ex)的图象大致为　(　　)
　　　　　　
4.(2025山东名校考试联盟阶段检测)把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1℃,空气的温度是θ0℃,那么t min后物体的温度θ(单位:℃)可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)·10-kt求得,其中k是一个随物体与空气的接触情况而定的大于0的常数.现有一个65 ℃的物体,将它放到15 ℃的空气中冷却,1 min后物体的温度是35 ℃,已知lg 2≈0.3,则k的值大约为(　　)
A.0.2　　B.0.3　　C.0.4　　D.0.5
5.(2024河北沧州联考)已知f(x)是偶函数,且对任意x1,x2∈(0,+∞),>0,设a=f,b=f(log37),c=f(-0.83),则(　　)
A.b6.(2025湖北新八校协作体联考)已知f(x)=x|x|+3x,若正实数a,b满足f(a)+f(b-4)=0,则+的最小值是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
7.(2024山东济宁期中)已知函数f(x)=则函数y=f(f(x)-1)的零点个数是(　　)
A.2　　B.3　　C.4　　D.5
8.(2025江苏百校联考)已知函数f(x)的定义域为R, f(1)=1,y=f(3x+1)为偶函数,且函数y=f(2x)的图象关于点(1,1)对称,则f(k)=(　　)
A.4 048　　B.4 049　　C.4 051　　D.4 054
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.(2025河北大数据应用调研联合测评)若正实数a,b满足a+2b=1,则下列说法正确的是(　　)
A.ab≥　　B.a2+4b2有最小值
C.+≥3+2　　D.+有最大值1+
10.(2025河南部分名校月考)已知函数f(x)=+1,则下列说法正确的是(　　)
A.f(x)的图象无对称中心
B. f(x)+f=2
C. f(x)的图象与g(x)=--1的图象关于原点对称
D. f(x)的图象与h(x)=ex-1的图象关于直线y=x对称
11.(2025江苏扬州期初调研)设函数f(x)=则下列说法正确的是(　　)
A.若函数f(x)在R上单调递增,则实数a的取值范围是(-∞,0]
B.若函数f(x)有3个零点,则实数a的取值范围是(8,+∞)
C.若函数f(x)有3个零点x1,x2,x3(x1D.对任意的实数a,函数f(x)在(-1,1)内无最小值
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.(2025北京理工大学附属中学开学考试)已知函数f(x)=2ax2-ax-1,a∈R.若命题“ x∈R,不等式f(x)<0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围为　　　　.
13.(2025安徽六校联合质量测评)已知函数f(x)=若方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x114.(新风向)(2024湖北八市联考)记{f(x)},{f(x)}分别表示函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值,则{{|m+n-2|}}=　　　　.
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)(2025四川遂宁射洪中学校一模)已知集合A={x|a+1≤x≤2a+1},函数y=log3(x2-3x-10)的定义域为B,C= RB.
(1)求集合C;
(2)若a=3,求A∪C;
(3)若“x∈A”是“x∈C”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
16.(15分)(2025福建百校联合测评)已知函数f(x)=log2[4x+(a+2)·2x+a+1].
(1)若a=0,求满足2(2)若对任意x≥1, f(x)≥x恒成立,求a的取值范围.
17.(15分)(2025福建龙岩第四中学第一次质量检测)已知函数f(x)=e-x-aex-a.
(1)若f(x)为偶函数,求a的值;
(2)若f(x)在R上存在零点,求a的取值范围.
18.(17分)(2025江苏南通调研)已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2,n∈N*),若a1+a2+…+an=a1×a2×…×an,则称A为“完全集”.
(1)判断集合{-1,-,-1,2+2}是不是“完全集”,并说明理由;
(2)若A为“完全集”,且A N*,试用列举法表示集合A(不需要说明理由);
(3)若集合{a,b}为“完全集”,且a,b均大于0,证明:a,b中至少有一个大于2.
19.(17分)(2025黑龙江哈尔滨第九中学开学考试)已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,当m,n∈[-1,1],m+n≠0时,有>0.
(1)证明:函数f(x)在[-1,1]上单调递增;
(2)解不等式f(3)若|f(x1)-f(x2)|≤t2-2at+1对任意x1,x2∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
答案全解全析
1.C　由y=有意义,得2x-1≥0,解得x≥,则
当x∈R时,2x>0,则2x+
则 RB={y|y≤1},所以A∩( RB)=.
2.A　因为ab>a2,所以ab-a2=a(b-a)>0,又a∈(0,1),所以b-a>0.
对于A,-=<0,所以<,故A正确;
对于B,ab-b2=b(a-b)<0,所以ab对于C,1+ab-(a+b)=a(b-1)-(b-1)=(a-1)(b-1),
因为a,b∈(0,1),所以a-1<0,b-1<0,所以1+ab-(a+b)>0,所以1+ab>a+b,故C错误;
对于D,-=>0,所以>,故D错误.
3.B　易知f(x)=x(e-x-ex)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=-x(ex-e-x)=f(x),
所以函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,排除A,C;
当x>0时,04.C　由题意知θ0=15,θ1=65,θ=35,t=1,代入公式θ=θ0+(θ1-θ0)·10-kt,可得35=15+(65-15)·10-k,则10-k=,两边同时取常用对数得lg 10-k=lg ,即-k=lg 2-lg 5≈,则k≈0.4,故C正确.
5.B　∵对任意x1,x2∈(0,+∞),>0,
∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.
∵=log3=log36.B　易知f(x)=x|x|+3x的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=-x|-x|-3x=-(x|x|+3x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,
当x≤0时, f(x)=-x2+3x,其在(-∞,0]上单调递增,所以
由f(a)+f(b-4)=0,得f(a)=-f(b-4)=f(4-b),则a=4-b,即a+b=4,
而a>0,b>0,因此+=(a+b)=×≥=,
当且仅当=,即b=2a=时取等号,
所以+的最小值是.
7.D　令(关键点).
由得t1=0,t2=2.
对于令g(t)=ln(-t)+,易知g(t)在(-∞,0)上单调递减,且g(-1)=-1<0,g(-2)=ln 2-=ln 2-ln >0,所以存在t3∈(-2,-1),使得ln(-t3)+=0.
作出直线y=t+1,t∈{0,2,t3}和函数f(x)的图象,如图所示:
由图可知,函数f(x)的图象与直线y=1,y=3,y=t3+1的交点个数分别为2,1,2,所以函数y=f(f(x)-1)的零点个数是5.
8.B　因为y=f(3x+1)为偶函数,所以f(-3x+1)=f(3x+1),则f(-x+1)=f(x+1)①.
因为y=f(2x)的图象关于点(1,1)对称,所以f(2(1+x))+f(2(1-x))=2,
即f(2+2x)+f(2-2x)=4,则f(2+x)+f(2-x)=4,所以f(3+x)+f(1-x)=4,结合①得f(3+x)+f(1+x)=4②,所以f(5+x)+f(3+x)=4③,
由②③得f(1+x)=f(5+x),所以f(x)是周期为4的周期函数,
在②中,令x=0,得f(3)+f(1)=4,令x=1,得f(4)+f(2)=4,
所以f(k)=506[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)=506×8+1=4 049.
知识拓展
(1)若y=f(mx+t)为偶函数,则y=f(x)的图象关于直线x=t对称(m≠0);
(2)若y=f(mx)的图象关于点(a,b)对称,则f(x)的图象关于点(ma,nb)对称(m,n≠0);
(3)若f(x)的图象关于直线x=a,点(b,c)对称,则f(x)的一个周期为4|a-b|.
9.BC　对于A,因为a>0,b>0,所以1=a+2b≥2,则ab≤,当且仅当a=2b=时取等号,A错误;
对于B,a2+4b2=(a+2b)2-4ab=1-4ab≥,当且仅当a=2b=时取等号,B正确;
对于C,+=(a+2b)=3++≥3+2,当且仅当a=b=-1时取等号,C正确;
对于D,+==≤,当且仅当a=2b=时取等号,D错误.
10.ABC　对于A,易知f(x)的定义域是{x|x>0且x≠1},假设f(x)的图象有对称中心(x0,y0),取图象上一点P(x,y),其中x>2x0,则P关于点(x0,y0)的对称点是(2x0-x,2y0-y),但2x0-x不在f(x)的定义域内,即点(2x0-x,2y0-y)不是f(x)图象上的点,与对称性矛盾,因此假设错误,故A正确;
对于B, f(x)+f=+1++1=++2=2,故B正确;
对于C,设P1(x1,y1)是f(x)的图象关于原点对称的图象上任一点,则它关于原点的对称点(-x1,-y1)在f(x)的图象上,则-y1=+1,即y1=--1,
所以f(x)的图象上任一点关于原点对称的点都在g(x)的图象上,
同理可证得g(x)的图象上任一点关于原点对称的点都在f(x)的图象上,故C正确;
对于D,由y=+1得ln x=,即x=,所以f(x)的图象关于直线y=x对称的图象对应的函数解析式为y=,故D错误.
11.BCD　对于A,若函数f(x)在R上单调递增,
则解得a∈[-1,0],故A错误.
对于B,若函数f(x)有3个零点,则当x<0时, f(x)=-x2-ax-2a有2个零点,分别记为x1,x2(突破口),
所以解得a>8;
当x≥0时, f(x)=ex-a有1个零点,则a≥1,
所以a∈(8,+∞),故B正确.
对于C,由B知a∈(8,+∞),且x1+x2=-a,
令f(x)=ex-a=0,
解得x=ln a,即x3=ln a,
则x1+x2-x3=-a-ln a,
设h(a)=-a-ln a,a∈(8,+∞),
易知h(a)在(8,+∞)上单调递减,
所以h(a)∈(-∞,-8-ln 2),故C正确.
对于D,当x∈[0,1)时, f(x)=ex-a单调递增,且f(x)∈[1-a,e-a);
当x∈(-1,0)时, f(x)=-x2-ax-2a,其图象的对称轴为直线x=-,
若-≥-,即a≤1,则f(x)>f(-1)=-1+a-2a=-1-a,因为-1-a<1-a,所以f(x)无最小值,
若-<-,即a>1,则f(x)>f(0)=-2a,
若f(x)有最小值,则1-a≤-2a,解得a≤-1,与a>1矛盾,故f(x)无最小值,
综上,对任意的实数a,函数f(x)在(-1,1)内无最小值,故D正确.
12.(-∞,-8]∪(0,+∞)
解析　假设 x∈R, f(x)=2ax2-ax-1<0恒成立,
当a=0(易错点)时, f(x)=-1<0恒成立;
当a≠0时,只需a<0且a2+8a<0,解得-8综上,若 x∈R, f(x)=2ax2-ax-1<0恒成立,则-8因为命题“ x∈R,不等式f(x)<0恒成立”是假命题,
所以a的取值范围为(-∞,-8]∪(0,+∞).
13.[8,12)
解析　作出函数f(x)的图象如图所示:
由图象可知,若方程f(x)=a有四个不同的解,则1则-log2x3=log2x4,则x3x4=1,
所以x4|x1+x2|+=2x4+(2易知函数y=2x+=2在(2,2]上单调递减,在[2,4)上单调递增,
所以当x=2时,ymin=8,当x=2或x=4时,y=12,
故x4|x1+x2|+的取值范围为[8,12).
14.2
解法一　|m+n-2|=|(-1)2+m-1|,
所以{|m+n-2|}={|(-1)2+m-1|}=
因为m∈[-3,3],所以结合分段函数的图象可知,
{{|m+n-2|}}=2.
解法二　|m+n-2|=|(-1)2+m-1|,所以当n∈[0,9]时,|(-1)2+m-1|的最大值只能在n=0或n=1或n=9处取得.
当n=0时,|(-1)2+m-1|=|m|;当n=1时,|(-1)2+m-1|=|m-1|;当n=9时,|(-1)2+m-1|=|m+3|,在同一坐标系中作出t=|m|,t=|m-1|,t=|m+3|的图象,如图,结合图可知,{{|m+n-2|}}=2.
15.解析　(1)由函数y=log3(x2-3x-10),可得x2-3x-10>0,即(x+2)(x-5)>0,解得x<-2或x>5,所以集合B={x|x<-2或x>5},(2分)
则C= RB={x|-2≤x≤5}.(4分)
(2)当a=3时,A={x|4≤x≤7},(5分)
由(1)知C={x|-2≤x≤5},所以A∪C={x|-2≤x≤7}.(7分)
(3)若“x∈A”是“x∈C”的充分不必要条件,则A是C的真子集(突破口),(8分)
当A= (易错点)时,a+1>2a+1,解得a<0,满足题意;(10分)
当A≠ 时,有且①与②不能同时取等号,解得0≤a≤2.(12分)
综上,实数a的取值范围为(-∞,2].(13分)
16.解析　(1)当a=0时, f(x)=log2(4x+2·2x+1)=2log2(2x+1),(2分)
由2所以满足2(2)不等式f(x)≥x即log2[4x+(a+2)·2x+a+1]≥log22x,等价于4x+(a+1)·2x+a+1≥0对任意x∈[1,+∞)恒成立,(7分)
设t=2x,则t≥2,原不等式等价于t2+(a+1)t+a+1≥0对(9分)
设g(t)=t2+(a+1)t+a+1,t≥2,
当-≤2,即a≥-5时,需满足g(2)=4+2(a+1)+a+1≥0,解得a≥-;(12分)
当->2,即a<-5时,需满足Δ=(a+1)2-4(a+1)≤0,得-1≤a≤3,不满足a<-5,舍去.(14分)
综上,a的取值范围是.(15分)
17.解析　(1)易知f(x)的定义域为R.因为f(x)为偶函数,
解得a=-1,所以f(x)=e-x+ex+1,(3分)
又f(-x)=ex+e-x+1=f(x),所以f(x)为偶函数,
综上,a=-1.(5分)
(2)f(x)在R上存在零点等价于方程e-x-aex-a=0在R上有等价于直线y=a与函数y=,x∈R的图象有交点,(7分)
令t=ex,h(t)==,t>0,(9分)
易知h(t)>0,h(t)在(0,+∞)上单调递减,(10分)
当t→0+时,h(t)→+∞,当t→+∞时,h(t)→0,
所以h(t)的值域为(0,+∞),即函数y=的值域为(0,+∞),(13分)
若直线y=a与函数y=的图象有交点,则a>0,
所以a的取值范围是(0,+∞).(15分)
18.解析　(1)因为-1+(-)+(-1)+(2+2)=2,-1×(-)×(-1)×(2+2)=2,(2分)
所以集合{-1,-,-1,2+2}为“完全集”.(3分)
(2)不妨设a1则当n=2时,由(*)得a1<2,又a1为正整数,所以a1=1,(5分)
所以1+a2=1×a2,则a2无解,即不存在满足条件的“完全集”;(6分)
当n=3时,由(*)得a1a2<3,又ai∈N*(i=1,2)且a1此时“完全集”A只有一个,为{1,2,3};(9分)
当n≥4时,由a1a2…an-1≥1×2×…×(n-1)及(*),得n>1×2×…×(n-1),
因为n-(n-1)(n-2)=-n2+4n-2=-(n-2)2+2<0,(n-1)·(n-2)≤1×2×…×(n-1),所以n<1×2×…×(n-1),矛盾,
所以当n≥4时不存在“完全集”A.
综上,“完全集”A为{1,2,3}.(12分)
(3)证明:若{a,b}是完全集,
则a+b=a·b,令a+b=a·b=t,则t>0,根据根与系数的关系知,a,b相当于x2-tx+t=0的两个不等正根,(14分)
由Δ=t2-4t>0,解得t<0(舍去)或t>4,所以a·b>4,
假设a,b都不大于2,因为a,b都是正数,所以ab≤4,矛盾,(16分)
所以a,b中至少有一个大于2.(17分)
解题技法　　　新定义类问题的求解策略
①通过给出一个新的定义,或约定一种新的运算,或给出几个新模型来创设新问题的情境,要求能在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的;
②遇到新定义类问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析,然后运算验证,使得问题得以解决.
19.解析　(1)证明:任取x1,x2∈[-1,1],且x1则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=(x1-x2),(2分)
因为-1≤x1所以>0,
又x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0,所以f(x1)所以函数f(x)在[-1,1]上单调递增.(5分)
(2)因为f所以解得0≤x<-,(8分)
所以原不等式的解集为.(10分)
(3)由(1)知f(x)在[-1,1]上单调递增,
所以f(x)max=f(1)=1, f(x)min=f(-1)=-1,
所以|f(x1)-f(x2)|≤t2-2at+1对任意x1,x2∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立等价于t2-2at+1≥1对任意的a∈[-1,1]恒成立,(13分)
设g(a)=t2-2at,则 a∈[-1,1],g(a)≥0恒成立(关键点),
所以解得(16分)
所以t≥2或t≤-2或t=0,
所以实数t的取值范围为(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).(17分)
解题技法
二次函数的“轴动区间定”类求参问题,可转化为关于参数的一次函数问题,借用一次函数的图象和性质分析问题更简便.